砂土介質(zhì)中土壓力盒的力學(xué)響應(yīng)特性

劉先珊，董存軍

（重慶大學(xué)a.土木工程學(xué)院；b.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400045）

土壓力盒由于能直接反映土壓力變化而在路基、擋土墻、壩體及隧道工程測(cè)試中得到了廣泛的應(yīng)用。但實(shí)際砂土介質(zhì)為非彈性體，而且土壓力盒與土體的剛度很難匹配，土壓力盒附近產(chǎn)生應(yīng)力集中或土拱效應(yīng)而改變砂土體內(nèi)的自然應(yīng)力場(chǎng)。為了更好地運(yùn)用土壓力盒進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)壓力的準(zhǔn)確測(cè)試，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)進(jìn)行研究，Naoki等［1］對(duì)高壓土壓力盒進(jìn)行研究，使土壓力測(cè)試進(jìn)入高壓階段；陳春紅等［2］、李貫軍等［3］研究了土壓力盒運(yùn)用于工程實(shí)測(cè)的幾種原則；Ther oux等［4］為避免現(xiàn)場(chǎng)土壓力盒埋設(shè)時(shí)產(chǎn)生剛度匹配，使用之前對(duì)其進(jìn)行室內(nèi)標(biāo)定試驗(yàn)，找出合理參數(shù)運(yùn)用于工程實(shí)際；Joseph等［5］根據(jù)實(shí)驗(yàn)和理論分析，說(shuō)明不同類型的土壓力盒在不同的邊界條件下都會(huì)產(chǎn)生不同的試驗(yàn)結(jié)果；Zhu等［6］通過(guò)試驗(yàn)描述了砂土介質(zhì)中土壓力盒響應(yīng)的非線性和遲滯性，指出不同類型的土壓力盒與加載歷史和應(yīng)力環(huán)境相關(guān)。

上述試驗(yàn)方法的直觀性為工程實(shí)測(cè)提供了便利，但試驗(yàn)條件和試驗(yàn)成本的限制以及介質(zhì)的外界擾動(dòng)會(huì)對(duì)土壓力盒實(shí)測(cè)的有效性產(chǎn)生重要的影響。隨著對(duì)實(shí)際土壓力性狀研究的不斷深入，認(rèn)識(shí)到砂土介質(zhì)是大量離散顆粒相互作用而組成的復(fù)雜體系，呈現(xiàn)出非線性、彈塑性、剪脹性和流變性等?，F(xiàn)有的宏觀巖土力學(xué)理論和連續(xù)介質(zhì)方法無(wú)法準(zhǔn)確解釋顆粒間的力學(xué)行為，而細(xì)觀力學(xué)方法［7］－顆粒流方法（Particle Fl ow Code，PFC）為解決該問(wèn)題提供了重要的研究手段。Chareyre等［8］基于改進(jìn)的離散元方法模擬顆粒接觸的力學(xué)行為，得到土顆粒與嵌入體的接觸關(guān)系；Jiang等［9］運(yùn)用顆粒離散元法模擬了砂土介質(zhì)中嵌入儀的力學(xué)特性，其中土顆粒與嵌入儀的摩擦系數(shù)影響最為明顯；Orianne等［10］運(yùn)用PFC2D研究了土體顆粒摩擦系數(shù)、接觸剛度以及孔隙率對(duì)嵌入體力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律；Zhou等［11］和Pradip等［12］從不同角度研究了顆粒性狀對(duì)砂土－嵌入體的作用關(guān)系。那么，土壓力盒作為一種嵌入砂土介質(zhì)中的測(cè)試儀器，外力作用、介質(zhì)顆粒大小、介質(zhì)孔隙率、顆粒摩擦系數(shù)、壓力盒自身特性以及測(cè)試環(huán)境等都會(huì)對(duì)土壓力盒測(cè)值產(chǎn)生影響。因此，為了運(yùn)用土壓力盒進(jìn)行更準(zhǔn)確的測(cè)試，基于顆粒流數(shù)值方法來(lái)模擬實(shí)際砂土介質(zhì)中的土壓力盒力學(xué)響應(yīng)成為一種新的研究思路。筆者通過(guò)建立的數(shù)值模型分析顆粒運(yùn)動(dòng)以及顆粒接觸形成的力鏈網(wǎng)絡(luò)和壓力盒的力學(xué)響應(yīng)，驗(yàn)證數(shù)值模型的可行性，并研究加載模式、顆粒松散程度、顆粒間摩擦系數(shù)以及壓力盒剛度等對(duì)測(cè)量值的影響。

1 土壓力盒力學(xué)響應(yīng)數(shù)值模型

1.1 顆粒流數(shù)值方法

基于離散單元法的顆粒流數(shù)值方法［7］是通過(guò)模擬顆粒運(yùn)動(dòng)及其相互作用來(lái)研究顆粒體系的力學(xué)特性，并基于非連續(xù)數(shù)值方法來(lái)求解含有復(fù)雜變形模式的實(shí)際問(wèn)題。砂土體［13］的離散特點(diǎn)決定了加卸載過(guò)程中介質(zhì)應(yīng)力的不確定性和復(fù)雜性，無(wú)法建立統(tǒng)一的、合適的連續(xù)介質(zhì)模型。顆粒流方法的提出為砂土介質(zhì)力學(xué)特性的研究提供了一種新的研究思路。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的逐步增強(qiáng)，顆粒模型模擬整個(gè)實(shí)際工程成為可能，一些細(xì)觀特性可以在模型中自動(dòng)形成，因此該方法能很好地再現(xiàn)巖土介質(zhì)的細(xì)觀力學(xué)特性［11］。筆者采用的Hertz－Mindlin接觸模型［14］，是根據(jù) Mindlin和Cundall理論近似得出的一種非線性接觸模型［7］。

1.2 數(shù)值模型驗(yàn)證

根據(jù)土壓力盒實(shí)驗(yàn)，建立如圖1所示的數(shù)值模型，對(duì)應(yīng)模型的計(jì)算參數(shù)如表1所示，模型包含10 000個(gè)顆粒，其顆粒分區(qū)和對(duì)應(yīng)的顆粒數(shù)如表2所示。壓力盒設(shè)計(jì)為自由變動(dòng)形式，如圖2和圖3所示。為了保證加卸載過(guò)程的平衡狀態(tài)，壓力盒頂部和底部在加卸載過(guò)程中保持豎直方向移動(dòng)，荷載作用于模型的頂板上，加載卸速度為0.02 mm／s。

基于上述數(shù)值模型模擬了不同荷載作用下的土壓力盒力學(xué)響應(yīng)。圖4～7為不同荷載的顆粒接觸圖形，顯示了毗鄰顆粒接觸形成的諸多傳遞外荷載的路徑：力鏈。若干力鏈形成網(wǎng)絡(luò)［15］貫穿于顆粒體系內(nèi)，決定著顆粒體系的宏觀力學(xué)性能。而且，局部顆粒的受力大小不同促使力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成強(qiáng)力鏈和弱力鏈。圖4～7可以看出外荷載作用下，不同位置的顆粒受力不同，頂部顆粒的受力要小于底部顆粒的受力，隨著外荷載的增加，顆粒產(chǎn)生變形，其接觸力越大［16］，壓力盒頂部就形成較強(qiáng)的力鏈結(jié)構(gòu)，此位置顯示的應(yīng)力集中也越明顯。同時(shí)，還通過(guò)圖8說(shuō)明了加卸載過(guò)程中整體模型與壓力盒的頂部、底部的力－應(yīng)變變化過(guò)程。該圖顯示加卸載曲線不重合，完全卸荷之后一部分應(yīng)變不可恢復(fù)，形成滯回環(huán)［17］，說(shuō)明砂土體自身的非線性特性以及加卸載過(guò)程中壓力盒測(cè)試的遲滯性。另外，圖9描述了砂土介質(zhì)中壓力盒的應(yīng)力響應(yīng)，其值與理想曲線偏差較大。主要在于初始?jí)毫邢禂?shù)由氣標(biāo)或油標(biāo)得出，試驗(yàn)過(guò)程壓力盒受力均勻，得到的壓力盒應(yīng)力為線性變化。而砂土介質(zhì)與氣、油性質(zhì)不同，且試驗(yàn)條件以及對(duì)砂土體的擾動(dòng)都會(huì)改變壓力盒的測(cè)試結(jié)果，非線性加卸載曲線使得傳統(tǒng)的最小二乘法［2］線性擬合得到的壓力盒系數(shù)將不準(zhǔn)確，那么只有準(zhǔn)確標(biāo)定后的壓力盒才能進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)。因此，可以在掌握砂土性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)埋入的土壓力盒進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)來(lái)獲得壓力盒的應(yīng)力值，以此確定壓力盒系數(shù)將是一種有效的方法。

上述研究成果可以看出，土壓力盒的力學(xué)響應(yīng)符合砂土介質(zhì)力學(xué)特性的一般規(guī)律，由此說(shuō)明筆者采用的顆粒流數(shù)值分析模型是可行的，可以運(yùn)用該模型對(duì)后續(xù)的多因素影響土壓力盒力學(xué)特性進(jìn)行研究。

表1 顆粒流數(shù)值模型計(jì)算參數(shù)

表2 不同范圍的顆粒信息

圖1 壓力盒力學(xué)響應(yīng)的顆粒流數(shù)值模型

圖2 壓力盒初始狀態(tài)

圖3 數(shù)值計(jì)算過(guò)程中的壓力盒變化狀態(tài)

圖4 加載5 N時(shí)的顆粒接觸圖

圖5 加載10 N時(shí)的顆粒接觸圖

圖8 加卸載時(shí)的顆粒模型和壓力盒力學(xué)響應(yīng)

圖9 土壓力盒力學(xué)響應(yīng)的數(shù)值模擬與理論值比較

2 土壓力盒力學(xué)響應(yīng)特性分析

2.1 荷載模式對(duì)土壓力盒響應(yīng)的影響

不同荷載模式對(duì)砂土介質(zhì)中的土壓力盒力學(xué)響應(yīng)的影響不同，圖10為循環(huán)加卸載過(guò)程中的整體模型與壓力盒的頂部、底部壓力－應(yīng)變曲線，說(shuō)明不同量級(jí)的荷載循環(huán)其力學(xué)特性不同，多次循環(huán)后的不可逆變形逐漸加大。從細(xì)觀角度可知，在一個(gè)加卸載過(guò)程結(jié)束時(shí)，模型的尺寸會(huì)減小，開始另一個(gè)新的循環(huán)過(guò)程，加載中的顆粒會(huì)從當(dāng)前位置開始少量移動(dòng)。在移動(dòng)過(guò)程中，切向彈簧拉長(zhǎng)超過(guò)彈簧極限值，顆粒發(fā)生滑動(dòng)；卸載時(shí)，顆粒趨向于返回初始位置，切向彈簧松弛，出現(xiàn)過(guò)滑動(dòng)的顆粒由于在恢復(fù)過(guò)程中未達(dá)到彈簧極限值，其中的一些顆粒就會(huì)與鄰近顆粒接觸產(chǎn)生相互作用，顆粒與顆粒之間的距離越近。因此，不斷的加卸載就會(huì)導(dǎo)致顆粒不斷重組和壓縮，孔隙減小，產(chǎn)生滑動(dòng)而未能恢復(fù)到初始位置的顆粒越來(lái)越多，完全卸荷以后的不可逆變形也越來(lái)越大。另外，圖形還顯示隨著荷載的增加，顆粒之間的空隙減小導(dǎo)致沒(méi)有足夠的空間允許顆粒重組和滑動(dòng)，由遲滯曲線［17－18］的閉合區(qū)域面積可知整個(gè)加卸載過(guò)程中的能量消散減少，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變逐漸增加。

圖10顯示的加卸載曲線具有較大的滯回環(huán)，說(shuō)明加卸載過(guò)程中壓力盒具有遲滯性。主要因?yàn)槁裰糜谏巴两橘|(zhì)中的土壓力盒是由金屬材料制成，遲滯性大小與材料本身的穩(wěn)定性、均勻性、熱處理后的金相組織等都有很大的關(guān)系。因此，土壓力盒的實(shí)際運(yùn)用中，可以通過(guò)不同的熱處理方式提高彈性極限以減少遲滯性，另外選擇傳感器時(shí)應(yīng)充分考慮遲滯性的自補(bǔ)償，使其對(duì)土壓力盒測(cè)量值的影響減到最小。

2.2 顆粒松散程度對(duì)土壓力盒力學(xué)響應(yīng)的影響

由于內(nèi)部顆粒排列不同，砂土試樣的孔隙率不同，受力過(guò)程中的顆粒運(yùn)動(dòng)不同，反映在壓力盒上的力學(xué)效應(yīng)也不同?？紤]2種不同的孔隙率試樣，松散型顆粒初始孔隙率：0.249，壓密型顆粒的初始孔隙率：0.208，其數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖11～13所示。圖11可以看出兩種類型的顆粒模型都表現(xiàn)出了相似的力學(xué)響應(yīng)，對(duì)于初始孔隙率大一些的試樣，孔隙率逐漸減小趨向于壓密狀態(tài)而形成顆粒接觸，孔隙率越大，在荷載作用下達(dá)到相同的變形需要的時(shí)間更多一些，土壓力盒的力學(xué)響應(yīng)要慢一些。圖12為荷載作用下壓力盒頂部的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，孔隙率大的顆粒應(yīng)變要大于孔隙率小的顆粒應(yīng)變，同樣也說(shuō)明了松散顆粒在擠壓過(guò)程中就產(chǎn)生了較大的變形。圖13對(duì)土壓力盒監(jiān)測(cè)值和理論值進(jìn)行比較，并給出了測(cè)量值的線性表達(dá)式以模擬壓力盒在不同荷載作用下的變化趨勢(shì)。該圖形顯示孔隙率大的試樣其測(cè)量值要小一些，說(shuō)明孔隙率大的顆粒在荷載作用下有一個(gè)壓密的過(guò)程，要達(dá)到相同測(cè)量值需要的外荷載就更大一些；另外土壓力盒的測(cè)量值比理論值要大，主要在于顆粒剛度較大更易吸收外界荷載，更有效地形成力鏈網(wǎng)絡(luò)將外荷載傳遞給土壓力盒；同時(shí)還說(shuō)明最小二乘法擬合的線性曲線與土壓力盒實(shí)際應(yīng)力響應(yīng)值存在一定的誤差，要獲得實(shí)際工程中的土壓力盒有效測(cè)值，就需要結(jié)合試驗(yàn)和數(shù)值方法組合分析來(lái)確定更為準(zhǔn)確的土壓力盒系數(shù)。

圖11 不同孔隙率試樣的土壓力盒頂部作用力

圖12 不同孔隙率試樣的壓力盒頂部應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系

2.3 顆粒摩擦系數(shù)對(duì)土壓力盒力學(xué)響應(yīng)的影響

圖13 不同孔隙率試樣的數(shù)值模擬與理論值比較

顆粒本身的力學(xué)性質(zhì)同樣決定荷載作用下的壓力盒力學(xué)特性，顆粒間摩擦系數(shù)不同其顆粒之間的接觸力也不同，那么反映在土壓力盒上的作用力也不同，其研究成果如圖14所示。該圖表明顆粒摩擦系數(shù)越小，土壓力盒的壓力－應(yīng)變曲線表現(xiàn)出的遲滯性越強(qiáng)，這也說(shuō)明顆粒之間的摩擦系數(shù)越小，顆粒之間的接觸力越大，越容易產(chǎn)生變形，得到的變形量也較大，在卸載過(guò)程中的不可逆變形也越大。因此，選擇土壓力盒進(jìn)行砂土介質(zhì)應(yīng)力測(cè)試時(shí)，需要在砂土介質(zhì)實(shí)際勘測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行理論分析，并選擇對(duì)應(yīng)的土壓力盒來(lái)減少測(cè)試曲線的遲滯性以保證監(jiān)測(cè)值的準(zhǔn)確性。

圖14 不同摩擦系數(shù)影響的壓力盒頂部作用力－應(yīng)變圖

2.4 壓力盒剛度對(duì)土壓力盒力學(xué)響應(yīng)的影響

由于實(shí)際砂土體與土壓力盒的剛度很難相等，土壓力盒附近就會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中或拱效應(yīng)而破壞砂土原來(lái)應(yīng)力場(chǎng)。如果壓力盒的剛度大于砂土體顆粒的剛度，則測(cè)量值偏大，反之測(cè)量值偏小。因此，壓力盒剛度的選擇對(duì)測(cè)試值的影響很大，其研究成果如圖15和圖13所示。其結(jié)果顯示當(dāng)土壓力盒的剛度大于50 k N／m，其壓力盒的力學(xué)響應(yīng)模式相同，且力－應(yīng)變曲線相差不明顯，而對(duì)于剛度為0.5 k N／m的壓力盒，由于壓力盒剛度相對(duì)顆粒剛度要小，壓力盒測(cè)試的力－應(yīng)變曲線要小于理想值。主要在于對(duì)于剛度較大的壓力盒更容易吸收外力，則作用在壓力盒上的作用力要大一些，也即測(cè)量值大于理論值。因此，在實(shí)際測(cè)試工程中，要對(duì)砂土顆粒剛度和壓力盒剛度進(jìn)行比較研究，然后選擇合適剛度的土壓力盒，同時(shí)還要提高土壓力盒的埋置要求并保證壓力盒周圍土體的密實(shí)度，由此提高土壓力盒和砂土介質(zhì)之間的剛度匹配。

圖15 壓力盒不同剛度影響的作用力－應(yīng)變圖

3 結(jié)論

砂土介質(zhì)顆粒體系所具有的非連續(xù)和強(qiáng)接觸耗散等結(jié)構(gòu)使其呈現(xiàn)出非線性、彈塑性、剪脹性和流變性等復(fù)雜的力學(xué)特性，傳統(tǒng)的宏觀連續(xù)介質(zhì)方法無(wú)法準(zhǔn)確表述其復(fù)雜特性。因此，基于細(xì)觀力學(xué)方法的顆粒體系精細(xì)力學(xué)行為研究砂土介質(zhì)力學(xué)性質(zhì)提供了新的思路，采用顆粒流數(shù)值方法從細(xì)觀角度對(duì)土壓力盒的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行研究。

1）研究了荷載作用下的顆粒接觸、傳力過(guò)程以及力鏈網(wǎng)絡(luò)，說(shuō)明了砂土介質(zhì)受力過(guò)程中的力鏈?zhǔn)且怨羌転榛A(chǔ)的，顆粒骨架變形必然導(dǎo)致力鏈結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，其變化更精細(xì)地反映了顆粒體系和土壓力盒對(duì)外荷載的響應(yīng)。

2）基于顆粒流數(shù)值模型得到的力－應(yīng)變曲線符合一般規(guī)律，由此驗(yàn)證了筆者提出的顆粒流模型是可行的；并比較了加卸載過(guò)程中土壓力盒應(yīng)力變化曲線與理想曲線，說(shuō)明介質(zhì)特性對(duì)壓力盒力學(xué)響應(yīng)和壓力盒標(biāo)定具有重要影響，為后續(xù)土壓力盒力學(xué)響應(yīng)分析奠定了研究基礎(chǔ)。

3）加卸載模式、試樣松散程度、顆粒摩擦系數(shù)以及壓力盒剛度對(duì)壓力盒響應(yīng)有著不同程度的影響，在相同的外荷載條件下，壓力盒對(duì)上述因素都很敏感。因此，外界因素和新研究方法的組合考慮才能獲得更為準(zhǔn)確的土壓力盒系數(shù)，才能運(yùn)用于工程實(shí)踐進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)。

綜上所述，實(shí)測(cè)過(guò)程中，由于壓力盒自身材料的影響，其測(cè)值會(huì)有明顯的遲滯性，顆粒特性不同其對(duì)應(yīng)的遲滯性不同，形成的力－應(yīng)變曲線也不同，那么對(duì)應(yīng)的監(jiān)測(cè)值也會(huì)不同。因此，對(duì)不同實(shí)際工程進(jìn)行測(cè)試時(shí)，對(duì)巖土體力學(xué)參數(shù)進(jìn)行實(shí)地勘測(cè)并進(jìn)行理論分析，然后選擇合適的土壓力盒，以此指導(dǎo)實(shí)際工程設(shè)計(jì)和施工。

［1］Naoki F，Takehiko M，Kazuko K N，et al.Fabrication and efficiency evaluation of a hybrid Ni Cr Ai pressure cell up to 4Gpa［J］.American Institute of Physics：Review of Scientific Instr u ments，2007，78（7）：739－743.

［2］陳春紅，劉素錦，王釗.土壓力盒的標(biāo)定［J］.中國(guó)農(nóng)村水利水電，2007（2）：29－33.CHEN Chunhong，LIU Sujin，WANG Zhao.Calibration of earth pressure cell［J］.China Rural water and Hydropower，2007（2）：29－33.

［3］李貫軍，王玉潔.監(jiān)測(cè)設(shè)計(jì)中如何選擇性能優(yōu)良的壓力盒［J］.大壩與安全，2005（6）：4－6.LI Guanjun，WANG Yujie.How to select pressure cell during monitoring design［J］.Dam and Safety，2005（6）：4－6.

［4］Theroux B，Labuz J F，Dai Shongtao.Field installation of an eart h pressure cell［J］.Transportation Research Recor d，2001，1772：12－19.

［5］Joseph F L，Brent T.Laboratory calibration of earth pressure cells［J］.Geotechnical Testing，2005，28（2）：188－196.

［6］Zhu B，Jardine R.The use of miniature soil stress measuring cells in laboratory applications involving stress reversals［J］.Soils and Foundations，2009，49（5）：675－688.

［7］王濤，呂慶.顆粒離散元方法中接觸模型的開發(fā)［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，28（Sup2）：4040－4045.WANG Tao，LYU Qing.Developement of confalt model in particle discrete，element met hod［J］.Chinese Jour nal of Rock Mechanics and Engineering，2009，28（Sup2）：4040－4045.

［8］Chareyre B，Villard P.Dynamic spar elements and discrete element methods in t wo dimensions f or the modeling of soil－inclusion problems ［J］.Jour nal of Engineering Mechanics，2005，131（7）：689－698.

［9］Jiang M J，Yu H S，Harris D.Discrete element modelling of deep penetration in granular soils［J］.Int J Numer Anal Methods Geomech，2005，30：335－361.

［10］Orianne J，Daniel D，Richard K.Discrete element modelling of a granular platfor m supported by piles in soft soil－Validation on a s mall scale model test and co mparison to a nu merical analysis in a continuu m［J］.Computers and Geotechnics，2009，36：917－927.

［11］Zhou C， Jin Y O.Nu merical investigation of progressive develop ment of granular pile with spherical and non－spherical particle［J］.Mechanics of Materials，2009，41：707－714.

［12］Pradip R，Alexander S.Si mulation study on micr o and macro mechanical behaviour of sand piles［J］.Powder Technology，2010，204：113－123.

［13］李凡.巖土材料破損特性的顆粒流研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2007，40（9）：78－81.LI Fan.A study on the breakage properties of geological materials using particle flow si mulation［J］.China Journal of Civil Engineering，2007，40（9）：78－81.

［14］Manual of Particle Flow Code in 2 Di mensions：Theory and background［M］.Itasca Consulting Group，Inc，2008.

［15］孫其誠(chéng)，王光謙.顆粒物質(zhì)力學(xué)導(dǎo)論［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.

［16］常在，楊軍，程曉輝.砂土強(qiáng)度和剪脹性的顆粒力學(xué)分析［J］.工程力學(xué)，2010，27（4）：95－104.CHANG Zai，YANG Jun，CHENG Xiaohui.Granular mechanical analysis of the strength and dilatancy of sand［J］.Engineering Mechanic，2010，27（4）：95－104.

［17］許江，楊秀.周期性載荷作用下巖石滯回曲線的演化規(guī)律［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，40（6）：754－758.XU Jiang，YANG Xiu.Evolution law of hysteresis curve of rock under cyclic loading ［J］.Jour nal of Southwest Transport University，2005，40（6）：754－758.

［18］席道瑛，陳運(yùn)平.巖石的非線性彈性滯后特征［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25（6）：1086－1093.Xi Daoying，Chen Yunping.Nonliear elastical hysteric characteristics of rocks［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25（6）：1086－1093.