大跨度鐵路斜拉橋索力快速識(shí)別方法研究

曹陽(yáng)梅

(1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,武漢 430063; 2.中國(guó)鐵建股份有限公司橋梁工程實(shí)驗(yàn)室,武漢 430063)

拉索作為大跨度鐵路斜拉橋的重要構(gòu)件,是整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)評(píng)估的重要因素之一。目前使用最多的索力監(jiān)測(cè)方法為振動(dòng)頻率法[1],但其中拉索抗彎剛度的取值一直以來(lái)是個(gè)難題[2]。大量研究表明,拉索抗彎剛度是影響索力識(shí)別的重要因素[3-6],抗彎剛度折減系數(shù)因材料及運(yùn)營(yíng)條件不同,難以有統(tǒng)一的取值,傳統(tǒng)算法一般采用全截面估算慣性矩及材料本身彈模值來(lái)確定,但由于拉索實(shí)質(zhì)上為復(fù)合材料,并非規(guī)則截面,因而難以預(yù)先準(zhǔn)確算出其抗彎剛度,進(jìn)而導(dǎo)致索力識(shí)別工作精度不足。

目前,大多數(shù)學(xué)者通過(guò)變分原理[7-9]或能量法[10-11]建立考慮抗彎剛度的拉索結(jié)構(gòu)偏微分方程,獲得了索力解析公式或近似解公式,結(jié)果精確度得到較大提升。但由于公式及推導(dǎo)過(guò)程較為復(fù)雜,限制條件較多,需要一定修正后才能得到有效的結(jié)果,這種方式在工程實(shí)際應(yīng)用時(shí)會(huì)由于拉索實(shí)際運(yùn)營(yíng)狀態(tài)和理論假設(shè)有區(qū)別而帶來(lái)一定誤差,同時(shí)也因?yàn)樗惴ǖ膹?fù)雜性制約了抗彎剛度及索力識(shí)別的效率。此外,還有部分學(xué)者通過(guò)數(shù)值模擬[12-16]和試驗(yàn)方式[17-20]來(lái)獲得拉索實(shí)際抗彎剛度,基于大量樣本數(shù)據(jù)建立擬合關(guān)系或通過(guò)測(cè)量多級(jí)拉力水平下拉索頻率,進(jìn)而求解穩(wěn)定的抗彎剛度。該方法雖然能較為精確地獲得實(shí)際抗彎剛度值,但需要先基于大量實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程獲得測(cè)量值進(jìn)而再進(jìn)行實(shí)橋索力識(shí)別,且沒(méi)有考慮實(shí)際索力對(duì)抗彎剛度的影響[21],不適用于已成橋的拉索索力測(cè)量。

一般而言,大跨度鐵路橋梁天窗時(shí)間有限及上道條件苛刻,采用現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)來(lái)進(jìn)行拉索狀態(tài)識(shí)別的方式受到限制,且會(huì)對(duì)運(yùn)營(yíng)中橋梁產(chǎn)生一定影響,但大跨度鐵路橋梁索力識(shí)別對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)狀態(tài)的判斷又十分重要。因此,本文提出一種簡(jiǎn)易可行的索力快速識(shí)別方法,基于拉索簡(jiǎn)支梁模型建立拉索頻率、索力以及抗彎剛度的函數(shù)關(guān)系。在拉索長(zhǎng)度和實(shí)測(cè)頻率已知時(shí),理論上有多組索力及抗彎剛度滿足以上函數(shù)關(guān)系,再通過(guò)任意多階已知頻率下的變量交線則可進(jìn)一步確定運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下拉索的唯一抗彎剛度和索力值,做到索力快速識(shí)別。工程實(shí)例表明,該方法一方面簡(jiǎn)易可行、精度較高,僅需采用拉索加速度振動(dòng)測(cè)量設(shè)備即可,無(wú)需大量現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)及計(jì)算過(guò)程,突破了傳統(tǒng)抗彎剛度檢測(cè)手段及場(chǎng)地限制,極大程度地減少了索力識(shí)別工作的繁瑣性和成本;另一方面,該方法適用范圍廣,不受拉索邊界條件和橋梁實(shí)際運(yùn)營(yíng)狀態(tài)限制,不影響橋梁日常運(yùn)營(yíng),可為后續(xù)大跨度鐵路橋梁健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域中索力長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)的拉索抗彎剛度及索力識(shí)別工作提供參考。

1 理論方法

1.1 拉索常用動(dòng)力學(xué)模型

1.1.1 張緊弦模型

張緊弦模型是最早應(yīng)用于拉索動(dòng)力學(xué)分析的模型,其將拉索模擬成一根水平張緊的鋼絲。其公式如下[22]

(1)

式中,H為索力;m為拉索單位長(zhǎng)度的質(zhì)量;l為索的長(zhǎng)度;ω為索的第n階振動(dòng)頻率;n為索的振動(dòng)階數(shù);E為拉索材料彈性模量;I為拉索截面慣性矩,下同。

1.1.2 簡(jiǎn)支梁模型

簡(jiǎn)支梁模型也是傳統(tǒng)的索力換算模型及方法之一,該模型雖然考慮了彎曲剛度效應(yīng)的影響,但由于拉索截面實(shí)質(zhì)上為多種材料組成的復(fù)合截面,且截面參數(shù)(如慣性矩I等)與生產(chǎn)工藝、拉索狀態(tài)等有關(guān),因此難以預(yù)先給出一個(gè)準(zhǔn)確值。其公式如下[22]

(2)

1.1.3 固結(jié)梁模型

考慮實(shí)際狀態(tài),拉索在錨具端部并非簡(jiǎn)支邊界,而是會(huì)承受部分彎矩,當(dāng)采用兩端固結(jié)來(lái)模擬拉索邊界時(shí),其頻率方程如下[22]

2αβ[1-cos(αl)cosh(βl)]+

(β2+α2)sin(αl)sinh(βl)=0

(3)

式中

由于該模型所對(duì)應(yīng)的解析公式實(shí)質(zhì)上為一個(gè)超越函數(shù),現(xiàn)有手段并不能直接給出精確的解析解,但有大量研究基于工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)及各種簡(jiǎn)化條件給出了固結(jié)梁模型的解析公式[23-24]。

針對(duì)上述3種模型對(duì)比分析,張緊弦模型是目前基于加速度傳感器的索力測(cè)量方法中的常用公式,但實(shí)際上拉索會(huì)受到抗彎剛度、垂度、阻尼等多方面效應(yīng)的影響,而該公式忽略了這些因素,導(dǎo)致?lián)Q算索力值偏大。固結(jié)梁模型是目前最接近拉索實(shí)際邊界狀態(tài)的模型,雖然通過(guò)各種假設(shè)條件或近似解能大幅提高計(jì)算精度,但其計(jì)算方法復(fù)雜且有很多限制條件,不具備普適性。簡(jiǎn)支梁模型也是目前廣泛運(yùn)用的方法之一,方法中考慮了抗彎剛度效應(yīng)的影響且原理簡(jiǎn)單、便于計(jì)算,因此本文選用簡(jiǎn)支梁模型為基準(zhǔn)模型。

1.2 索力快速識(shí)別方法

以拉索長(zhǎng)度、實(shí)測(cè)頻率為已知條件,將索力、抗彎剛度設(shè)為未知數(shù),代入式(2)中可得前n階等式如下

(4)

通過(guò)上述多個(gè)二元一次方程即可得到抗彎剛度的解,如式(5)所示,再將抗彎剛度代入式(4)即可同步得到索力值。

(5)

根據(jù)張緊弦模型易知,拉索的各階頻率呈幾何倍數(shù)關(guān)系,由于拉索抗彎剛度的存在,實(shí)際拉索ωn/n并非是一個(gè)常數(shù),且隨著階數(shù)的增加而單調(diào)遞增。因此,由式(5)可知,理論上任意選取2階模態(tài)即可得到抗彎剛度及索力唯一解,但由于抗彎剛度對(duì)頻率的影響隨著階數(shù)越高越明顯[25],因此,在應(yīng)用中宜選取高階頻率進(jìn)行計(jì)算,且階數(shù)越多擬合結(jié)果越可靠。

2 抗彎剛度對(duì)索力計(jì)算結(jié)果影響分析

以某大跨度鐵路斜拉橋工程為例,進(jìn)行抗彎剛度及索力同步識(shí)別驗(yàn)證,該斜拉橋主橋設(shè)計(jì)為(40+88+252+88+40) m雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋,共72根拉索,在4根邊索上安裝加速度傳感器,傳感器布置見(jiàn)圖1。加速度振動(dòng)時(shí)程圖及頻譜分析結(jié)果分別見(jiàn)圖2及表1。

表1 各拉索前13階頻率值 HzTab.1 The first 13 frequency values of each cable

圖1 斜拉橋拉索傳感器布置示意(單位:m)Fig.1 Schematic diagram of cable sensor placement for cable-stayed bridges (unit: m)

圖2 各拉索加速度振動(dòng)及頻譜分析結(jié)果Fig.2 Results of acceleration vibration and spectrum analysis of each cable

本橋斜拉索采用熱擠聚乙烯雙層護(hù)套的高強(qiáng)度平行鋼絲拉索,標(biāo)準(zhǔn)截面如圖3所示。斜拉索的兩端均采用冷鑄錨(張拉端錨具),除在斜拉索預(yù)埋鋼管內(nèi)設(shè)置橡膠減振塊外,斜拉索在梁端采用外置黏性剪切阻尼器防風(fēng)雨振。因此,拉索橫斷面并非規(guī)則截面,如采用全截面估算會(huì)導(dǎo)致抗彎剛度偏大,索力識(shí)別結(jié)果偏小;如不考慮剛度估算會(huì)導(dǎo)致抗彎剛度偏小,索力識(shí)別結(jié)果偏大。假設(shè)取全截面考慮抗彎剛度和不考慮抗彎剛度兩種情況,按全截面考慮抗彎剛度的索力值為誤差基準(zhǔn),以表1中各拉索最高階頻率計(jì)算索力,結(jié)果如表2所示。

表2 各拉索抗彎剛度對(duì)換算索力的影響Tab.2 Influence of flexural stiffness of each cable on converted cable force

圖3 拉索橫斷面示意Fig.3 Cable cross section

由表2可知,抗彎剛度對(duì)該橋索力識(shí)別結(jié)果雖然相較成橋索力而言所占百分比不大,但其絕對(duì)值可達(dá)幾百千牛,可能對(duì)索力監(jiān)測(cè)結(jié)果帶來(lái)較大誤差,嚴(yán)重時(shí)甚至影響橋梁拉索結(jié)構(gòu)在復(fù)雜運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下基本狀況的判斷。因此,拉索抗彎剛度的識(shí)別對(duì)于提高實(shí)測(cè)索力精度有重要意義。

3 工程實(shí)例

基于拉索簡(jiǎn)支梁模型,通過(guò)將兩個(gè)無(wú)量綱設(shè)計(jì)參數(shù)(拉索的索力比H′/H和抗彎剛度比EI′/EI)視為連續(xù)自變量,其中H為成橋索力,EI為按全截面換算的抗彎剛度,H′為修正后索力,EI′為修正后抗彎剛度。可得到H′/H、EI′/EI以及ω三者之間的曲面圖。對(duì)于實(shí)測(cè)各階模態(tài),用水平面ω=ωn去交做出的曲面可以得到一條交線,再通過(guò)任意多階模態(tài)的交線投影則可進(jìn)一步確定拉索的抗彎剛度和索力值。具體步驟如下。

第一步:基于設(shè)計(jì)成橋索力及拉索實(shí)測(cè)頻率確定連續(xù)變量的合理范圍,按一定步長(zhǎng)Δ(H′/H)、Δ(EI′/EI)取值代入簡(jiǎn)支梁模型式(2)計(jì)算對(duì)應(yīng)ω,建立三維曲面圖。

第二步:基于實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù),得到前n階實(shí)測(cè)頻率ωn,用各階水平面ω=ωn去交步驟一做出的曲面可以得到n條交線。

第三步:由于索力和抗彎剛度的唯一性,通過(guò)步驟二中的n條線放在同一平面再次相交,則可通過(guò)交點(diǎn)進(jìn)一步確定唯一抗彎剛度和索力值。

以SLZD01拉索為例進(jìn)行抗彎剛度及索力識(shí)別研究,圖4給出了在前3階實(shí)測(cè)頻率與三維曲面交線,圖5(a)給出了在前13階實(shí)測(cè)頻率下所有的H′/H和EI′/EI組合(即交線投影)。由于誤差的存在,曲面和前4階模態(tài)的交線并非嚴(yán)格交于一點(diǎn),而5～13階則較明顯的交匯于集中區(qū)域,如圖5(b)所示,取該交匯區(qū)域的中心(如有明顯交匯點(diǎn)則取該點(diǎn),如交匯于某區(qū)域則取該區(qū)域形心坐標(biāo))為抗彎剛度和索力的修正值。

圖4 SLZD01拉索前3階交線分析結(jié)果Fig.4 Analysis results of the first 3 crosslines of SLZD01 cable

圖5 SLZD01拉索前13階識(shí)別結(jié)果Fig.5 The first 13 recognition results of SLZD01 cable

計(jì)算表明,1～4階頻率規(guī)律性不強(qiáng),這是因?yàn)榭箯潉偠葘?duì)頻率的影響隨著階數(shù)越高越明顯[25],本例剛好驗(yàn)證這一點(diǎn)。通過(guò)5～13階高階頻率的交匯可以較為準(zhǔn)確地找到唯一一組滿足各階頻率的剛度和索力值,圖5給出了修正后的抗彎剛度EI′為全截面理論估算值EI的0.46倍,隨著所取階數(shù)的增加,識(shí)別結(jié)果將更為準(zhǔn)確。進(jìn)一步的利用上述方法對(duì)其他3根SLZD02、SLZD03、SLZD04拉索進(jìn)行抗彎剛度及索力識(shí)別,結(jié)果如圖6所示。

圖6 SLZD02、SLZD03、SLZD04拉索識(shí)別結(jié)果Fig.6 Identification result of SLZD02, SLZD03, SLZD04 cable

計(jì)算結(jié)果表明,排除低階頻率干擾后,各拉索通過(guò)高階頻率的交匯線可以較為準(zhǔn)確地找到唯一一組滿足各階頻率的剛度和索力值,SLZD01和SLZD02同為小里程側(cè),剛度折減系數(shù)分別為0.46、0.45,SLZD03和SLZD04同為大里程側(cè),剛度折減系數(shù)分別為0.37、0.35,同里程側(cè)拉索規(guī)格完全對(duì)稱(chēng),而用該方法的剛度識(shí)別結(jié)果也較為相近,驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性,可為類(lèi)似規(guī)格拉索的抗彎剛度修正提供參考。

另一方面,利用本方法所得各拉索索力識(shí)別結(jié)果如表3所示,易知與按全截面考慮抗彎剛度的索力估算值相比,相對(duì)誤差可降低5.22%,換算成絕對(duì)索力值可達(dá)254.45 kN,再次驗(yàn)證本方法有助于提高索力識(shí)別的準(zhǔn)確性。

表3 本方法所得各拉索索力識(shí)別結(jié)果Tab.3 The identification results of cable force obtained by the method

4 結(jié)論

本文通過(guò)考慮拉索實(shí)際抗彎剛度來(lái)提高索力識(shí)別的精確度,基于拉索實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)得到各階振動(dòng)頻率,建立實(shí)測(cè)高階拉索頻率、抗彎剛度、索力之間的三維變化曲線交點(diǎn)來(lái)識(shí)別抗彎剛度和索力的唯一值,總結(jié)了一種快速識(shí)別拉索索力的方法,主要結(jié)論如下。

(1)是否考慮抗彎剛度對(duì)本橋索力識(shí)別可帶來(lái)8.48%的相對(duì)誤差,絕對(duì)誤差達(dá)413.5 kN,通過(guò)本方法識(shí)別的索力結(jié)果相對(duì)誤差可降低5.22%,換算成索力值可達(dá)254.45 kN,有助于同類(lèi)型大跨度鐵路橋梁索力識(shí)別及狀態(tài)評(píng)估工作。

(2)本方法中抗彎剛度對(duì)低階頻率不敏感,會(huì)導(dǎo)致較大誤差,宜使用高階頻率進(jìn)行分析,建議采用5階及以上的頻率,且階數(shù)越多識(shí)別結(jié)果越精確。

(3)本方法僅靠拉索實(shí)測(cè)加速度振動(dòng)數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)計(jì)算,無(wú)需引入其他參數(shù),可為實(shí)現(xiàn)大跨度鐵路橋梁運(yùn)營(yíng)期索力長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)工作提供參考。