基于多元線性回歸模型的中國人口老齡化影響因素研究

陳仁愛 劉 婷 馮賢財 呂云凱 陳佳君

（溫州醫(yī)學(xué)院 浙江 溫州 325035）

0 引言

人口老齡化是指總?cè)丝谥幸蚰贻p人口數(shù)量減少、年長人口數(shù)量增加而導(dǎo)致的老年人口比例相應(yīng)增長的動態(tài)。 我國從1999 年開始就進入了老齡化社會[1]，第六次全國人口普查顯示，65 歲及以上人口占8.87%，比2000 年人口普查上升1.91個百分點。 據(jù)社科院權(quán)威發(fā)布，2011 年以后的30 年里，中國人口老齡化將呈現(xiàn)加速發(fā)展態(tài)勢，到2030 年，中國65 歲以上人口占比將超過日本，成為全球人口老齡化程度最高的國家。 由于我國人口基數(shù)大，人均收入水平還很低，有可能是使老齡化帶來的危機放大化，導(dǎo)致“未富先老”[2]，所以對我國老齡化的影響因素進行研究并加以干預(yù)顯得尤為重要。

1 數(shù)據(jù)來源與研究方法

人口老齡化最直接因素是出生率和死亡率，出生率下降會導(dǎo)致人口年齡金字塔的底部變窄即相對老齡化，而死亡率下降則會導(dǎo)致金字塔的頂部增寬即絕對老齡化[3]。 但僅僅通過出生率和死亡率來研究人口老齡化太過宏觀，因為這兩個因素本身是有眾多其他間接因素所決定的，因而應(yīng)從出生率和死亡率這兩個方面出發(fā)，從微觀角度對影響人口老齡化的間接影響因素進行分析研究。 本文根據(jù)數(shù)據(jù)的可獲得性、借鑒國內(nèi)外文獻(xiàn)并結(jié)合我國國情，選取了5 個能夠影響出生率和死亡率的因素進行定量分析：

（1）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值X1（元）。 該指標(biāo)是衡量各國人民生活水平的標(biāo)準(zhǔn)。 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值越高，說明人民的生活水平越好，人的壽命就得到延長，我國解放前后的國情比較就是很好的例證。

表1

（2）政府和社會衛(wèi)生支出X2（億元）。 該指標(biāo)反映包括政府在內(nèi)的社會各界對衛(wèi)生事業(yè)的資金投入。 投入的資金越多，則公眾能享受到的服務(wù)和保障力度越大，就越有益于人的壽命的延長。

（3）城鎮(zhèn)基本養(yǎng)老保險人數(shù)X3（萬人）。 該指標(biāo)反映養(yǎng)老保險的普及率。 養(yǎng)老保險是為了保障老年人的基本生活需求，為其提供可靠的生活來源。

（4）城鎮(zhèn)登記失業(yè)人數(shù)X4（萬人）。 該指標(biāo)反映一個國家或地區(qū)的就業(yè)情況。 失業(yè)人數(shù)越多，說明人們的就業(yè)壓力就越大，影響人們的生育意愿，導(dǎo)致出生率降低。

（5）人口密度X5（人/平方米）。 該指標(biāo)反映單位國土面積上居住的人口數(shù)，是描述人口密集程度的指標(biāo)。 人口密度大時，由于空間與自然資源的限制，勢必會導(dǎo)致出生率下降[4]。

根據(jù)我們選取好的指標(biāo)，從歷年的《中國統(tǒng)計年鑒》中得到了以下數(shù)據(jù)（見表1）。

2 人口老齡化與影響因素的回歸分析

2.1 模型的建立

人口老齡化受多個因素影響，所以設(shè)人口老齡化比重為因變量Y，5 個影響因素（X1～X5）為自變量，準(zhǔn)備建立多元線性回歸模型：

其中，C 為常數(shù)項，b1～b5為因變量Y 對自變量X1～X5的回歸系數(shù)，e 為殘差。

接著，作5 個影響因素（X1～X5）與人口老齡化比重（Y）的散點圖。

圖1 人口老齡化比重與影響因素的散點圖

由散點圖得知，Y 與X3、X4、X5呈線性相關(guān)， 而與X1、X2線性相關(guān)性較差（如圖1），通過SPSS 曲線擬合得知，自變量X1、X2與因變量Y 呈對數(shù)關(guān)系， 所以需對這2 個變量進行對數(shù)轉(zhuǎn)換， 分別得到新的自變量X6=logX1，X7=logX2， 然后對（1）式進行修正，得到新的模型：

再用SPSS 進行逐步法（Stepwise）進行分析，得出的多元線性回歸模型是：

2.2 模型檢驗結(jié)果分析

（1）模型擬合度與Durbin-Watson 值檢驗

根據(jù)SPSS 的運行結(jié)果， 表2 表明模型的相關(guān)系數(shù)R 為0.999，決定系數(shù)R2為0.998，校正的決定系數(shù)為0.997，即自變量可以解釋因變量的變異的99.7%， 說明模型的擬合結(jié)果較好。 而模型的Durbin-Watson 值為2.391，接近于2，說明殘差間相互獨立。

表2 模型擬合度與Durbin-Watson 值檢驗

（2）模型的統(tǒng)計學(xué)意義檢驗

根據(jù)SPSS 運行結(jié)果中的標(biāo)準(zhǔn)方差分析表得知， 回歸模型的F 值為2268，P＜0.01，說明模型有統(tǒng)計學(xué)意義。

（3）各變量的顯著性檢驗

為了確定哪些自變量對因變量的影響顯著，還需進一步對模型中的回歸系數(shù)進行檢驗。 表3 中變量X5、X7和常數(shù)的非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的P 值均小于0.05，通過t 檢驗，說明模型中的自變量可以很好的解釋因變量的變異。 而另外變量X1、X3、X4的t 檢驗未通過， 說明這3 個自變量對因變量的影響不顯著，故不能存在于模型中。

表3 回歸模型系數(shù)

（4）殘差分析

圖2 殘差分布直方圖

圖3 PP 概率圖

圖2 為殘差分布的直方圖，直方圖上殘差分布大致呈正太分布，不存在極端值。 圖3 為因變量累計概率和模型預(yù)測值累計概率間的正太PP 圖，殘差散點呈直線趨勢，符合正太分布，也不存在極端值。

3 模型的應(yīng)用價值與實際意義

前面已經(jīng)對模型的合理性進行了理論上的分析檢驗，接下來要用模型來預(yù)測2009 年的老齡人口比重， 并與年鑒里的實際值比較，以檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測能力和實際應(yīng)用價值。

表4 2009 年老齡人口比重預(yù)測值與實際值比較

由表4 可見，模型的預(yù)測值與實際值幾乎相等，說明模型具有很好的預(yù)測價值，可以應(yīng)用于今后我國人口老齡化程度的預(yù)測。 有學(xué)者用GM（1,1）灰色預(yù)測模型對我國的人口老齡化趨勢進行預(yù)測， 其預(yù)測的2009 年老齡人口占總?cè)丝诘陌俜直葹?.31%[5]，可見本模型的預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。 這是因為灰色預(yù)測模型適用于統(tǒng)計數(shù)據(jù)少、 時間序列短的情況下，且不能夠反映自變量與因變量的具體關(guān)系，因而當(dāng)實際中某個自變量出現(xiàn)極端值時，就會導(dǎo)致預(yù)測的結(jié)果與實際值偏差較大。 而本模型在原始數(shù)據(jù)相對較多的情況下，通過對多個自變量的篩選得出多元線性回歸模型，顯然比GM（1,1）灰色模型相對籠統(tǒng)的預(yù)測更能準(zhǔn)確預(yù)測實際情況。

同時，從模型中可以看出，政府社會衛(wèi)生支出和人口密度是影響我國老齡人口比重最重要的影響因素，且兩者對人口老齡化的影響都是正向的。2009 年我國個人衛(wèi)生支出占衛(wèi)生總費用降至37.5%，但仍然遠(yuǎn)高于歐美發(fā)達(dá)國家，依然給居民帶來較重的經(jīng)濟負(fù)擔(dān)[6]，因而未來一段時間內(nèi)，我國的政府社會衛(wèi)生支出仍然會持續(xù)快速增長，人均壽命將會進一步提高。 而對于人口密度，自20 世紀(jì)80 年代以來，計劃生育的實施很好控制住了人口密度過快增長，在控制人口老齡化方面起到了積極作用，因而今后很長一段時間計劃生育依然會作為國策來實行，但不能一味地只控制人口數(shù)量而忽略世代更替，這反而會加重人口老齡化程度。

4 結(jié)語

人口老齡化雖然不可避免，但可以通過采取有效措施延緩其進程[7]，而這些措施可以通過控制人口老齡化的影響因素來實現(xiàn)。 本文選取了5 個影響因素指標(biāo)建立了我國人口老齡化的多元線性回歸模型， 模型具有較高的預(yù)測準(zhǔn)確度，并能很好地用實際情況加以解釋，可以用來指導(dǎo)有關(guān)部門作好充分地準(zhǔn)備，認(rèn)清老齡化的危機，完善社會保障制度，同時也應(yīng)當(dāng)從危機中尋找契機，發(fā)展老齡化產(chǎn)業(yè)，充分利用老齡人力資源，使我國社會經(jīng)濟和諧穩(wěn)定發(fā)展。

［1］原新，劉士杰.1982-2007 年我國人口老齡化原因的人口學(xué)因素分解[J].學(xué)海，2009（4）：140-145.

［2］劉思敏.中國人口老齡化現(xiàn)狀及其對策分析[J].理論探討，2011（12）：298-300.

［3］朱靜芬.少子老齡化背景下我國商業(yè)保險的發(fā)展機遇[J].重慶科技學(xué)院院報，2011（16）：73-76.

［4］任強，沃夫?qū)?人口密度與生育率：一項探索性分析[J].中國人口科學(xué)，2003（5）：1-10.

［5］時麗娜，黃漢明，李小勇，等.基于等維灰數(shù)遞補動態(tài)模型的人口老齡化趨勢預(yù)測[J].魯東大學(xué)學(xué)報，2009，25（4）：315-317.

［6］李永勝.老齡人口統(tǒng)計分析[J].老齡人口，1989（3）：35-41.

［7］徐穎科，張志超.中國個人衛(wèi)生支出與經(jīng)濟增長協(xié)整關(guān)系研究[J].中央財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2010（3）：61-65.