基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速伺服刀架遲滯特性建模

王曉慧 丁智 劉寶權(quán) 王軍生 張巖

(1鞍鋼股份技術(shù)中心，鞍山 114009)(2鞍鋼集團(tuán)自動(dòng)化公司，鞍山 114009)

在追求產(chǎn)品小型化、集成化的今天，出現(xiàn)了以光學(xué)為理論基礎(chǔ)，以微機(jī)械加工為手段制作的微光機(jī)電一體化系統(tǒng)，并被廣泛應(yīng)用于信息處理、空間技術(shù)、光纖通訊等諸多領(lǐng)域［1］.而具有微結(jié)構(gòu)表面的光學(xué)元件由于其光學(xué)特性、摩擦性、耐磨損性等特定性能，已經(jīng)成為微光機(jī)電產(chǎn)品的關(guān)鍵零部件［2-3］.由于傳統(tǒng)機(jī)床很難滿足微結(jié)構(gòu)表面車削加工過程中對(duì)系統(tǒng)高頻響、高分辨率、高次軌跡聯(lián)動(dòng)功能的要求，近年來，利用快速伺服刀架(FTS)作為精密微位移加工模塊來車削加工微結(jié)構(gòu)表面的方法已經(jīng)成為微結(jié)構(gòu)表面切削加工的一種主流技術(shù)［4-6］.壓電陶瓷由于具有分辨率高、響應(yīng)快、剛度大等優(yōu)點(diǎn)，成為常用的FTS驅(qū)動(dòng)元件，但是壓電陶瓷本身所固有的遲滯、蠕變等非線性特點(diǎn)不但會(huì)降低FTS系統(tǒng)的控制精度，而且可能造成系統(tǒng)失穩(wěn)［7］.為了減小遲滯非線性的影響，提高 FTS的跟蹤控制精度，必須對(duì)其進(jìn)行合理建模，從而設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制策略.近年來，針對(duì)精密制造系統(tǒng)中遲滯非線性系統(tǒng)的建模日益成為各國(guó)學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn).文獻(xiàn)［8］在經(jīng)典Preisach模型的基礎(chǔ)上建立了廣義Preisach模型，大幅度提高了壓電陶瓷的跟蹤精度.文獻(xiàn)［9-10］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到遲滯非線性的建模中，通過引入Preisach型遲滯算子的概念，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來離散化Preisach模型，簡(jiǎn)化模型的辨識(shí)過程.但是由于Preisach模型屬于靜態(tài)模型，即遲滯輸出僅僅受到輸入極值的影響，而與輸入信號(hào)的變化頻率無關(guān)，即速率無關(guān)(rate-independent)，很難精確地對(duì)快速伺服刀架(FTS)的動(dòng)態(tài)遲滯特性進(jìn)行建模.因此，針對(duì)FTS的動(dòng)態(tài)遲滯特性，本文建立了FTS遲滯系統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.由于理論上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能辨識(shí)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的遲滯特性這類多值映射的非線性現(xiàn)象［11］，因此本文采用拓展輸入空間的方法通過引入指數(shù)型遲滯算子，將遲滯算子的輸出與FTS系統(tǒng)的輸入一起作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，實(shí)現(xiàn)FTS遲滯系統(tǒng)由多值映射到單值映射的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行建模.

1 快速伺服刀架動(dòng)態(tài)遲滯特性

快速伺服刀架作為微結(jié)構(gòu)表面車削加工的關(guān)鍵部件，其具體結(jié)構(gòu)如圖1所示.系統(tǒng)選用德國(guó)PI公司的P-841.20型壓電陶瓷作為FTS的驅(qū)動(dòng)元件，其最大伸長(zhǎng)量為30 μm，分辨率可達(dá)0.3 nm，空載頻響為14 kHz，采用德國(guó)PI公司的D-050型電容測(cè)微儀作為其實(shí)時(shí)位移檢測(cè)裝置，其量程為50.8 μm，測(cè)量分辨率為0.1 nm.

圖1 快速伺服刀架結(jié)構(gòu)示意圖

快速伺服刀架的遲滯特性主要體現(xiàn)在其電壓位移曲線.由圖2可見，F(xiàn)TS在開環(huán)狀態(tài)下其升壓位移曲線與降壓位移曲線并不一致，同樣的輸入電壓因?yàn)榧訅簹v史的不同對(duì)應(yīng)不同的輸出位移，同樣的輸出位移對(duì)應(yīng)不同的輸入輸出曲線，而且其遲滯曲線寬度隨著輸入電壓幅值的增加而增大.

FTS的動(dòng)態(tài)遲滯非線性特點(diǎn)體現(xiàn)在其驅(qū)動(dòng)電壓頻率依賴性上，即速率相關(guān)(rate-dependent)性.改變輸入信號(hào)頻率，幅值60 V，輸入頻率分別為0.1，1.0，2.5，5 Hz，測(cè)試其輸入輸出特性，如圖3所示，隨著輸入電壓頻率的改變，F(xiàn)TS遲滯曲線的形狀和寬度也隨之改變.隨著輸入電壓信號(hào)頻率的增加，其最大輸出位移值也隨之變小，頻率為0.1 Hz輸入信號(hào)的最大輸出位移值比頻率為5 Hz輸入信號(hào)的最大輸出位移值大0.2 μm左右；同時(shí)，隨著輸入信號(hào)頻率的增加，其遲滯曲線的寬度也略有增加.

圖2 FTS遲滯位移曲線

圖3 FTS輸出頻率特性

由此可見，F(xiàn)TS的輸出位移不僅與當(dāng)前輸入電壓和歷史輸入電壓有關(guān)，還與輸入電壓信號(hào)的頻率有關(guān)，其動(dòng)態(tài)遲滯特性是具有速率相關(guān)性的典型多對(duì)多非線性映射問題.因此，建立能夠描述其動(dòng)態(tài)遲滯特性，并具有常規(guī)逼近技術(shù)優(yōu)點(diǎn)的遲滯模型是本文所做的研究工作.

2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FTS遲滯模型

2.1 拓展輸入空間

FTS的遲滯特性是一個(gè)多值映射問題，假設(shè)輸入輸出信號(hào)分別滿足u≤C1，y≤C2其中C1，C2為常數(shù)，多值遲滯映射定義如下:

定義1 y=f(u(t))為多值映射遲滯函數(shù)，如果滿足以下條件:

式中，t1，t2表示在輸入值u大小相同時(shí)，正、逆程對(duì)應(yīng)的時(shí)間；y(t1)表示輸入為u(t1)時(shí)的y值.對(duì)于極值時(shí)對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)(見圖4)滿足:

t1=t2，u(t1)=u(t2)，y(t1)=y(t2)=y(t*)

圖4 多值映射遲滯特性

通過分析FTS系統(tǒng)的遲滯位移曲線發(fā)現(xiàn)，雖然遲滯曲線的形狀受到輸入信號(hào)幅值及頻率的影響，但是曲線上動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律卻是非常的接近，在輸入到達(dá)某一極值點(diǎn)的前后分別沿著類似的兩條曲線運(yùn)動(dòng).根據(jù)遲滯曲線的這一特點(diǎn)，可以用形狀相似的數(shù)學(xué)曲線，即構(gòu)造遲滯算子f(x)來描述系統(tǒng)的遲滯動(dòng)態(tài)特性.這里利用指數(shù)函數(shù)來構(gòu)造遲滯算子，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，x為系統(tǒng)輸入；f(x)為遲滯算子輸出；x0為距離x最近的前一個(gè)輸入極值；f(x0)為輸入為x0時(shí)遲滯算子的輸出.

為了更好地跟蹤不同形狀遲滯曲線的變化趨勢(shì)，對(duì)遲滯算子進(jìn)行了如下改進(jìn):

在式(4)中，由于σ的值恒為1，很難對(duì)不同形狀的遲滯曲線都進(jìn)行高精度的辨識(shí)，因此增加一個(gè)調(diào)整遲滯算子曲線形狀的系數(shù)σ，以便于能夠更精確的跟蹤遲滯曲線的變化趨勢(shì).由式(5)可知

將FTS系統(tǒng)的輸入x(t)與遲滯算子的輸出f［x(t)］共同作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入空間就由原來的一維增加到了兩維，稱之為輸入空間的拓展.這樣，就可以在多維空間中唯一地確定遲滯特性的每一個(gè)狀態(tài)，建立FTS的遲滯特性模型.

2.2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遲滯模型

由于徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有計(jì)算量小、收斂速度快、無局部極小等優(yōu)點(diǎn)，因此本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為遲滯非線性系統(tǒng)的建模工具.利用拓展輸入空間法建立的FTS遲滯模型基本結(jié)構(gòu)如圖5所示，將FTS系統(tǒng)輸入x(t)與遲滯算子輸出f［x(t)］一同作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量.

圖5 拓展輸入空間法建立FTS系統(tǒng)遲滯模型

3 模型的仿真研究

為了驗(yàn)證模型的有效性，對(duì)FTS系統(tǒng)施以頻率為1 Hz，幅值為0～60 V的正弦周期激勵(lì)，采樣頻率為1 kHz，采集2000個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)，隨機(jī)挑選其中的1500個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)用來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其余500個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托Ч?由于采集的數(shù)據(jù)單位不一致且均為正值，因而在訓(xùn)練之前必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化后的數(shù)據(jù)將分布在［0，1］區(qū)間內(nèi).利用拓展輸入空間法進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)的結(jié)果如圖6(a)所示.圖6(b)為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的辨識(shí)誤差，模型的驗(yàn)證均方差MSE=5.1633×10－6.

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的辨識(shí)結(jié)果及誤差

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)快速伺服刀架(FTS)的動(dòng)態(tài)遲滯特性，通過引入指數(shù)型遲滯算子，采用拓展神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入空間的方法成功實(shí)現(xiàn)了FTS遲滯系統(tǒng)由多值映射到單值映射的轉(zhuǎn)換，并利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行建模.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該遲滯模型可以很好地預(yù)測(cè)快速伺服刀架的遲滯特性，模型的驗(yàn)證均方差MSE為5.1633×10－6.

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