基于云模型效能評估的Matlab實現(xiàn)

王旭輝，楊 華，陳 遠(yuǎn)

（重慶通信學(xué)院，重慶400035）

對于一些復(fù)雜的系統(tǒng)，由于其不確定性即模糊性和隨機性，很難準(zhǔn)確地對其進(jìn)行有效的效能評估。因此需要一種評估方法，能夠充分考慮到評估過程中出現(xiàn)的模型，同時能夠有效而簡便地實現(xiàn)定性與定量相互轉(zhuǎn)換[1]。云模型是由李德毅院士提出的一種定性定量互換模型，可將模糊性和隨機性結(jié)合在一起，充分實現(xiàn)精確數(shù)值與定性語言之間的轉(zhuǎn)換，可以有效地實現(xiàn)系統(tǒng)效能評估。而Matlab既是一種直觀、高效的計算機語言，同時又是一個科學(xué)計算平臺。它為數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化、算法和應(yīng)用程序開發(fā)提供了可靠的數(shù)學(xué)運算和高級圖形繪制工具[2]。

本文描述了單因素條件下基于云模型效能評估的方法、步驟，并通過Matlab語言予以實現(xiàn)。

1 云模型簡介

1.1 云的基本概念

云[3]是用自然語言值表示的某個定性概念與定量表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型，具有直觀性和普遍性。它主要反映概念上的不確定性，即模糊性(邊界上的亦此亦彼性)和隨機性(發(fā)生的概率)。云的數(shù)字特征用3個參數(shù)來描述,即期望值 Ex(Expected Value)、熵 En(Entropy)和超熵He(Hyper Entropy)，3個數(shù)字特征整體表征一個概念，記做 CG(Ex，En，He)。其中期望值 Ex為概念上的原型值（中心值、標(biāo)準(zhǔn)值），最能代表這個定性概念的數(shù)值；熵En為概念不確定程度的度量，熵越大，概念相對越模糊；超熵 He為熵的不確定程度的度量，即熵的熵，反映了云的離散程度。

1.2 云發(fā)生器

云發(fā)生器CG(Cloud Generator)指被固化了的云模型生成算法，主要有正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器兩種。

正向云發(fā)生器實現(xiàn)定性語言值到定量數(shù)值的轉(zhuǎn)換，在已知3個數(shù)字特征的情況下用來生成所需數(shù)量的云滴，如圖1所示。

正向云發(fā)生器 CG(Ex，En，He)的算法描述如下：

(1)生成以En為期望值,He2為方差的正態(tài)隨機數(shù)En′；

(2)生成以Ex為期望值,En′2為方差的正態(tài)隨機數(shù)x；

(4)使(x，y)成為論域中的一個云滴；

(5)重復(fù)步驟(1)～(4)直至要求數(shù)目的云滴產(chǎn)生。

逆向云發(fā)生器實現(xiàn)定量數(shù)值到其定性語言值的轉(zhuǎn)換，即從給定的云滴樣本中求出正向云發(fā)生器的3個特征數(shù)字,從而實現(xiàn)對樣本數(shù)據(jù)的定性評價。

圖1 正向云發(fā)生器

由于在大多數(shù)的系統(tǒng)效能評估中，通過采樣往往只能得到表示某個概念的一組數(shù)據(jù)值，這種單因素逆向云算法是根據(jù)云的統(tǒng)計特性，僅僅利用云滴xi的定量數(shù)值來還原出云的3個參數(shù)，如圖2所示。

逆 向 云 發(fā) 生 器 CG-1(Ex，En，He)的 算 法[4]：

圖2 逆向云發(fā)生器

(2)Ex=X；

可以得到，云滴樣本為xi時，得到云的描述為(Ex，En，He)。

2 基于云模型的系統(tǒng)效能評估步驟

基于云模型的系統(tǒng)效能評估方法，就是選取系統(tǒng)中的關(guān)鍵性指標(biāo)，再將定性指標(biāo)用正態(tài)云表述出來，根據(jù)系統(tǒng)指標(biāo)分層結(jié)構(gòu)，在不確定的情況下較為客觀地對系統(tǒng)進(jìn)行綜合效能評估。該方法有3個關(guān)鍵因素：指標(biāo)集U、權(quán)重因子集W和評價集V，其中W和V的元素是隸屬云，并不全是精確值。

而評價指標(biāo)根據(jù)需要劃分為多級層次結(jié)構(gòu)，每一層都有隸屬本層的子指標(biāo)集、權(quán)重因子集和評價集，只有在同一層次間的指標(biāo)才能進(jìn)行操作和比較，結(jié)果從低層向高層傳遞，最終實現(xiàn)系統(tǒng)整體效能的評估。大致流程如圖3所示。

圖3 評估流程

2.1 確定指標(biāo)集

根據(jù)評估需求，先將目標(biāo)對象分解成多個功能模塊，每個功能模塊稱為一個元素，然后將這些功能模塊分為多個分組，每個分組中的元素為該功能模塊能力的體現(xiàn)。以同一層次的功能模塊作為準(zhǔn)則，對下一層元素起支配作用，同時受到上一層元素的支配，這樣形成一個指標(biāo)體系。

指標(biāo)體系是否合理將直接影響最終的評價結(jié)果的可信性，元素選取有很多原則，評價指標(biāo)的選取必須遵循最簡性、科學(xué)性、可測性、客觀性、完備性以及獨立性原則，能夠真實、綜合、全面地反映系統(tǒng)的性能。同時在構(gòu)建指標(biāo)體系時必須適當(dāng)控制層次數(shù)，層次數(shù)應(yīng)該由評估的復(fù)雜度和分析的深度決定，但一般不少于3層。

2.2 建立指標(biāo)的權(quán)重因子集

采用專家咨詢的方法為各層指標(biāo)建立權(quán)重因子，這些權(quán)重因子全部用定性語言表述，如 “重要”、“比較重要”、“不重要”等。再將其轉(zhuǎn)化為正態(tài)云來表述，用不同的正態(tài)云圖表示其不同的重要程度。不失一般性，可以將權(quán)重因子集描述為 W={W1，W2，…，Wn}。通常權(quán)重因子集的等級不低于3級，不高于9級。

例如，可以參照標(biāo)度值對指標(biāo)集中兩兩指標(biāo)間的相對重要性進(jìn)行打分，并得到專家打分矩陣：

其中aij表示第i個指標(biāo)與第j個指標(biāo)相比的重要性標(biāo)度。

計算專家打分矩陣各行元素乘積的凡次方根Wi：

對Wi進(jìn)行歸一化處理：

則可求得 w=(w1，w2，…，wn)T為所求權(quán)重向量。具體Matlab代碼實現(xiàn)如下：

2.3 構(gòu)建各指標(biāo)的評價集

評價集的確定也就是在論域中如何劃分定性概念的問題，通常可以先通過用戶直接給出相應(yīng)語言值的云模型，再通過算法得到相應(yīng)的數(shù)字特征值。

指標(biāo)評價集一般取奇數(shù)個云，如3個或5個，評語總是“好,一般,差”之類的模糊概念。例如，在[0，1]之間，可以將論域分為 5個評估等級：“很好”、“好”、“一般”、“差”、“很差”，并分別對應(yīng)其云模型。存在雙邊約束[Cmin，Cmax]的評語,可利用下式計算云的數(shù)字特征：

其中，k為常數(shù),可根據(jù)評語本身的模糊程度來具體調(diào)整。對于只有單邊約束Cmin或Cmax的評語,可以先確定缺省期望值,再按照式(2)計算云參數(shù),用半升半降云來描述。

2.4 確定各指標(biāo)的云模型

構(gòu)建了各指標(biāo)的評價集之后，再依據(jù)專家討論的結(jié)果確定各指標(biāo)的權(quán)重及評價結(jié)果，得到下面的指標(biāo)評價矩陣：

該矩陣中，每行為某一個專家對各指標(biāo)的評價結(jié)果，每列為同一項指標(biāo)不同的專家評價的結(jié)果。使用逆向云發(fā)生器相應(yīng)算法,可以計算得到每項指標(biāo)云模型的數(shù)字特征值。

具體Matlab代碼實現(xiàn)如下：

2.5 確定目標(biāo)層評價集

在得到底層指標(biāo)云模型的數(shù)字特征值之后，再結(jié)合該層指標(biāo)項的各項權(quán)重值，就可以得到其上層指標(biāo)項的評價結(jié)果，公式如下：

式(4)具體Matlab代碼實現(xiàn)如下：

通過上述步驟從下而上逐步計算，得到最終目標(biāo)層的結(jié)果。通過正向云發(fā)生器，生成系統(tǒng)的綜合評估云圖，得到評估結(jié)果。

具體繪制云圖的Matlab代碼實現(xiàn)如下：

云是用自然語言值表示的某個定性概念與其定量表示之間的不確定性的轉(zhuǎn)換模型，具有直觀性和普遍性，因此被廣泛應(yīng)用于人工智能的各個方面。本文就云模型的效能評估過程進(jìn)行了簡要描述，用Matlab代碼實現(xiàn)了部分算法，并完成了評估云圖的繪制，由此可以得到相應(yīng)的評估結(jié)果。本文中的代碼經(jīng)測試均可正確運行，這對云模型的研究和實現(xiàn)有一定的推廣價值和研究意義。

[1]張幸，胡建旺，樊世友.基于云模型的防空 C3I系統(tǒng)效能分析研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2010，33(21)：46-50.

[2]孫祥，徐流美，吳清.Matlab7.0基礎(chǔ)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[3]李德毅.不確定性人工智能[M].北京：國防工業(yè)出版社，2005.

[4]劉常昱，馮芒，戴曉軍.基于云X信息的逆向云新算法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2004，16(11)：2417-2420.