雙向中繼信道中物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的檢測

顏偉，蔡躍明，潘成康

（1. 解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007；2. 中國移動研究院，北京 100053）

1 引言

將中繼引入無線通信網(wǎng)絡(luò)可取得提高頻譜效率、增大覆蓋面積和節(jié)省無線資源等諸多優(yōu)勢。雙向中繼信道是一種典型的傳輸信道，其簡單模型為2個信源節(jié)點通過中繼節(jié)點交換信息。傳統(tǒng)上，在時分雙工（TDD, time division duplex）系統(tǒng)中完成一次數(shù)據(jù)交換需要4個階段。為了增強通信系統(tǒng)的有效性，網(wǎng)絡(luò)編碼被引入以提高頻譜效率[1]。利用數(shù)字網(wǎng)絡(luò)編碼（DNC, digital network coding）可以只需要3個階段完成一次信息交換。如果采用模擬網(wǎng)絡(luò)編碼（ANC, analog network coding）[2]或物理層網(wǎng)絡(luò)編碼[3]，那么僅在2個階段內(nèi)就可以完成一次信息交換。數(shù)字網(wǎng)絡(luò)編碼采用譯碼轉(zhuǎn)發(fā)，需要對信息進(jìn)行完全譯碼，而模擬網(wǎng)絡(luò)編碼采用放大轉(zhuǎn)發(fā)，信源節(jié)點利用自干擾消除獲得各自信息。文獻(xiàn)[4]對兩階段、三階段網(wǎng)絡(luò)編碼和四階段信息交換的性能分析和比較進(jìn)行了歸納總結(jié)。

將2個信源節(jié)點的信息分別表示為Ax和Bx。數(shù)字網(wǎng)絡(luò)編碼首先分別從前2個階段的接收信號中檢測出估計的2個信源信息?Ax和?Bx，并對其完全譯碼，再對2個信源節(jié)點的比特信息進(jìn)行異或運算，然后在第3個階段廣播異或后比特信息對應(yīng)的調(diào)制符號。模擬網(wǎng)絡(luò)編碼在第1個階段中同時接收來自2個信源節(jié)點的信息，在第2個階段直接放大轉(zhuǎn)發(fā)第1個階段的混合接收信號，但是放大信號的同時放大了噪聲。因為中繼信息Rx僅表示估計的2個信源信息?Ax和?Bx的邏輯關(guān)系，所以在中繼節(jié)點處不需要對2個信源信息進(jìn)行完全譯碼。根據(jù)這個原理，物理層網(wǎng)絡(luò)編碼采用檢測轉(zhuǎn)發(fā)，直接將接收到的混合信號映射成可表示2個信源信息邏輯關(guān)系的中繼信息。

在雙向單中繼信道中，物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的檢測研究也已相繼展開。文獻(xiàn)[5]提出了去噪轉(zhuǎn)發(fā)方案，并探討了去噪轉(zhuǎn)發(fā)的和速率。基于去噪轉(zhuǎn)發(fā)方案，文獻(xiàn)[6]設(shè)計調(diào)制星座來映射到物理層網(wǎng)絡(luò)編碼函數(shù)，并將結(jié)論推廣到中繼多天線情形，仿真結(jié)果表明對比數(shù)字網(wǎng)絡(luò)編碼可以極大地提高端到端吞吐量。文獻(xiàn)[7]針對信源非對稱情形，將接收的混合信號映射到不同碼本來提高系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[8]將物理層網(wǎng)絡(luò)編碼函數(shù)分類為基于絕對值和基于非絕對值2種策略，在平均功率限制下最小化平均錯誤概率，對解調(diào)轉(zhuǎn)發(fā)和估計轉(zhuǎn)發(fā)的檢測進(jìn)行了討論，并通過函數(shù)分析在高信噪比下優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)編碼函數(shù)使得滿足最小化平均錯誤概率。對于物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的檢測，最大似然檢測可以獲得非常好的性能，但是實現(xiàn)復(fù)雜度高。本文分信源節(jié)點未知和已知信道狀態(tài)信息2種情況，根據(jù)似然比函數(shù)，推導(dǎo)了雙向單中繼信道模型中物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的似然比檢測，同時根據(jù)最大后驗概率準(zhǔn)則，推導(dǎo)了物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的最大后驗概率檢測。分析和仿真結(jié)果表明，似然比檢測的BER性能優(yōu)于ML檢測，但是需要知道額外的噪聲方差信息，最大后驗概率檢測等價于ML檢測，而且最大后驗概率檢測在實現(xiàn)復(fù)雜度上相對較低。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮TDD系統(tǒng)下窄帶塊衰落雙向單中繼信道，如圖1所示，在本文中研究兩階段物理層網(wǎng)絡(luò)編碼方案。2個信源節(jié)點A和B都借助中繼節(jié)點R分別傳輸各自的信息給對方，其中信源節(jié)點A、B和中繼節(jié)點R均配置單天線并工作在半雙工模式。假設(shè)2個信源節(jié)點之間的直傳鏈路不存在，并且中繼節(jié)點可以獲得完美的上行信道狀態(tài)信息。所有節(jié)點采用BPSK調(diào)制，并且2個信源節(jié)點等概率發(fā)送符號｛+1,-1｝，分析結(jié)果可以簡單擴(kuò)展到QPSK調(diào)制。

圖1 TDD系統(tǒng)下雙向單中繼信道示意

在第1個階段，即多接入階段，2個信源節(jié)點A和B同時傳輸信息給中繼節(jié)點R。中繼節(jié)點R處的接收信號可以分別表示為

其中，xk是信源k的傳輸符號，k∈{A, B}；hk是信源k到中繼節(jié)點R的信道系數(shù)；n是中繼節(jié)點R處的噪聲，n～CN(0,δ2)；Pk是信源k的發(fā)送功率。

在信源節(jié)點未知信道狀態(tài)信息時，假設(shè)信源A和B的傳輸功率都為P，那么式(1)可以重寫為

其中，n′為復(fù)高斯噪聲，方差為σ2=δ2P-1。如果信源節(jié)點可以獲知信道狀態(tài)信息，通過功率和相位調(diào)整，在hA=hB的情況下，可以得到

在第2個階段，即廣播階段，中繼節(jié)點R對接收的混合信號進(jìn)行檢測，并將信號映射成中繼信號xR=xA⊕xB，其中⊕表示2個信源的比特信息異或?qū)?yīng)的符號邏輯關(guān)系，將這個過程稱之為去噪。然后，中繼節(jié)點R廣播中繼信號xR給信源節(jié)點A和B。

在信源節(jié)點未知信道狀態(tài)信息時，中繼節(jié)點可以利用ML檢測算法檢測符號對(xA,xB)：

但是，對符號xA和xB分別完全譯碼的ML檢測算法在雙向中繼信道中不是最優(yōu)的，因為中繼節(jié)點不需要對符號xA和xB分別完全譯碼，僅需要檢測出xA⊕xB。

3 檢測方案

本節(jié)分為2個部分。第1部分，在信源節(jié)點未知信道狀態(tài)信息情況下，描述了似然比和最大后驗概率2種檢測方案。針對信源節(jié)點已知信道狀態(tài)信息的特殊情形，作為特例分析，在第2部分給出了上述2種檢測方案的結(jié)論。

3.1 信源未知信道狀態(tài)信息

3.1.1 似然比檢測

3.1.2 最大后驗概率檢測

文中中繼節(jié)點選擇檢測符號對(xA,xB)，使得聯(lián)合后驗概率最大化，即最大化Pr((xA,xB)y)。通過轉(zhuǎn)換可以等價為：選擇符號對(xA,xB)使得最大化函數(shù)f。

對式(9)進(jìn)行討論，討論結(jié)果如下。

1) 對于a＞0、b＞0和c＜0，可以得到(xA,xB)=(+1,+1)。

2) 對于a＞0、b＞0和c＞0，結(jié)果如下：

3) 對于a＜0、b＜0和c＜0，可以得到(xA,xB)=(-1,-1)。

4) 對于a＜0、b＜0和c＞0，結(jié)果如下：

5) 對于a＜0、b＞0和c＞0，可以得到(xA,xB)=(-1,+1)。

6) 對于a＜0、b＞0和c＜0，結(jié)果如下：

7) 對于a＞0、b＜0和c＞0，可以得到(xA,xB)=(+1,-1)。

8) 對于a＞0、b＜0和c＜0，結(jié)果如下：

根據(jù)上述討論，對xA和xB分別進(jìn)行檢測，可以得到

在物理層網(wǎng)絡(luò)編碼中，中繼節(jié)點不需要對符號xA和xB分別完全譯碼，僅需要檢測出xA⊕xB。由此可以得到

通過進(jìn)一步分析，還可以得到另外一種表達(dá)式：

3.2 信源已知信道狀態(tài)信息

在hA=hB的特殊情況下分析似然比檢測，式(3)中由于有xA+xB的關(guān)系，故似然比函數(shù)可以計算為

令L( xR|y′)=1，可得

因此，似然比檢測可以表示為

通過上述分析，式(19)的判決門限與文獻(xiàn)[8]中在hA=hB=1情況下最小化平均錯誤概率推導(dǎo)的最優(yōu)門限值形式相同。對于最大后驗概率檢測，利用3.1.2節(jié)相同的方法，可以得到結(jié)論（式(5)），即ML檢測與最大后驗概率檢測等價。

4 仿真分析

本節(jié)利用Monte Carlo仿真分別分析信源節(jié)點已知和未知信道狀態(tài)信息下的雙向單中繼系統(tǒng)的性能。在信源節(jié)點已知信道狀態(tài)信息時，信道系數(shù)hA～CN(0,1)和hB～CN(0,1)，噪聲δ2=N0。為了簡便，在信源節(jié)點已知信道狀態(tài)信息時，信道系數(shù)取為hA=hB=1，噪聲ρ2=N0。

圖2 ML檢測與2種最大后驗概率檢測的BER性能曲線

圖3 信源節(jié)點已知信道狀態(tài)信息時ML檢測與LR檢測的BER性能曲線

圖4 信源節(jié)點未知信道狀態(tài)信息時ML檢測與LR檢測的BER性能曲線

5 結(jié)束語

針對雙向單中繼信道，ML檢測可以獲得很好的性能，但是實現(xiàn)復(fù)雜度高。因此，在信源節(jié)點未知和已知信道狀態(tài)信息2種情況下，本文分別根據(jù)似然比函數(shù)和最大后驗概率準(zhǔn)則推導(dǎo)了物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的似然比檢測和最大后驗概率檢測。分析和仿真表明，似然比檢測性能略優(yōu)于ML檢測，最大后驗概率檢測等價于似然比檢測。對于雙向中繼信道中物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的檢測，從理論上尋找比ML檢測性能更優(yōu)或復(fù)雜度更低的檢測算法，仍需要進(jìn)一步的深入研究。

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