概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學改革的幾點思考

龍希慶

(宜賓學院數(shù)學學院 四川 宜賓 644000)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是從數(shù)量上研究隨機現(xiàn)象及其規(guī)律的數(shù)學學科。概率論與數(shù)理統(tǒng)計從研究必然問題到處理隨機問題，其理論和方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，經(jīng)濟管理和科學技術(shù)等各領(lǐng)域，又向各個基礎(chǔ)學科、工程學科滲透，與其它學科相結(jié)合發(fā)展形成不少新學科，如生物統(tǒng)計、統(tǒng)計物理等，它又是許多新的重要學科的基礎(chǔ)，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能等。由于它的廣泛應(yīng)用性，大多數(shù)的二本學校的各類專業(yè)都把它作為一門重要的基礎(chǔ)課，也是全國碩士研究生數(shù)學入學考試的一個重要組成部分。然而，在該課程的具體學習過程中，由于其思維方式與以往數(shù)學課程不同，大多數(shù)學生感到基本概念難懂、內(nèi)容抽象復(fù)雜、難以理解、不善于利用所學的數(shù)學知識和數(shù)學方法分析解決實際問題。造成這種結(jié)果的原因主要有兩個：一是概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的內(nèi)容很多，而且很抽象；二是學生的基礎(chǔ)不扎實，這門課程要大量用到以前所學習過的知識，比如在學第一章時要大量用到排列組合的知識，在學以后的章節(jié)時要大量用到微積分的知識，因此在講授這門課程時，還要復(fù)習以前學過的相關(guān)知識，做到溫故而知新。我們有必要就概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學改革做一些探討。本文主要從以下幾個方面提出教學改革：

1 以專業(yè)為導(dǎo)向精選教材

隨著概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教材改革開展的如火如荼，新的教材不斷涌現(xiàn)，但真正適合的教材卻屈指可數(shù)。通過多種教材間的對比以及作者多年的教學實踐，首先教材主要內(nèi)容應(yīng)包括概率論基礎(chǔ)（概率空間、隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理）、數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)（統(tǒng)計量及其分布、統(tǒng)計估值、統(tǒng)計檢驗、方差分析、相關(guān)與回歸分析）和統(tǒng)計實驗設(shè)計等三大部分。其次，教材的選取應(yīng)注重以下三點：第一是注重滲透統(tǒng)計思想，加強實際應(yīng)用。所選例子和習題都應(yīng)直接來自生產(chǎn)和生活實際，這不僅能加深對基本概念和基本方法的理解，同時也能提高學生學習的興趣。第二是在習題編排方面，應(yīng)注重選擇難易結(jié)合，深淺對練的習題教材，如除基本概念外，列有綜合性、技巧性、實用性強的習題。第三是可注重選取有實際軟件應(yīng)用的教材，如如何使用軟件進行參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、回歸分析等，使學生在掌握了理論知識的基礎(chǔ)上，增強上機操作，同時也培養(yǎng)了學生的實踐動手能力，更符合二本院校學生今后應(yīng)用性強的特點。

2 改進教學方法

教學方法的改進是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學改革一個重要方面。先進的教學方法和教學手段是順利有效實現(xiàn)課程教學活動的重要保證和突破口。我們“以學生為主體，以教師為主導(dǎo)，知識、素質(zhì)和能力協(xié)調(diào)發(fā)展”的現(xiàn)代教育思想為指導(dǎo)，教學中突出學生的中心地位，注重對大學生邏輯思維能力、分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的內(nèi)容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力以及重概率輕統(tǒng)計的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法。如果教師僅憑自己經(jīng)驗授課，而不注重學習的對象，教學效果無疑會大打折扣。針對各類專業(yè)的學生，教學中可選擇一些與該專業(yè)接近的案例來講解，如在對經(jīng)管類學生講古典概率時，我們可以多舉一些像“分賭本的問題”、“抽簽與順序無關(guān)”、“抽獎中大獎的可能性”，“利益最大化”等案例；如在講常見分布時，注意講清楚他們各自的應(yīng)用背景，指出Poisson分布常用于描述 “單位時間內(nèi)到達超市的顧客數(shù)”、“單位時間內(nèi)通過某路口的汽車數(shù)量”等，指數(shù)分布主要用于描述“電子元器件的使用壽命”等，這樣學生也會比較感興趣，自然會取得良好的教學效果。在教學過程中要充分注意該門課程“應(yīng)用型”的特點，也要充分應(yīng)用多媒體等輔助手段，使我們的課堂教學圖文并茂，聲像具備，生動直觀。另外，很多統(tǒng)計部分的實例數(shù)據(jù)量大，在課堂上操作起來不太可行，我們可以借助計算機，給學生介紹一些簡單的統(tǒng)計軟件知識，讓他們以小組的形式完成一個實際命題。同時，我們在教學過程中還要突出強調(diào)了以下幾點：

（1）講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計的概念時，闡述概念產(chǎn)生的背景和概念的本質(zhì)，講清客觀世界——數(shù)學抽象——數(shù)學語言，描述三者的關(guān)系；

（2）鼓勵學生以“批判”的態(tài)度學習，敢于懷疑并提出問題，盡可能的解決問題，啟發(fā)學生深入思考的積極性；

（3）在授課過程中，圍繞教學內(nèi)容提出問題，發(fā)揮學生參與的主動性；同時給學生留思考題，在考試中增加需要進一步討論的問題；根據(jù)所提問題，提倡學生利用所學知識撰寫小論文。

總之，時刻注意學生對所學內(nèi)容的掌握情況，根據(jù)具體情況對教學內(nèi)容和教學手段進行適當?shù)恼{(diào)整，因材施教，由一綱多本向立體化教學方向發(fā)展，做到松弛有度，游刃有余。

3 增加實踐訓(xùn)練

概率與統(tǒng)計是從實際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門應(yīng)用性學科，它的產(chǎn)生和發(fā)展都和實際緊密相聯(lián)，離開了實際,這門學科就失去了意義與活力。近年來，概率與統(tǒng)計得到人們越來越多的重視，是與它在各個領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用分不開的。來源于實際而又服務(wù)于實際是概率統(tǒng)計的一大特點。因此在教學中我們必須緊緊抓住這一特點，從而增加實踐訓(xùn)練，主要以Excel為平臺，開發(fā)以下的實驗：模擬擲均勻硬幣的隨機實驗，隨機模擬計算π的值（蒲豐投針問題），敏感性問題（某社區(qū)居民參加賭博的比率）的調(diào)查，產(chǎn)生服從任意分布的隨機數(shù)，定積分的近似計算，參數(shù)的電估計及區(qū)間估計，非參數(shù)假設(shè)檢驗，方差分析，一元回歸分析，多元回歸分析及零件參數(shù)的設(shè)定等實驗，通過這些實踐訓(xùn)練，使學生掌握處理隨機數(shù)據(jù)的基本方法，以及獲得建立某些實際問題的模擬能力，并深刻理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想方法。

隨著信息社會加速來臨，在實際生活和經(jīng)濟領(lǐng)域的工作中，海量、龐雜的數(shù)據(jù)不斷產(chǎn)生，但是有用的信息卻不會自動生成，這就需要相關(guān)工作者利用數(shù)據(jù)采集、整理、分析與處理的工具，去發(fā)現(xiàn)有用的信息，以解決實際問題。而數(shù)據(jù)采集、信息分析與處理的數(shù)學基礎(chǔ)恰恰是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程，但這門課程有其自身的特點，它不同于以往學習的確定性數(shù)學，對于第一次接觸這門課程的學生，理解起來會很困難，更不用說要利用它去進行統(tǒng)計數(shù)據(jù)的采集、整理、處理、分析等。因此，對于本門課程的教學改革勢在必行，這樣的改革同時符合我們二本院校的培養(yǎng)目標。

［1］鮮思東.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：科學出版社，2010.