基于脈沖成形技術降低OFDM峰均比

康弘俊， 許從方

(中國電子科技集團公司第三十研究所，四川 成都 610041)

0 引言

OFDM技術具有抗多徑、頻譜利用率高等特點，比傳統(tǒng)的單載波技術更容易抵抗信道可分辨多徑的影響，在寬帶無線通信領域中受到了廣泛的關注。但是由于 OFDM 信號包含有大量的獨立已調子載波，這些子載波相互疊加會產生較大的峰值功率比[1]。較大的PAPR容易造成信號的非線性失真，例如，A/D、D/A變換器、線性功率放大器均要求輸入信號在一定動態(tài)范圍內，否則會造成信號的嚴重非線性失真，引起子載波間的相互干擾，從而降低系統(tǒng)性能。因此降低OFDM的PAPR成為目前的一個研究熱點。

在實際中最常使用的減小 PAPR的技術是限幅[2]，限幅是首先設置一個門限電平，通過對峰值信號點及其附近的點做非線性變換來抑制超過門限電平的峰值信號點。這種方法會對系統(tǒng)造成一些負面影響，首先信號幅度的失真會引入一些自干擾，降低系統(tǒng)的誤碼率性能，其次信號的非線性失真會增加信號的帶外輻射。為了減輕直接限幅帶來的帶外頻譜泄漏，一些改進方法不斷被提出，如峰值加窗，把比較大的信號峰值乘以適當的非矩形窗函數。對于直接限幅和峰值加窗技術[3]，它們都是直接對OFDM信號進行非線性操作來降低信號的PAPR值，因此，它們都會帶來相當大的帶外干擾。

利用編碼技術[4]也可以減小PAPR，就是將原來的信息碼字映射到一個具有比較好的PAPR特性的傳輸碼集上，從而避開信號峰值。由于為線性過程，它不會使信號產生畸變，因此不會出現限幅類噪聲。但是該技術的計算復雜度非常高，編解碼也比較復雜，信息速率降低的很快，只適用于子載波數較少的情況。

還有一類技術，通過將每個OFDM符號用不同的擾碼序列進行擾碼，然后輸出其中PAPR最小的符號，此方法為線性過程，因此不會對信號產生畸變。這類技術有選擇性映射[5-6]（SLM, Selected Mapping）、部分傳輸序列[7-8]（PTS, Partial Transmit Sequence）等。兩者的不同之處在于前者將擾碼作用于所有子載波，而后者僅將擾碼作用于部分子載波。上述兩種方法都需要進行多路IFFT，造成計算復雜度太大，這是它們的主要缺點。

1 OFDM系統(tǒng)模型

采用脈沖成形技術降低PAPR的OFDM發(fā)送處理和接收處理框圖如圖1所示。

M-QAM后的符號經過串并轉換為N路并行的數據流，每一路經過脈沖成形后在子載波上傳送。等效的低通OFDM輸出符號表示為：

式中，Sn(m)表示分配給子信道 m上的符號數據，T表示OFDM符號寬度，pm(t)為子載波m上的脈沖函數，其帶寬小于等于OFDM信號x(t)的帶寬。

OFDM輸出符號也可表示為：

從上述的理論推理可知，加入脈沖成形是將原始信號在各個子載波上按照選定脈沖波形的傅立葉級數進行功率分配。

接收端在P矩陣已知的情況下，對于高斯信道有：

對接收信號的每一個子載波實施濾波，此濾波器的選取應該與發(fā)送端的濾波器匹配，形成接收端脈沖濾波矩陣P*,此時該矩陣滿足：P*PT = I。

2 脈沖成形技術降低PAPR算法分析

2.1 脈沖成形降低PAPR原理

峰均比PAPR定義如下：

式中，s(t)為OFDM的等效低通信號；xn為經過IFFT運算后的輸出信號。所以從上式可以看出在已知 xn的概率分布情況下容易求出峰均比。

式（1）可得不相關的OFDM符號的最大PAPR為：

基于式（2）可以采用在 OFDM 符號不同采樣點之間構造相關性來降低 PAPR，OFDM 信號的互相關函數表示為：

由于自相關函數是關于調制符號，與子載波波形的函數，所以可以調整這兩個參數來實現相關性的增加。文中提出的方法基于調整子載波的波形來實現降低PAPR的目的。在每一子載波上選擇合適的脈沖成形函數，該脈沖成形函數必須滿足：每個子載波上脈沖成形波形不一致；子載波峰值不能出現在同一時刻；子載波波形帶寬比OFDM信號的帶寬大。

將式（3）進行傅立葉級數展開為：

下式定義m子載波上的脈沖成形函數為：

由式（4）可以得到:

式中，τm-i= [(m-i)modN]Ts，從式（5）可以看出任意一子載波上的脈沖成形函數可以由同一波形 p(t)在(t,T)之間循環(huán)移位得到。得到脈沖成形矩陣為：

式中，Dipm表示將序列pm循環(huán)右移i位。

2.2 脈沖波形選取

OFDM的重要特征就是各個子載波的正交性，脈沖波形的選取不能影響到子載波的正交性。波形p(t)的選取遵循：

將式(5)代入式(6)得到：

對于子載波數較大的情況式（7）可以用積分形式表示為：

從式（8）可以看出，其實質為|P(f)|2在t=(m-k)Ts的傅立葉逆變換。從上面各式可以看出，為了確保OFDM 各個子載波的正交性 p(t)波形的帶寬至少為0.5Ts，選擇這樣的脈沖成型函數能夠降低 PAPR，同時又不影響OFDM的正交性。所以基于此脈沖成型函數的OFDM系統(tǒng)的PAPR可以改寫為：

采用根升余弦脈沖函數(RRC),其傅立葉變換形式為：

RRC滾降系數α分別為0.15、0.5、0.85的頻域波形如圖2所示。

RRC的時域解析形式如下式：

RRC滾降系數α分別為0.15、0.5、0.85的時域波形如圖3所示。

3 仿真及結果分析

下面對64QAM+OFDM信號PAPR性能以及采用該方法的系統(tǒng)BER性能進行了仿真分析，子載波長度為111，128點FFT。

圖 4給出了加入脈沖成形前后的 64QAM+OFDM信號PAPR的互補累積分布函數（CCDF）的仿真結果。CCDF定義為信號PAPR值大于某門限的概率。從圖4中可以看出， PAPR大約降為7.8 dB。

假設發(fā)射和接收理想同步，采用Turbo編解碼，碼率為5/6，對采用脈沖成形前后的系統(tǒng)BER性能進行仿真，信道為高斯信道，結果如圖5所示。從圖5中可以看出，采用脈沖成形技術降低PAPR的同時，不影響系統(tǒng)BER性能。

4 結語

如何降低PAPR是OFDM系統(tǒng)必須考慮的關鍵問題之一，文中研究了OFDM系統(tǒng)采用脈沖成形技術降低PAPR的原理，并且設計了合適的脈沖波形。文中在64QAM+OFDM系統(tǒng)中對降低PAPR進行了仿真，仿真結果表明，采用設計的脈沖成形技術在降低PAPR方面效果很好，同時不影響頻譜效率和系統(tǒng)BER性能，而且算法復雜度較低。在實際的通信系統(tǒng)，可以組合使用幾種降低PAPR的方法，以最小的代價獲得最佳的性能。

[1] 尹長川，羅濤，樂光新.多載波寬帶無線通信技術[M].北京：北京郵電大學出版社, 2004.

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