高師數(shù)學(xué)專業(yè)高等代數(shù)教學(xué)構(gòu)想

龍述德

(重慶文理學(xué)院數(shù)學(xué)與財經(jīng)學(xué)院，重慶 永川 402160)

高等代數(shù)是高師數(shù)學(xué)專業(yè)的入門課，也是最重要的基礎(chǔ)課之一，是學(xué)生將來學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)課程及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的必備基礎(chǔ).通過本課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)讓學(xué)生掌握高等代數(shù)的基本知識和技巧，并對初等數(shù)學(xué)內(nèi)容有較深入的了解.

高等代數(shù)是學(xué)生踏入大學(xué)校門后第一學(xué)期開設(shè)的課程，其內(nèi)容和初等數(shù)學(xué)有著緊密聯(lián)系.筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生一開始學(xué)習(xí)覺得這門課程似乎并不太難，但隨著學(xué)習(xí)的深入，好像與初等數(shù)學(xué)又相去甚遠(yuǎn)，很多內(nèi)容抽象得讓他們無法理解.另外學(xué)生在學(xué)習(xí)中也經(jīng)常會問:學(xué)習(xí)高等代數(shù)對他們將來從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有何作用?針對這些問題，筆者認(rèn)為應(yīng)注意以下幾個方面:

1 培養(yǎng)學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

興趣是最好的老師，興趣是成才的先導(dǎo)，興趣可以激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機.因此，在教學(xué)中教師必須對課堂教學(xué)進(jìn)行精心設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生對所講的課感到趣味無窮.高等代數(shù)的內(nèi)容和初等數(shù)學(xué)有著緊密聯(lián)系，在教學(xué)中若能有機地將他們結(jié)合起來可有效地培養(yǎng)學(xué)生的興趣.例如，學(xué)生在中學(xué)曾學(xué)過因式分解，當(dāng)時只是學(xué)過一些分解因式的方法和技巧，而對多項式“能不能再分解”及“分解是否唯一”等問題心存疑惑卻找不到答案.這樣，在多項式理論的教學(xué)中可先提出曾在中學(xué)出現(xiàn)的這些問題，激發(fā)他們的求知欲，通過學(xué)習(xí)讓他們感到學(xué)習(xí)高等代數(shù)既可以解決很多在中學(xué)不明白的問題，又可以高屋建瓴地指導(dǎo)將來的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).此外，數(shù)學(xué)背景的介紹對培養(yǎng)學(xué)生的興趣是必要的.

2 加強基本概念的教學(xué)，提高學(xué)生的抽象思維能力

高等代數(shù)的基本概念多，是掌握高等代數(shù)知識和技巧的基礎(chǔ)［1］.筆者發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)部分學(xué)生對基本概念的理解很模糊，常常抓不住本質(zhì)，主要原因是學(xué)生思維能力中的抽象思維能力比較差，不能準(zhǔn)確地理解和把握概念的內(nèi)涵及外延，無法掌握概念的本質(zhì)屬性.因此，在講解基本概念時需舉幾個符合定義條件的例子把其具體化，通過例子理解概念，運用例子掌握方法，這樣就使學(xué)生學(xué)習(xí)新概念時，能抓住概念的本質(zhì)，做到對概念準(zhǔn)確、完整地理解.誠然，高等代數(shù)有許多基本概念很抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)時經(jīng)常理解困難或混淆不清，這就需要教師在教學(xué)時引導(dǎo)和幫助學(xué)生把握好定義中的關(guān)鍵詞句，對需要滿足的條件逐點講述，深入剖析概念.比如，歐氏空間的定義［2－3］:

設(shè)V是實數(shù)域R上一線性空間，在V上定義了一個二元實函數(shù)，稱為內(nèi)積，記作(α，β)，它具有以下性質(zhì):

1)(α，β)=(β，α);

2)(kα，β)=k(α，β);

3)(α + β，γ)=(α，γ)+(β，γ);

4)(α，α)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)α =0時(α，α)=0.

這里，α，β，γ是V中任意的向量，k是任意實數(shù)，這樣的線性空間稱為歐氏空間.在教學(xué)中首先指出歐氏空間必須是實數(shù)域上的線性空間，其次在其上面定義的二元實函數(shù)必須滿足的四個條件，尤其是第四條更需要強調(diào).由定義還可看出，歐氏空間對維數(shù)并沒有作要求可以是有限維的，也可以是無限維的.為了便于學(xué)生理解歐氏空間的定義，還可舉兩個學(xué)生熟悉的例子:一是平面上所有向量構(gòu)成的集合R2，對于R2任意兩個向量α =(x1，y1)，β =(x2，y2)，定義內(nèi)積 (α，β)=x1x2+y1y2;二是閉區(qū)間［a，b］上的所有實連續(xù)函數(shù)所構(gòu)成的集合 C(a，b)，對于函數(shù) f(x)，g(x)定義內(nèi)積 (f，g)=.這樣可使抽象的歐氏空間的定義變得具體化，從而提高學(xué)生的理解能力.

另一方面，還可以嘗試從一些具體的熟悉例子出發(fā)提取本質(zhì)的東西，進(jìn)而定義一個新的概念，這樣可提高學(xué)生的抽象思維能力.如在介紹向量空間基的定義前，以平面和三維空間的單位坐標(biāo)向量為例，說明這些空間的任一個向量不但可以由單位坐標(biāo)向量組線性表示，而且這些單位向量組都線性無關(guān)，這樣就可自然地抽象出向量空間基的概念.

3 上好習(xí)題課，提高學(xué)生解決問題的能力

習(xí)題課是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié).因此，教師首先要及時安排習(xí)題課，處理學(xué)生在做作業(yè)過程中出現(xiàn)的問題及與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的具有代表性的習(xí)題.在習(xí)題的講解中，應(yīng)注重分析，抓住習(xí)題最本質(zhì)的東西，突出重點、分散難點，做到深入淺出，化難為易.這樣不僅可增強學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的信心，還可激發(fā)他們的求知欲.另外，在處理習(xí)題時，還要做到舉一反三，觸類旁通，教給學(xué)生處理問題的方法.同時，在習(xí)題課中教師不宜事無巨細(xì)都講，要留有余地引導(dǎo)學(xué)生積極思考，盡量讓學(xué)生自己總結(jié)解題方法，培養(yǎng)他們的獨立思考能力和解決問題的能力.

適度的習(xí)題訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的行之有效的手段.因此，在習(xí)題課中提煉高等代數(shù)教學(xué)內(nèi)容中處理問題的方法顯得尤其重要.例如，突出線性無關(guān)組的擴充在處理向量組問題、向量空間問題和歐氏空間問題等的作用和統(tǒng)一性;突出初等變換在處理矩陣問題和線性方程組問題時的作用及該方法的統(tǒng)一性.通過對高等代數(shù)教學(xué)內(nèi)容的中的諸如分類、化歸、構(gòu)造等方法的提煉，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)方法重要性的理解并提高他們分析問題、解決問題的能力［4－5］.

4 結(jié)語

高等代數(shù)具有概念既多又抽象等特點.我們要具體情況具體分析，選擇合適的教學(xué)方法，要在教學(xué)中盡量把高等代數(shù)的內(nèi)容和初等數(shù)學(xué)結(jié)合起來，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)高等代數(shù)既是有趣的又是自己將來從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作所必需的.這樣才能激發(fā)起他們學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機，更好地學(xué)好高等代數(shù)這門課程.

［1］鐘祥貴，易忠.探析高等代數(shù)教學(xué)中創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)［J］.廣西高教研究，2002(1):58－61.

［2］王粵芳，石生明.高等代數(shù):第3版［M］.北京:高等教育出版社，2008.

［3］張禾瑞，郝炳新.高等代數(shù):第4版［M］.北京:高等教育出版社，2010.

［4］王玉行.高等代數(shù)教學(xué)對學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)的意義及教學(xué)策略［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2007，16(3):92－94.

［5］郭民.高師院校代數(shù)與幾何課程改革的探索與實踐［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2007，16(4):90 －92.