基于灰色模型的餐飲消費(fèi)預(yù)測(cè)

查進(jìn)道

（江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 江蘇 南京 211168）

我國(guó)的餐飲業(yè)盡管2009年在金融危機(jī)影響下遭受了一定沖擊，但仍然快速發(fā)展。全社會(huì)餐飲業(yè)零售額2009年達(dá)到1.7998萬億元，同比增長(zhǎng)16.8%，占社會(huì)消費(fèi)品零售總額的14.4%[1]。2010年，全國(guó)餐飲業(yè)收入17636億元，同比增長(zhǎng)18.0%，占全社會(huì)消費(fèi)品零售總額的11.4%。我國(guó)餐飲業(yè)高增長(zhǎng)已成為拉動(dòng)內(nèi)需、擴(kuò)大消費(fèi)的重要力量。本文通過建立灰色模型GM(1，1)對(duì)餐飲消費(fèi)進(jìn)行預(yù)測(cè)，為餐飲業(yè)的投資者提供參考。

1 GM(1，1)模型簡(jiǎn)介

圖1

灰色系統(tǒng)理論是20世紀(jì)80年代初期創(chuàng)立的并取得飛速發(fā)展的新興理論,它是對(duì)貧信息、小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不需原始數(shù)據(jù)分布的先驗(yàn)特征，直接從所面對(duì)的數(shù)據(jù)中提取信息?；诨疑碚摰幕疑Ｐ皖A(yù)測(cè)方法已在許多領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。灰色模型的特點(diǎn)是弱化原始數(shù)據(jù)隨機(jī)性，對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)量和分布要求不高，所建的模型精度高,能夠較好地反映系統(tǒng)實(shí)際情況。GM(1，1)模型是最常用的一種灰色模型。設(shè)原始數(shù)列為

X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n），x（0）（k）≥0，k=1，2，…，n

X（0）的一階累加生成序列為

X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n)），

Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列，即

Z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n））

其中，z（1）k=2，3，…，n

則GM(1，1)模型的灰差分方程為x（0）（k）+az（1）（k）=b，其中a,b為參數(shù)。

令 Y=［x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n）］T，

2 餐飲消費(fèi)預(yù)測(cè)模型的建立

全國(guó)2005-2010年餐飲業(yè)限上企業(yè)餐費(fèi)收入數(shù)據(jù)見表1，單位為億元，數(shù)據(jù)來源于 《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》。

表1

以2005-2009年餐飲業(yè)限上企業(yè)餐費(fèi)收入數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)集，以2010年限上企業(yè)餐費(fèi)收入數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。用建模數(shù)據(jù)集建立GM(1，1)預(yù)測(cè)模型并預(yù)測(cè)2010年限上企業(yè)餐費(fèi)收入數(shù)據(jù)。以建模數(shù)據(jù) 集 作 為 原 始 數(shù) 列X（0）(1124.0,1410.6,1711.3,2358.4,2441.3)，則X（0）的一階累加生成序列 X（1）=(1124.0,2534.6,4245.9,6604.3,9045.6),X（1）的緊鄰均值 生 成 序 列 Z（1）=(1829.3, 3390.3,5425.1,利用matlab計(jì)算=（BTB）-1BTY 得,a?T=(-0.2,1134.9), 從而 p=1249.3,q=-0.2016。代人(1)式可以得到 GM(1，1)模型

上式中，k分別取 1，2，3，4，5，6 得 2005-2010 年餐飲業(yè)限上企業(yè)餐費(fèi)收入的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)（0）（k），k=1，2，3，4，5，6 分別為 1228.9,1475.8,1772.4,2128.6,2556.3,3070.0。利用(2)式對(duì)建模數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果和對(duì)2010年餐費(fèi)收入的預(yù)測(cè)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比見圖1。

2005-2010年限上企業(yè)餐費(fèi)收入數(shù)據(jù)的擬合值與原始值的相對(duì)誤差如表2。

其中2010年餐費(fèi)收入的預(yù)測(cè)值與原始值的相對(duì)誤差0.0611。

2 結(jié)果分析

從表2可以看出，用GM(1，1)模型對(duì)2005-2009年全國(guó)限上企業(yè)餐費(fèi)收入數(shù)據(jù)擬合，其結(jié)果精度較高，相對(duì)誤差都較小。2010年限上企業(yè)餐費(fèi)收入的預(yù)測(cè)值為3070.0億元，而2010年能源消費(fèi)的實(shí)際值是2893.2億元，相對(duì)誤差為0.0611，與實(shí)際值較為接近。所以，該方法是一種可靠的、預(yù)測(cè)精度較高的方法。

表2

3 附matlab程序

［1］中財(cái)網(wǎng).中國(guó)餐飲業(yè)強(qiáng)勢(shì)前行2010餐飲零售額有望實(shí)現(xiàn)2萬億[N].http：//www.cfi.net.cn/p20100202001338.html,2010-02-02.

［2］劉思峰,等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].科學(xué)出版社,2008，12.