數(shù)學(xué)與科學(xué)的廣泛聯(lián)系

幸克堅 楊 梅

（遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)系 貴州 遵義 563002）

0 概述

科學(xué)是探究自然界和人類社會規(guī)律的最為重要的人類文化實踐，現(xiàn)代文明是科學(xué)的成果.科學(xué)進(jìn)展遵循著從定性到定量、從模糊到精確的進(jìn)程，數(shù)學(xué)作為精密思維和精確計算的工具，在科學(xué)中無處不在.人類文明史處處凸顯數(shù)學(xué)的作用：古希臘文明被公認(rèn)為世界現(xiàn)代文明之源，其最主要的代表人物泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖等是數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家的復(fù)合型人才；微積分催生了以機(jī)械工業(yè)為重心的第一次產(chǎn)業(yè)革命；麥克斯韋方程的預(yù)言，帶來了以電氣電訊為主體的第二次產(chǎn)業(yè)革命；計算機(jī)的誕生帶來第三次產(chǎn)業(yè)革命——信息革命；經(jīng)典力學(xué)、相對論等科學(xué)理論的創(chuàng)立，無不留下數(shù)學(xué)的功績……

數(shù)學(xué)高度的抽象性、 嚴(yán)密的邏輯性和結(jié)論的精確性是其顯著特點，數(shù)學(xué)的理性、求真、質(zhì)疑和敢于創(chuàng)新等思想和精神，是科學(xué)進(jìn)步最寶貴的精神財富.日本數(shù)學(xué)家米山國藏說：“科學(xué)工作者所需要的數(shù)學(xué)知識，相對來說是不多的，而數(shù)學(xué)的研究精神，數(shù)學(xué)發(fā)明發(fā)現(xiàn)的思想方法，大腦的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，對科學(xué)工作者是絕對必要的”[1].

然而，傳統(tǒng)教育往往遮蔽了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，忽視了數(shù)學(xué)的作用，數(shù)學(xué)被狹隘理解為僅僅是自然科學(xué)的工具.單一習(xí)題推演令人對數(shù)學(xué)望而生畏——高中生文理分科因畏懼?jǐn)?shù)學(xué)而選擇文科，本科生考研選“不考數(shù)學(xué)”的專業(yè)都常見.這是數(shù)學(xué)教育的失敗和悲哀，關(guān)注并努力糾正這種現(xiàn)象，是數(shù)學(xué)教育者的責(zé)任之一.

本文擬以幾門重要的人文社會科學(xué)和自然科學(xué)為例，簡要說明數(shù)學(xué)與科學(xué)的廣泛聯(lián)系.

1 數(shù)學(xué)與社會科學(xué)

社會科學(xué)是人類管理社會和提升自己的科學(xué)，但因傳統(tǒng)經(jīng)典數(shù)學(xué)（初等數(shù)學(xué)、明晰數(shù)學(xué)、連續(xù)數(shù)學(xué)）難以解決社會科學(xué)的復(fù)雜和不確定性，數(shù)學(xué)歷來常被認(rèn)為與社會科學(xué)無關(guān)，這是歷史的局限.隨著社會科學(xué)和數(shù)學(xué)的分別進(jìn)展，現(xiàn)代數(shù)學(xué)（高等數(shù)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)）已大量地被應(yīng)用到社會科學(xué)的各個領(lǐng)域中.

1.1 數(shù)學(xué)與哲學(xué)

哲學(xué)是世界觀和方法論的學(xué)問，是指導(dǎo)一切科學(xué)的理論.古今中外，數(shù)學(xué)與哲學(xué)密不可分：從古希臘的學(xué)者群體到近代的唯理論、經(jīng)驗論直至現(xiàn)代的邏輯實證主義、分析哲學(xué)，都能充分說明.重大數(shù)學(xué)創(chuàng)新如非歐幾何、哥德爾定理等對人類思想觀念所產(chǎn)生的影響，都屬于哲學(xué)的高度.

1.2 數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)

“民以食為天”,經(jīng)濟(jì)是社會運行的核心.經(jīng)濟(jì)學(xué)是數(shù)學(xué)化最成功的社會科學(xué)，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運用可以追溯到16 世紀(jì)英國的威廉?配第.之后，數(shù)理學(xué)派、邊際學(xué)派等通過數(shù)理分析建立了一般均衡理論、增長理論等，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的繁榮把經(jīng)濟(jì)學(xué)的公理化、數(shù)學(xué)化、模型化發(fā)揮得淋漓盡致，經(jīng)濟(jì)學(xué)因數(shù)學(xué)的應(yīng)用產(chǎn)生了一系列新的分支.自1969年諾貝爾基金會設(shè)立經(jīng)濟(jì)學(xué)獎以來，不少獎項是用數(shù)學(xué)方法解決經(jīng)濟(jì)問題取得重大突破而獲，數(shù)學(xué)家約翰?納什創(chuàng)立的“非均衡博弈”論在其中功不可沒.

1.3 數(shù)學(xué)與語言文學(xué)

語言是人類信息交流的符號和思維的工具；國民教育中僅語文和數(shù)學(xué)是從小學(xué)直到大學(xué)都要開設(shè)的課程，說明語言和數(shù)學(xué)在人類科學(xué)中都是最重要的.文學(xué)家王蒙說：“我感覺，最高的數(shù)學(xué)和最高的詩一樣，都充滿了想像，充滿了智慧，充滿了創(chuàng)造，充滿了章法，充滿了和諧也充滿了挑戰(zhàn)。詩和數(shù)學(xué)又都充滿靈感，充滿激情，充滿人類的精神力量。 那些從詩中體驗到數(shù)學(xué)的詩人是好詩人，那些從數(shù)學(xué)中體會到詩意的人是好數(shù)學(xué)家”[2].數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會中已成為傳媒和作品常用的語言，“數(shù)字與事實”在傳媒中不容置疑，在文學(xué)作品中能產(chǎn)生顯著的藝術(shù)效果.試想，將唐詩宋詞乃至各種文學(xué)作品中的數(shù)字成分去掉，還有什么韻味和意境？

1.4 數(shù)學(xué)與造型藝術(shù)

造型（繪畫、雕塑、建筑）是視覺的藝術(shù)，是美學(xué)的四大支柱之一.建筑當(dāng)然離不開數(shù)學(xué)，文藝復(fù)興、宗教改革和科學(xué)革命是現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)端，而文藝復(fù)興中最重要的標(biāo)志——繪畫和雕塑藝術(shù)，就是達(dá)芬奇、丟勒等大師將數(shù)學(xué)和藝術(shù)完美結(jié)合來實現(xiàn)的.

1.5 數(shù)學(xué)與音樂

音樂是聽覺的藝術(shù)，也是美學(xué)的四大支柱之一.音樂與數(shù)學(xué)的淵源更早，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派“萬物皆為數(shù)”時期，就詳細(xì)研究了弦長與音高的關(guān)系；今天的鍵盤樂器還在普遍使用的“十二平均律”，是明太祖朱元璋的九世孫朱載堉用九十檔的算盤計算出的；今日社會的音視頻節(jié)目基本全是數(shù)字信號，聯(lián)系更密切.

2 數(shù)學(xué)與自然科學(xué)

自然科學(xué)以認(rèn)識自然界為目的、 用經(jīng)驗事實來揭示客觀規(guī)律、直接創(chuàng)造人類所需物質(zhì)財富. 由于自然科學(xué)比社會科學(xué)更富于客觀性、精確性，因此，自然科學(xué)運用數(shù)學(xué)工具比社會科學(xué)更早、更為普遍和成熟.以至于長期以來形成“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的工具”或“數(shù)學(xué)屬于自然科學(xué)”的曲解.

2.1 數(shù)學(xué)與物理學(xué)

物理學(xué)常被看作是自然科學(xué)的典范， 是數(shù)學(xué)化程度最高自然科學(xué).牛頓把地面上物體間的引力和天體間的引力統(tǒng)一起來，麥克斯韋把光波和電波統(tǒng)一起來，愛因斯坦廣義相對論的大功告成，都借助了數(shù)學(xué)的力量；戰(zhàn)爭——作為人類解決爭端的極端手段，必須運用主要由物理學(xué)的物化成果體現(xiàn)的最高科技成就.而現(xiàn)代戰(zhàn)爭是陸?？仗祀娙轿黄床f到底是一張數(shù)字訊息網(wǎng)在博弈.

2.2 數(shù)學(xué)與化學(xué)

化學(xué)研究物質(zhì)組成、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、變化及應(yīng)用，化學(xué)的發(fā)展必然是從定性的階段發(fā)展到定量的精確描述階段. 而在實現(xiàn)這一過程時，要借用數(shù)學(xué)方法作為定量的工具.化學(xué)如果最終不能用數(shù)學(xué)式描述物質(zhì)的分子及其運動規(guī)律，就談不上已經(jīng)揭示了物質(zhì)的構(gòu)成及其變化的規(guī)律，因此所以說，化學(xué)也是一門對數(shù)學(xué)依賴較高的學(xué)科.

2.3 數(shù)學(xué)與生物學(xué)、醫(yī)學(xué)

恩格斯在19 紀(jì)后期曾說數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用等于零.然而，20世紀(jì)以來，出人意料地出現(xiàn)了一個十分活躍的應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域——生物數(shù)學(xué)，拉開了生物學(xué)數(shù)學(xué)化的大幕.遺傳信息的攜帶者DNA——脫氧核糖核酸是分子生物學(xué)的重要研究對象，它的雙螺旋結(jié)構(gòu)正是數(shù)學(xué)中扭結(jié)理論研究的對象；現(xiàn)在研究生理現(xiàn)象、神經(jīng)活動、遺傳學(xué)及生態(tài)學(xué)都需要數(shù)學(xué)和電子計算機(jī)；當(dāng)今生命科學(xué)的重大前沿領(lǐng)域和自然科學(xué)的核心領(lǐng)域之一的生物信息學(xué)也是一門利用計算機(jī)技術(shù)研究生物系統(tǒng)之規(guī)律的學(xué)科；現(xiàn)代醫(yī)院普遍使用的“CT”——X 射線層析掃描儀，其原理也源于數(shù)學(xué)的“拉東變換”.

2.4 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)

20 世紀(jì)40 年代誕生的計算機(jī)帶來的信息革命被稱為第三次產(chǎn)業(yè)革命.計算機(jī)改變了世界，數(shù)學(xué)是計算機(jī)的基礎(chǔ)，計算機(jī)科學(xué)離不開數(shù)學(xué).而隨著計算機(jī)科學(xué)的出現(xiàn)，也誕生了新的數(shù)學(xué)分支——“離散數(shù)學(xué)”，它與“連續(xù)數(shù)學(xué)”并列為數(shù)學(xué)的兩翼.因此，計算機(jī)與數(shù)學(xué)的關(guān)系特別緊密.

總之，現(xiàn)代文明是人類科學(xué)進(jìn)展的結(jié)果，現(xiàn)代科學(xué)中，數(shù)學(xué)無處不在；在科學(xué)發(fā)展進(jìn)程中，數(shù)學(xué)將發(fā)揮越來越重要的作用.因此，為了科學(xué)的發(fā)展和人類文明的進(jìn)步，我們應(yīng)該全面認(rèn)識數(shù)學(xué).

［1］[日]米三國藏.數(shù)學(xué)的精神、思想和方法[M].成都:四川教育出版社,1986,序.

［2］王蒙.我的人生哲學(xué)[M].北京:人民文學(xué)出版社,2005,48.