高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

劉學(xué)詠

（湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430205）

人才的培養(yǎng)，特別是創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)是社會(huì)發(fā)展對(duì)現(xiàn)代教育提出的基本要求，高等教育肩負(fù)著創(chuàng)新知識(shí)、培育民族精神和培養(yǎng)創(chuàng)造人才的特殊使命，而科學(xué)技術(shù)的發(fā)明和創(chuàng)造離不開(kāi)數(shù)學(xué)，社會(huì)的發(fā)展和民族的振興也離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)在提高人的創(chuàng)新能力方面有著積極的作用，因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)是數(shù)學(xué)抽象較強(qiáng)的一門(mén)基礎(chǔ)課，它有概念多、抽象程度高、邏輯推理密的特點(diǎn)。下面筆者就談?wù)劯叩葦?shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

1.用高等數(shù)學(xué)的學(xué)科發(fā)展史加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

高等數(shù)學(xué)的發(fā)展和完善，無(wú)不凝聚著古今中外數(shù)學(xué)家的艱苦努力。它的許多成果的發(fā)展過(guò)程都充滿(mǎn)了無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，一絲不茍的科學(xué)態(tài)度和令人嘆息的思想方法。如果在課堂教學(xué)中只注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的傳授，學(xué)生不僅會(huì)感到知識(shí)內(nèi)容抽象、難懂，而且也很難了解這些成果產(chǎn)生的背景、方法和意義。如果在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)穿插一些高等數(shù)學(xué)發(fā)展的史料，介紹中外數(shù)學(xué)家的生平和成就，讓學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)的發(fā)展、演變過(guò)程，不但可以在枯燥的教學(xué)推導(dǎo)中增加一些情趣，活躍課堂氣氛，而且也有利于學(xué)生全面了解和掌握知識(shí)。通過(guò)這樣的講解，既可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和欲望，激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

2.在教學(xué)方法上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

當(dāng)代有一個(gè)美國(guó)數(shù)學(xué)家說(shuō)：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟。因而數(shù)學(xué)的真正組成部分是問(wèn)題和解。一般地，問(wèn)題的解決從本質(zhì)上說(shuō)是一種創(chuàng)造性活動(dòng)，解決問(wèn)題首要的是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)所用的證明推理。同時(shí)，要獲得與現(xiàn)實(shí)世界有關(guān)的新知識(shí)，還需合情的推理。這就要求我們從事高等數(shù)學(xué)的教師首先應(yīng)當(dāng)既教證明，又教猜想，學(xué)會(huì)兩種推理，即證明推理與合情推理。有一個(gè)數(shù)學(xué)教育學(xué)家曾經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)教師呼吁過(guò)：讓我們教猜想吧?；谶@一點(diǎn)，我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中除了講授課本上的內(nèi)容外還在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都提出相關(guān)的思考題，包括學(xué)生容易有疑問(wèn)的，及有待發(fā)展研究的。其次，在高等數(shù)學(xué)的基本教學(xué)方法中，以興趣為出發(fā)點(diǎn)來(lái)突出高等數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用。同時(shí)，適時(shí)的與初等數(shù)學(xué)進(jìn)行比較，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的認(rèn)識(shí)，由此教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教師首先要改革教學(xué)方法，那種單一死板、灌輸式的教學(xué)方法不可能培養(yǎng)出高素質(zhì)的學(xué)生。加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)方法上要為學(xué)生提供主動(dòng)積極思維的環(huán)境：在課堂上要保證時(shí)間與學(xué)生多交流，透徹分析學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源，及時(shí)解決。采用教師引在前，講在后，學(xué)生想在前，聽(tīng)在后的教學(xué)方法。要重視引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的經(jīng)驗(yàn)、意向和創(chuàng)造力，自己去發(fā)現(xiàn)知識(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)腦筋去想，去學(xué)，然后真正理解所學(xué)的知識(shí)。以展示高等數(shù)學(xué)優(yōu)美的證明方法為手段，將學(xué)生引入抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)領(lǐng)域。最后在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)開(kāi)展討論式教學(xué)或小論文活動(dòng)，從而加強(qiáng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

3.在概念教學(xué)上加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

我們知道，數(shù)學(xué)概念是從具體問(wèn)題中抽象出來(lái)的，這里的具體問(wèn)題包括科學(xué)和工程中遇到的一些實(shí)際問(wèn)題，也包括數(shù)學(xué)自身的一些問(wèn)題。比如導(dǎo)數(shù)概念是我們從物理中求變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和幾何中求平面曲線(xiàn)在某一點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率等問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)模型；二重積分的概念則是從物理中求一個(gè)密度不均勻的平面薄片的質(zhì)量和幾何中求一個(gè)曲頂柱體的體積等問(wèn)題中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型。培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵是發(fā)展學(xué)生思維的深刻性。這包括思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動(dòng)的廣度和深度。它著重于透過(guò)表面現(xiàn)象和外部聯(lián)系，揭示事物內(nèi)部的本質(zhì)和規(guī)律。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)理論和方法的基礎(chǔ)，它不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的主要內(nèi)容，還是進(jìn)行推理判斷的根本依據(jù)。數(shù)學(xué)概念的引進(jìn)使得數(shù)學(xué)在敘述上更準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明。構(gòu)建數(shù)學(xué)概念一般要遵循有用和簡(jiǎn)明的原則。深入解析概念的本質(zhì)，具體明確地提出概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生清楚概念形成的過(guò)程，意識(shí)到定義的必要性和合理性，有利于學(xué)生正確理解和把握概念的實(shí)質(zhì)。只有學(xué)生真正掌握了基本概念以后，才能繼續(xù)順利地學(xué)習(xí)新知識(shí)。深化概念教學(xué)，還可以在概念教學(xué)中，通過(guò)對(duì)比、聯(lián)想概念之間的異同，找出每個(gè)概念的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和廣闊性，提高學(xué)生的抽象概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

4.高等數(shù)學(xué)教學(xué)要與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合進(jìn)而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)的本源是實(shí)際問(wèn)題，是為了解決實(shí)際問(wèn)題而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)方法。講授高等數(shù)學(xué)的重要目的之一，就是在教學(xué)過(guò)程中不斷地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成從實(shí)際的角度來(lái)分析問(wèn)題的習(xí)慣。教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)當(dāng)成一個(gè)解決實(shí)際問(wèn)題的有利工具去學(xué)習(xí)這樣就可以提高數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時(shí)增加教學(xué)的趣味性。結(jié)合近幾年碩士研究生招生考試中應(yīng)用題的比重越來(lái)越大的現(xiàn)實(shí)，在高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的有利工具，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用。例如在講微分時(shí)舉例：設(shè)某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，當(dāng)這兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x和y（單位：噸）時(shí)的總收益函數(shù)為 R（x，y）=15x+34y-x2-2xy-4y2-36（單位：萬(wàn)元），已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸需支付排污費(fèi)用1萬(wàn)元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需支付排污費(fèi)用2萬(wàn)元。（1）在不限制排污費(fèi)支出的情況下，這兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少時(shí)總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？（2）當(dāng)限制排污費(fèi)用總量為6萬(wàn)元時(shí)，這兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少時(shí)總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)又是多少？例如在講積分時(shí)舉例：某建筑工地打地基時(shí)，需要用氣錘將樁打進(jìn)土層，氣錘每次擊打，都將克服土層對(duì)樁的阻力而作功。設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比 （比例系數(shù)為正數(shù)k），氣錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下am。根據(jù)設(shè)計(jì)方案，要求氣錘每次擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打時(shí)所作的功之比為常數(shù)r（0

5.教學(xué)要民主，提供培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的環(huán)境

學(xué)生探索能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，與社會(huì)條件和教育環(huán)境有直接的關(guān)系。自由與安全的學(xué)習(xí)環(huán)境是產(chǎn)生創(chuàng)造性見(jiàn)解的外部條件，良好的教育環(huán)境和輕松民主的學(xué)習(xí)氛圍，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。要使學(xué)生感到自由與安全，教師首先要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育觀(guān)念，變傳統(tǒng)式教學(xué)為民主式教學(xué)，營(yíng)造一種互動(dòng)的無(wú)權(quán)威性的教學(xué)環(huán)境，給學(xué)生充分自由的思維空間。整個(gè)教學(xué)過(guò)程應(yīng)該是教師和學(xué)生相互尊重和對(duì)待知識(shí)的平等接納的過(guò)程。教師應(yīng)盡量創(chuàng)造適宜的教學(xué)環(huán)境，引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成開(kāi)放民主的課堂氣氛，以啟發(fā)誘導(dǎo)的方式傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。鼓勵(lì)學(xué)生解放思想，獨(dú)立思考，大膽發(fā)表自己的意見(jiàn)，勇于提出與別人不同的見(jiàn)解。對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的不同想法，不要輕易否定，即使是錯(cuò)誤的想法也不要批評(píng)，而要幫助學(xué)生進(jìn)行分析，找出其產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，鼓勵(lì)其感想敢說(shuō)的精神，積極引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位、多層次地思考問(wèn)題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

總而言之，教師要高度重視高度數(shù)學(xué)這門(mén)基礎(chǔ)課的教學(xué)，充分挖掘其潛能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，為進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育與創(chuàng)新人才的培養(yǎng)作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

[1]賀戰(zhàn)兵，等.再談數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，15（2）.

[2]趙雪，等.從高等代數(shù)課程體系的建設(shè)談對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].高等數(shù)學(xué)研究，2008，（11）.