高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維障礙初探

☉江蘇省大豐市新豐中學(xué) 張 連

在教學(xué)過(guò)程中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有這樣的學(xué)生，上課的時(shí)候反應(yīng)特別好，好像全懂了，但在做課外作業(yè)的時(shí)候錯(cuò)誤卻很多，在考試中也不能考出好的成績(jī).這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維障礙，這種思維障礙的形成與教師教學(xué)中的疏漏有一定的關(guān)系，但更主要的是學(xué)生自身存在的問(wèn)題，是學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)及思維方式出現(xiàn)了問(wèn)題.數(shù)學(xué)教師認(rèn)真研究學(xué)生的這種思維障礙的形成原因及解決對(duì)策有著重要的現(xiàn)實(shí)意義.

一、思維障礙的主要表現(xiàn)形式

1.對(duì)概念的理解膚淺，不能抓住事物的本質(zhì).

由于多方面原因的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，往往對(duì)概念是如何產(chǎn)生、如何解決的沒(méi)有完全理解，只是停留在表象上，不能形成抽象的概念.

A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓 D.圓

學(xué)生一看到這個(gè)題目，就按照傳統(tǒng)的方法，一心想著對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，折騰半天之后并沒(méi)有弄出結(jié)果.如果學(xué)生能換一種思維方式，認(rèn)真看看這個(gè)方程的結(jié)構(gòu)，就不難發(fā)現(xiàn)P點(diǎn)到點(diǎn)（1，3）及直線x+y+1=0的距離是相等的，就可以得到結(jié)論：此軌跡為拋物線.

2.不能挖掘隱含條件，應(yīng)用概念不恰當(dāng).

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的思維存在一定差異，各人對(duì)概念的理解也不一樣，在遇到具體問(wèn)題時(shí)，不能準(zhǔn)備挖掘到題目中隱含的已知條件，因此所運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)也就出現(xiàn)錯(cuò)誤.

如：已知函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，試證明函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱.這道題目，很多學(xué)生剛看過(guò)之后都不知從何下手，主要原因就是因?yàn)閷?duì)概念理解不清，沒(méi)能找到題目中隱含的已知條件，這個(gè)時(shí)候我們可以先放開題目，引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)函數(shù)的基本概念，在學(xué)生復(fù)習(xí)完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖像的對(duì)稱性之后，解決這一道題目也就不再是難事了.

3.形成思維定勢(shì)，不能形成合理有效的思維.

高中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)過(guò)了若干次的大小考試，各人都具備了一定的解題技巧與解題經(jīng)驗(yàn)，不少學(xué)生在解題時(shí)往往會(huì)陷入經(jīng)驗(yàn)主義，用曾經(jīng)的解題方法來(lái)解決表面相似其實(shí)不同的新的題型，從而使思維停止，這是一種典型的不能根據(jù)題目的變化而形成有效思維的誤區(qū).

二、突破思維障礙的主要對(duì)策

學(xué)生如果在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成思維障礙，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的提高，而且不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高.

1.了解學(xué)生基本狀況，提高學(xué)生學(xué)習(xí)信心.

在每年開學(xué)初，教師要用最短的時(shí)間全面了解學(xué)生，掌握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀況，尊重學(xué)生的個(gè)體差異性，盡最大可能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，對(duì)于不同的學(xué)生要制定不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生對(duì)能夠?qū)W好數(shù)學(xué)充滿信心.

如在必修1的教學(xué)中，一開始學(xué)習(xí)的是有關(guān)函數(shù)的內(nèi)容.而學(xué)生在初中階段對(duì)求二次函數(shù)的最大值和最小值普通感到困難，我們可以設(shè)計(jì)這樣一組難度遞進(jìn)的題目來(lái)復(fù)習(xí).

（1）求下列函數(shù)在x∈［0，3］時(shí)的最大、最小值：①y=（x-1）2+1；②y=（x+1）2+1；③y=（x-4）2+1.

（2）求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈［0，3］的最小值.

（3）求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈［t，t+1］的最小值.

通過(guò)這一組題目的練習(xí)，及時(shí)對(duì)每一種類型的解法進(jìn)行總結(jié).上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，每做完一題，適時(shí)指出解決這類問(wèn)題的要點(diǎn)，大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率.

2.幫助學(xué)生理清概念，提高推理的準(zhǔn)確性.

對(duì)于數(shù)學(xué)概念，老師要幫助學(xué)生知道這個(gè)概念的內(nèi)涵是什么，外延又是什么，這樣才能為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

如有平面向量a1、a2、a3，已知它們的和a1+a2+a3=0.如果向量b1、b2、b3滿足|bi|=2|ai|，且ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與bi同向，其中i=1、2、3，則（ ）.

A.-b1+b2+b3=0 B.b1-b2+b3=0

C.b1+b2-b3=0 D.b1+b2+b3=0

在做這道題的時(shí)候我們只要這樣點(diǎn)撥就可以：第一，減號(hào)應(yīng)該放在哪里？第二，這里出現(xiàn)減號(hào)的原因是什么？

3.突破思維定勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

在解題時(shí)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真、獨(dú)立思考，對(duì)于解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題要大膽說(shuō)出來(lái)，這樣才能培養(yǎng)創(chuàng)造性思維.

如已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），求｛an｝的通項(xiàng)公式.

在做這道題的時(shí)候，我們可以這樣點(diǎn)撥學(xué)生：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在學(xué)習(xí)數(shù)列的時(shí)候要充分考慮到定義域的特殊性，運(yùn)用題目中的已知條件an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1①，得到an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2②，這些都是有特定條件的，并不是在任何情況下都是正確的.在數(shù)列學(xué)習(xí)過(guò)程中，往往要使項(xiàng)數(shù)從1開始，所以，上述①、②成立的條件依次是n≥2、n≥3.如果忽略了對(duì)項(xiàng)數(shù)的要求，最終得到的結(jié)果肯定是不正確的.