在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性應(yīng)用能力

張智廣

（德州學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山東 德州 253023）

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性應(yīng)用能力

張智廣

（德州學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山東 德州 253023）

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要注重知識(shí)的教學(xué)，更應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新性應(yīng)用能力的培養(yǎng).在抓好“雙基”教學(xué)的同時(shí)，要注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)過程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，增加一些實(shí)際問題或案例等教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，尤其是創(chuàng)新性應(yīng)用能力.

高等數(shù)學(xué)；創(chuàng)新能力；課程教學(xué)

21世紀(jì)是信息化的時(shí)代，只有具備創(chuàng)造才能的人才，才能有所發(fā)明、有所創(chuàng)造、有所成就，才能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的競(jìng)爭(zhēng)形勢(shì).我們的高等教育也應(yīng)著眼于時(shí)代的需要，把教育的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到培養(yǎng)學(xué)生的能力、尤其是創(chuàng)新能力上來.

數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)素質(zhì)是人的整體素質(zhì)的重要組成部分，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)是培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的重要環(huán)節(jié).因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，在向?qū)W生傳授知識(shí)的同時(shí)，更要注重對(duì)學(xué)生能力、尤其是創(chuàng)新能力的培養(yǎng).如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是一個(gè)十分復(fù)雜的問題，下面僅談幾點(diǎn)個(gè)人認(rèn)識(shí)：

1 加強(qiáng)“雙基”教學(xué)，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

知識(shí)與能力具有十分密切的關(guān)系，沒有足夠的知識(shí)作基礎(chǔ)，學(xué)生不可能形成良好的數(shù)學(xué)能力；反之，不具備一定的數(shù)學(xué)能力，學(xué)生也不可能真正掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)，更不能運(yùn)用知識(shí)來分析和解決實(shí)際問題.所以在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，要立足于傳授知識(shí)，著眼于培養(yǎng)學(xué)生的能力，并且要把二者有機(jī)地結(jié)合起來.一方面，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)訓(xùn)練嚴(yán)格要求.因?yàn)橹挥袑?duì)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能進(jìn)行認(rèn)真而不含糊的訓(xùn)練，才能使學(xué)生具有牢固的數(shù)學(xué)知識(shí)和扎實(shí)熟練的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，也才能從中真正領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)，有效地全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，在此基礎(chǔ)上才能更好地培養(yǎng)創(chuàng)新能力.另一方面，在搞好“雙基”教學(xué)的同時(shí)，采取重要的措施和手段，著力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.當(dāng)學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)能力的時(shí)候，也會(huì)幫助他更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高他的學(xué)習(xí)能力.

2 重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

大家都知道“授人以魚不如授人以漁”.因此在教學(xué)中應(yīng)該注重的不是數(shù)學(xué)知識(shí)的講授,而是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).正如李大潛先生所指出的:“學(xué)校里學(xué)過的一堆數(shù)學(xué)知識(shí)很多都沒有派上什么用處,有的甚至已經(jīng)淡忘,但所受的數(shù)學(xué)訓(xùn)練,所領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想與精神,卻無時(shí)無刻不在發(fā)揮著積極的作用, 成為取得成功的最重要的因素.”

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂,它是從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)中提煉出來的數(shù)學(xué)觀點(diǎn),是解決問題的指導(dǎo)思想.數(shù)學(xué)思想方法有很多，如建模思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合、極限思想，以及微元法、換元法、構(gòu)造法等.數(shù)學(xué)的思想方法是隱性的，隱藏在概念和習(xí)題中，需要老師去挖掘和提煉，在教學(xué)中經(jīng)常地滲透這些思想方法，才能使得學(xué)生潛移默化地掌握各種思想方法，并不斷地運(yùn)用它們來解決實(shí)際問題，最終才會(huì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高他的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和創(chuàng)新能力.

高等數(shù)學(xué)的概念、定理和習(xí)題中很多地方都包含了各種數(shù)學(xué)的思想方法.例如，在定積分的概念中就體現(xiàn)了極限思想的應(yīng)用，通過“分割、近似、求和、取極限”的思想方法求曲邊梯形的面積.首先，把曲邊梯形分割成n個(gè)小曲邊梯形，對(duì)每個(gè)小曲邊梯形的面積用相近的小矩形的面積作為近似值，再用這n個(gè)小曲邊梯形的面積和作為曲邊梯形的面積的近似值，分割越細(xì)，近似程度越精確，所以小矩形的面積之和的極限值就是曲邊梯形的面積.這種解決問題的過程中，就包含了偉大的數(shù)學(xué)思想方法，這種方法可以幫助我們解決很多復(fù)雜問題.高等數(shù)學(xué)中這樣的例子很多，因此在教學(xué)中要充分挖掘這樣的事例，去展現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法和它的應(yīng)用.

3 突出數(shù)學(xué)過程的教學(xué)

數(shù)學(xué)是不斷創(chuàng)新、發(fā)展的，現(xiàn)在看來非常完美的數(shù)學(xué)理論和方法，在一開始卻往往是混亂的、不可思議的，經(jīng)過了許多數(shù)學(xué)家的努力，才去偽存真，去粗取精，最終成為教科書中的理論.在教學(xué)中，要讓學(xué)生理解知識(shí)的產(chǎn)生、形成過程，親身體驗(yàn)知識(shí)的創(chuàng)造過程，并在這一過程中，老師引導(dǎo)他們積極主動(dòng)地思考，從中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，獲取發(fā)現(xiàn)的快樂，提高學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也了解數(shù)學(xué)家研究問題的思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力.

突出數(shù)學(xué)過程的教學(xué)可以在教學(xué)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，例如在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，可以講述概念產(chǎn)生的歷史背景，它是在什么問題中產(chǎn)生的，以及產(chǎn)生的過程等.數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程中包含著重要的思想方法，是前人的創(chuàng)新，讓學(xué)生再經(jīng)歷一次數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過程，在這一過程中積極探索，大膽猜想，敢于創(chuàng)新，使學(xué)生的創(chuàng)新能力的依次鍛煉.

數(shù)學(xué)教育理論表明: 數(shù)學(xué)概念和定理、定律、原理、推論、公式法則等的教學(xué), 一般需要經(jīng)過導(dǎo)入、形成、鞏固和深化應(yīng)用四個(gè)環(huán)節(jié).老師在教學(xué)中采用適當(dāng)?shù)膶?dǎo)入策略，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延作必要的探索,揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程,避免過早簡(jiǎn)單地將結(jié)論灌輸給學(xué)生,這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力,形成學(xué)生的創(chuàng)新思維能力無疑是有益的.數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的形成過程通常蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法.老師要改變那種從定義到定理到推論的純數(shù)學(xué)教學(xué)方式,應(yīng)該讓學(xué)生在掌握高等數(shù)學(xué)基本概念、理論和方法的同時(shí),對(duì)高等數(shù)學(xué)中的重要思想有深刻的認(rèn)識(shí).老師應(yīng)精心設(shè)計(jì)和組織教學(xué)內(nèi)容,充分展示數(shù)學(xué)概念的形成過程和數(shù)學(xué)定理獲得證明的探索過程,使學(xué)生從中受到啟發(fā)，這樣才有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和自主創(chuàng)新的思維方式.

4 注重?cái)?shù)學(xué)與實(shí)際的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力

數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，最后又運(yùn)用到實(shí)踐中去，用來解決實(shí)際問題.因而在教學(xué)中講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，盡量地與實(shí)際生活聯(lián)系起來，注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來看待問題，解決問題.

高等數(shù)學(xué)中的許多概念都來源于實(shí)際問題，是在解決實(shí)際問題的過程中產(chǎn)生的.比如在求解變速運(yùn)動(dòng)的物體的瞬時(shí)速度和曲線上的切線的斜率的問題時(shí)，提出了導(dǎo)數(shù)的概念；在求解當(dāng)自變量x發(fā)生很小的增量時(shí)函數(shù)f(x)的增量的大小的過程中，產(chǎn)生了微分的概念，在求解曲邊梯形的面積問題時(shí)，給出了定積分的概念和方法，等等.在教學(xué)時(shí)，要利用這些實(shí)際問題，使學(xué)生積極探索，不斷地嘗試去解決問題，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.而且通過親身體驗(yàn)問題解決的過程，掌握研究問題的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.

近幾十年來，計(jì)算機(jī)的發(fā)展給數(shù)學(xué)帶來了革命性的變化,而且通過數(shù)學(xué)模型和電子計(jì)算機(jī),數(shù)學(xué)已在幾乎所有的高技術(shù)領(lǐng)域扮演了越來越重要的角色，成為我們解決實(shí)際問題必不可少的工具.解決實(shí)際問題時(shí)，必須首先建立數(shù)學(xué)模型，然后才能在計(jì)算機(jī)上求解.因此數(shù)學(xué)建模能力是非常重要的，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力應(yīng)是大學(xué)數(shù)學(xué)教育最重要的目標(biāo)之一.在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要融入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，介紹一些常用的數(shù)學(xué)軟件，如matlab、lingo等.學(xué)生通過對(duì)實(shí)際問題的分析和簡(jiǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型，搜集數(shù)據(jù)、分析并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，最后得到實(shí)際問題的答案，整個(gè)過程都需要學(xué)生自己獨(dú)立地進(jìn)行思考和研究.數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一種創(chuàng)造性工作，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維方式和創(chuàng)新能力非常有益.全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力的有效途徑，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參加各級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，使學(xué)生“參賽一次，受益終生”.

5 堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用

在教學(xué)中必須以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性.能力的培養(yǎng)要以知識(shí)的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，但又不能簡(jiǎn)單地歸結(jié)為“只要知識(shí)掌握了，能力也就自然而然地得到發(fā)展”，這里關(guān)鍵在于學(xué)生是通過什么樣的方式獲取知識(shí)的，教師的授課方式起著關(guān)鍵的作用.如果教師的授課是注入式的，學(xué)生只會(huì)死記硬背，能力就難以發(fā)展.反之，如果教師采用啟發(fā)式的教學(xué)方法，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的積極性，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主體，那么在教學(xué)活動(dòng)中不僅使學(xué)生獲取了知識(shí)，也為學(xué)生的能力發(fā)展創(chuàng)造了極為有利的條件.

在啟發(fā)式教學(xué)中，要特別注重創(chuàng)設(shè)“問題”，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)分析問題、獨(dú)立解決問題.教師通過提出精心篩選與設(shè)計(jì)的問題,深入淺出、形式多樣地引導(dǎo)學(xué)生溫習(xí)舊的內(nèi)容,學(xué)習(xí)新的知識(shí);學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)、聽講,主動(dòng)尋求自己解決問題的方法,或提出新的問題,彼此討論,與老師交互作用,逐步養(yǎng)成自己思考問題的習(xí)慣.這樣，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣,幫助學(xué)生加深了對(duì)抽象理論的理解,又在不斷思考、大膽探索問題的求解過程中激發(fā)了他們敢于質(zhì)疑、敢于探索的創(chuàng)新精神.這種以“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的教學(xué)方法，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是非常有益的.

6 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

教師要經(jīng)常注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)的某些因素和特點(diǎn)，積極加以培植、引導(dǎo)、鼓勵(lì)，使其創(chuàng)造力得到充分的發(fā)展.如新奇獨(dú)特的解題方法，別出心裁的思維方法，從特殊的角度觀察問題、提出問題等，這些都是創(chuàng)新意識(shí)的因素.有的學(xué)生喜歡追根問底，對(duì)老師講的、書上學(xué)的、專家說的敢于提出不同看法，教師應(yīng)以極大的熱情給予鼓勵(lì)和引導(dǎo).任何時(shí)候教師都要鼓勵(lì)學(xué)生敢于猜想，敢于聯(lián)想，進(jìn)而引導(dǎo)他們善于猜想，善于聯(lián)想，從而不斷地增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

總之，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，除了注重知識(shí)的教學(xué)之外，還要注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，尤其注重對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新性應(yīng)用能力的培養(yǎng)，從而提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

〔1〕張奠宙，張蔭南.新概念：用問題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].高等數(shù)學(xué)研究，2004(5).

〔2〕李大潛.素質(zhì)教育與數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].中國大學(xué)教學(xué)，2000(3).

〔3〕李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國大學(xué)教學(xué)，2006(1).

〔4〕周志燕.問題是高等數(shù)學(xué)中創(chuàng)新教育的真正靈魂[J].工科數(shù)學(xué)，2002(6).

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