圓柱形基陣指向性仿真研究

張雨強，侯 朋，夏春艷，余 珍

(大連測控技術(shù)研究所，遼寧 大連 116013)

0 引言

艦船輻射噪聲是評價艦船隱蔽性的重要指標之一。隨著減振降噪技術(shù)的發(fā)展，艦船輻射噪聲越來越低，傳統(tǒng)的無指向性單點水聽器測量方法已難以滿足對當前低輻射噪聲目標的測量要求。采用垂直陣可以獲得空間增益，提高接收信號的信噪比［1］，但對于淺海環(huán)境下的應(yīng)用，要獲得足夠的測量增益就需要非常大的基陣尺寸，這對于低頻高增益測量將產(chǎn)生一定的影響。采用矢量傳感器可以以較小的尺寸完成低頻信號的測量，并達到較高的測量增益，但其獲取測量增益的能力受海洋環(huán)境聲場性質(zhì)的影響較大，矢量信息處理較為復雜。另外，矢量傳感器受其制造能力的限制，高頻測試能力有限［2］。

近年來，寬頻帶、高增益體積陣在艦船輻射噪聲測量中嶄露頭角［3－4］。體積陣的陣元在空間上立體分層分布，布放方式十分靈活，所構(gòu)成的基陣結(jié)構(gòu)更加緊湊，有利于基陣尺寸的小型化，并且參與波束形成的陣元眾多，可大大提高測量增益，為淺海條件下進行低噪聲測量提供一種有效手段。本文從艦船輻射噪聲測量的角度出發(fā)，以圓柱形體積陣為例建立數(shù)學模型，仿真分析圓柱形基陣的空間指向特性及其提高測量增益的能力，討論影響基陣指向特性的各個因素之間的關(guān)系，給出基陣波束圖的控制方法以提高基陣的性能。

1 數(shù)學模型

考慮由T=N×M個各向同性陣元組成的圓柱形基陣接收位于基陣遠場點信號源輻射的聲波，如圖1所示。其中，N為圓陣的數(shù)目，M為每個圓陣的陣元數(shù)目。假定以坐標原點O為參考點，圓柱的底端位于xoy平面上，圓陣的圓心位于z軸。圖中，2個圓陣之間的距離為d，半徑為R，圓周上相鄰兩陣元之間的弧長為ds，則第n個圓周上第m個陣元的位置向量為

式中:n=1，2，…，N;m=1，2，…，M。

圖1 圓柱形基陣幾何結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Geometric configuration of cylindrical array

若單頻平面波從k方向入射到基陣

式中k0=2π/λ，則基陣對單頻平面波信號的頻率－波束響應(yīng)可表示為

式中:A(θ，φ)為基陣對極角為θ、方位角為φ的來波的頻率－波束響應(yīng);wnm和gnm為第nm個陣元的幅度權(quán)值和角度靈敏度;(θs，φs)為基陣的指向方向。

基陣的指向性指數(shù)定義為:基陣在理想的各向同性噪聲場中，接收完全相關(guān)的信號，經(jīng)過波束形成后輸出信噪比相對自由場中無指向性陣元輸出信噪比改善程度的分貝數(shù)［5－6］。根據(jù)式(1)～式(3)，可以求得各向同性噪聲場下圓柱陣的指向性指數(shù)。

式(4)分母中的雙重積分求解比較復雜，可以通過如下的數(shù)值計算方法予以解決［6］。為了計算方便，定義

對于內(nèi)層積分，使用高斯一勒讓德積分公式進行計算;對于外層積分，用梯形公式進行計算，則式(6)可轉(zhuǎn)化為

其中 {wl}為L個高斯權(quán)值。

式中 {tl}為L階勒讓德多項式的L個0點。

式(7)所示的表達式即為雙重積分的精確數(shù)值近似，其求解完全可以利用Matlab中已有的函數(shù)進行計算。當基陣的陣元數(shù)較大時，上述指向性指數(shù)計算方法效率極高。

2 數(shù)值仿真與結(jié)果分析

2.1 指向性與基陣幾何結(jié)構(gòu)的關(guān)系

以圖1所示的圓柱形基陣為例進行仿真，利用式(7)計算圓柱陣的指向性指數(shù)。為便于計算，仿真中假定噪聲場為理想均勻全向噪聲場，陣元均為無指向性陣元，即陣元的角度靈敏度gnm(θ，φ)均為1，各陣元的幅度加權(quán)采用均勻加權(quán)，即wnm=1/T，T為總陣元數(shù)。

2.1.1 指向性指數(shù)與陣元數(shù)之間的關(guān)系

假定基陣在設(shè)計頻率處的指向性指數(shù)達到20 dB可以滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。選取基陣的設(shè)計頻率f0=4 kHz，聲速為1500 m/s，陣元間距d=ds=λ0/2(λ0=c/f0為聲波波長)，基陣的圓陣個數(shù)與單個圓陣上的陣元數(shù)目相等，即M=N。圖2給出了圓柱形基陣指向性指數(shù)隨陣元數(shù)的變化關(guān)系曲線。為便于比較，圖中給出了直線陣和平面陣的指向性指數(shù)隨陣元數(shù)的變化關(guān)系曲線，其中，選取平面陣長與寬的陣元數(shù)相等。同時，圖中還給出了經(jīng)驗公式的預(yù)報結(jié)果［7］，以驗證上述計算結(jié)果的可靠性。

圖2 基陣指向性指數(shù)隨陣元數(shù)的變化曲線Fig.2 The relationship between array's DI and elements number

從圖2可以看出，幾種陣型的指向性指數(shù)都隨陣元數(shù)的增加而逐漸增大，但增大的速度越來越緩慢。在相同條件下，若要基陣的指向性指數(shù)達到20 dB，則直線陣約需100個陣元，柱形陣約需140個陣元，平面陣僅需80個陣元。然而，就直線陣而言，大量的陣元必定造成較大的基陣尺寸，這不利于系統(tǒng)的布放與回收，同時致使陣體易受海流沖擊的影響，增大陣元位置誤差。盡管平面陣具有較好的指向性，但當其掃描角度大于一定值時，基陣的性能會變差［8］。在低頻應(yīng)用范圍內(nèi)，系統(tǒng)面積較大，容易存在布放困難等問題。圓柱形基陣可以提供較高的測量增益和空間分辨能力，它是以犧牲陣元數(shù)目和增益能力為代價來獲得較小的基陣尺寸，由于受表面曲率的影響，在相同陣元數(shù)的情況下，柱形陣的指向性指數(shù)比平面陣約小3 dB。

2.2.2 指向性指數(shù)與頻率之間的關(guān)系

假定要求基陣在設(shè)計頻率f0=4 kHz時的指向性指數(shù)為20 dB。選取陣元數(shù)為180，波速為1500 m/s，陣元間距d=ds=λ0/2(λ0=c/f0)，柱形陣圓陣個數(shù)和每個圓陣上陣元數(shù)為12×15(柱形陣高約為2 m，直徑約為0.9 m)，數(shù)值考察柱形陣工作在0.5～8 kHz時的指向特性隨頻率的變化關(guān)系，仿真結(jié)果如圖3所示。圖中給出了平面陣的指向特性隨頻率的變化關(guān)系曲線，其中平面陣的長寬陣元數(shù)為15×12。

圖3 基陣的指向性隨頻率的變化關(guān)系Fig.3 The relationship between array's DI and frequency

從圖3可以看出，在一定的頻率范圍內(nèi)，隨頻率的遞增，柱形陣和平面陣的指向性指數(shù)整體上呈遞增趨勢;超過一定的頻率時 (如7.5kHz左右)，指向性指數(shù)開始呈下降趨勢。2種陣型工作在較低頻率時，其指向性指數(shù)相差不大。值得注意的是，盡管隨著頻率的升高，基陣的指向性指數(shù)逐漸增大，但伴隨著陣元間距趨于λ，基陣的波束圖中會出現(xiàn)過多的旁瓣，因此，對于高于設(shè)計頻率的情形，基陣提高增益的能力有待商榷。

2.2 基陣的波束方向圖

為了便于分析，假設(shè)式(3)中權(quán)值wnm是可分離的，且各陣元均為全向性陣元，則式(3)可表示為

式中:wn為第n個圓陣的加權(quán)值;wm為每個圓陣上第m個陣元的加權(quán)值。顯然，式(9)中的第1項為直線陣的波束方向圖，而第2項則恰為第n個圓陣的波束方向圖，即圓柱陣的波束方向圖為直線陣的波束方向圖和圓陣的波束方向圖的乘積［8－9］。

基陣的－3 dB波束寬度反映基陣對目標的方位分辨能力，旁瓣級反映基陣抑制噪聲干擾和假目標的能力。因此，根據(jù)式(9)可以求得，在均勻加權(quán)及權(quán)系數(shù)可分離的情況下，垂直方向及水平方向的－3 dB波束寬度和旁瓣級的表達式如下［10］:

垂直方向直線陣－3 dB波束寬度

垂直方向的旁瓣級

水平方向圓陣－3 dB波束寬度

水平方向的旁瓣級

式中φ0為出現(xiàn)第一旁瓣的方位角。

2.2.1 常規(guī)波束形成波束圖

假設(shè)基陣陣元數(shù)為N×M=12×15=180，陣元間距 d=ds=λ0/2，基陣指向方向為(θs，φs)=(90°，0°)，聲速c=1500 m/s，根據(jù)式(9)得到常規(guī)加權(quán)下的圓柱形基陣波束方向圖如圖4所示。

圖4 圓柱形基陣波束方向圖Fig.4 Beam pattern of cylindrical array

從圖4可以看出，圓柱形基陣在垂直方向和水平方向均具有指向性，且在整個掃描角度范圍內(nèi)具有一定的對稱性，綜合了直線陣和圓陣的優(yōu)點;改變基陣的指向方向(θs，φs)，就可以使波束主瓣出現(xiàn)在想要的位置，實現(xiàn)了在垂直方向180°和水平方向360°范圍的空間全方位掃描，消除了空間方位模糊，可以更好地抑制噪聲和干擾，進而提高測量精度和測量增益。根據(jù)式(9)～式(13)，表1和表2給出了基陣的－3 dB波束寬度和旁瓣級隨陣元數(shù)和接收信號頻率的變化關(guān)系，其中f0為基陣的設(shè)計頻率，從仿真結(jié)果可以看出，所設(shè)計基陣的指向性有以下特點:

1)如表1所示，當基陣接收信號頻率不變時，垂直波束寬度隨垂直方向陣元數(shù)N的增加而減小，水平方向上陣元數(shù)M的變化對其影響不大;相應(yīng)地，水平波束寬度受垂直方向陣元數(shù)N的影響很小，而隨著水平方向陣元數(shù)M的增加而減小。

2)如表2所示，在基陣接收頻率不變的情況下，垂直方向旁瓣級隨垂直方向陣元數(shù)N的增加而減小，但變化的幅度不大;當N很大時，垂直方向旁瓣級趨近于－13.5 dB;而垂直方向旁瓣級幾乎不受水平方向陣元數(shù)變化的影響;水平方向的旁瓣級基本不隨垂直方向和水平方向陣元數(shù)的變化而變化。

3)從表1和表2中可以看出，在陣元數(shù)和陣元分布以及基陣設(shè)計頻率不變的情況下，垂直方向和水平方向的波束寬度都隨接收信號頻率的增加而減小;而垂直方向和水平方向的旁瓣級受接收信號頻率的變化影響較小。

綜上所述，當設(shè)計圓陣形基陣時，應(yīng)根據(jù)實際應(yīng)用中技術(shù)指標要求 (比如波束寬度、旁瓣級、工作頻率等)，來確定基陣的陣元數(shù)，綜合調(diào)整陣元的空間分布，用最少的陣元達到最優(yōu)的基陣性能。與此同時，還可以看到圓柱形基陣在均勻加權(quán)情況下的一個明顯缺點:水平方向旁瓣級過高，不能很好地抑制噪聲和干擾，這樣就必須采用其他加權(quán)方法來降低旁瓣級。

2.2.2 旁瓣控制波束形成波束圖

利用幅度加權(quán)方式可以降低基陣的波束旁瓣級。例如，對于均勻線陣來講，使用Dolph-Chebyshev加權(quán)可以得到給定主瓣寬度條件下最低的旁瓣級;Taylor和Villeneuve加權(quán)可以得到第一旁瓣為期望值且其他旁瓣逐漸衰減的波束圖。然而，這些方法往往僅適用于標準線陣，不能直接應(yīng)用于類似圓柱陣這樣的陣形。利用相位模式激勵方法可以很好解決上述問題［9，11］。

假定仿真條件同上，但這里要求基陣的旁瓣級低于－20 dB。根據(jù)式(9)，首先在水平方向上利用相位模式激勵方法對每個圓陣進行Villeneuve加權(quán)，然后再在垂直方向上對每個圓陣的輸出進行Dolph-Chebyshev加權(quán)，最終的合成波束圖如圖5所示。

表1 波束寬度隨陣元數(shù)和信號頻率的變化關(guān)系Tab.1 The relationship among beam width，element number and signal frequency

表2 旁瓣級隨陣元數(shù)和信號頻率的變化關(guān)系Tab.2 The relationship among sidelobe level，element number and signal frequency

圖5 加權(quán)圓柱形基陣波束方向圖Fig.5 Beam pattern of cylindrical array with weights

圖6和圖7分別給出了波束圖在θ=90°和φ=0°的切面圖。從圖中可以看出，通過對水平方向和垂直方向進行加權(quán)以后，波束圖的旁瓣級得到明顯降低，達到了所期望的－20 dB。在垂直方向上，得到了恒定的旁瓣，而在水平方向上，也可以得到與直線陣相似的衰減旁瓣。當然，旁瓣性能的改善必然會帶來主瓣波束寬度的增加。通過比較圖4與圖5中可知，水平方向上波束寬度由原來的17°變?yōu)?4°，而垂直方向則由原來的8°變?yōu)?°。所以，在實際應(yīng)用時，應(yīng)該綜合考慮對波束寬度和旁瓣級的要求，設(shè)計合適的加權(quán)函數(shù)，得到波束寬度和旁瓣級綜合最優(yōu)的結(jié)果。

3 結(jié)語

本文從艦船輻射噪聲測量的角度出發(fā)，以圓柱形基陣作為研究對象，對其指向性進行仿真估計并與直線陣和平面陣作對比，分析了柱形陣的性能及其優(yōu)缺點。使用圓柱形基陣進行輻射噪聲測量可以提高測量增益，能在空間360°范圍內(nèi)進行波束掃描，消除空間模糊，克服直線陣和平面陣等測量方式的許多弊端。對基陣波束圖的性能參數(shù)如波束寬度、旁瓣級進行分析，并給出旁瓣控制波束圖，使基陣能達到良好的性能。由于圓柱形基陣參與波束形成的陣元數(shù)目眾多，其信號處理方法也極其復雜，實際應(yīng)用中也會遇到更多的問題。因此，研究不同應(yīng)用條件下的波束優(yōu)化設(shè)計方法，是今后需要進一步開展的工作。

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