基于單頻段多贏家拍賣的動(dòng)態(tài)頻譜分配

張文柱，王凌云

（西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論和關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071）

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步以及人們對(duì)于通信要求的不斷提高，無(wú)線通信技術(shù)的種類越來(lái)越多，使用這些技術(shù)進(jìn)行無(wú)線通信的用戶也越來(lái)越多，使得無(wú)線頻譜日益成為緊缺的資源。傳統(tǒng)的頻譜管理體制限定某一頻段內(nèi)的頻譜只有該頻段的授權(quán)用戶可以使用，造成某些頻段的頻譜利用率很低，存在大量頻譜空洞[1]。認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)通過(guò)實(shí)時(shí)感知，在不干擾授權(quán)用戶正常通信的前提下，允許認(rèn)知用戶動(dòng)態(tài)接入授權(quán)用戶的空閑頻段，有效提高了頻譜利用率，已成為當(dāng)前無(wú)線通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2]。

基于競(jìng)價(jià)拍賣的頻譜分配模型以其較少的信息需求和良好的分配效果被認(rèn)為是解決認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)頻譜分配問(wèn)題的有效方法[3]。該領(lǐng)域已經(jīng)產(chǎn)生了一系列研究成果，例如，文獻(xiàn)[4]提出了一個(gè)實(shí)時(shí)頻譜拍賣算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)大規(guī)模拍賣的無(wú)沖突頻譜分配，有效地提高了拍賣收益和頻譜利用率；文獻(xiàn)[5]運(yùn)用漸進(jìn)式博弈的方法，通過(guò)觀察價(jià)格和QoS的變化，研究了授權(quán)用戶與次級(jí)用戶的相互影響；文獻(xiàn)[6]提出了一個(gè)基于拍賣的頻譜管理策略框架來(lái)同時(shí)滿足4種拍賣參與者的要求；文獻(xiàn)[7]提出了一個(gè)基于拍賣的Q學(xué)習(xí)算法，用于次級(jí)用戶競(jìng)爭(zhēng)有限的、時(shí)變的頻譜機(jī)會(huì)。

已有的基于競(jìng)價(jià)拍賣的頻譜分配方案在提高頻譜分配效率上取得了較好的成效，但是仍然存在一些缺陷亟待解決。首先，多數(shù)文獻(xiàn)沒(méi)有重視頻譜拍賣與傳統(tǒng)的物品拍賣之間的區(qū)別。在物品拍賣中，一件物品最終只能被一個(gè)贏家所獲得；然而頻譜資源是干擾受限的，而不是數(shù)量受限的，也就是說(shuō)，如果多個(gè)次級(jí)用戶在地理位置上相距足夠遠(yuǎn)，那么單個(gè)頻段的頻譜就可以同時(shí)被多個(gè)贏家所共同使用。其次，盡管少數(shù)文獻(xiàn)，如文獻(xiàn)[8]認(rèn)識(shí)到了干擾受限的問(wèn)題，但該文獻(xiàn)所提出的算法復(fù)雜度偏高，可行性低，并且沒(méi)有考慮到次級(jí)用戶的自私性。

針對(duì)上述問(wèn)題，作者提出了一種基于單頻段多贏家拍賣的動(dòng)態(tài)頻譜分配算法，區(qū)別于傳統(tǒng)的單頻段單贏家拍賣算法，該算法使得相互之間無(wú)干擾或干擾足夠小的多個(gè)次級(jí)用戶可以同時(shí)使用同一信道進(jìn)行通信。該算法復(fù)雜度低，并且能夠獲得較高的拍賣收益以及良好的抗共謀性能。

2 系統(tǒng)模型和問(wèn)題描述

圖1 認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)模型

考慮由一個(gè)頻譜經(jīng)紀(jì)人和N個(gè)次級(jí)用戶組成的認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。其中次級(jí)用戶可以是任何裝備有認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)的通信設(shè)備。授權(quán)用戶在獲得頻譜使用權(quán)時(shí)繳納了相應(yīng)的費(fèi)用，因此頻譜的使用具有一定的成本，授權(quán)用戶希望在成本價(jià)格之上以盡可能高的價(jià)格出租自己的空閑頻段。而次級(jí)用戶希望在自己的預(yù)期收益之下以盡可能低的價(jià)格租用空閑頻段來(lái)滿足自己的通信要求。

假設(shè)頻譜經(jīng)紀(jì)人現(xiàn)有M個(gè)單位的互不重疊且不可再分的空閑信道可以用來(lái)拍賣，且這些信道的性質(zhì)（帶寬、調(diào)制方式等）是完全相同的，即次級(jí)用戶只關(guān)心有沒(méi)有獲得信道而不會(huì)關(guān)心獲得的是哪一條信道。同時(shí)，假設(shè)每個(gè)次級(jí)用戶在一個(gè)拍賣周期內(nèi)只需使用一個(gè)空閑信道。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，先考慮M=1的情況，在每個(gè)拍賣周期T開(kāi)始時(shí)，N個(gè)次級(jí)用戶通過(guò)認(rèn)知能力得到其對(duì)于頻譜的估價(jià)v=[v1, v2,…,vN]，其中，vi為第i個(gè)次級(jí)用戶的估價(jià)。然后，向頻譜經(jīng)紀(jì)人遞交他們的報(bào)價(jià)b=[b1, b2,…,bN],bi≤vi，其中bi為第i個(gè)次級(jí)用戶的報(bào)價(jià)。頻譜經(jīng)紀(jì)人需要在使系統(tǒng)效用最大化的前提下決定哪些用戶競(jìng)標(biāo)成功以及競(jìng)標(biāo)成功用戶的實(shí)際應(yīng)付價(jià)格，即產(chǎn)生分配向量x=[x1, x2,…,xN],xi∈｛0,1｝和價(jià)格向量p=[p1, p2,…,pN],pi≥pc。其中，xi=1表示第i個(gè)次級(jí)用戶競(jìng)標(biāo)成功，反之，則失?。籶i為第i個(gè)次級(jí)用戶的實(shí)際應(yīng)付價(jià)格，pc為每段頻譜的成本價(jià)格或保留價(jià)格，系統(tǒng)效用定義為

系統(tǒng)效用表示一次拍賣過(guò)程中整個(gè)拍賣模型獲得的總收益。系統(tǒng)效用越高，代表拍賣算法的頻譜分配效率越高。

為了表示次級(jí)用戶間的干擾情況，構(gòu)造一個(gè)N×N的干擾矩陣C，Cij∈｛0,1｝，Cij=1表示第i個(gè)次級(jí)用戶和第j個(gè)次級(jí)用戶相互之間存在干擾，不能同時(shí)使用同一信道，反之，Cij=0則表示相互之間無(wú)干擾。

追求系統(tǒng)效用最大化的拍賣算法通過(guò)如下目標(biāo)函數(shù)決定分配向量x：

當(dāng)M＞1時(shí)，定義系統(tǒng)效用為

此時(shí)拍賣算法有如下目標(biāo)函數(shù)：

其中，xm是第m個(gè)信道的分配向量，=1表示第i個(gè)次級(jí)用戶競(jìng)標(biāo)第m個(gè)信道成功，反之，則表示競(jìng)標(biāo)失敗。

式(4)問(wèn)題的求解是一個(gè)NP-hard問(wèn)題，用枚舉法求解理論上能得到最優(yōu)解。鑒于枚舉法的計(jì)算復(fù)雜度是指數(shù)級(jí)的，當(dāng)問(wèn)題規(guī)模較大時(shí)，會(huì)因計(jì)算量過(guò)大而無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此，需要尋找一種快速簡(jiǎn)單的贏家判決算法。

另一方面，要求解式(4)的值，需要知道每個(gè)次級(jí)用戶對(duì)頻譜的真實(shí)估價(jià)vi，即令bi=vi。但是網(wǎng)絡(luò)中的次級(jí)用戶是自私的和理性的[9]，每個(gè)用戶都設(shè)法使自己的利益最大化，如果可以獲得更高的利益，它們會(huì)選擇謊報(bào)估價(jià)。為了解決這一問(wèn)題，傳統(tǒng)的單頻段單贏家拍賣模型中常用VCG(vickeryclarke-grove)機(jī)制[10]來(lái)進(jìn)行價(jià)格判決。假設(shè)贏家判決所求得的最優(yōu)分配向量為x*，那么其所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)系統(tǒng)效用為=Uv(x*)。假設(shè)第i個(gè)次級(jí)用戶競(jìng)標(biāo)成功，定義v-i=[v1, v2,…,vi-1,vi+1,…,vN]，那么該次級(jí)用戶的實(shí)際應(yīng)付價(jià)格為

VCG機(jī)制具有占優(yōu)策略激勵(lì)兼容特性，最大限度地激勵(lì)次級(jí)用戶遞交其真實(shí)估價(jià)，有效地確保了整個(gè)系統(tǒng)的公平性。但是對(duì)于本模型來(lái)說(shuō)，VCG機(jī)制使得頻譜經(jīng)紀(jì)人的收益相當(dāng)?shù)停u家收益過(guò)低會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)嚴(yán)重的轉(zhuǎn)租共謀[11]，因此作者提出的拍賣算法對(duì)VCG機(jī)制進(jìn)行了改進(jìn)。

3 單頻段多贏家拍賣算法

3.1 贏家判決階段

貪婪算法是求解NP-hard問(wèn)題的一種近似算法，它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度低、速度快，但是結(jié)果的優(yōu)度不夠理想。作者首先給出了綜合考慮報(bào)價(jià)和干擾約束的貪婪準(zhǔn)則，然后在原始貪婪算法的基礎(chǔ)之上，增加了多重貪婪策略，通過(guò)增大解的搜索空間來(lái)彌補(bǔ)原始貪婪算法的不足，提高結(jié)果的優(yōu)度。

一個(gè)單頻段多贏家拍賣市場(chǎng)POBMW由一個(gè)七元組構(gòu)成，POBMW={S, F, v, pc,C,Ri, Ai}，其中變量表示含義如下。

1) S={s1, s2,…,sN}是N個(gè)次級(jí)用戶組成的集合，F(xiàn)={f1,f2,…,fM}是M個(gè)待拍賣信道組成的集合。

2) v=[v1, v2,…,vN]是次級(jí)用戶的估價(jià)向量，pc是單個(gè)信道的成本價(jià)格。

3) C是干擾矩陣，Ri是第i個(gè)次級(jí)用戶的干擾用戶集。

4) Ai是第i個(gè)次級(jí)用戶的可用信道集。初始化時(shí)，若vi＜pc，Ai=?；若vi≥pc，Ai=F且所有信道優(yōu)先級(jí)等級(jí)設(shè)為0。

具體的判決流程如下。

① 頻譜經(jīng)紀(jì)人廣播出租信息，包括信道數(shù)目M、單個(gè)信道成本價(jià)格cp等。

② 次級(jí)用戶向頻譜經(jīng)紀(jì)人遞交競(jìng)價(jià)信息，包括估價(jià)iv、地理位置或鄰節(jié)點(diǎn)等。

③ 頻譜經(jīng)紀(jì)人根據(jù)收集到的信息，構(gòu)造干擾矩陣C，為每個(gè)次級(jí)用戶分配集合iR和iA，并初始化。

④ 按照式(6)從次級(jí)用戶集S中選出一個(gè)贏家ks：

為sk分配Ak中優(yōu)先級(jí)最高的信道fm，若存在多個(gè)優(yōu)先級(jí)相同的信道，則選擇序號(hào)m最小的信道，若Ak=?，則丟棄sk。

⑤ 更新次級(jí)用戶集S：S=S-{sk}。

⑥ 更新每個(gè)次級(jí)用戶si的可用信道集Ai：對(duì)比干擾矩陣C，若sk是si的干擾用戶，則將fm從Ai中刪除，若不是，則將Ai中fm的優(yōu)先級(jí)提高一位。

⑦ 返回步驟④，直至S=?。至此，得到貪婪算法的解：X={x1, x2,…,xM}。

⑧ 多重貪婪：從解X的每一個(gè)分量xm中隨機(jī)選擇r%的次級(jí)用戶，連同被丟棄的次級(jí)用戶，重新放入集合S中，并將它們上一次競(jìng)價(jià)成功所獲得的信道從各自的可用信道集中刪除，再次應(yīng)用貪婪算法，即重復(fù)步驟④～步驟⑦，得到新的解Y。通過(guò)式(3)求得解X與Y所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)效用，若新解Y的系統(tǒng)效用更高，則用新解代替原來(lái)的解。

⑨ 重復(fù)步驟⑧t次，得到最終優(yōu)化解。

3.2 價(jià)格判決階段

原始的VCG機(jī)制依次對(duì)每一個(gè)競(jìng)價(jià)成功的次級(jí)用戶使用式(5)計(jì)算其應(yīng)付價(jià)格，這種方法不適用于單個(gè)頻段有多個(gè)贏家的拍賣模型。為此，作者將同時(shí)獲得某一信道使用權(quán)的所有次級(jí)用戶定義為一個(gè)虛擬競(jìng)價(jià)人，此人對(duì)信道的估價(jià)等于其內(nèi)部所有次級(jí)用戶估價(jià)的總和。對(duì)每個(gè)虛擬競(jìng)價(jià)人使用式(5)求出總的應(yīng)付價(jià)格，再分解到單個(gè)次級(jí)用戶上，即可求出完整的價(jià)格向量。映射到本模型中，設(shè)W={sn}為信道f1的贏家集合，即?sn∈W,=1。W就是一個(gè)虛擬競(jìng)價(jià)人，其估價(jià)，對(duì)于信道f1而言，，代入到式(5)可得W的總的應(yīng)付價(jià)格：

因此，序號(hào)為m的信道的價(jià)格向量mp可用如下方法求得。

①將前m個(gè)信道的所有贏家集合從系統(tǒng)中去除，通過(guò)一次贏家判決求出一個(gè)贏得拍賣的虛擬競(jìng)價(jià)人，根據(jù)式(7)，這個(gè)虛擬競(jìng)價(jià)人的總估價(jià)即為第m個(gè)信道的虛擬競(jìng)價(jià)人的總的應(yīng)付價(jià)格。

②根據(jù)比例公平準(zhǔn)則，通過(guò)式(8)求得第m個(gè)信道的每個(gè)贏家的實(shí)際應(yīng)付價(jià)格ip。

4 性能分析

4.1 算法的復(fù)雜度

運(yùn)用枚舉法求式(4)時(shí)，由于每個(gè)xi都有0、1兩種可能解，需要遍歷2MN種情況，每種情況需要做MN-1次加法運(yùn)算以計(jì)算對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)效用，最后需要做2MN次比較以找到最優(yōu)的分配向量。所以枚舉法總共需要做2MNMN次加法運(yùn)算，其時(shí)間復(fù)雜度為Ο(2MNN)。

運(yùn)用原始貪婪算法求解時(shí)，根據(jù)步驟④，先要做N次加法運(yùn)算和N次除法運(yùn)算得到式(6)中貪婪準(zhǔn)則所要比較的值，然后做N-1次比較得到k值，做M次比較為sk分配信道，再由步驟⑦，需要循環(huán)求出N個(gè)k值，每次循環(huán)N的值都減1。所以貪婪算法總共需要做N次除法運(yùn)算和N( N+1)/2+MN次加法運(yùn)算，其時(shí)間復(fù)雜度為Ο(N2)。

運(yùn)用多重貪婪算法求解時(shí)，步驟⑧需要重新求解大約r%×N個(gè)k值，循環(huán)t次，忽略與M或N無(wú)關(guān)的常數(shù)次運(yùn)算，可以求得，多重貪婪算法僅比原始貪婪算法多出t×r%×N( r%×N-1)/2+tr%MN次加法運(yùn)算，其時(shí)間復(fù)雜度仍為Ο(N2)。

可見(jiàn)，多重貪婪算法的時(shí)間復(fù)雜度僅略高于原始貪婪算法，但明顯低于枚舉法的時(shí)間復(fù)雜度，特別是當(dāng)M和N較大時(shí)，該算法能夠節(jié)約大量的拍賣交易時(shí)間。

4.2 抗共謀性能

本算法在價(jià)格判決階段，對(duì)于每一個(gè)虛擬競(jìng)價(jià)人使用VCG機(jī)制計(jì)算支出，對(duì)于單個(gè)次級(jí)用戶遵循比例公平準(zhǔn)則分配收益，最大限度地激勵(lì)虛擬競(jìng)價(jià)人和單個(gè)次級(jí)用戶均遞交其最高報(bào)價(jià)，即其真實(shí)估價(jià)，繼承了VCG機(jī)制占優(yōu)策略激勵(lì)兼容特性的同時(shí)，避免了直接使用VCG機(jī)制時(shí)贏家應(yīng)付價(jià)格過(guò)低可能會(huì)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)租共謀。同時(shí)，保留價(jià)格的設(shè)定抑制了共謀團(tuán)體的低價(jià)策略，可以有效防止圍標(biāo)共謀的發(fā)生[12]。

5 算法仿真

仿真環(huán)境設(shè)定：在一個(gè)100 100×的矩形區(qū)域中，隨機(jī)分布有一個(gè)頻譜經(jīng)紀(jì)人和N個(gè)次級(jí)用戶。頻譜經(jīng)紀(jì)人擁有5個(gè)空閑信道等待拍賣，每個(gè)空閑信道的成本價(jià)格為15。每個(gè)次級(jí)用戶的覆蓋半徑均為25，即如果2個(gè)次級(jí)用戶的距離小于50，則認(rèn)為它們互相干擾，次級(jí)用戶對(duì)頻譜的估價(jià)均勻分布在[10,30]之間。多重貪婪策略中每次移除50%的次級(jí)用戶，重復(fù)10次。次級(jí)用戶數(shù)N從10逐漸遞增到30，在每個(gè)次級(jí)用戶數(shù)下進(jìn)行100輪次仿真。

圖2比較了當(dāng)次級(jí)用戶數(shù)為20時(shí)，傳統(tǒng)單頻段單贏家 (OBOW, one-band one-winner) 算法、原始貪婪 (greedy) 算法及作者提出的單頻段多贏家(OBMW, one-band multi-winner)算法3種算法的系統(tǒng)效用，通過(guò)50次仿真，模擬了50種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)?？梢钥闯鯫BOW算法由于贏家數(shù)很少，系統(tǒng)效用相當(dāng)?shù)?；OBMW算法的系統(tǒng)效用均要高于greedy算法，并且不會(huì)產(chǎn)生某一種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洵h(huán)境下系統(tǒng)效用特別低的情況，說(shuō)明經(jīng)過(guò)優(yōu)化的OBMW算法能更好地適應(yīng)各種不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹?/p>

圖2 次級(jí)用戶數(shù)為20時(shí)系統(tǒng)效用的比較

圖3比較了不同次級(jí)用戶數(shù)情況下3種算法的系統(tǒng)效用?？梢钥闯觯?dāng)次級(jí)用戶數(shù)較少時(shí)，greedy算法和OBMW算法都能得到最優(yōu)解，當(dāng)用戶數(shù)逐漸增多，2種算法的差值逐漸增大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與greedy算法相比，OBMW算法得到的系統(tǒng)效用平均要高8%～12%。

圖3 不同次級(jí)用戶數(shù)情況下系統(tǒng)效用的比較

圖4比較了不同次級(jí)用戶數(shù)情況下3種算法的頻譜分配效率，即實(shí)際系統(tǒng)效用與最優(yōu)值的比值?？梢钥闯觯琌BMW 算法的分配效率均要高于其他算法，并且分配效率不低于90%。

圖4 不同次級(jí)用戶數(shù)情況下頻譜分配效率的比較

圖5比較了空閑信道數(shù)分別為2、3、4，次級(jí)用戶數(shù)分別為10、20的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下OBMW算法的頻譜分配效率。可以看出，空閑信道數(shù)越多，算法的頻譜分配效率越高。

圖5 不同空閑信道數(shù)情況下頻譜分配效率的比較

圖6比較了不同次級(jí)用戶數(shù)情況下3種價(jià)格判決算法對(duì)應(yīng)的頻譜經(jīng)紀(jì)人的收益?？梢钥闯?，如果直接將 VCG機(jī)制用于單頻段多贏家拍賣模型中，頻譜經(jīng)紀(jì)人收益將特別小，甚至在很多情況下低于OBOW算法，而OBMW算法則能大幅度地提高賣家收益，滿足拍賣要求。

圖6 頻譜經(jīng)紀(jì)人的收益的比較

圖7 可被轉(zhuǎn)租的系統(tǒng)效用的比較

圖7比較了不同次級(jí)用戶數(shù)情況下可被轉(zhuǎn)租的系統(tǒng)效用占實(shí)際系統(tǒng)效用的百分比，其中avg-VCG表示100輪次仿真結(jié)果的平均值，max-VCG表示100輪次仿真結(jié)果中的最大值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，如果直接將VCG機(jī)制用于單頻段多贏家拍賣模型中，10%～20%的系統(tǒng)效用可能會(huì)被轉(zhuǎn)租，最壞情況下甚至超過(guò)50%，而OBMW算法則具有更好的抗共謀性能，平均可轉(zhuǎn)租率均小于10%。

6 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種適用于認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的基于單頻段多贏家拍賣的動(dòng)態(tài)頻譜分配算法。該算法在原始貪婪算法的基礎(chǔ)上增加了多重貪婪策略，以較低的計(jì)算復(fù)雜度得到了優(yōu)化的解；提出了虛擬競(jìng)價(jià)人概念，將VCG機(jī)制很好地應(yīng)用于單頻段多贏家拍賣模型中，提高了賣家的收益，抑制共謀的發(fā)生。仿真結(jié)果表明，該算法的頻譜分配效率接近最優(yōu)分配效率，提高了拍賣的經(jīng)濟(jì)收益，有效解決了認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的動(dòng)態(tài)頻譜分配問(wèn)題。

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