基于分形理論的鄱陽湖城市群規(guī)模結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

李海鳴

城市群的形成、發(fā)展及其帶動作用已經(jīng)成為推動一個國家或地區(qū)經(jīng)濟快速發(fā)展的主要動力。城市群各城市之間的等級規(guī)模結(jié)構(gòu)及其分工是否合理，對城市群中各城市準(zhǔn)確定位、相互協(xié)調(diào)、共同推動城市群的發(fā)展乃至帶動區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展都有著極其重要的意義。江西提出“龍頭昂起，兩翼齊飛，蘇區(qū)振興，綠色崛起”的發(fā)展戰(zhàn)略，其“龍頭”無疑是指依托于鄱陽湖生態(tài)經(jīng)濟區(qū)的鄱陽湖城市群。

一、分形理論及其應(yīng)用

分形理論源自分形幾何學(xué)，是法國數(shù)學(xué)家曼得爾布羅特（Mandelbrot）在1973年首次提出的，他把一些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形，并創(chuàng)立分形幾何學(xué)。通常把在分形幾何學(xué)基礎(chǔ)上，形成的研究分形性質(zhì)及其應(yīng)用的科學(xué)，稱為分形理論。分形有兩個重要的特征［1］，其一是自相似性。自相似性是基本的分形原理，它表明分形通常在幾何變換下具有不變性，即分形構(gòu)成一個局部和整體自相似體系。其二是分維性。分維是分形的定量表征和基本參數(shù)，即描述連續(xù)空間的維數(shù)。曼得爾布羅特把分形定義為豪斯道夫維數(shù)大于或等于拓撲維數(shù)的集合。

分形作為與渾沌和耗散結(jié)構(gòu)并列的自然科學(xué)的三大發(fā)明之一，為非線性系統(tǒng)的研究提供了工具［2］。自其被發(fā)現(xiàn)以來，人們借助它對許多領(lǐng)域的非線性問題進行了研究。人們對城市規(guī)模分布的研究發(fā)現(xiàn)，城市和城市群是典型的自相似體系，它反映城鎮(zhèn)空間分布的普遍規(guī)律，城市規(guī)模分布具有分形特征。其分析模型可表述為：對于某一區(qū)域，假設(shè)有若干城市分布于其中，由于一般情況下城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)并沒有明確的地理界線，因此，在進行模型分析時，通常按人口多少來度量，以R≧r的聚落為城市，這時，隨著r值的改變，區(qū)域內(nèi)城市數(shù)量也會改變，如果用N(r)表示區(qū)域內(nèi)城市數(shù)目，那么N（r）與r之間呈冪函數(shù)關(guān)系：

比照豪斯朵夫（Hausdorff）維數(shù)公式可知式（1）為一分形模型。其中，r為衡量人口多少的尺度，N（r）為區(qū)域內(nèi)城市數(shù)，D為分維數(shù)，C為常數(shù)。在這一模型中D就可以反映城市規(guī)模分布的等級差異。但實際應(yīng)用中，它有一個缺點：人口尺度的步長對分維值的計算結(jié)果有一定干擾［3］。因此，很多研究者利用Zipf維數(shù)來研究反映城市規(guī)模分布的等級差異。事實上，Zipf公式的一般形式與其等價，其公式可表示為：

這里，x表示城市位序，P（x）表示序列為x的城市規(guī)模（人口、經(jīng)濟、功能、面積等），P1是最大城市的規(guī)模，q為Zipf指數(shù)，在理論上，q=1/D具有分維性質(zhì)，因此，也把q稱之Zipf維數(shù)。

由于Zipf公式是經(jīng)驗公式，所以大家對q的意義迷惑不解，直到分形理論出現(xiàn)以后，人們才意識到它的分維數(shù)含義［4］：

（1）當(dāng)D=q=1時，有P1/Pn=n。表明此時區(qū)域內(nèi)的城市規(guī)模分布性態(tài)良好，同時區(qū)域內(nèi)的城市數(shù)恰好等于最大城市與最小城市的人口數(shù)目之比。

（2）當(dāng)D>1即q<1時，表明區(qū)域內(nèi)各城市人口分布比較均勻，城市規(guī)模分布比較集中，中小城市比較發(fā)展較好，首位城市的壟斷性還不強。

（3）當(dāng)D<1即q>1時，表明區(qū)域內(nèi)各城市人口分布差異較大，城市規(guī)模分布分散，首位城市的首位特征明顯。

（4）當(dāng)D→∞即q→0時，所有的城市趨于一樣大；當(dāng)D→0即q→∞時，區(qū)域內(nèi)只有一個城市為絕對的首位型分布。一般來說這兩種情況都不會出現(xiàn)。

（5）如果按時間序列觀察，當(dāng)D值減小，q值增大時，城市規(guī)模分布趨于分散，說明大城市發(fā)展快于中小城市；當(dāng)D值增大，q值減小時，城市規(guī)模分布趨于集中，說明中小城市發(fā)展快于大城市時。

二、鄱陽湖城市群等級規(guī)模結(jié)構(gòu)分析

（一）鄱陽湖城市群現(xiàn)狀分析

鄱陽湖城市群是以鄱陽湖生態(tài)經(jīng)濟區(qū)規(guī)劃范圍為基準(zhǔn)，考慮到數(shù)據(jù)獲取的因素，包括南昌、景德鎮(zhèn)、鷹潭、九江、新余、撫州市區(qū)及其所轄的部分縣市以及宜春、上饒、吉安的部分縣、市，共31個縣、市。按照《江西省統(tǒng)計年鑒2010》中2009年的人口數(shù)據(jù)，我們使用非農(nóng)業(yè)人口作為城市規(guī)模的特征值，由于在2010年的統(tǒng)計年鑒中，所有設(shè)區(qū)市的人口不再像以前年度有非農(nóng)人口的統(tǒng)計，只有年末總?cè)丝诩叭昶骄丝?。因此，對該年度的社區(qū)市人口就一律選用年末市區(qū)總?cè)丝凇＿@些城市中超過200萬人口的超大城市只有南昌市，100萬至200萬人口之間的特大城市有撫州市1座，50-100萬人的大城市有新余、九江2座，20-50萬的中等城市有景德鎮(zhèn)、豐城、鷹潭等共6座，20萬人以下城市有21座（表1）。所有城市非農(nóng)人口數(shù)（按從大到小排序,表2）。

表1 鄱陽湖城市群等級規(guī)模

表2 2009年鄱陽湖城市群各城市人口數(shù)（萬人）

（二）鄱陽湖城市群等級規(guī)模結(jié)構(gòu)實證分析

為了能更好地說明鄱陽湖城市群等級規(guī)?，F(xiàn)狀，先借助衡量城市規(guī)模分布的城市首位律來考察該區(qū)域的城市首位度。分別算出2009年該區(qū)域的二城市指數(shù)（S2）、四城市指數(shù)（S4）及十一城市指數(shù)（S11）。

再利用Zipf公式分析鄱陽湖城市群等級規(guī)模分形維數(shù)。為此，先將（2）式變形為：

令 k=p11/q，D=1 q，則（3）式可寫為：

顯然該式具有分形意義，分維值為D=1/q。

為能更好地進行回歸模擬，我們將（4）式兩邊取對數(shù)，可得：

然后通過Excel軟件，進行線性回歸模擬，得圖1。相關(guān)系數(shù)R2=0.9778，分維值為1.123。

圖1 2009年鄱陽湖城市群城市體系位序規(guī)模分布雙對數(shù)散點圖

我們用同樣的方法，對多年的數(shù)據(jù)進行處理，得出鄱陽湖城市群規(guī)模結(jié)構(gòu)指數(shù)的變化情況，為能較全面的進行評價，在進行數(shù)據(jù)處理時，還引入國內(nèi)生產(chǎn)總值，計算其分維值的變化。具體結(jié)果如表4所示。同時，我們對歷年的城市指數(shù)也進行了統(tǒng)計（表5）。

表4 鄱陽湖城市群等級規(guī)模分布分維值變化表

（三）實證結(jié)果分析

（1）表4顯示，每次回歸模擬的相關(guān)系數(shù)R2均在0.95以上，這說明鄱陽湖城市群的城市規(guī)模分布具有非常顯著的分形特征，城市群自組織能力較強。

表5 鄱陽湖城市群部分年份城市指數(shù)統(tǒng)計

（2）從表1看，2009年鄱陽湖城市群城市規(guī)模層次較豐富，但各等級城市分布并不均勻，中間規(guī)模等級城市較少，而小城市數(shù)量偏多。如果考慮2009年數(shù)據(jù)中設(shè)區(qū)市人口為年末總?cè)丝诙欠寝r(nóng)業(yè)人口，再參考2008年的非農(nóng)業(yè)人口數(shù)據(jù)及歷年人口增長情況，那么，南昌市區(qū)的非農(nóng)業(yè)人口將達不到200萬，撫州及新余兩市區(qū)的非農(nóng)業(yè)人口將達不到50萬。這樣，小城市數(shù)量偏多的情況將會更加突出。

（3）按照位序—規(guī)模的原理，二城市指數(shù)為2，四城市指數(shù)和十一城市指數(shù)為1是城市規(guī)模結(jié)構(gòu)的理想狀態(tài)。從表5可以看出，首先，除2009年外，其他歷年的二城市指數(shù)都在3以上，四城市指數(shù)及十一城市指數(shù)均大于1。這說明鄱陽湖城市群人口首位分布明顯，南昌的人口優(yōu)勢明顯。其次，S2指數(shù)明顯偏大，S11明顯小于S4，這說明鄱陽湖城市群單核結(jié)構(gòu)顯著，次級中心城市較少，小規(guī)模城市較多。再次，S2、S4從1990至2003年，S11從1990至2000年，呈下降趨勢；S2、S4從 2003 至 2007 年，S11從 2000 至 2006 年，呈遞增趨勢。這說明南昌的首位優(yōu)勢從上世紀(jì)九十年代到2007至2008年間先降后升。

（4）從表4可以看出，城市群非農(nóng)人口的分維值均小于1，這表明鄱陽湖城市群體系的人口分布差異較大，城市規(guī)模分布分散，首位城市南昌的壟斷性較強。再從人口分維值的動態(tài)變化來看，總體上分維值呈遞減態(tài)勢，2005、2006兩年有反復(fù)，這說明在觀察年度中，大城市的發(fā)展趨勢要快于中小城市，即總體上南昌市的非農(nóng)人口擴較張要快于其他中小城市，2005、2006兩年，中小城市的非農(nóng)人口增長較顯著。這與基于城市指數(shù)的首位律分析基本吻合。

再看以國內(nèi)生產(chǎn)總值作為指標(biāo)來反映的鄱陽湖城市群的經(jīng)濟分布情況。除1990年外，其他年份國內(nèi)生產(chǎn)總值的分維值均大于1，這說明城市群國內(nèi)生產(chǎn)總值的分布較均衡，中小城市經(jīng)濟發(fā)展較之上世紀(jì)90年代初有較大的進步，首位城市南昌的經(jīng)濟影響較上世紀(jì)90年代初有較大的下降。從變化趨勢上看，分維值呈逐年增大的趨勢，但最近年份又趨于下降?？芍?，中小城市的經(jīng)濟發(fā)展要快于南昌市，但最近幾年南昌市的經(jīng)濟發(fā)展較其他城市有所加快。

三、政策建議

壯大整個城市群的規(guī)模?？傮w上看，無論是人口還是國內(nèi)生產(chǎn)總值的分維值偏離1都非常小，說明鄱陽湖城市群城市規(guī)模分布基本符合位序—規(guī)模分布規(guī)律。但與其他城市群相比較，我們就會發(fā)現(xiàn)，鄱陽湖城市群的規(guī)模分布是一種低水平的均衡，在現(xiàn)在區(qū)域競爭日益激烈的情況下，如果不壯大整個城市群的規(guī)模，將會成為其他區(qū)域發(fā)揮極化作用的對象，很難在競爭過程中實現(xiàn)進位趕超的政策目標(biāo)。

進一步突出首位城市南昌的核心地位。從上面的分析可知，在鄱陽湖城市群中，南昌的首位特征比較明顯。但必須清醒地認識到，這是基于其他城市人口偏少，城市規(guī)模較小的前提下的結(jié)果。如果放眼其他引領(lǐng)城市群發(fā)展的首位城市來看，不要說不能像上海引領(lǐng)長三角城市群，廣州、深圳引領(lǐng)珠三角城市群，北京、天津引領(lǐng)環(huán)渤海城市群那樣，就是與中部地區(qū)的武漢之武漢城市圈，長沙之長株潭城市群，鄭州之中原城市群相比，也很難發(fā)揮其帶動和引領(lǐng)城市群整體經(jīng)濟運行的作用。何況，根據(jù)上面的實證分析，南昌在經(jīng)濟總量的指標(biāo)上，并不像其人口指標(biāo)那樣，首位特征明顯，而是發(fā)展較之城市群其他中小城市更慢。因此，必須要做大做強中心城市南昌，充分發(fā)揮其在城市群乃至全省經(jīng)濟社會發(fā)展中重要的戰(zhàn)略地位，增強其經(jīng)濟輻射力和凝聚力，使其成為能帶領(lǐng)城市群與其他區(qū)域進行有效競爭的真正的區(qū)域核心。

提升次級中心城市規(guī)模，努力形成多元支撐發(fā)展格局。鄱陽湖城市群城市規(guī)模特征是，如果以市區(qū)非農(nóng)人口來計量城市規(guī)模，城市群中將出現(xiàn)50～100萬人口的大城市的斷檔，這將會影響到不同等級城市自身功能的發(fā)揮。因此，可以對九江、新余、撫州、景德鎮(zhèn)等城市給予政策扶持，加快這些城市的人口及產(chǎn)業(yè)集聚，使他們成為城市群中聯(lián)系首位城市和中小城市的紐帶，促進整個城市群協(xié)調(diào)均衡地發(fā)展。

大力發(fā)展中小城鎮(zhèn)，使它們成為帶動地方發(fā)展的增長極。對一些發(fā)展?jié)摿Υ螅偁巸?yōu)勢明顯的小城市，應(yīng)進一步加大投資，使它們能較快地發(fā)展成為中等城市，從而避免分維值的減小，逐步提升城市群的層級，如樂平、貴溪、新建、樟樹等市縣。對于人口規(guī)模較小的城鎮(zhèn)，要努力其挖掘自身優(yōu)勢，合理引導(dǎo)人口集聚，積極承接中等城市的輻射帶動，加快城鎮(zhèn)化進程，以增強城市群綜合經(jīng)濟實力。

[1][2]鄺敏毅.基于分形理論的廣東省城市群落實證研究[D].華南理工大學(xué)碩士學(xué)位論文.2006

[3]夏永久.基于分形理論的皖江城市帶城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)研究[J].資源開發(fā)與市場，2009（1）.

[4]林鴻溢，李映雪.分形論—奇異性探索[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，1992.