應(yīng)用型普通本科院校高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)

段鵬舉，梁長(zhǎng)苗，孫善輝

（1.宿州學(xué)院 數(shù)學(xué)系，宿州 安徽 234000；2.宿州學(xué)院 附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)，宿州 安徽 234000）

應(yīng)用型普通本科院校高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)

段鵬舉1，梁長(zhǎng)苗2，孫善輝1

（1.宿州學(xué)院 數(shù)學(xué)系，宿州 安徽 234000；2.宿州學(xué)院 附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)，宿州 安徽 234000）

研究性教學(xué)是一種開放的教學(xué)模式.通過學(xué)生獨(dú)立的學(xué)習(xí)和研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及創(chuàng)新能力.文章從研究性教學(xué)理念，研究性教材的選取，教學(xué)實(shí)施和評(píng)價(jià)等幾個(gè)方面討論了高等數(shù)學(xué)的研究性教學(xué).

研究性教學(xué)；實(shí)施；能力；評(píng)價(jià)

《國家中長(zhǎng)期人才培養(yǎng)發(fā)展規(guī)劃綱要（2010- 2020）》指出高等教育應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣，推行創(chuàng)新型教育方式方法，突出培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神、創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力，提高培養(yǎng)水平.《高等數(shù)學(xué)》作為應(yīng)用型高等院校理工科的一門重要基礎(chǔ)課，其目的在于為培養(yǎng)應(yīng)用型人才所必備的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)而服務(wù).由于應(yīng)用型本科院校重視培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，在教學(xué)中重視專業(yè)課程的教學(xué)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)時(shí)被壓縮，而又要保障教學(xué)質(zhì)量的提高，培養(yǎng)和提高學(xué)生的能力，因此在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中實(shí)施研究性教學(xué)顯得尤為必要.

1 研究性教學(xué)理念

所謂研究性教學(xué)是指教學(xué)與研究相結(jié)合的教學(xué),是基于強(qiáng)調(diào)學(xué)科概念原理形成過程，以實(shí)現(xiàn)解決問題為主要特征的教學(xué)方式.通過教師引導(dǎo)學(xué)生自主研究和體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，提煉問題，提出問題，采用正確的方法解決問題的一種教學(xué)方式.通過師生互動(dòng)、雙向交流的形式，鼓勵(lì)質(zhì)疑批判和發(fā)表獨(dú)立見解，重視數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，還原數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程和思維方法，培養(yǎng)大學(xué)生的科學(xué)研究能力，表達(dá)能力，溝通能力，數(shù)學(xué)建模能力，創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力.研究性教學(xué)是師生合作行為，是師生之間的交往，是雙邊互動(dòng)的關(guān)系.

2 研究性教學(xué)教材的選取

教材是知識(shí)的載體，傳統(tǒng)教材的編寫遵從知識(shí)的邏輯性和系統(tǒng)性進(jìn)行編排.教材中的內(nèi)容是經(jīng)典性的結(jié)論，而不是發(fā)現(xiàn)性的問題，不強(qiáng)調(diào)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，沒有介紹知識(shí)的背景和各門學(xué)科之間的聯(lián)系性，缺乏在在不同學(xué)科中應(yīng)用的介紹，這對(duì)于實(shí)施研究性教學(xué)帶來一定的困難.另外，現(xiàn)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，知識(shí)爆炸式增長(zhǎng)，新的成果不斷涌現(xiàn)，與實(shí)際生活結(jié)合的理論成果越來越多，完全依賴傳統(tǒng)的教材進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容不能與時(shí)俱進(jìn)，不能夠引起學(xué)生的興趣，并且容易與現(xiàn)實(shí)社會(huì)拉開距離.

教材的選取應(yīng)該是適合研究性教學(xué)的需要.研究性教材的選取需要教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累.教材雖然具有相對(duì)的滯后性，但教師是教學(xué)的主體，在實(shí)際的教學(xué)中教材只能是輔助，教師應(yīng)該是根據(jù)若干套教材為基礎(chǔ)，對(duì)于教材內(nèi)容重組、刪減、優(yōu)化、豐富，形成適合學(xué)生發(fā)展的教材體系，然后采用合適的教學(xué)方法，實(shí)施研究性教學(xué).

3 研究性教學(xué)實(shí)施

普通應(yīng)用型本科院校研究性教學(xué)主要立足于培養(yǎng)應(yīng)用型人才.根據(jù)市場(chǎng)的需求,教師研究教材和課程,不強(qiáng)調(diào)追求學(xué)科前沿或尖端技術(shù),緊密跟蹤并了解自己所教課程的學(xué)術(shù)前沿和熱點(diǎn)問題.教師通過展現(xiàn)研究素質(zhì)和思維,言傳身教潛移默化影響學(xué)生,進(jìn)而培育學(xué)生良好的研究習(xí)慣與思維方式.教學(xué)大綱制定基于社會(huì)需求分析，強(qiáng)調(diào)教學(xué)大綱的設(shè)計(jì)與培養(yǎng)目標(biāo)的確定應(yīng)與產(chǎn)業(yè)對(duì)學(xué)生素質(zhì)和能力的要求逐項(xiàng)掛鉤，課程設(shè)置采用集成化方式，打破學(xué)科之間的壁壘，避免內(nèi)容重復(fù)，從而保證學(xué)生獲得應(yīng)有的社會(huì)所需的知識(shí)和能力.高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容也必須適應(yīng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，否則，固守學(xué)科邏輯，必將很難獲得社會(huì)的認(rèn)可和接納.

3.1 高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該以“必需、夠用”為原則

重視高等數(shù)學(xué)中概念的教學(xué)，確認(rèn)概念、解釋概念并舉例說明.教師應(yīng)該解釋概念形成的背景、形成過程、在以后學(xué)習(xí)中的聯(lián)系和這些理論研究的意義.弱化教學(xué)內(nèi)容的難度，在教學(xué)中注意重難點(diǎn)的區(qū)分，對(duì)于難點(diǎn)知識(shí)注重解釋和應(yīng)用，而對(duì)于結(jié)論的證明過程應(yīng)適當(dāng)弱化難度，甚至不給以證明.在課程內(nèi)容上，可以適當(dāng)打破嚴(yán)格的高等數(shù)學(xué)的連續(xù)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和完整性，強(qiáng)化方法和思想的教學(xué).例如在函數(shù)極限的教學(xué)中，對(duì)于函數(shù)極限的定義應(yīng)給以詳細(xì)的解釋，并說明在導(dǎo)數(shù)，定積分以及其他方面的聯(lián)系.對(duì)于極限的若干性質(zhì)的證明，學(xué)生理解起來困難，只需解釋清楚，能夠利用性質(zhì)去解決一些問題.在教學(xué)的安排上，可以把放在后面的極限的四則運(yùn)算提前，和極限的概念一起講解.

倡導(dǎo)以能力培養(yǎng)為核心的教學(xué)，以“用”導(dǎo)“學(xué)”，以“用”促“學(xué)”，從而真正把知識(shí)的獲得與能力的提高聯(lián)系起來.在實(shí)際的問題中，我們從問題的提出，模型的建立以及問題的解決，很多的情況下，需要的數(shù)學(xué)知識(shí)并不是很高深，而是一些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.因此，在高等數(shù)學(xué)的研究性教學(xué)中，適當(dāng)?shù)慕档椭R(shí)的難度，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新能力.

3.2 增加計(jì)算機(jī)輔助分析的內(nèi)容

隨著計(jì)算機(jī)和計(jì)算技術(shù)的廣泛應(yīng)用，計(jì)算機(jī)輔助解決數(shù)學(xué)的問題受到很多一線教師的重視.高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)增加計(jì)算機(jī)求解的應(yīng)用，利用Matlab，Mathematic等具有強(qiáng)大功能的軟件進(jìn)行處理函數(shù)圖象，理解函數(shù)極限，函數(shù)的Taylor展開等，可以快速直觀地探究問題的規(guī)律，能夠達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.同時(shí)，通過學(xué)生的親自動(dòng)手，提高了學(xué)生的定性分析能力和學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣.例如在反三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，在高中階段沒有學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容搞不懂，可以借助Matlab軟件，描繪出反三角函數(shù)的圖象，讓學(xué)生有直觀的認(rèn)識(shí).又如在函數(shù)的Taylor展開式的學(xué)習(xí)中，可以借助Mathematic軟件給出函數(shù)的圖形，然后再做出多項(xiàng)式的圖形，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)一般的函數(shù)卻是可以用多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行逼近，加深了學(xué)生的理解.

3.3 利用多媒體課件和教案進(jìn)行教學(xué)

傳統(tǒng)的教學(xué)方案是教師在授課前準(zhǔn)備的，以文字、圖表等表達(dá)的教案.教學(xué)方案設(shè)計(jì)是教師課外的一項(xiàng)重要工作，是一次課如何講授的設(shè)計(jì)，是教學(xué)進(jìn)程的依據(jù).其實(shí)，每一位教師在上課前對(duì)如何上好一堂課都是有考慮的，只是多數(shù)教師沒有將其寫成文字，即教案每位教師都有，你向他要他拿不出來，教案僅存在他的腦海中.當(dāng)然存在于腦海中的教案是初步的，不宜保存的.隨著計(jì)算機(jī)的普及，平板電腦使用的增加，利用多媒體課件實(shí)施教學(xué)前的預(yù)習(xí)、教學(xué)的實(shí)施和教學(xué)后的復(fù)習(xí)成為可能.借助多媒體教學(xué)可以生動(dòng)的展現(xiàn)書本和黑板所無法表達(dá)的教學(xué)內(nèi)容，為課堂教學(xué)提供理想的創(chuàng)新空間，增加師生的互動(dòng)，可以大大提高了教學(xué)的效率.在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)教學(xué)內(nèi)容重新組織、加工，使之更適合課堂教學(xué)的實(shí)施.以同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》第一類換元積分的學(xué)習(xí)為例，對(duì)所有的20個(gè)例題重新安排，例1，例2，例4到例9作為一部分，例3作為一部分，然后再三角函數(shù)的例題中，把正弦和余弦的作為一部分，正割正切余割余切作為一部分進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)積分的處理能夠形成知識(shí)體系.

3.4 加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，辦一些數(shù)學(xué)刊物和數(shù)學(xué)有關(guān)的團(tuán)體

通過學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.充分利用數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽和社會(huì)參與等多種平臺(tái)，鍛煉學(xué)生能力，提高學(xué)生素質(zhì).

3.5 研究性教學(xué)的教學(xué)方法

一般認(rèn)為研究性教學(xué)的教學(xué)方法有體驗(yàn)式教學(xué)方法，實(shí)驗(yàn)教學(xué)法，問題教學(xué)法等.法無定法，在教學(xué)活動(dòng)中教師是主體，教學(xué)方法的選取要適合學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，創(chuàng)設(shè)和諧的課堂氣氛和情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生參與到課堂之中體會(huì)到知識(shí)的形成過程.

4 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

一般的學(xué)校對(duì)課程的評(píng)定方法是：綜合成績(jī) =平時(shí)成績(jī)*30%+期末成績(jī)*70%.平時(shí)成績(jī)包括遲到、早退、曠課、作業(yè)、課堂表現(xiàn)等.如果遲到、早退、曠課，則扣分；課堂正確回答問題則加分，作業(yè)次數(shù)達(dá)到一定的次數(shù)，則加分，否則扣分.這種基于考勤的平時(shí)成績(jī)的評(píng)定方法不科學(xué)，不能真正調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.另外，平時(shí)成績(jī)?cè)诰C合成績(jī)的評(píng)定中有時(shí)只是調(diào)節(jié)器，不能反映一門課程的平時(shí)學(xué)習(xí)情況.期末考試的試卷覆蓋面雖然較大，但是在綜合評(píng)定中所占的比例太大，有一種一次乾坤的意思！所以說，這種以課程或?qū)W業(yè)結(jié)束是的考試作為評(píng)定學(xué)生的依據(jù)是很不科學(xué)的.學(xué)生的評(píng)價(jià)應(yīng)該是能夠不斷的指導(dǎo)學(xué)生、鼓勵(lì)學(xué)生、完善其學(xué)習(xí)方法，增加學(xué)生的應(yīng)用能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)人才的培養(yǎng)目標(biāo).

在課程考核中，我們認(rèn)為綜合成績(jī)=平時(shí)成績(jī)*60%+期末成績(jī)*40%.平時(shí)成績(jī)包括課堂作業(yè)成績(jī)，課堂考核成績(jī)，平時(shí)測(cè)試成績(jī)，期中考試成績(jī)，課外作業(yè)成績(jī).課堂作業(yè)成績(jī)占10%，課堂考核成績(jī)占10%.每一章學(xué)習(xí)結(jié)束之后，進(jìn)行測(cè)試，在學(xué)期結(jié)束后，保留三次較高的成績(jī)，做加權(quán)平均，作為平時(shí)測(cè)試成績(jī)，占平時(shí)成績(jī)的45%，期中考試占平時(shí)成績(jī)的20%.課外作業(yè)包括數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，小論文等，占平時(shí)成績(jī)的15%.由于期末考試的內(nèi)容覆蓋面廣，占綜合成績(jī)的40%.在這種考核方式中，重視了學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)情況的考核，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

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G642.4

A

1673-260X（2012）06-0237-02

安徽省教育廳教學(xué)研究項(xiàng)目資助（20101071)，安徽省教育規(guī)劃項(xiàng)目資助(JG10340).