地方本科院校數(shù)學(xué)分析課程分層次教學(xué)改革的研究與實(shí)踐

李松華,孫明保,涂建斌

(湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院,湖南 岳陽(yáng) 414006)

近年來(lái),隨著我國(guó)高校招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大,使得我國(guó)的高等教育由“精英教育”轉(zhuǎn)變成“大眾化教育”,大學(xué)生的整體素質(zhì)呈弱化態(tài)勢(shì),而且不同大學(xué)生之間的差異也進(jìn)一步加大.同時(shí),現(xiàn)代社會(huì)分工的不斷細(xì)化和發(fā)展也對(duì)高等教育提出了更多個(gè)性化教育的要求.高等教育面對(duì)學(xué)生生源分布廣,知識(shí)基礎(chǔ)、智力水平參差不齊等問(wèn)題,在現(xiàn)代高等教育體系中不可能再維持過(guò)去單一的教學(xué)模式,采取傳統(tǒng)的授課方式,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)教學(xué)效果極其不佳的現(xiàn)象.針對(duì)湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)類專業(yè)人才培養(yǎng)模式、課程體系和教學(xué)內(nèi)容,實(shí)行寬口徑分層次教學(xué)模式改革,是提高教學(xué)質(zhì)量的必經(jīng)之路之一.《數(shù)學(xué)分析》課程作為數(shù)學(xué)類本科專業(yè)最核心的基礎(chǔ)課程之一,對(duì)該課程內(nèi)容的掌握程度直接影響到學(xué)生的創(chuàng)造性思維和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng),從而進(jìn)一步影響學(xué)生今后的發(fā)展空間.《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)改革的成敗是數(shù)學(xué)專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵,也是高校數(shù)學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)核心課程教學(xué)改革的重要內(nèi)容.

1 地方本科院?！稊?shù)學(xué)分析》課程分層次教學(xué)的必要性

(1)由于擴(kuò)招,錄取的學(xué)生人數(shù)越來(lái)越多,涉及的地域也越來(lái)越廣,這樣生源難免存在著基礎(chǔ)參差不齊的現(xiàn)象,尤其是偏科比較嚴(yán)重.以湖南理工學(xué)院2008年數(shù)學(xué)學(xué)院招生為例,成績(jī)分布如下(考慮到各省的高考試卷不同,故只統(tǒng)計(jì)湖南省內(nèi)193位考生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)):

從上面柱狀圖可看出:學(xué)生的成績(jī)主要集中在90～109分區(qū)間,共有128人,占總?cè)藬?shù)的66.32%,但分布較散,不集中,差異性較大;110分及以上有30人,占總?cè)藬?shù)的15.55%;89分及以下有35人,占總?cè)藬?shù)的18.13%.一些綜合素質(zhì)好的學(xué)生,基礎(chǔ)好,對(duì)數(shù)學(xué)興趣很濃,自學(xué)能力較強(qiáng),課前能夠進(jìn)行很充分的預(yù)習(xí),對(duì)他們來(lái)講,目前不分層次的教學(xué)方式,課堂學(xué)習(xí)收效甚微;而對(duì)基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生來(lái)講,教師在課堂教學(xué)中,謹(jǐn)慎把握尺度,內(nèi)容不能拓得太寬,一些理論和概念也不能引得太深,課堂上用大量的時(shí)間進(jìn)行演算,課堂教學(xué)質(zhì)量和效率不高.受傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制,很難給這兩部分學(xué)生提供更多的幫助.

(2)由于社會(huì)分工的不斷細(xì)化和發(fā)展也對(duì)地方本科院校的教學(xué)提出了更多個(gè)性化教育的要求.當(dāng)今社會(huì)正處于科技迅速發(fā)展的信息時(shí)代,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)要求呈現(xiàn)多元化趨勢(shì).對(duì)不同的行業(yè)來(lái)說(shuō),既需要能快速接受不同高新技術(shù)的技術(shù)型人才,同時(shí)也需要進(jìn)行高新技術(shù)開(kāi)發(fā)的理論研究型人才.因此,從社會(huì)這一外界因素來(lái)講,對(duì)人才數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的要求也各不相同.針對(duì)自由擇業(yè),學(xué)生對(duì)自己未來(lái)的去向定位差異也很大,勢(shì)必造成不同學(xué)生對(duì)每門課程的要求也不盡相同.

(3)符合“因材施教” 的教學(xué)規(guī)律.尊重每個(gè)學(xué)生個(gè)性化差異,認(rèn)可學(xué)生都具有創(chuàng)造的潛力,而根據(jù)現(xiàn)代教育理念,高等教育應(yīng)該是誘導(dǎo)大學(xué)生朝著最能發(fā)揮自己優(yōu)勢(shì)的人生目標(biāo)發(fā)展,但是目前國(guó)內(nèi)的本科教育往往只注重大眾化人才的培養(yǎng),忽視個(gè)性品質(zhì)的塑造,使得大部分學(xué)生的各種潛力得不到很好發(fā)揮.

2 地方本科院校數(shù)學(xué)分析課程分層次教學(xué)改革的研究與實(shí)踐——以湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院為例

分層教學(xué)的教育理論研究起源于19世紀(jì)末20世紀(jì)初的美國(guó),主要是為了解決傳統(tǒng)班級(jí)授課模式不易照顧到學(xué)生個(gè)體差異的弊病,是對(duì)教學(xué)組織形式的一次重要革新.早期的分層教學(xué)是一種綜合考慮學(xué)生的不同智力水平和學(xué)習(xí)能力及成績(jī)等因素,進(jìn)行分組的教學(xué)組織形式.然而,早期的分層教學(xué)由于易造成社會(huì)矛盾,學(xué)生自尊心受到較為嚴(yán)重的影響、自信心降低等一系列問(wèn)題[1,2].但由于當(dāng)今高度發(fā)達(dá)的信息社會(huì)分工的進(jìn)一步細(xì)化,需要的是眾多具有不同能力和不同水平的人才,因此高等教育應(yīng)更多的傾向于個(gè)性化的教育,以培養(yǎng)和提供各種不同層次的人才.傳統(tǒng)的《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)往往只是面向全體數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生制定統(tǒng)一的內(nèi)容和目標(biāo),而這種做法往往忽視了學(xué)生自身的需求和學(xué)習(xí)主動(dòng)性,不利于學(xué)生發(fā)揮各自的潛力.因而我們對(duì)湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院 2008級(jí)新生的《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)進(jìn)行“班內(nèi)分層次”教學(xué)改革實(shí)踐:

(1)根據(jù)學(xué)生自身的需求和數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)學(xué)生分層.首先發(fā)動(dòng) 08級(jí)各班班主任做前期工作,綜合考慮每一位學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)、本人的就業(yè)定位和數(shù)學(xué)興趣及意愿,把08級(jí)四個(gè)班的每班學(xué)生都分成A、B、C三個(gè)層次的學(xué)習(xí)興趣小組.在上課前每一個(gè)小組成員都做好充分準(zhǔn)備工作,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基本要素的培養(yǎng),保證大多數(shù)學(xué)生能心情舒暢地投入課堂學(xué)習(xí)和參加課外時(shí)間的討論與交流.我們的分層教學(xué)的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)是:學(xué)生可以結(jié)合自己的想法和學(xué)習(xí)情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.

(2)對(duì)《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)內(nèi)容適度分層.根據(jù)《數(shù)學(xué)分析》課程特點(diǎn)和湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院的學(xué)生的實(shí)際情況,將《數(shù)學(xué)分析》課程分成兩個(gè)層次:(1)基本層次(必修):分三個(gè)學(xué)期上課,課時(shí)依次為70+96+96,采用東北師范大學(xué)劉玉璉等編寫的《數(shù)學(xué)分析講義》教材;(2)提高層次(選修):一個(gè)學(xué)期,課時(shí)為68,針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)自編講義.并且要求每堂課的教學(xué)內(nèi)容根據(jù)知識(shí)的規(guī)律設(shè)計(jì)高、中、低三個(gè)檔次的小題(題量依次約為10%,70%,20%),而在題組之間有著較強(qiáng)的邏輯聯(lián)系,使得中、低兩個(gè)檔次的知識(shí)點(diǎn)以培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)基本要素[5]——“邏輯和直觀、分析和構(gòu)作、一般性和個(gè)別性”為側(cè)重點(diǎn),而高檔次的知識(shí)點(diǎn)則以培養(yǎng)大學(xué)生的“怎樣解題”能力為突破口.整個(gè)課堂設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是“強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與訓(xùn)練的需要,弱化‘可以提高形式推導(dǎo)能力’的空洞的解題訓(xùn)練”.

(3)對(duì)《數(shù)學(xué)分析》課程的課余討論內(nèi)容分層.根據(jù)分成A、B、C三個(gè)層次的學(xué)習(xí)興趣小組,及時(shí)安排每個(gè)層次的小組所討論的內(nèi)容,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》課程的主動(dòng)性和興趣,保證學(xué)生全身心地投入自己相應(yīng)的層次課余討論,這是實(shí)施班內(nèi)分層次教學(xué)最重要和最關(guān)鍵的環(huán)節(jié).

目前,我們只對(duì)湖南理工學(xué)院學(xué)院 2008級(jí)數(shù)學(xué)分析課程進(jìn)行了班內(nèi)分層次教學(xué)實(shí)踐,通過(guò)后期跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn):08級(jí)學(xué)生參加“湖南省高校大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽(專業(yè)組)”獲一等獎(jiǎng)4名、二等獎(jiǎng)2名,2012年考研上線56人(錄取43人,畢業(yè)生共179人).在一定程度上做到了因材施教,極大限度地調(diào)動(dòng)了每位大學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性,激發(fā)了學(xué)生自身的潛能和優(yōu)勢(shì).同時(shí),我們所采取的分層次教學(xué)法不同于通常的“走班”模式,從而不會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心.

3 分層次教學(xué)改革實(shí)踐結(jié)果分析

(1)針對(duì)數(shù)學(xué)分析課程分層次教學(xué),必須對(duì)教學(xué)內(nèi)容不斷補(bǔ)充完善、對(duì)教學(xué)方法和手段不斷革新.教材是教學(xué)內(nèi)容的載體,根據(jù)湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院學(xué)生的實(shí)際情況,我們選取起點(diǎn)較低的教材——東北師范大學(xué)劉玉璉等編寫的《數(shù)學(xué)分析講義》作為教材.在教學(xué)中,要改變了以往數(shù)學(xué)分析課程重技巧、輕思想的傾向,著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)的基本要素為基本教學(xué)目標(biāo),弱化解題訓(xùn)練;揭示數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系、基本概念和定理的幾何背景、展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與發(fā)展過(guò)程;尤其需將現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、思想和方法滲透到教學(xué)中.在教學(xué)方法上采用“探究式”(課堂)和“參與式”(課余)相結(jié)合,尤其是突出課余分層討論的重要地位;課堂中主要重視對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行訓(xùn)練,則課余分層討論主要是培養(yǎng)學(xué)生解題技能.

(2)數(shù)學(xué)分析課程分層次教學(xué)圍繞提高數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和技能為核心.首先,教師必須不斷加強(qiáng)提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng),尤其須注意知識(shí)的更新,要研究學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際情況和社會(huì)發(fā)展對(duì)高等教育的要求.在高等教育中教師更應(yīng)該起著引導(dǎo)作用,而非主導(dǎo)作用,要培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和技能為核心,對(duì)知識(shí)點(diǎn)的“了解”、“理解”、“掌握”與“熟練掌握”四個(gè)層次要求做適當(dāng)?shù)奈⒄{(diào).其次要充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,讓大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,獲得數(shù)學(xué)思想和技能.

(3)在分層次教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系.正如 R.柯朗所言[5]:“毫無(wú)疑問(wèn),一切數(shù)學(xué)的發(fā)展在心理上都或多或少地是基于實(shí)際的”,“工程師和物理學(xué)家為近代數(shù)學(xué)不斷做出的許多貢獻(xiàn)中更是屢見(jiàn)不鮮”.這一趨勢(shì)在二十一世紀(jì)勢(shì)必更加強(qiáng)勁,“高技術(shù)本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)”這一觀點(diǎn)已被越來(lái)越多的人們所接受和采納.

[1] 楊孝平,劉德欽,米少君,等.本科高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的深入思考和實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2003,19(6):27～30

[2] 趙春元,李關(guān)民,王鍵聞,等.高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)改革與實(shí)踐[J].沈陽(yáng)工程學(xué)院學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2009,5(3):404～406

[3] 劉玉璉,傅沛仁,林 玎,等.數(shù)學(xué)分析講義[M].北京:高等教育出版社,2007

[4] Lynn Arthur Steen.面向新世紀(jì)的數(shù)學(xué)[J] .數(shù)學(xué)譯林,1990,9(2):159～165

[5] R.柯朗,H.羅賓.什么是數(shù)學(xué)[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,2012