一種改進(jìn)的IMMPF目標(biāo)跟蹤算法*

周 舟，鄧 平，崔允賀

(西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引言

目標(biāo)跟蹤技術(shù)在軍事和民用方面都具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，如何按照被跟蹤目標(biāo)的特點(diǎn)來(lái)建立對(duì)應(yīng)的模型，并選擇合適的濾波算法，是提高跟蹤性能的關(guān)鍵[1]。其中跟蹤精度和響應(yīng)速度之間的矛盾已成為目標(biāo)跟蹤技術(shù)的難點(diǎn)。針對(duì)這一難點(diǎn)而提出的交互式多模型(IMM，Interacting Multiple Model)算法[2]一定程度上提高了跟蹤性能?？紤]到模型具有較強(qiáng)的非線性和非高斯噪聲背景，Boers Y將粒子濾波(PF，Particle Filter)[3-4]技術(shù)運(yùn)用到目標(biāo)跟蹤中，與交互式多模型相結(jié)合，形成交互式多模型粒子濾波(IMMPF, Interacting Multiple Model Particle Filter)[5]算法。該算法對(duì)目標(biāo)跟蹤采用多模型結(jié)構(gòu)并運(yùn)用粒子濾波方法，來(lái)克服非高斯噪聲，跟蹤性能優(yōu)于基于卡爾曼濾波的 IMM 算法。文獻(xiàn)[6]在橢圓跟蹤門(mén)的基礎(chǔ)上加入了速度和角度限定,進(jìn)一步減少了波門(mén)中雜波的個(gè)數(shù)和計(jì)算量,提高了關(guān)聯(lián)跟蹤的質(zhì)量。2011年文獻(xiàn)[7]將IMMPF運(yùn)用于基于GPS航位導(dǎo)航的目標(biāo)跟蹤中，文獻(xiàn)[8]提出了基于交互式多模型聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)與粒子濾波相結(jié)合的算法，改進(jìn)跟蹤當(dāng)中出現(xiàn)的非線性問(wèn)題。但它們沒(méi)有考慮跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性和粒子濾波中可能會(huì)出現(xiàn)的樣本多樣性喪失的問(wèn)題。為了克服這兩個(gè)引起跟蹤性能下降的不利因素，提出了一種基于變速率模型和遺傳算法(GA，Genetic Algorithm)[9]的IMMPF算法，通過(guò)引入交叉和變異操作來(lái)增加粒子的多樣性，通過(guò)變速率目標(biāo)跟蹤模型來(lái)提高模型的匹配度。仿真結(jié)果表明，對(duì)于機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，改進(jìn)算法的性能要明顯優(yōu)于 IMMPF算法，同時(shí)也優(yōu)于基于遺傳算法的IMMPF算法(IMMGA, Interacting Multiple Model Genetic Algorithm)和基于變速率模型的IMMPF算法(IMMVRPF, Interacting Multiple Model Variable Rate Particle Filter)，能夠?qū)C(jī)動(dòng)性目標(biāo)進(jìn)行更有效的跟蹤。

1 IMMPF算法

交互式多模型算法的核心思想是在每一拍，假定其中的一個(gè)模型在當(dāng)前時(shí)刻有效的條件下，通過(guò)將上一拍各個(gè)模型的狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行融合來(lái)獲得本拍與該模型對(duì)應(yīng)的濾波器的初始狀態(tài)；然后對(duì)每個(gè)模型并行實(shí)現(xiàn)正規(guī)濾波步驟；最后以通過(guò)殘協(xié)方差得到的似然函數(shù)為基礎(chǔ)，對(duì)概率模型進(jìn)行更新，并將所有經(jīng)過(guò)濾波器修正后的估計(jì)值進(jìn)行融合得到目標(biāo)的最佳狀態(tài)估計(jì)。

一般的 IMMPF算法由以下幾個(gè)步驟組成：①輸入交互；②濾波計(jì)算；③概率模型更新；④狀態(tài)估計(jì)。

IMMPF算法一次循環(huán)的具體步驟如下：

步驟1：輸入交互

對(duì)于模型m，輸入的交互運(yùn)算定義如下：

式中，m ∈ 1 ,2,… ,M，并求得與上式相應(yīng)的協(xié)方其中混合概率。

步驟2：濾波

步驟3：概率模型更新

預(yù)測(cè)觀測(cè)的均值：

殘協(xié)方差：

新息：

新息的概率密度：

似然函數(shù)：

概率模型：

式中：

步驟4：輸出交互

2 變速率模型和遺傳算法

IMMPF算法中的模型選擇很重要，當(dāng)運(yùn)動(dòng)模型與被跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡相匹配時(shí)，跟蹤精度較高，假如存在較大的模型誤差，跟蹤精度就會(huì)大大降低。為了能更好地對(duì)處于機(jī)動(dòng)階段的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行描述，通過(guò)對(duì)恒速率模型中的轉(zhuǎn)彎率進(jìn)行高斯采樣，實(shí)現(xiàn)了一種變速率模型，提高了模型的匹配度。另外，粒子數(shù)也是影響跟蹤效果的一個(gè)重要因素，粒子數(shù)越多，樣本集的多樣性越明顯，跟蹤精度也會(huì)越高，但是算法復(fù)雜度也會(huì)隨之增加，導(dǎo)致實(shí)時(shí)性下降。遺傳算法的引入能夠在粒子數(shù)較少的情況下增加粒種群多樣性，避免退化現(xiàn)象，增加了跟蹤的實(shí)時(shí)性。

2.1 轉(zhuǎn)彎變速率模型

對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，一般需要運(yùn)用模型進(jìn)行匹配，目前常用的主要有勻速(CV, Constant Velocity)模型、勻加速模型(CA, Constant Accelerate)、恒速轉(zhuǎn)彎(CT，Constant Turn)模型[10]等。在目標(biāo)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)常用CV或CA模型進(jìn)行匹配，在目標(biāo)作轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)，CT模型則是常用的匹配模型。

假設(shè)目標(biāo)以勻速和勻角速度運(yùn)動(dòng)，CT模型的離散時(shí)間狀態(tài)方程為：

式中：是狀態(tài)預(yù)測(cè)矩陣，(1)k-ω是隨機(jī)噪聲。

對(duì)正在進(jìn)行轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤時(shí)，當(dāng)模型的轉(zhuǎn)彎速率和跟蹤目標(biāo)的真實(shí)轉(zhuǎn)彎速率相匹配時(shí)，跟蹤效果較好，反之，效果會(huì)大大降低。目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)彎速率ω不可能一直保持不變。為了能夠更好的讓目標(biāo)和模型進(jìn)行匹配，提出一種變速率模型，在不同的時(shí)刻對(duì)模型的轉(zhuǎn)彎率進(jìn)行隨機(jī)采樣，提高目標(biāo)作轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)的匹配度。設(shè)變速率轉(zhuǎn)彎模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

式中，mM∈，該式表明各模型的濾波器在每一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是一個(gè)隨機(jī)值。其中屬于正態(tài)分布。該模型能更精準(zhǔn)的反映目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，有更好的穩(wěn)定性。

2.2 基于遺傳算法的粒子濾波

粒子濾波算法的一個(gè)最大缺點(diǎn)就是存在粒子多樣性喪失現(xiàn)象。在 IMMPF算法中表現(xiàn)為經(jīng)過(guò)幾次迭代后，喪失粒子多樣性的濾波器極易讓目標(biāo)跟蹤轉(zhuǎn)移收斂到個(gè)別狀態(tài)點(diǎn)上去，致使似然函數(shù)最后為零，導(dǎo)致跟蹤目標(biāo)的丟失。為了增加粒子的多樣性，使樣本集能更精準(zhǔn)的表達(dá)后驗(yàn)概率密度分布，引入遺傳算法來(lái)解決。

具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程描述如下：

(1)初始種群產(chǎn)生

在時(shí)刻k，對(duì)于模型m，按照IMMPF算法中的步驟1求得模型交互之后的狀態(tài)估計(jì)值以及對(duì)應(yīng)的協(xié)方差，并從中抽取N個(gè)樣本點(diǎn)，形成樣本集計(jì)算對(duì)應(yīng)的權(quán)值，將作為初始種群。

(2)交叉操作

式中，(0,1)Uξ～，(0,1)U為均勻分布。然后從中選擇重要性權(quán)值較大的2個(gè)粒子取代原來(lái)的如此循環(huán)直到雜交的子代個(gè)數(shù)達(dá)到了Pc×N其中Pc∈ [ 0.5,1]表示交叉概率。由隨機(jī)數(shù)作為交換概率來(lái)對(duì)樣本實(shí)行交叉操作能提高樣本的多樣性，即使取得的兩個(gè)樣本相同，也能夠通過(guò)不同的交換概率，產(chǎn)生新的樣本，避免了樣本喪失問(wèn)題。

(3)變異操作

(4)權(quán)值歸一化

最后，將經(jīng)過(guò)遺傳算法的粒子集帶回到IMMPF算法的概率模型更新階段。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為檢驗(yàn)基于變速率模型和遺傳算法的 IMMPF算法的跟蹤效果，在仿真中和IMMPF、IMM-GA以及IMM-VRPF算法進(jìn)行對(duì)比。考慮二維坐標(biāo)下目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題，設(shè)目標(biāo)的初始狀態(tài)為：

采樣周期T=1 s。在1～10 s，目標(biāo)在x軸方向和y軸方向以100 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，11～19 s，目標(biāo)以轉(zhuǎn)彎率為0.213 rad/s的速度作左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，20～29 s，目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，30～39 s目標(biāo)以轉(zhuǎn)彎率為-0.28 rad/s的速度作右轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，40～48 s同樣以x軸和y軸為100 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。算法中的模型為一個(gè) CV模型和兩個(gè)作相反運(yùn)動(dòng)的 CT模型。迭代次數(shù)3G=，變異因子3β=。3個(gè)模型間的馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

4種算法分別在粒子數(shù) 50N= 和 150N= 的跟蹤情況，如圖1、圖2、圖3和圖4所示。

使用均方根誤差(RMSE)作為評(píng)價(jià)算法估計(jì)精度的標(biāo)準(zhǔn)：

圖1 真實(shí)軌跡,IMMPF,IMM-VRPF，IMM-GA，IMM-GA-VRPF估計(jì)軌跡對(duì)比（粒子數(shù) 50N= ）

圖2 IMMPF,IMM-VRPF，IMM-GA，IMM-GA-VRPF估計(jì)均方誤差對(duì)比（粒子數(shù) 50N= ）

從仿真結(jié)果可以看出,無(wú)論是在粒子數(shù) 50N=還是 150N=，IMM-GA-VRPF算法的跟蹤效果最好，IMM-VRPF和IMM-GA算法次之，IMMPF算法跟蹤效果最差。通過(guò)圖1和圖3可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過(guò)連續(xù)的直線、轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)之后,IMMPF算法偏離實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡比其他3種算法要嚴(yán)重，特別是當(dāng)粒子數(shù) 50N= 時(shí)尤為明顯。引起該現(xiàn)象的原因主要有：①基于恒速轉(zhuǎn)彎模型的匹配度低于基于變速率轉(zhuǎn)彎模型的匹配度，使得算法中的模型轉(zhuǎn)移概率不明確，跟蹤效果差；②在粒子數(shù)較少情況下，由于粒子濾波重采樣而產(chǎn)生樣本單一現(xiàn)象，這使得原本就不多的粒子被大量的過(guò)濾掉，導(dǎo)致跟蹤目標(biāo)不穩(wěn)定，時(shí)常偏離目標(biāo)的真實(shí)位置。而通過(guò)物種進(jìn)化論中的交叉繁殖和變異繁殖2個(gè)步驟的引入，增加了樣本的多樣化；同時(shí)優(yōu)化采樣，使樣本觀測(cè)密度向權(quán)重較大的區(qū)域移動(dòng)，因此算法產(chǎn)生的粒子能更精確地表達(dá)后驗(yàn)概率密度，提高跟蹤精度和實(shí)時(shí)性。從圖 2和圖4可以看出IMM-GA-VRPF算法比IMM-GA、IMM-VRPF、IMMPF算法的性能分別提高 37%、19%、71%和 7%、21%、28%。由于可變速率目標(biāo)模型只是在不同的時(shí)刻對(duì)速率進(jìn)行采樣，因此計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)基本上沒(méi)有改變。而引入遺傳算法后，雖然增加了一定計(jì)算復(fù)雜度，但是由于粒子數(shù)的減少，總的計(jì)算量并不會(huì)增加。

圖3 真實(shí)軌跡,IMMPF,IMM-VRPF，IMM-GA，IMM-GA-VRPF估計(jì)軌跡對(duì)比（粒子數(shù) 150N= ）

圖4 IMMPF,IMM-VRPF，IMM-GA-VRPF估計(jì)均方誤差對(duì)比（粒子數(shù) 150N= ）

4 結(jié)語(yǔ)

文中采用的IMM-GA-VRPF算法，相比IMMPF和IMM-GA算法而言，在目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，變速率模型能夠提高跟蹤精度，更真實(shí)反映目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡。IMM-GA-VRPF和IMM-GA算法通過(guò)引入遺傳算法來(lái)增加濾波粒子的多樣性[11-12]，使用較少的粒子數(shù)就能獲得較好的跟蹤效果，改善了跟蹤的實(shí)時(shí)性和精準(zhǔn)性。經(jīng)仿真表明，IMM-GA-VRPF算法和另外3種算法相比，它能夠有效地結(jié)合遺傳算法和變速率模型的優(yōu)點(diǎn)，具有更好的跟蹤效果。

[1] 周弘仁,敬忠良,王培德.機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社.1991: 2-6.

[2] BLOM H A P, BAR-SHALOM Y. The Interacting Multiple Model Algorithm for Systems with Markovian Switching Coefficient[J]. IEEE Trans on Automatic Control, 1988, 33(08):780-7836.

[3] CHENG Chang, RASHID A. Kernel Particle Filter for Visual Tracking[J]. IEEE Signal Processing Letters,2005, 12(03):242-245.

[4] 付何偉，金明錄，崔承毅. 粒子濾波沖采樣及在盲均衡中的應(yīng)用[J].通信技術(shù)，2010,43(07):25-30.

[5] BOERS Y, DEIESSEN J N. Interacting Model Particle Filter[J].IEEE Proc-Radar Sonar Navig.,2003,150(05):344-349.

[6] 鄭光海，陳明燕，張偉.IMM概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的都充門(mén)限研究[J].通信技術(shù)，2010,43(07):228-232.

[7] YANG Ning, DING Bin, ZHANG Jianming. Performance Test of Interacting Multiple Model Particle Filter for Maneuvering Target Location[C]. Shanghai:Measuring Technology and Mechatronics Automation,2011: 850-853.

[8] 章飛，周杏鵬，陳小惠.基于粒子濾波的交互式多模型多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[J].數(shù)據(jù)采集于處理, 2011,26(02):181-187.

[9] PARK S,HWANG J,ROU K, et al. A New Particle Filter Inspired by Biological Evolution: Genetic Filter[J]. International Journal of Advanced Robotic Systems (S1729-8806),2007,I(03):183-190.

[10] QIU B S, LIU H Y, CAI Y Q, et al. An Adaptive Parameter Model for Maneuvering Target Tracking[C]//The 4thInternational Conference on Signal Processing, ICSP’98.Beijing: IEEE,1998:564-469.

[11] 許敦，張保穩(wěn).一種基于遺傳算法的業(yè)務(wù)排序方法[J].信息安全與通信保密,2011(02):41-42,45.

[12] 龍崇劍，陳恭亮，張愛(ài)新.基于遺傳算法的密碼分析方法[J]. 信息安全與通信保密,2007(03):32-33,34.