艦艇編隊(duì)協(xié)同防空武器優(yōu)化分配算法

竇 強(qiáng)，馬英超，王海川

(1.海軍駐連云港七一六研究所軍事代表室，江蘇 連云港，222006;2.江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港，222006)

0 引言

隨著反艦導(dǎo)彈等遠(yuǎn)程精確打擊武器的飛速發(fā)展，水面艦艇面臨的空中威脅日益嚴(yán)重。戰(zhàn)機(jī)稍縱即逝，面對(duì)復(fù)雜的戰(zhàn)術(shù)態(tài)勢(shì)，指揮人員很難及時(shí)做出最優(yōu)武器分配決策，導(dǎo)致不能高效使用作戰(zhàn)資源，影響作戰(zhàn)效果。這就需要一種性能良好的艦艇編隊(duì)協(xié)同防空武器優(yōu)化分配算法，為其提供決策支持。

1 艦艇編隊(duì)協(xié)同防空的作戰(zhàn)背景描述

艦艇編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)是一個(gè)復(fù)雜的過程，涉及到多個(gè)平臺(tái)的信息、武器和人員在時(shí)間、空間上的相互配合。本文只討論了艦艇編隊(duì)對(duì)空中反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)的武器優(yōu)化分配問題，并對(duì)艦艇編隊(duì)的武器配置和作戰(zhàn)性能做了簡(jiǎn)化約定。

1)編隊(duì)隊(duì)形

為了有效使用編隊(duì)內(nèi)的武器資源，避免火力沖突，艦艇編隊(duì)一般采用稀疏型編隊(duì)，各平臺(tái)之間距離應(yīng)該大于各平臺(tái)末端防御武器的射程;為了有效使用各平臺(tái)的信息資源、武器資源，各平臺(tái)距離不能無限制大，兩兩之間距離應(yīng)該能夠滿足信息交互的要求和武器協(xié)同控制的要求。

2)編隊(duì)信息處理能力

假定艦艇編隊(duì)內(nèi)部信息能夠進(jìn)行火控級(jí)的數(shù)據(jù)融合，即任一平臺(tái)上的跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的跟蹤數(shù)據(jù)能夠?yàn)槠渌脚_(tái)共享，并能為其他平臺(tái)的艦空導(dǎo)彈提供接力制導(dǎo)。

3)編隊(duì)武器作戰(zhàn)性能和協(xié)同防空基本戰(zhàn)術(shù)思想

現(xiàn)代艦空導(dǎo)彈可以采用垂直發(fā)射，可以實(shí)現(xiàn)多枚艦空導(dǎo)彈的齊射。假定艦艇編隊(duì)配置有相控陣?yán)走_(dá)，相控陣?yán)走_(dá)可以為編隊(duì)中的艦空導(dǎo)彈提供跟蹤制導(dǎo)信息，而且相控陣?yán)走_(dá)跟蹤制導(dǎo)通道數(shù)恒多于目標(biāo)個(gè)數(shù)和艦空導(dǎo)彈個(gè)數(shù)。

由于末端防御可用武器通道較少，因此期望在遠(yuǎn)程區(qū)盡可能多地毀傷空中來襲目標(biāo)，以減輕末端防御的壓力，增加艦艇生存概率。增加遠(yuǎn)程區(qū)對(duì)目標(biāo)的攔截?cái)?shù)量，一方面是在一次射擊中盡可能多地組織打擊通道;另一方面是優(yōu)化各打擊通道，減小抗擊時(shí)間，從而增加攔截次數(shù)。

2 艦艇編隊(duì)協(xié)同防空武器和傳感器優(yōu)化分配模型

2.1 確定最大打擊通道數(shù)

來襲目標(biāo)、跟蹤器和武器組成一個(gè)打擊通道。根據(jù)以上對(duì)艦艇編隊(duì)武器系統(tǒng)性能的假定，當(dāng)來襲目標(biāo)數(shù)多于編隊(duì)所載艦空導(dǎo)彈數(shù)時(shí)，最大打擊通道數(shù)即為編隊(duì)所載的艦空導(dǎo)彈個(gè)數(shù);否則，最大打擊通道數(shù)即為目標(biāo)個(gè)數(shù)。

2.2 武器優(yōu)化分配模型

本文武器優(yōu)化分配的基本原則是:盡可能快地消滅盡可能多的來襲目標(biāo)，為艦艇末端自防御減輕壓力，同時(shí)為了節(jié)約彈藥，每個(gè)目標(biāo)只分配一個(gè)通道進(jìn)行打擊。據(jù)此，可得以下優(yōu)化分配模型:

N0為最大打擊通道數(shù)。其中，式(1)表示使分配結(jié)果最優(yōu)，式中C為代價(jià)矩陣，其表達(dá)式為

式中:Di，k為第k個(gè)目標(biāo)距離我方第i艘艦的距離;Vi，k為第k個(gè)目標(biāo)到第i艘艦的徑向速度;Vm為我方艦空導(dǎo)彈的平均飛行速度;Di，k為我方第i艘艦上的第j枚艦空導(dǎo)彈的最大有效攻擊范圍。

式(2)～式(4)是優(yōu)化分配所要滿足的約束條件。式(2)表示每艘船發(fā)射的艦空導(dǎo)彈數(shù)不超過自身攜帶的艦空導(dǎo)彈數(shù);式(3)表示對(duì)每個(gè)目標(biāo)最多分配一個(gè)通道;式(4)表示一次打擊的目標(biāo)數(shù)不少于最大打擊通道數(shù)。

以上公式中，xi，j，k只有 0 和 1 兩種取值。解上述規(guī)劃模型，得

式中Φ為上述規(guī)劃模型的解集。

3 基于遺傳算法的最優(yōu)分配策略求解

遺傳算法是模擬自然界生物的遺傳進(jìn)化過程演化而來的一種隨機(jī)搜索算法。通過“交叉”和“變異”使得子代群中產(chǎn)生新的特性，通過“選擇”使得優(yōu)良的特性得以在子代中保留，經(jīng)過一定次數(shù)的進(jìn)化迭代，種群中的最優(yōu)秀個(gè)體即為我們需要尋找的解。

遺傳算法求解本文規(guī)劃模型的步驟如下:

1)編碼

由于本模型所求的x取值為0和1兩種，所以模型可以直接應(yīng)用二進(jìn)制的編碼。

2)種群初始化

隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的長(zhǎng)度為x的二進(jìn)制序列(數(shù)組)，作為初始種群。

3)適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

適應(yīng)度函數(shù)采用約束和目標(biāo)函數(shù)組成

式中g(shù)oal(x)為第x個(gè)個(gè)體計(jì)算出來的目標(biāo)函數(shù)z的大小，即:

式中subj(x)為x個(gè)個(gè)體滿足約束的情況，

式(9)～式(11)分別對(duì)應(yīng)約束條件式(2)～式(4)。當(dāng)滿足約束時(shí)，適應(yīng)度不增加，否則適應(yīng)度增加一個(gè)足夠大的數(shù)M1，M2或M3。

4)選擇

首先在全體種群中隨機(jī)選出k個(gè)個(gè)體，然后這k個(gè)個(gè)體中適應(yīng)度最大者得以遺傳給子代。以上操作進(jìn)行n次(n為種群規(guī)模)。

5)交叉

產(chǎn)生1個(gè)服從0－1分布的隨機(jī)數(shù)，如果該隨機(jī)數(shù)小于交叉概率，則進(jìn)行交叉操作:隨機(jī)選擇2個(gè)個(gè)體，在個(gè)體中隨機(jī)確定1個(gè)位置，將選擇的2個(gè)基因以選擇位置為中心交換一半基因。

6)變異

產(chǎn)生1個(gè)服從0－1分布的隨機(jī)數(shù)，若產(chǎn)生的值小于變異概率，則進(jìn)行變異操作:隨機(jī)選擇1個(gè)個(gè)體，在個(gè)體中隨機(jī)確定1個(gè)位置，對(duì)選擇個(gè)體進(jìn)行變異操作，變異基因進(jìn)行二進(jìn)制的位取反。

7)丟棄

計(jì)算前2步所得的新解的適應(yīng)度值，與原始種群中的所有解比較，替換其中適應(yīng)度較差的解。此時(shí)完成了一代進(jìn)化。

如此進(jìn)行循環(huán)若干次，初始種群將會(huì)有較好的適應(yīng)度。

4 仿真及結(jié)果分析

假定有7批來襲目標(biāo)，我方編隊(duì)有3艘船，每艘船有4枚中遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈。目標(biāo)和我船的絕對(duì)位置如表1所示。

將目標(biāo)和我船的絕對(duì)位置轉(zhuǎn)換成相對(duì)位置，假定我方防空導(dǎo)彈的平均速度為700 m/s、最大射程為120 km，來襲目標(biāo)到各艦的平均徑向速度均為300 m/s，代入式(5)，并歸一化，可求出代價(jià)矩陣

表1 敵我絕對(duì)位置Tab.1 A bsolute position of each target

設(shè)定初始種群數(shù)量為50，變異概率0.1，交叉概率0.8。根據(jù)上述遺傳算法步驟尋找最優(yōu)解。計(jì)算過程如圖1所示。

圖1 遺傳優(yōu)化過程圖Fig.1 Genetic optimization process

圖1中，橫軸表示迭代次數(shù)，稱為遺傳代數(shù);縱軸表示優(yōu)化目標(biāo)，即種群適應(yīng)度Z?？梢钥闯?，算法在初始階段，種群適應(yīng)度的下降速度非常明顯，表明算法在開始階段迅速收斂。

計(jì)算得出，x 在坐標(biāo)(1，1，4)，(1，2，3)，(1，3，6)，(2，1，1)，(2，2，5)，(3，1，2)，(3，2，7)上的值為1，其他為0時(shí)，Z最小，系統(tǒng)取得最優(yōu)解。其中坐標(biāo)(i，j，k)含義是將第k個(gè)目標(biāo)分配給第i艘船的第j枚艦空導(dǎo)彈。

本次仿真在CPU配置為2.0 G的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行時(shí)間為1.4 s。

5 結(jié)語

本文以最短時(shí)間內(nèi)摧毀最多來襲目標(biāo)為原則，建立了艦艇編隊(duì)協(xié)同防空武器優(yōu)化分配的線性規(guī)劃模型，并給出了遺傳算法求解該模型的算法步驟。

艦艇編隊(duì)協(xié)同防空的具體戰(zhàn)術(shù)原則鮮見于文獻(xiàn)。在編隊(duì)協(xié)同區(qū)域，以最短時(shí)間內(nèi)摧毀最多的來襲目標(biāo)為原則，可以為單艦?zāi)┒朔烙鶞p輕壓力。基于這樣的原則建立線性規(guī)劃模型具有一定的合理性，并且簡(jiǎn)單可靠。

對(duì)于較大規(guī)模的非典型規(guī)劃模型的精確求解是很難的。遺傳算法只需利用目標(biāo)的取值信息，而無需梯度等高價(jià)值信息，適用于任何大規(guī)模、非線性、不連續(xù)、多峰函數(shù)的優(yōu)化以及無解析表達(dá)式的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，具有很強(qiáng)的通用性。同時(shí)遺傳算法的搜索軌道有多條，而非單條，具有良好的并行性，是求解大規(guī)模優(yōu)化問題的有效手段。

［1］劉付顯，刑清華.基于混合遺傳算法的目標(biāo)優(yōu)化分配［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002，(7):84 －88.

［2］任少偉，賀正紅，劉進(jìn)忙.基于改進(jìn)遺傳算法的防空火力優(yōu)化分配方法［J］.火力與指揮控制，2004，29(3):85－88.

［3］周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應(yīng)用［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1996.1 －64.

［4］盧開澄.線性規(guī)劃［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2009.252－319.

［5］隋允康，賈志超.0－1線性規(guī)劃的連續(xù)化及其遺傳算法解法［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2010，(6):119－127.

［6］李勇君，黃卓，郭波.武器－目標(biāo)分配問題綜述［J］.兵工自動(dòng)化，2009，28(11):1 －5.1 －5.