雙錐形管液壓成形過程中破裂和起皺的力學(xué)條件

苑文婧，劉曉航，田浩彬(上海第二工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，上海 201209)

雙錐形管液壓成形過程中破裂和起皺的力學(xué)條件

苑文婧，劉曉航，田浩彬
(上海第二工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，上海 201209)

針對(duì)雙錐形管液壓成形過程，分析了破裂和皺紋產(chǎn)生的幾何及力學(xué)原因，并用數(shù)值模擬和工藝實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，有益皺紋需要同時(shí)滿足幾何條件和力學(xué)條件。幾何條件是補(bǔ)料結(jié)束時(shí)形成的局部皺紋表面積略小于零件相應(yīng)的表面積。力學(xué)條件是皺紋形狀參數(shù)G不小于中間皺峰半徑R，皺峰在后續(xù)高壓整形過程中壁厚無減薄。當(dāng)幾何條件不滿足時(shí)，即坯料任一段表面積大于零件相應(yīng)表面積會(huì)起皺，過小會(huì)破裂；當(dāng)力學(xué)條件不滿足時(shí)，整形過程中中間皺峰發(fā)生開裂。

液壓成形；破裂；皺紋；管件

0 引言

在管材液壓成形過程中，如果軸向位移過大，就會(huì)引起起皺現(xiàn)象。通常認(rèn)為起皺是一種缺陷，需要在成形過程中控制工藝參數(shù)避免其發(fā)生[1-3]。如果內(nèi)壓過大，管坯局部減薄嚴(yán)重，容易引起破裂。因此，內(nèi)壓與軸向位移的合理匹配對(duì)于管材液壓成形來說尤為重要。

通過鋁合金管件液壓成形實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，并不是所有的起皺都是缺陷。如果成形過程中得到的皺紋可以在后續(xù)的內(nèi)壓作用下展平，那么就可以把皺紋作為聚料的手段來提高管材液壓的成形性[4]。對(duì)于5A02鋁合金，采用有益皺紋作為預(yù)成形坯鋁合金變徑管一次膨脹率達(dá)到35 % ，壁厚減薄率小于10 %[5-6]。隨后在低碳鋼瓶形件液壓成形實(shí)驗(yàn)過程中也發(fā)現(xiàn)，通過有益皺紋在膨脹率區(qū)域聚集坯料，非對(duì)稱低碳鋼變徑管一次膨脹率可以達(dá)到70 %[7-8]。在大量工藝實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，把皺紋分為三類[9]：有益皺紋、死皺和破裂皺紋，其中死皺和破裂皺紋是缺陷，有益皺紋可以作為預(yù)成形坯來提高管材的成形性。雖然文獻(xiàn)對(duì)起皺行為和應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了一些分析[10]，但是未給出有益皺紋所要滿足的條件，也沒有更深一步討論有益皺紋與內(nèi)壓、軸向力等參數(shù)的關(guān)系。

在軸向載荷、內(nèi)壓力的共同作用下，變徑管液壓成形過程中，理論上可以獲得壁厚無減薄的零件。但是由于摩擦力的存在，壁厚減薄是無法避免的，只有在良好的潤(rùn)滑條件、合理的內(nèi)壓與軸向力的匹配下得到壁厚減薄很小的零件。有益皺紋就是通過內(nèi)壓和軸向力的合理匹配獲得的一種預(yù)成形坯，可以有效地控制工件的壁厚減薄并提高膨脹率。有益皺紋是指液壓成形在軸向補(bǔ)料結(jié)束時(shí)形成的皺紋能夠在高壓整形過程中不發(fā)生破裂，完全展平貼模。

本文針對(duì)雙錐形管件液壓成形過程，分析了有益皺紋所要滿足的幾何條件，并通過力學(xué)分析和增量理論給出補(bǔ)料結(jié)束時(shí)工件皺紋形狀參數(shù)與內(nèi)壓、環(huán)向應(yīng)力及軸向應(yīng)力的定量表達(dá)式，即力學(xué)條件。目的在于找到管材液壓成形過程中抑制破裂和起皺現(xiàn)象的有效控制措施。

1 有益皺紋的幾何分析

圖1所示雙錐形管件液壓成形過程中所用的管坯材料為不銹鋼，外徑56 mm，壁厚2.5 mm，原始管坯長(zhǎng)度300 mm。該不銹鋼最大膨脹率為78 % ，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過材料的均勻延伸率45 % ，而且膨脹區(qū)較長(zhǎng)，直徑最大處容易發(fā)生過度壁厚減薄而破裂，液壓成形難度較大。

雙錐形管補(bǔ)料結(jié)束時(shí)管坯的皺紋形狀如圖1所示。設(shè)模具膨脹區(qū)長(zhǎng)度為lw，補(bǔ)料結(jié)束時(shí)膨脹區(qū)皺紋表面積為Aw，零件膨脹區(qū)表面積為Ap，任意一段長(zhǎng)度皺紋表面積為，與該段皺紋相對(duì)應(yīng)的零件表面積為。圖1所示的雙錐形管件補(bǔ)料結(jié)束時(shí)形成的皺紋波形是不規(guī)則曲線，假設(shè)膨脹區(qū)皺紋曲線方程為rw=f(z)，那么補(bǔ)料結(jié)束時(shí)的任意一段皺紋表面積為，式中a為任意一段皺紋在z軸的起始坐標(biāo)，b為任意一段皺紋在z軸的終止坐標(biāo)，如果a=0, b=, 則=。

圖1 雙錐形管液壓成形的起皺過程Fig. 1 Wrinkling process in double-cone tube hydroforming

補(bǔ)料結(jié)束時(shí)形成的有益皺紋所要滿足的幾何條件是：任意一段皺紋表面積要小于相應(yīng)的零件表面積，即<。如果不滿足這個(gè)條件，也就是說某一段皺紋表面積大于相應(yīng)的零件表面積，那么高壓整形后工件上必然形成材料堆積產(chǎn)生死皺。

2 有益皺紋的力學(xué)分析

由于管坯是軸對(duì)稱的，因此只給出了tmbrtr段沿z軸方向單位寬度的一段單元的受力情況，如圖2所示。這里tm點(diǎn)為中間皺峰頂點(diǎn)，br點(diǎn)為右端皺谷最低點(diǎn)，tr點(diǎn)為右端皺峰頂點(diǎn)。

圖2 皺峰處力學(xué)分析Fig. 2 Analytical model at the middle top of wrinkles

內(nèi)壓作用在tmbrtr段r方向的合力為pl，l為兩個(gè)皺峰的水平距離。pl沿brtm, brtr段的作用力分量分別為Fb1, Fb2，根據(jù)力的合成與分解原理，得到

由公式(1)解得

F產(chǎn)生的沿z軸正方向的水平方向分力F'為b1b1

同時(shí)內(nèi)壓在mrtb段產(chǎn)生沿z軸正方向的水平分力ph1，則mrtb段水平方向受到的作用力mztF為

式中l(wèi)——中間皺峰到右端皺峰的水平距離，mm；

l1——皺谷到中間皺峰的水平距離，mm；

h1——皺谷到中間皺峰的垂直距離，mm；

h2——皺谷到左端皺峰的垂直距離，mm；

p——成形壓力，MPa。

那么中間皺峰tm點(diǎn)的軸向應(yīng)力為

式中t為補(bǔ)料結(jié)束時(shí)中間皺峰tm點(diǎn)的壁厚, mm。

而中間皺峰tm點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)力為

式中R為中間皺峰半徑, mm；其余同上。

將液壓成形過程中管坯的材料模型視為理想剛塑性材料模型，那么由增量理論可知，中間皺峰tm點(diǎn)的厚向應(yīng)變?cè)隽勘磉_(dá)式為

式中dεi為材料的等效應(yīng)變?cè)隽?；σs為材料屈服應(yīng)力, MPa；σt為中間皺峰tm點(diǎn)的厚向應(yīng)力, MPa；σm為中間皺峰tm點(diǎn)的平均應(yīng)力, MPa。

液壓成形過程中通常將管坯的應(yīng)力狀態(tài)視為平面應(yīng)力狀態(tài)。那么式（7）變?yōu)?/p>

式中σθ為中間皺峰tm點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)力, MPa；其余同上。

圖1所示的雙錐形變徑管液壓成形過程中，由于中心部位（即中間皺峰tm點(diǎn)）直徑最大，故此處環(huán)向應(yīng)變最大，那么根據(jù)塑性變形體積不變?cè)恚虚g皺峰tm點(diǎn)的厚向應(yīng)變，即壁厚減薄也是最大的。如果內(nèi)壓和軸向力匹配不合理，中間皺峰tm點(diǎn)很容易發(fā)生過度減薄而破裂。那么在補(bǔ)料結(jié)束時(shí)工件形成了一定的皺紋形狀以后，只在內(nèi)壓作用下的中間皺峰tm點(diǎn)的一個(gè)比較好的應(yīng)力狀態(tài)是保證壁厚不再發(fā)生減薄，即下一時(shí)刻的厚向應(yīng)變?cè)隽縟εt≥0，代入式（8）得到

將l、l1、h1、h2命名為皺紋形狀參數(shù)：l為皺峰間距，l1為峰谷間距，h1為中間皺峰與皺谷之間的高度，h2為兩側(cè)皺峰與皺谷之間的高度。

3 數(shù)值模擬的驗(yàn)證

本文采用美國ETA公司的有限元分析程序DYNAFORM和有限元求解器LS-DYNA3D完成模擬過程。圖3為有限元模型，管材采用的材料模型為Barlat’s 3-Parameter Plasticity Model。管坯劃分為Belytschko-Tsay殼單元，離散為5 500個(gè)單元；模具和左、右沖頭劃分為剛性單元。材料為各向同性材料，服從Mises屈服準(zhǔn)則，摩擦選用Coulomb公式，靜摩擦系數(shù)為0.1。其硬化規(guī)律為σ = Kεn, K值取1 300 MPa, n值取0.38。

圖3 有限元模型圖Fig. 3 Finite element model

圖4 加載路徑/ mmFig. 4 Loading path

根據(jù)塑性變形體積不變?cè)?，假設(shè)變形前后壁厚不變，得到雙錐形管的理論補(bǔ)料量是56 mm。圖4為數(shù)值模擬過程中采用的加載路徑，橫坐標(biāo)給出的是總補(bǔ)料量，即單側(cè)補(bǔ)料量為28 mm，縱坐標(biāo)表示成形過程中的壓力。三條加載路徑軸向補(bǔ)料過程中的壓力各不相同，但最后的整形壓力都是100 MPa。

圖5給出了數(shù)值模擬中三條不同加載路徑下管坯的起皺過程， 圖5(a)所示的管坯軸在向補(bǔ)料過程中內(nèi)壓偏高，形成皺紋的直徑均較大，在補(bǔ)料結(jié)束時(shí)管坯發(fā)生破裂，成形失敗。圖5(b)所示的管坯在內(nèi)壓和軸向位移合理匹配下得到有益皺紋，最后得到表面質(zhì)量良好的雙錐形管。圖5(c)所示的管坯在補(bǔ)料過程中內(nèi)壓偏低，得到的皺紋直徑均較小，高壓整形后工件膨脹區(qū)兩側(cè)出現(xiàn)死皺。

圖6給出了雙錐形管件數(shù)值模擬中補(bǔ)料結(jié)束時(shí)出現(xiàn)的有益皺紋和死皺現(xiàn)象這兩種工件的膨脹區(qū)皺紋形狀對(duì)比。為了說明有益皺紋的幾何條件，在膨脹區(qū)分了三段進(jìn)行面積的對(duì)比。表1給出了皺紋分段面積及整個(gè)膨脹區(qū)的面積。從整個(gè)膨脹區(qū)表面積來看，無論是出現(xiàn)有益皺紋工件還是出現(xiàn)死皺工件，它們的表面積均小于零件表面積。出現(xiàn)有益皺紋工件的表面積比零件表面積小5 %，而出現(xiàn)死皺工件比零件表面積小11 %左右。但是從分段表面積來看，出現(xiàn)死皺的工件在l2段的皺紋表面積比零件相應(yīng)的表面積大了3.64 % ，而在l3段的皺紋表面積比零件相應(yīng)的表面積小了16.31 % 。就是說，補(bǔ)料結(jié)束時(shí)出現(xiàn)的死皺工件在膨脹量較大的部位l3段沒有儲(chǔ)備較多的材料，而在膨脹量不大的部位l2段的材料聚集得過多。正是由于這種材料的分配不均勻，造成了高壓整形后工件l2段出現(xiàn)了“死皺”（見圖5(c)中的dead winkle），l3段壁厚減薄較大，最大壁厚減薄率為21.9 % 。而有益皺紋工件無論分段表面積還是整個(gè)膨脹區(qū)的表面積，都與零件相應(yīng)表面積相差不大，因此保證了成形的順利進(jìn)行，如圖5(b)所示。

圖5 不同加載路徑下管坯的起皺過程Fig. 5 Wrinkling process with different loading paths

圖6 模擬中補(bǔ)料結(jié)束時(shí)膨脹區(qū)皺紋形狀Fig. 6 Wrinkles shape in expanding zone at the end of axial feeding by simulation

表1 有益皺紋和死皺工件的表面積Tab. 1 Areas of useful wrinkles and dead wrinkles

利用式（10）對(duì)數(shù)值模擬中得到的補(bǔ)料結(jié)束時(shí)有益皺紋工件（見圖5(b)）和破裂皺紋工件（見圖5(a)）進(jìn)行中間皺峰的皺紋形狀參數(shù)G的計(jì)算，見表2。由表2可知，出現(xiàn)有益皺紋工件的中間皺峰半徑R小于皺紋形狀參數(shù)G，這樣后續(xù)整形過程中中間皺峰的應(yīng)力狀態(tài)滿足σθ+σz<0，即厚向應(yīng)變?cè)隽縟εt>0，壁厚無減薄，因而能夠順利成形。而破裂皺紋工件的中間皺峰半徑R大于皺紋形狀參數(shù)G，即后續(xù)整形過程中中間皺峰的應(yīng)力狀態(tài)是σθ+σz>0，厚向應(yīng)變?cè)隽縟εt<0，壁厚持續(xù)減薄。

表2 數(shù)值模擬中補(bǔ)料結(jié)束時(shí)工件的皺紋形狀參數(shù)/(mm)Tab. 2 Shape parameters of workpiece at the end of axial feeding in simulation/(mm)

圖7給出了雙錐形管液壓成形數(shù)值模擬過程中有益皺紋和破裂皺紋兩種工件在補(bǔ)料結(jié)束時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。圖7(a)為有益皺紋工件軸向補(bǔ)料結(jié)束時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。由圖可知，環(huán)向應(yīng)力與軸向應(yīng)力之和是小于零的，厚向應(yīng)變dεt>0。圖7(b)為破裂皺紋工件補(bǔ)料結(jié)束時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，環(huán)向應(yīng)力與軸向應(yīng)力之和是大于零的，厚向應(yīng)變dεt<0。這與利用解析公式（10）計(jì)算皺紋形狀參數(shù)得到的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)是一致的，證明理論分析與數(shù)值模擬結(jié)果具有很好的一致性。

圖7 補(bǔ)料結(jié)束時(shí)中間皺峰的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)Fig. 7 Stress and strain state at top of middle wrinkle of useful wrinkle and dead wrinkle at end of axial feeding

4 工藝實(shí)驗(yàn)

根據(jù)前面的理論分析及數(shù)值模擬結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)中通過有益皺紋作為預(yù)成形在補(bǔ)料過程時(shí)可以得到如圖8(a)、圖8(b)所示的預(yù)成形坯，高壓整形以后得到合格的雙錐形管件，如圖8(c)所示。圖 9給出的是模擬和實(shí)驗(yàn)中得到的工件軸向壁厚分布結(jié)果，變化趨勢(shì)完全一致，模擬中成形件的最大減薄率為18.76 % ，實(shí)驗(yàn)件的最大減薄率為19.54 % 。

圖8 實(shí)驗(yàn)中的起皺過程Fig. 8 Wrinkling process of double-cone tube in experiments

圖9 模擬和實(shí)驗(yàn)中的工件沿軸向的壁厚分布Fig. 9 Thickness distribution of double-cone tube in FEM and Exp.

當(dāng)采用圖4所示的加載路徑A時(shí)成形失敗，破裂件如圖10所示。這種條件下軸向補(bǔ)料彌補(bǔ)不了內(nèi)壓偏高引起的壁厚減薄，所以在軸向補(bǔ)料還沒結(jié)束時(shí)，即軸向位移50 mm時(shí)管坯在中間皺峰處發(fā)生破裂。同樣，對(duì)圖8(c)的有益皺紋和圖10所示的破裂皺紋進(jìn)行了皺紋形狀參數(shù)的計(jì)算，見表3。由該表可以看出，有益皺紋的皺紋形狀參數(shù)G大于中間皺紋的直徑R，而破裂皺紋的皺紋形狀參數(shù)G小于中間皺紋的直徑R。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果是一致的。

圖10 破裂工件Fig. 10 Burst part

表3 實(shí)驗(yàn)中有益皺紋和破裂皺紋的皺紋形狀參數(shù)/ (mm)Tab. 3 Shape parameters of workpiece before calibration in experiment/ (mm)

5 結(jié)論

（1）有益皺紋需要滿足的幾何條件是：補(bǔ)料結(jié)束時(shí)所形成的任意一段皺紋的表面積略小于零件相應(yīng)的表面積。如果局部表面積過大，在局部聚集材料過多會(huì)產(chǎn)生死皺；如果局部表面積過小，容易產(chǎn)生破裂。

（2）有益皺紋需要滿足的力學(xué)條件是：補(bǔ)料結(jié)束時(shí)皺紋形狀參數(shù)G不小于中間皺峰直徑R，滿足應(yīng)力狀態(tài)σθ+σz<0，即dεt>0，那么雙錐形管件的中間皺峰（即膨脹率最大處）在后續(xù)高壓整形過程中壁厚無減薄，排除發(fā)生過度減薄而破裂的可能。

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Stress Conditions of Bursting and Wrinkling during Hydroforming of Double-Cone Tube

YUAN Wen-jing, LIU Xiao-hang, TIAN Hao-bin
(School of Mechanics & Electronic Engineering, Shanghai Second Polytechnic University, Shanghai 201209, P.R.China)

Firstly, the geometry condition and the stress condition of the bursting and wrinkles during the hydroforming of double-cone tube were given. Then the analytical results were compared with the FEM analysis and experiments results. The results show that the useful wrinkles must meet both the geometry condition and the stress condition. The geometry condition of useful wrinkles is that the area of workpiece in the local zone at the end of axial feeding is close to the area of the corresponding part. The stress condition of useful wrinkles is that shape parameter G is not smaller than the radius R at the top of middle wrinkle. That means the increment of thickness strain dεt is positive and no thickness thinning will occur during the calibration. When the wrinkles didn’t match geometry condition, the dead wrinkles and the bursting will take place. And when the wrinkles didn’t match stress condition, the bursting at top of middle wrinkle will occur during the calibration.

hydroforming; burst; wrinkles; tube

TG394

A

1001-4543(2012)01-0012-08

2012-01-09;

2012-03-18

苑文婧（1979－），女，黑龍江人，博士，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)材料輕量化設(shè)計(jì)與工藝，電子郵箱wjyuan@meef.sspu.cn。

上海市優(yōu)秀青年教師選拔基金（B50YQ309009），上海第二工業(yè)大學(xué)?；穑ˋ20XQD20902）。