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    R717氣相和液相平均比定壓熱容的幾種線性擬合比較*

    2012-08-22 06:15:22楊東方楊永平
    科學(xué)之友 2012年18期
    關(guān)鍵詞:熱容定壓理想氣體

    楊東方,楊永平

    (陜西理工學(xué)院機械工程學(xué)院,陜西 漢中 723003)

    在R717經(jīng)過過冷器換熱后計算溫度的過程中,用到過冷氨液和過熱氨蒸氣在某溫度范圍之間的平均比定壓熱容,從而根據(jù)c=Vh/Vt來計算溫度。但溫度是求解值時,溫度未知不能按照平均比熱的定義式計算或查表,因此,需要建立新的模型來計算平均比熱,即建立平均比熱與溫度的線性關(guān)系式來求解溫度Vt.

    定壓熱容是熱力學(xué)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)之一,不同溫度下焓變和熵變計算都需要定壓熱容。氣體熱容包括理想氣體熱容和真實氣體熱容,理想氣體熱容與壓力無關(guān),等于低壓下真實氣體熱容,在絕大多數(shù)情況下也等于常壓下氣體熱容。而氣相R717(氨)用在工業(yè)中大部分是處于低壓環(huán)境,當(dāng)然,液相也是處于低壓環(huán)境。由于低壓下理想比熱容與真實比熱容誤差很小,因此,R717的理想比熱容近似于真實比熱容。

    1 平均比熱容

    圖1 真實比熱容隨溫度變化示意圖

    圖1中,c=f(t)曲線下的面積代表過程熱量。溫度由t1升高到t2所需熱量q為面積EFDBE,從t1到t2的平均比熱容等于q除以溫差t2-t1,即矩形HGDBH的高度MN,因此,

    又因q=面積AFDOA-面積AEBOA,即過程熱量:

    于是

    為了簡化計算,按比熱容與溫度成直線關(guān)系近似計算。將真實比熱容擬合為溫度的直線關(guān)系式c=a+bt,這時熱量為:

    公式(3)可得出t1到t2間的平均比熱容直線關(guān)系式:

    2 R717熱容模型

    2.1 氣相熱容模型

    根據(jù)比熱容定義,氣體比熱c=δq/dT.實驗表明:理想氣體的比熱容是溫度的復(fù)雜函數(shù)隨溫度的升高而增大,其圖形接近直線,常見關(guān)聯(lián)式是:

    氨氣在理想氣體狀態(tài)的定壓熱容與溫度三次方的經(jīng)驗關(guān)系式:

    2.2 液相熱容模型

    通常使用3種液體熱容:①在恒壓下隨溫度變化的熱容:CPL=(鄣H/鄣T)P.②飽和液體隨溫度變化的熱容:CσL=(dH/dT)σ.③維持液體在飽和狀態(tài)下溫度變化所需要的能量的熱容:CsatL=T(ds/dT)σ.

    對于R717則主要計算液體恒壓下溫度對焓的導(dǎo)數(shù)熱容,所以采用Sternling-Brow式對應(yīng)狀態(tài)法的數(shù)學(xué)模型[3]:

    3 R717平均比熱容隨溫度變化的線性模型

    3.1 R717氣相平均比定壓熱容的模型

    根據(jù)文獻[4]可查到公式(6)中氨氣的系數(shù) c0,c1,c2,c3,其適用范圍為250~1 000 K.計算出理想的氨氣相狀態(tài)的比定壓熱容隨溫度變化數(shù)據(jù),然后用最小二乘法、等分三組平均法、最小距離法、最小面積法擬合成定壓熱容和溫度直線關(guān)聯(lián)式如表達式,擬合直線如圖2所示。

    圖2 R717氣相定壓熱容的直線擬合

    在溫度范圍為50~1 000 K時,分別與文獻值對比,這4種方法的最大相對誤差為 0.02 332,0.0 934,0.02 332,0.02 136.如圖3所示,分析得出最小面積法擬合的最大相對誤差最小,圖中由于最小二乘法和最小距離法擬合直線相同的原因,有2條重合線。

    圖3 R717氣相比熱容的相對誤差

    3.2 R717液相平均比定壓熱容擬合

    由公式(7)可得出CpL隨溫度變化的比熱容隨溫度變化的數(shù)據(jù),然后用以下方法擬合得到直線關(guān)聯(lián)式,擬合直線如圖4所示。

    圖4 R717液相定壓熱容的直線擬合

    溫度范圍為200~360 K時,分別與文獻值對比,這4種方法的最大相對誤差為 0.74 498,0.93 343,0.74 502,0.85 741,如圖 5所示,分析得出最小二乘法擬合的最大相對誤差最小,圖中由于相對誤差很小原因,最小二乘法和最小距離法的誤差線基本重合。

    圖5 R717液相比熱容的相對誤差

    4 結(jié)束語

    在R717氣相和液相兩種狀態(tài)下,分別用4種方法進行直線擬合。R717氣相比熱線性擬合的幾種方法中,最小面積法擬合出來的最大相對誤差最小,所以R717氣相的平均比定壓熱容采用最小面積法擬合的直線最優(yōu)。R717液相的比熱線性擬合的方法中,最小二乘法的最大相對誤差最小,所以R717液相平均比定壓熱容采用最小二乘法擬合的直線模型最優(yōu)。

    文中所有公式中符號說明:

    ①CpL:恒壓下隨溫度變化的焓變化,kJ/(kggK)。②:理想氣體狀態(tài)的比定壓熱容,kJ/(kggK)。③w:偏心因子。④Tr:對比溫度:⑤Tc:臨界溫度,K。⑥R:氣體常數(shù),J/(molgK)。⑦Cp:平均比熱容,kJ/(kggK)。⑧t:溫度,℃.

    [1]童鈞耕.工程熱力學(xué)[M].第4版.北京:高等教育出版社,2007:67-69.

    [2]田垅,劉宗田.最小二乘法分段直線擬合[J].計算機科學(xué),2012(S1).

    [3]馬沛生.石油化工基礎(chǔ)數(shù)據(jù)手冊(續(xù)編)[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,1993.

    [4]Richard E Sonntag,Claus Borgnakke Gordon,JVan Wylen.Fundamentals of Thermodynamies.6 th ed[M].New York:John Wiley&Sons Inc.2003.

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