基于SAP2000的進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析

張宏戰(zhàn)，譚杰驥，馬震岳

(大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧大連116024)

0 前 言

目前國(guó)內(nèi)外進(jìn)水塔抗震設(shè)計(jì)的動(dòng)力分析普遍采用振型分解反應(yīng)譜法，計(jì)算結(jié)構(gòu)在地震中的響應(yīng)及驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，但這種方法不能考慮結(jié)構(gòu)彈塑性狀態(tài)下的響應(yīng)，同時(shí)，地震的作用是一個(gè)時(shí)間過(guò)程，反應(yīng)譜法并不能反映結(jié)構(gòu)在地震過(guò)程中的具體參數(shù)(位移，力)，因而也判斷不出結(jié)構(gòu)真正的薄弱部位。我國(guó)的《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]是按照設(shè)計(jì)烈度進(jìn)行剛度和強(qiáng)度設(shè)計(jì)，允許結(jié)構(gòu)有一定的塑性變形或損傷，但要求不經(jīng)修理或經(jīng)一般修理仍可正常使用。這種單一階段的設(shè)計(jì)方法對(duì)用于在設(shè)計(jì)烈度地震下可以進(jìn)入塑性階段的進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)而言，設(shè)計(jì)不夠全面，結(jié)構(gòu)的性能目標(biāo)不明確且無(wú)法分級(jí)量化。現(xiàn)行設(shè)計(jì)采用的基于承載力的彈性設(shè)計(jì)理論以強(qiáng)度的供需關(guān)系為基準(zhǔn)，僅能通過(guò)提供足夠的剛度和強(qiáng)度以限制位移而間接建立結(jié)構(gòu)的抗震性能，無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)估結(jié)構(gòu)的損傷程度和破壞形態(tài)。設(shè)計(jì)者也無(wú)法得到明確、直接的信息以確認(rèn)結(jié)構(gòu)是否經(jīng)濟(jì)、安全。國(guó)外對(duì)進(jìn)水塔等水工結(jié)構(gòu)雖然采取了分級(jí)抗震設(shè)防(運(yùn)行基本地震OBE和最大設(shè)計(jì)地震MDE)[2]，但采用基于承載力的設(shè)計(jì)理論，存在相同的缺陷。

本文采用SAP2000中的靜力彈塑性分析方法(Pushover分析)，以框架單元和分層殼單元分別建模，按一定的側(cè)向力分布模式加載，對(duì)進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)施加單調(diào)遞增的水平荷載，逐步將結(jié)構(gòu)推至一個(gè)給定的目標(biāo)位移來(lái)研究結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性性能，從而判斷結(jié)構(gòu)的變形、受力是否滿(mǎn)足抗震設(shè)計(jì)要求，并將pushover分析結(jié)果與典型地震動(dòng)下非線(xiàn)性時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證pushover方法在地震作用下對(duì)結(jié)構(gòu)的性能評(píng)價(jià)的合理性。

1 Pushover分析在SAP2000中的實(shí)現(xiàn)

1.1 Pushover分析的基本過(guò)程

Pushover分析的基本過(guò)程是:按照特定分布模式逐步增大側(cè)向力作用，使得結(jié)構(gòu)模型監(jiān)測(cè)點(diǎn)達(dá)到目標(biāo)位移或結(jié)構(gòu)傾覆。將表示結(jié)構(gòu)抗側(cè)能力的基底剪力-頂點(diǎn)位移曲線(xiàn)轉(zhuǎn)換為譜位移-譜加速度曲線(xiàn)，與需求譜曲線(xiàn)相結(jié)合得到性能點(diǎn)。通過(guò)比較性能點(diǎn)的行為與預(yù)先定義的容許準(zhǔn)則，確定結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是否滿(mǎn)足。

1.2 SAP2000中的鉸和分層殼單元

SAP2000中結(jié)構(gòu)屈服和屈服后性能可用離散的自定義鉸來(lái)模擬，主要用于框架單元。有彎矩、扭矩、軸力、剪力和耦合的PMM相關(guān)鉸，對(duì)桁架一般定義軸力鉸，梁一般定義彎矩鉸和剪力鉸，柱一般是定義PMM鉸。鉸的力學(xué)屬性是彈塑性，出現(xiàn)鉸即意味著框架進(jìn)入塑性階段。帶鉸框架對(duì)象的彈性屬性來(lái)自于框架單元本身。

分層殼單元[3]基于復(fù)合材料力學(xué)原理，將一個(gè)殼單元?jiǎng)澐譃楹芏鄬?，各層可以根?jù)需要設(shè)置不同的厚度和材料性質(zhì)，材料一般包括鋼筋和混凝土等。在有限元計(jì)算中，首先得到殼單元中心層的應(yīng)變和曲率，然后根據(jù)各層材料之間滿(mǎn)足平截面假定，由中心層應(yīng)變和曲率得到混凝土和鋼筋各層的應(yīng)變，進(jìn)而由材料的本構(gòu)方程得到各層相應(yīng)的應(yīng)力，并積分得到整個(gè)殼單元的內(nèi)力。分層殼單元綜合考慮了面內(nèi)彎曲-面內(nèi)剪切-面外彎曲之間的耦合作用，比較全面地反映了殼體結(jié)構(gòu)的空間力學(xué)性能。

2 進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)的Pushover分析

2.1 計(jì)算模型

本文以美國(guó)Oregon州某典型獨(dú)立式進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，塔高60.96 m。橫截面從塔底的14.63 m×11.28 m漸變到塔頂?shù)?3.41 m×8.84 m，截面的厚度則從塔底的1.83 m到塔頂?shù)?.61 m，共分五階。結(jié)構(gòu)模型相對(duì)細(xì)長(zhǎng)，能采用框架單元模擬。此外，塔壁橫截面為箱形截面，屬于薄壁殼結(jié)構(gòu)，也適合采用分層殼單元模擬。本文分別采用這兩種單元建模，兩種模型底部都采用固定約束，進(jìn)水塔的內(nèi)、外水動(dòng)壓力以附加質(zhì)量的形式加到結(jié)構(gòu)上。進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)尺寸和材料參數(shù)分別如圖1和表1。

2.2 計(jì)算地震

本文考慮UBC97規(guī)范震區(qū)3(相當(dāng)于我國(guó)8度罕遇地震)水平結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)響應(yīng)。Pushover分析采用的是加速度反應(yīng)譜，基本形式如圖2所示，CA對(duì)應(yīng)的物理意義是有效峰值加速度，CV代表一個(gè)周期為1 s、阻尼比為5%的振子的反應(yīng)最大值。根據(jù)規(guī)范和工程所處場(chǎng)地，場(chǎng)地特征周期 Ts=0.4 s，取CA=CV=0.3。

圖1 進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)尺寸圖

表1 材料參數(shù)

圖2 加速度反應(yīng)譜曲線(xiàn)

2.3 側(cè)向力分布模式和計(jì)算工況

2.3.1 側(cè)向力分布模式

當(dāng)進(jìn)行Pushover分析時(shí)，必須在結(jié)構(gòu)上施加代表慣性力的側(cè)向分布靜荷載。本文計(jì)算中采用倒三角分布、均勻分布和振型分布三種典型的側(cè)向力分布形式，見(jiàn)圖3。以SAP2000中的QUAKE加載模式為倒三角分布模式；定義第一振型荷載為振型分布模式；作用于結(jié)構(gòu)某一整體方向均勻加速度為均勻分布模式。

圖3 側(cè)向力分布形式

2.3.2 計(jì)算工況

本文分別考慮(1)重力+側(cè)向水平力；(2)重力+順流向水平力，兩個(gè)方向的pushover推覆分析，分別對(duì)應(yīng)為工況Ⅰ和工況Ⅱ。

2.4 計(jì)算結(jié)果與分析

2.4.1 側(cè)向力分布模式的影響

圖4給出了框架單元模型不同側(cè)向力分布模式對(duì)pushover曲線(xiàn)差的影響。由圖4可以看出，側(cè)向力加載模式對(duì)結(jié)構(gòu)的pushover曲線(xiàn)影響較大。整體上看來(lái)，結(jié)構(gòu)的彈性剛度和屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的基底剪力均以均勻分布模式最大，而后依次為倒三角分布模式和振型分布模式；結(jié)構(gòu)的屈服位移與彈性剛度和屈服時(shí)對(duì)應(yīng)基底剪力的規(guī)律相反，以振型分布模式最大，而后依次為倒三角分布模式和均勻分布模式。進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)平面和豎向較規(guī)則，位移反應(yīng)以基本振型為主，第一振型接近直線(xiàn)，所以側(cè)向力振型分布模式和倒三角分布模式下的計(jì)算結(jié)果較為接近，而均勻分布模式下的計(jì)算結(jié)果與前兩者差別較大。均勻分布模式下結(jié)構(gòu)屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的基底剪力較前兩種模式分別高出63%和48%。工況Ⅱ下的計(jì)算結(jié)果存在同樣的規(guī)律，這里不再贅述。

圖4 不同側(cè)向力分布模式的pushover曲線(xiàn)

2.4.2 建模時(shí)單元類(lèi)型影響

圖5給出了框架單元模型和分層殼單元模型采用倒三角側(cè)向力加載模式得到的pushover曲線(xiàn)。由圖5可以看出，兩種分析模型的pushover曲線(xiàn)基本吻合，說(shuō)明分層殼模型能夠較好地模擬進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)彈塑性特性。從圖5中還可以看出，分層殼單元模型的彈性剛度略小于框架單元模型，原因在于，框架單元模型的底部固定約束只需對(duì)底部單個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行約束，而分層殼單元需要對(duì)底部一層單元進(jìn)行約束，且約束效果與結(jié)構(gòu)底部單元?jiǎng)澐志?xì)程度有關(guān)，框架單元模型底部約束較分層殼單元模型更充分，所以初始剛度較大。此外，框架模型的pushover曲線(xiàn)呈雙線(xiàn)型，而分層殼模型的pushover曲線(xiàn)上具有明顯的彈性段、屈服段和強(qiáng)化段。原因在于，框架模型的塑性主要集中在鉸上，結(jié)構(gòu)底部屈服后，底部塑性鉸進(jìn)入理想塑性階段，而在繼續(xù)推覆過(guò)程中結(jié)構(gòu)上部沒(méi)有出現(xiàn)新的塑性鉸，因此基底剪力保持不變，pushover曲線(xiàn)呈雙線(xiàn)型；而分層殼單元能夠直接反應(yīng)混凝土和鋼筋材料的非線(xiàn)性行為，推覆過(guò)程中結(jié)構(gòu)塑性是離散在各個(gè)單元上，因此分層殼模型的pushover曲線(xiàn)能夠更為真實(shí)的模擬結(jié)構(gòu)在推覆過(guò)程中的彈塑性特性。

2.4.3 進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)抗震性能的評(píng)價(jià)

表2給出了進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)在兩種工況下結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)處的基底剪力與頂點(diǎn)位移。

參照文獻(xiàn)[4]，以位移延性系數(shù)為結(jié)構(gòu)破壞等級(jí)指標(biāo)。鑒于進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)屬于少筋的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，指標(biāo)數(shù)值有所降低。μ＜1時(shí)，結(jié)構(gòu)處于線(xiàn)彈性階段，1＜μ＜2時(shí)，結(jié)構(gòu)的地震破壞等級(jí)為輕微破損；2＜μ＜4時(shí)，結(jié)構(gòu)為中等破壞。由此可定量地判斷進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)的破壞等級(jí)，對(duì)結(jié)構(gòu)在給定地震水平下的抗震能力進(jìn)行評(píng)估。下面以側(cè)向力采用倒三角分布模式的計(jì)算結(jié)果為例對(duì)進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行評(píng)估?？蚣芎头謱託つＰ瓦M(jìn)入屈服時(shí)頂點(diǎn)位移:工況Ⅰ為0.027 m、0.032 m，工況Ⅱ?yàn)?.031 m、0.04 m。然后根據(jù)pushover分析得到的性能點(diǎn)，計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移延性系數(shù)，并以此作為指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。進(jìn)水塔算例的位移延性系數(shù)及破壞等級(jí)見(jiàn)表3。工況Ⅰ下，進(jìn)水塔遭遇UBC97規(guī)范震區(qū)3水平地震側(cè)向作用時(shí)，框架和分層殼模型的評(píng)估結(jié)果均為輕微破損。工況Ⅱ下，進(jìn)水塔遭遇該水平地震順?biāo)飨蜃饔脮r(shí)，框架模型的評(píng)估結(jié)果為輕微破損，分層殼模型的評(píng)估結(jié)果為結(jié)構(gòu)仍處于線(xiàn)彈性階段，未發(fā)生破壞。

圖5 不同工況的 pushover曲線(xiàn)

表2 結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)(基底剪力/kN，頂點(diǎn)位移/m)

表3 進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)的抗震能力評(píng)估結(jié)果

3 進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性地震時(shí)程分析

3.1 典型地震動(dòng)的選取

地震動(dòng)選取根據(jù)文獻(xiàn)[5]采用的依加速度反應(yīng)譜的兩個(gè)頻率段選波，即平臺(tái)段[0.2Ts，Ts]和結(jié)構(gòu)基本周期T1(本文T1=0.38 s)附近[T1-△T1，T1+△T2]段加速度反應(yīng)譜均值進(jìn)行控制，要求與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在這兩段的均值相差不超過(guò)10%。一般可選△T1=0.2s，△T2=0.5s滿(mǎn)足要求。本文采用taft、kobe和newhall共計(jì)3條地震動(dòng)記錄，進(jìn)行峰值加速度調(diào)整后基本能滿(mǎn)足上述兩個(gè)頻率段均值相差范圍。圖6為這3條地震波的5%阻尼比彈性加速度反應(yīng)譜及UBC97規(guī)范震區(qū)3水平地震下的反應(yīng)譜。

3.2 時(shí)程分析的計(jì)算結(jié)果及與pushover分析對(duì)比

表5給出了上述3條地震波沿進(jìn)水塔側(cè)向作用時(shí)(對(duì)應(yīng)pushover分析的工況Ⅰ)進(jìn)水塔的最大基底剪力和頂點(diǎn)位移。圖7和圖8分別給出taft地震波下進(jìn)水塔的基底剪力和頂點(diǎn)位移時(shí)程曲線(xiàn)。

圖6 地震動(dòng)記錄加速度反應(yīng)譜(5%阻尼比)

表5 時(shí)程分析的計(jì)算結(jié)果

以動(dòng)力時(shí)程分析的結(jié)果為基準(zhǔn)[6]，與不同側(cè)向力分布模型得到的pushover分析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。對(duì)比表2和表5可以發(fā)現(xiàn)，側(cè)向力均勻分布模式的基底剪力超過(guò)時(shí)程分析均值40%左右，偏于危險(xiǎn)。文獻(xiàn)[7]也對(duì)各種側(cè)向力的分布模式進(jìn)行了分析討論，指出均勻分布下結(jié)構(gòu)的變形主要集中在結(jié)構(gòu)底層，不適合中高層結(jié)構(gòu)。而進(jìn)水塔屬于在平面內(nèi)和豎向均比較規(guī)則的高聳結(jié)構(gòu)，因此均勻分布模式計(jì)算精度較差。倒三角分布和振型分布模式對(duì)應(yīng)的基底剪力與時(shí)程分析均吻合得較好，頂點(diǎn)位移存在一定差別。頂點(diǎn)位移差別的原因在于時(shí)程分析的加速度有正有負(fù)，荷載方向循環(huán)交變，pushover分析則采取單調(diào)加載，因此，pushover分析的位移大于非線(xiàn)性時(shí)程分析的位移[8]。對(duì)比倒三角分布和振型分布模式的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，前者的計(jì)算結(jié)果與時(shí)程分析的結(jié)果更為接近，框架單元模型與分層殼單元模型結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)處的基底剪力與時(shí)程分析最大值的均值分別相差6.1%和7.5%。因此對(duì)獨(dú)立式進(jìn)水塔進(jìn)行pushover分析側(cè)向力建議采用倒三角分布模式。

圖7 進(jìn)水塔基底剪力、頂點(diǎn)位移時(shí)程曲線(xiàn)(框架模型，taft地震波)

圖8 進(jìn)水塔基底剪力、頂點(diǎn)位移時(shí)程曲線(xiàn)(分層殼模型，taft地震波)

4 結(jié) 論

本文通過(guò)框架模型與分層殼模型的進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)pushover分析對(duì)比，并采用了典型地震動(dòng)下的時(shí)程分析作為基準(zhǔn)比較了pushover方法的可靠性和可行性，得出了以下結(jié)論:

(1)采用SAP2000 V14程序新增的分層殼單元建模，對(duì)進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析，與框架結(jié)構(gòu)模型得到的Pushover曲線(xiàn)基本吻合。而且，分層殼單元能更加真實(shí)、合理、方便的對(duì)面單元進(jìn)行Pushover分析。

(2)討論了不同側(cè)向力分布模式對(duì)pushover分析的影響，倒三角加載方式的基底剪力與時(shí)程分析的均值最為接近，且計(jì)算精度較好。

(3)通過(guò)pushover分析計(jì)算罕遇地震下結(jié)構(gòu)的性能點(diǎn)，以延性系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，定量地判斷結(jié)構(gòu)的破壞等級(jí)，對(duì)結(jié)構(gòu)在該地震烈度的地震作用下的抗震能力進(jìn)行評(píng)估。

(4)由計(jì)算對(duì)比可以得到，Pushover分析的結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與非線(xiàn)性地震時(shí)程分析接近，為實(shí)現(xiàn)基于性能的進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)，尤其為在罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的抗震性能的快速估計(jì)提供了一種準(zhǔn)確易行的方法。

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