UWB SAR葉簇隱蔽目標(biāo)差值變化檢測(cè)中雜波分布建模分析與應(yīng)用

王廣學(xué)，黃曉濤，周智敏

(1. 空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019；2. 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

超寬帶合成孔徑雷達(dá) (UWB SAR)是一種工作于低頻段（如P波段、UHF波段、VHF波段）的特殊信號(hào)體制合成孔徑雷達(dá)，由于其發(fā)射信號(hào)相對(duì)帶寬很寬（信號(hào)帶寬與中心頻率之比大于25%）[1]。與常規(guī)SAR相比，UWB SAR由于發(fā)射信號(hào)位于低頻區(qū)，具有很強(qiáng)的葉簇穿透特性，可對(duì)葉簇遮蔽下的隱蔽目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)成像，因而在軍事偵察領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。然而，大量的理論研究與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明[2～4]，與常規(guī)SAR圖像相比，在實(shí)際UWB SAR圖像中雖然葉簇回波被大大衰減，但由于受粗大樹(shù)干回波的影響，在圖像中除了存在車(chē)輛、坦克等戰(zhàn)術(shù)目標(biāo)，還有許多類(lèi)似目標(biāo)的沖擊亮點(diǎn)，給基于UWB SAR圖像的葉簇隱蔽目標(biāo)檢測(cè)帶來(lái)了嚴(yán)重困難。

變化檢測(cè)技術(shù)是一種利用同一地區(qū)多時(shí)相圖像間差異性來(lái)實(shí)現(xiàn)檢測(cè)的方法，與常用的基于單幅圖像目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)相比，變化檢測(cè)技術(shù)由于進(jìn)一步利用了同一地區(qū)不同時(shí)間觀測(cè)圖像背景區(qū)域的相關(guān)性，具有更高的抑制強(qiáng)樹(shù)干雜波的潛力，因而在UWB SAR葉簇隱蔽目標(biāo)檢測(cè)中日益受到關(guān)注[5～8]。

目前在軍事偵察領(lǐng)域，常用的基于 SAR圖像的目標(biāo)變化檢測(cè)算法可分為：比值法、似然比法和差值法。由于UWB SAR圖像中葉簇后向散射非常弱，因而在樹(shù)干間隙存在大量的弱后向散射暗值區(qū)，受成像幾何及環(huán)境氣候變化的影響，這些區(qū)域在不同時(shí)刻 SAR圖像中的分布具有較大差異，實(shí)驗(yàn)表明與其他2種方法相比，比值變化檢測(cè)對(duì)于此類(lèi)變化更為敏感，相應(yīng)的虛警概率也更高[9]。對(duì)于基于似然比的葉簇隱蔽目標(biāo)變化檢測(cè)，瑞典的研究機(jī)構(gòu)FOI基于VHF 波段的UWB SAR幅度圖像數(shù)據(jù)，直接采用二維高斯分布（二維對(duì)數(shù)正態(tài)分布）對(duì)2次成像觀測(cè)構(gòu)成的二維觀測(cè)矢量進(jìn)行建模，進(jìn)而進(jìn)行似然比變化檢測(cè)，取得了一定的效果[10]。此種方法的缺點(diǎn)在于難以找到更加準(zhǔn)確的模型對(duì)二維觀測(cè)矢量進(jìn)行建模，因而限制了性能的進(jìn)一步提高。對(duì)于差值變化檢測(cè)，典型的算法通常假設(shè)其雜波分布服從高斯分布，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)[11]。此外，為了克服后向散射強(qiáng)度變化對(duì)檢測(cè)性能的影響，文獻(xiàn)[12]在基于高波段SAR圖像數(shù)據(jù)的差值變化檢測(cè)中采用了后向散射強(qiáng)度歸一化的方式進(jìn)行處理，即假設(shè)觀測(cè)場(chǎng)景中每個(gè)小區(qū)域內(nèi)后向散射強(qiáng)度相同，在此基礎(chǔ)上借助歸一化的方式將整個(gè)觀測(cè)場(chǎng)景的后向散射強(qiáng)度調(diào)整到近似相等，從而提高算法的性能。然而上述方法中存在2個(gè)問(wèn)題：①由于UWB SAR樹(shù)林觀測(cè)區(qū)域后向散射強(qiáng)度呈現(xiàn)快起伏特性，即強(qiáng)后向散射區(qū)與弱后向散射區(qū)交錯(cuò)存在，難以滿(mǎn)足小區(qū)域內(nèi)后向散射強(qiáng)度相同的假設(shè)，因此上述后向散射強(qiáng)度歸一化的方法難以使用；②即使對(duì)于均勻后向散射場(chǎng)景，差值變化檢測(cè)的雜波分布與高斯分布亦存在差異，從而降低了目標(biāo)檢測(cè)的性能。

根據(jù)以上分析，本文以觀測(cè)區(qū)域后向散射強(qiáng)度快速起伏為背景，重點(diǎn)分析了UWB SAR葉簇隱蔽目標(biāo)差值變化檢測(cè)的雜波建模方法以及其在目標(biāo)檢測(cè)中的應(yīng)用，以期通過(guò)準(zhǔn)確的雜波建模，提高變化檢測(cè)的性能。本文的后續(xù)結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)為雜波分布建模分析，該部分首先推導(dǎo)了均勻觀測(cè)場(chǎng)景條件下的差值變化檢測(cè)雜波分布模型，而后假設(shè)后向散射強(qiáng)度服從伽馬分布，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步推導(dǎo)了與之適應(yīng)的快起伏場(chǎng)景條件下的差值變化檢測(cè)雜波分布模型；第3節(jié)為本文所述模型在差值變化檢測(cè)中的應(yīng)用，具體介紹了模型中所需參數(shù)的估計(jì)方法；第4節(jié)為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；第5節(jié)為結(jié)束語(yǔ)。

2 雜波分布建模分析

2.1 均勻場(chǎng)景雜波建模

記Id、rI為同一均勻后向散射區(qū)域不同時(shí)刻觀測(cè)所得原始復(fù)數(shù)圖像，Sd、Sr為相應(yīng)的強(qiáng)度圖像[13]，Z為差值變化檢測(cè)量圖像，則Z中任意像素點(diǎn)的灰度值z(mì)可記為

其中， sd、 sr分別為 Sd、 Sr相應(yīng)點(diǎn)的灰度值；x為Id、Ir中對(duì)應(yīng)點(diǎn)處復(fù)數(shù)值構(gòu)成的列矢量，a為加權(quán)因子，可根據(jù)2次觀測(cè)中系統(tǒng)增益變化確定。設(shè)觀測(cè)矢量x服從二維零均值復(fù)高斯分布[13]，其協(xié)方差矩陣 R及概率密度函數(shù)px(x)分別表示為

其中， w1、 w2分別為

對(duì)式（4）進(jìn)行逆傅立葉變化可得：

式(7a)、式(7b)、式(7c)所示即為均勻場(chǎng)景條件下差值變化檢測(cè)的雜波分布模型，U(-z)為單位階躍函數(shù)。

2.2 快起伏場(chǎng)景雜波建模

[14]相同，對(duì)于快起伏場(chǎng)景，此處假設(shè)2σ服從如下伽馬分布：

其中，u為均值（u＞0），v為階數(shù)（v＞0），Γ(·)為伽馬函數(shù)。則由式(7a)、式(7b)、式(7c)可知：

由文獻(xiàn)[15]可知：

其中，kv-1(·)為v-1階第二類(lèi)修正貝賽爾函數(shù)。令m=vσ2/u，利用式(7b)、式(8)、式(10)分別對(duì)式(9)進(jìn)行積分化簡(jiǎn)可得：

式(11)所示即為后向散射強(qiáng)度快起伏場(chǎng)景條件下，差值變化檢測(cè)的雜波分布模型，其中：

3 目標(biāo)檢測(cè)應(yīng)用

3.1 參數(shù)估計(jì)

顯然，實(shí)現(xiàn)對(duì)式（11）中各項(xiàng)分布參數(shù)的估計(jì)是將其應(yīng)用于目標(biāo)檢測(cè)的關(guān)鍵。為此，采用矩估計(jì)法對(duì)分布模型中各項(xiàng)參數(shù)的估計(jì)方法進(jìn)行了推導(dǎo)，其具體過(guò)程如下。

首先由文獻(xiàn)[15]可知：

利用式（15）對(duì)式（11）求積分，并求其一、二、三階原點(diǎn)矩m1、m2、m3可得如下方程組：

式中k1=(2a1)2＞0，k2=(2a2)2＞0，對(duì)上述方程組進(jìn)行整理可得如下等式：

求解式（17）可得，v的2個(gè)解分別為

由式（16）中m1、m2的表達(dá)式可得：

將式（19）代入式（20）中左邊各項(xiàng)可得：

3.2 目標(biāo)檢測(cè)

基于上述分析，本文采用如下方法進(jìn)行目標(biāo)變化檢測(cè)。

1) 圖像預(yù)處理：對(duì)不同時(shí)刻所得觀測(cè)圖像進(jìn)行圖像配準(zhǔn)以及相對(duì)輻射校正處理，以使觀測(cè)區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)在變化檢測(cè)所用參考圖像與待檢測(cè)圖像中像素位置與系統(tǒng)增益相同[16]。

2) 差值變化檢測(cè)圖像構(gòu)造與雜波分布參數(shù)估計(jì)：基于預(yù)處理后的圖像采用式（1）構(gòu)造差值變化檢測(cè)圖像。在此基礎(chǔ)上，基于經(jīng)典滑窗檢測(cè)結(jié)構(gòu)（如圖1所示）對(duì)差值變化檢測(cè)圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的鄰域雜波分布進(jìn)行估計(jì)，圖1中內(nèi)窗用于隔離目標(biāo)對(duì)雜波估計(jì)的影響，外窗中的元素用于計(jì)算式（22）中雜波參數(shù)估計(jì)所需各階樣本原點(diǎn)矩。

圖1 經(jīng)典滑動(dòng)檢測(cè)窗

3）門(mén)限檢測(cè)：對(duì)差值變化檢測(cè)圖像進(jìn)行門(mén)限檢測(cè)以確定目標(biāo)所在區(qū)域。檢測(cè)門(mén)限Λthr的大小可根據(jù)雜波分布參數(shù)估計(jì)結(jié)果，采用式(23)決定。

其中， Pf為設(shè)定的虛警概率， Pz(·)為后向散射快起伏場(chǎng)景的雜波概率分布函數(shù)，可由式(11)積分得到，其具體表達(dá)式如下：

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文雜波建模方法在UWB SAR葉簇隱蔽目標(biāo)差值變化檢測(cè)中的有效性，本文基于實(shí)測(cè)UWB SAR圖像數(shù)據(jù)，采用2組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。第1組實(shí)驗(yàn)用于分析本文方法雜波建模的準(zhǔn)確性。第2組實(shí)驗(yàn)用于驗(yàn)證本文所述雜波建模方法對(duì)目標(biāo)檢測(cè)性能的改善。

4.1 實(shí)驗(yàn)1

圖2(a)和圖2(b)所示為同一樹(shù)林場(chǎng)景不同時(shí)刻觀測(cè)所得 2幅 UWB SAR圖像（圖像大小 400×300），圖2(c)所示為相應(yīng)的差值圖像（為了便于觀測(cè)，將顯示動(dòng)態(tài)范圍設(shè)置為0～0.3），考慮到輻射校正的作用下，dσ與rσ之比近似等于1，為此，在差值圖像的構(gòu)造中，將加權(quán)因子相應(yīng)的設(shè)定為 1。在場(chǎng)景中任取一塊區(qū)域 A（大小為 100×100），分別采用高斯模型、本文所述的均勻場(chǎng)景雜波模型和本文所述的快起伏場(chǎng)景模型對(duì)差值圖像進(jìn)行雜波建模，所得建模結(jié)果如圖3所示。顯然與其他2種分布模型相比，本文所述快起伏場(chǎng)景雜波模型具有更高的建模精度。

4.2 實(shí)驗(yàn)2

為了驗(yàn)證本文所述雜波建模方法對(duì)目標(biāo)檢測(cè)性能的改善，分別基于高斯模型、本文所述的均勻場(chǎng)景雜波模型和本文所述的快起伏場(chǎng)景模型進(jìn)行了差值變化檢測(cè)實(shí)驗(yàn)。圖4為檢測(cè)所用圖像（圖像大小 800×800），圖像 4（b）中白色圓圈內(nèi)為觀測(cè)區(qū)域內(nèi)新出現(xiàn)的25個(gè)軍用車(chē)輛目標(biāo)。考慮到車(chē)輛目標(biāo)尺寸的大致大小，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中將圖1所示滑窗檢測(cè)結(jié)構(gòu)的內(nèi)窗尺寸設(shè)為8×8，外窗尺寸設(shè)為15×15。圖5所示為采用各種雜波分布模型所得檢測(cè)性能曲線(xiàn)。顯然與其他2種分布模型相比，采用本文所述快起伏場(chǎng)景雜波模型的變化檢測(cè)性能最優(yōu)。

圖2 實(shí)驗(yàn)1原始圖像數(shù)據(jù)

圖3 雜波建模結(jié)果

圖4 實(shí)驗(yàn)2原始圖像數(shù)據(jù)

圖5 檢測(cè)性能曲線(xiàn)

5 結(jié)束語(yǔ)

在基于UWB SAR圖像的葉簇隱蔽目標(biāo)差值變化檢測(cè)中，由于UWB SAR的葉簇穿透特性，樹(shù)林區(qū)域的后向散射強(qiáng)度呈現(xiàn)快速變化的特點(diǎn)，使得現(xiàn)有的方法難以對(duì)差值圖像的雜波分布進(jìn)行準(zhǔn)確的建模分析，降低了變化檢測(cè)性能。為此，本文通過(guò)理論分析，將均勻場(chǎng)景條件下的差值變化檢測(cè)雜波分布模型與伽馬隨機(jī)分布相結(jié)合，提出了一種快起伏場(chǎng)景條件下的差值變化檢測(cè)雜波分布模型，并將其應(yīng)用于UWB SAR葉簇隱蔽目標(biāo)差值變化檢測(cè)，取得了良好的實(shí)驗(yàn)效果。

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