基于FLAC3D巖石應(yīng)變軟化模型的研究

周 勇，王 濤，b，呂 慶，朱遠(yuǎn)樂(lè)，王翔翔

（武漢大學(xué)a.水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

基于FLAC3D巖石應(yīng)變軟化模型的研究

周 勇a，王 濤a，b，呂 慶a，朱遠(yuǎn)樂(lè)a，王翔翔a

（武漢大學(xué)a.水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

在巖土工程的實(shí)踐中，許多巖土體材料在載荷作用下表現(xiàn)出應(yīng)變軟化特性，因而在巖土工程數(shù)值模擬中如何更好地表現(xiàn)出巖土材料的應(yīng)變軟化特性非常關(guān)鍵。首先分析了“圓形孔洞問(wèn)題”這一巖土工程領(lǐng)域的基本問(wèn)題，并對(duì)該問(wèn)題基于應(yīng)變軟化模型建立的現(xiàn)有理論解與FLAC3D的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，所得到的結(jié)果驗(yàn)證了FLAC3D應(yīng)變軟化模型在數(shù)值計(jì)算時(shí)的準(zhǔn)確性和適用性。接著采用FLAC3D程序中的應(yīng)變軟化模型與理想彈塑性模型對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了計(jì)算，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析，認(rèn)為忽略應(yīng)變軟化巖土材料的強(qiáng)度軟化特性對(duì)工程是偏于危險(xiǎn)的。最后對(duì)FLAC3D中應(yīng)變軟化模型的相關(guān)參數(shù)（εpi、殘余系數(shù)）進(jìn)行了研究。研究成果有助于研究人員更深入地理解巖石應(yīng)變軟化模型的力學(xué)本質(zhì)。

應(yīng)變軟化；孔洞擴(kuò)張；FLAC3D

1 研究背景

巖石在應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度之后，隨著變形的繼續(xù)增加，其強(qiáng)度迅速降到一個(gè)較低的水平，這種由于變形引起的巖石材料性能劣化的現(xiàn)象稱(chēng)之為“應(yīng)變軟化”。多年來(lái)巖土材料的應(yīng)變軟化問(wèn)題一直為力學(xué)界和巖土工程界所關(guān)注，如何準(zhǔn)確地描述巖土的應(yīng)變軟化已是巖土力學(xué)研究的難題［1］。

很多學(xué)者對(duì)應(yīng)變軟化理論及數(shù)值模型等方面進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)［2］在1972年提出了含有應(yīng)變軟化段的彈塑性本構(gòu)關(guān)系；文獻(xiàn)［3］給出了完整的彈塑性本構(gòu)積分的數(shù)值格式和增量型彈塑性有限元求解算法；文獻(xiàn)［4］研究了圍壓對(duì)軟巖峰后軟化特性的影響和軟巖的宏觀物理參數(shù)峰后應(yīng)變軟化規(guī)律等；文獻(xiàn)［5］對(duì)三峽花崗巖進(jìn)行了常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，并基于彈塑性理論，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合屈服面，研究花崗巖強(qiáng)度參數(shù)與峰后應(yīng)變軟化參量的關(guān)系，建立了花崗巖的峰后應(yīng)變軟化模型；文獻(xiàn)［6］通過(guò)對(duì)軟弱泥巖進(jìn)行常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)得到應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)，然后采用數(shù)值擬合的方法建立了廣義黏聚力和廣義內(nèi)摩擦角等巖石峰后力學(xué)參數(shù)的軟化規(guī)律，最后利用數(shù)值模擬方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

這些理論研究很大程度上加深了人們對(duì)巖石塑性應(yīng)變軟化特性的認(rèn)識(shí)，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用也起到了一定的推動(dòng)作用。文獻(xiàn)［7］研究了巖石應(yīng)變軟化模型在深埋隧洞數(shù)值分析中的應(yīng)用，并且通過(guò)數(shù)值加載分析了Mohr-Coulomb彈塑性模型和應(yīng)變軟化模型，計(jì)算得到了巖石應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系之間的區(qū)別；文獻(xiàn)［8］提出了將應(yīng)變軟化過(guò)程簡(jiǎn)化為一系列的脆性應(yīng)力跌落與塑性流動(dòng)過(guò)程的思想，并將這種模擬應(yīng)變軟化過(guò)程的思想方法用于求解均勻初始應(yīng)力場(chǎng)中應(yīng)變軟化介質(zhì)內(nèi)的圓形隧道開(kāi)挖問(wèn)題；文獻(xiàn)［9］基于應(yīng)變軟化模型建立了一種簡(jiǎn)化程序應(yīng)用于分析圓形隧洞的應(yīng)力及位移分布特性等問(wèn)題；文獻(xiàn)［10］在有限元數(shù)值分析程序中，采用基于Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的應(yīng)變軟化模型，對(duì)土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并將結(jié)果與其它本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了對(duì)比，認(rèn)為采用應(yīng)變軟化模型對(duì)土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行分析是比較合理的。目前巖土應(yīng)變軟化模型的應(yīng)用在地下隧道工程等方面已經(jīng)有較大發(fā)展，但在煤層開(kāi)采、邊坡穩(wěn)定性分析等其他巖土工程領(lǐng)域還有待進(jìn)一步的發(fā)展。

本文基于以上研究成果，分析了巖土體應(yīng)變軟化的一般特性和幾種典型的簡(jiǎn)化模型。通過(guò)分析巖土工程領(lǐng)域的基本問(wèn)題之一“圓形孔洞問(wèn)題”，對(duì)該問(wèn)題基于應(yīng)變軟化模型建立的現(xiàn)有理論解與FLAC3D的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證該數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性和適用性。最后對(duì)FLAC3D中應(yīng)變軟化模型的特性進(jìn)行了分析研究。

2 巖土應(yīng)變軟化特性與簡(jiǎn)化模型

巖土體的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^(guò)程曲線(xiàn)能夠較好的反映巖土材料的物理力學(xué)特性［11］。圖1為巖石在低側(cè)限壓縮條件下典型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)。該曲線(xiàn)包含了2個(gè)基本特征行為區(qū)間：彈性特征區(qū)間和非線(xiàn)性特征區(qū)間。其中彈性特性區(qū)間的應(yīng)變量微小且可逆；而非線(xiàn)性區(qū)間的應(yīng)變中包含著永久變形，這是因?yàn)樵谡麄€(gè)非線(xiàn)性階段（包括峰前）中均有損傷（主要是微裂紋的形成及傳播）的產(chǎn)生和積累。

圖1 低側(cè)限條件下巖石典型的應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.1 Typical com pressive stress-strain curve of rock under low lateral confinement

峰后非線(xiàn)性階段一般包含有脆性特征區(qū)間、軟化特征區(qū)間及殘余強(qiáng)度區(qū)間。巖石脆性特征表現(xiàn)為在達(dá)到峰值的瞬間其承載能力迅速下降的行為，整個(gè)過(guò)程的應(yīng)變極小，但伴隨有微裂紋的急劇擴(kuò)展與集結(jié)；軟化特征表現(xiàn)出一個(gè)承載能力持續(xù)降低的過(guò)程，且整個(gè)過(guò)程的變形量相對(duì)較大；殘余強(qiáng)度階段主要表現(xiàn)為巖體能夠在低載荷作用下“無(wú)限期”的產(chǎn)生形變。

基于以上分析，并考慮到不同巖土體材料力學(xué)特性所表現(xiàn)出的差異，根據(jù)室內(nèi)外巖土力學(xué)試驗(yàn)及廣泛的巖體工程經(jīng)驗(yàn)可以基于不同巖體類(lèi)別將圖1進(jìn)行簡(jiǎn)化，巖土材料的本構(gòu)關(guān)系可以劃分為純彈性（圖2（a））、理想彈塑性（圖2（b））、彈脆塑性（圖2（c））、應(yīng)變軟化（圖2（d））特性等幾種本構(gòu)關(guān)系，圖2顯示了4種基本的簡(jiǎn)化模型類(lèi)型。有關(guān)前3種本構(gòu)關(guān)系的研究方法與理論已經(jīng)發(fā)展的非常成熟，而對(duì)于具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的應(yīng)變軟化本構(gòu)關(guān)系，由于其相對(duì)復(fù)雜使得在該方向的研究上還存在較多的困難需要解決。文獻(xiàn)［12］建議將彈脆塑性本構(gòu)（elastic-brittle-plastic）、應(yīng)變軟化本構(gòu)（elastic-strain softening）和理想彈塑性本構(gòu)（elastic-perfectly plastic）分別對(duì)應(yīng)于巖體質(zhì)量的很好、中等及很差等3種情況。

圖2 幾種簡(jiǎn)化的典型巖石應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.2 Typical simplified stress-strain curves of rock

目前，利用基于三維顯式有限差分法的FLAC3D可以對(duì)圖2中所有類(lèi)型的本構(gòu)模型進(jìn)行模擬，而且對(duì)于圖1表示的復(fù)雜本構(gòu)關(guān)系也可以通過(guò)采用編制相應(yīng)程序后進(jìn)行內(nèi)嵌的方式進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算。

FLAC3D［13］中的應(yīng)變軟化模型是基于與剪切流動(dòng)法則不相關(guān)聯(lián)而與拉力流動(dòng)法則相關(guān)聯(lián)的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則建立的一種本構(gòu)模型。該模型與理想彈塑性本構(gòu)模型的差別在于塑性屈服開(kāi)始后，黏聚力、摩擦角、剪漲擴(kuò)容和抗拉強(qiáng)度可能會(huì)發(fā)生變化，由此在數(shù)值模擬計(jì)算過(guò)程中反映出巖土體的應(yīng)變軟化特性。

3 應(yīng)變軟化模型數(shù)值驗(yàn)證——“孔洞擴(kuò)張問(wèn)題”

在巖土工程的實(shí)踐中，多數(shù)巖、土體材料在工程載荷作用下表現(xiàn)出應(yīng)變軟化特性，因此研究某類(lèi)工程基本問(wèn)題在應(yīng)變軟化條件下的解析解或者研究模擬應(yīng)變軟化行為的數(shù)值方法具有很重要的理論價(jià)值和工程意義。

“圓形孔洞問(wèn)題”作為巖土工程領(lǐng)域的基本問(wèn)題之一，長(zhǎng)期受到研究者的廣泛關(guān)注。其研究意義不僅在于對(duì)巖土工程中可以簡(jiǎn)化為類(lèi)似問(wèn)題的變形預(yù)測(cè)與支護(hù)設(shè)計(jì)有指導(dǎo)意義（如圓形巷道和硐室等的穩(wěn)定、石油工程中的井壁穩(wěn)定和巖土力學(xué)中的擴(kuò)孔等問(wèn)題等），而且由于研究對(duì)象相對(duì)簡(jiǎn)單，該研究成果又能夠作為檢驗(yàn)數(shù)值分析方法及程序正確與否的經(jīng)典考題［8］。

3.1 “孔洞擴(kuò)張問(wèn)題”概述

由于孔壁處受到內(nèi)壓力pi的作用，巖土體產(chǎn)生擴(kuò)張，孔周?chē)鷰r體經(jīng)歷3個(gè)階段：當(dāng)pi較小時(shí)，巖土體處于彈性階段；當(dāng)pi繼續(xù)增大并達(dá)到一定值時(shí)，孔壁附近巖土體進(jìn)入軟化階段；隨著pi繼續(xù)增大，孔壁附近巖土體又進(jìn)入殘余強(qiáng)度階段，最終在孔周?chē)纬蓺堄鄰?qiáng)度區(qū)、軟化區(qū)、彈性區(qū)，其中殘余強(qiáng)度區(qū)與軟化區(qū)構(gòu)成了整個(gè)塑性區(qū)。圖3顯示了一個(gè)在初始處于彈性狀態(tài)的連續(xù)均勻各向同性介質(zhì)的圓形孔洞，其內(nèi)壁受到均勻內(nèi)壓pi作用時(shí)孔口附近巖土體的物理力學(xué)狀態(tài)。

圖3 無(wú)限區(qū)域介質(zhì)內(nèi)的“圓形孔洞問(wèn)題”Fig.3 Circular cavity in an infinitemedium

雖然“圓形孔洞問(wèn)題”在有關(guān)其物理力學(xué)機(jī)理的研究中進(jìn)行了很多簡(jiǎn)化（如承受均勻地應(yīng)力作用，圓形規(guī)則孔洞，考慮成平面應(yīng)變問(wèn)題等），但在探求其考慮應(yīng)變軟化條件下解析解的問(wèn)題上卻仍遇到了很多困難。這主要由于模擬應(yīng)變軟化本構(gòu)關(guān)系時(shí)，其峰值后區(qū)為負(fù)斜率，導(dǎo)致傳統(tǒng)彈塑性理論中增量應(yīng)力－應(yīng)變矩陣出現(xiàn)奇異或負(fù)定，從而使得數(shù)值解變得不穩(wěn)定或者不可解［14］。同時(shí)應(yīng)變軟化過(guò)程中應(yīng)力、塑性應(yīng)變與強(qiáng)度參數(shù)之間關(guān)系非常復(fù)雜，如果多個(gè)材料強(qiáng)度參數(shù)分別發(fā)生變化，就更難給出此類(lèi)應(yīng)變軟化問(wèn)題的解析解。

目前，在“孔洞擴(kuò)張問(wèn)題”研究方面，主要是基于簡(jiǎn)化的“三折線(xiàn)”應(yīng)變軟化模型進(jìn)行研究，圖4給出了在“三折線(xiàn)”假設(shè)條件下應(yīng)變軟化模型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)。文獻(xiàn)［15－16］采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則對(duì)土體孔洞擴(kuò)張過(guò)程中的擴(kuò)展壓力、位移與塑性區(qū)等進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)［17］采用經(jīng)典彈塑性理論，通過(guò)求自相似解（self-similar solutions，此方法不需求出顯式表達(dá)形式的解）的方法，分析了圓形洞室問(wèn)題在應(yīng)變軟化介質(zhì)中的地層反應(yīng)曲線(xiàn)（ground reaction curve）以及軟化區(qū)與殘余強(qiáng)度區(qū)的范圍。文獻(xiàn)［18］基于Tresca屈服準(zhǔn)則給出了應(yīng)變軟化特性材料中“孔洞擴(kuò)張問(wèn)題”的理論解。

3.2 基于應(yīng)變軟化Tresca材料的“孔洞擴(kuò)張問(wèn)題”理論解

文獻(xiàn)［18］基于圖3和圖4進(jìn)行了“孔洞擴(kuò)張問(wèn)題”數(shù)值解的推導(dǎo)。圖4中，參數(shù)β，f和h的值可由三軸壓縮試驗(yàn)測(cè)得。其中f，h為非負(fù)的比例系數(shù)，其值在等于1、大于1和小于1時(shí)，分別對(duì)應(yīng)于材料不可壓縮、剪脹和剪縮的特性。Rf，Rp分別為殘余強(qiáng)度區(qū)、軟化區(qū)、彈性區(qū)三者之間的交界面半徑。根據(jù)受力特點(diǎn)，此類(lèi)問(wèn)題可按平面應(yīng)變問(wèn)題求解，σr，σθ分別與σ1，σ3相對(duì)應(yīng)，應(yīng)變符號(hào)及對(duì)應(yīng)關(guān)系類(lèi)同。

圖4 應(yīng)變軟化模型的簡(jiǎn)化應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)［19］Fig.4 Sim plified stress-strain curves of strain softeningmodel［19］

根據(jù)Tresca屈服準(zhǔn)則，材料屈服函數(shù)為

在初始屈服時(shí)，式中σ0＝2C0，C0為材料的凝聚力。在應(yīng)變軟化區(qū)內(nèi)，σ0＝2C0－λεpr，εpr為軟化區(qū)內(nèi)的徑向塑性應(yīng)變；在塑性流動(dòng)區(qū)，σ0＝2Ccr，Ccr為材料的殘余凝聚力。

文獻(xiàn)［18］中考慮應(yīng)變軟化特性Tresca材料的擴(kuò)孔問(wèn)題解析解的部分結(jié)果如下。

殘余強(qiáng)度區(qū)的位移場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)為

式中：ur為徑向位移；B＝（1＋v）C0／E，E為材料的名義彈性模量；v為材料的泊松比。

殘余強(qiáng)度區(qū)和應(yīng)變軟化區(qū)的半徑之比為

殘余強(qiáng)度區(qū)的半徑為

式中λ＝2（C0－Ccr）／［（β－1）B］。

孔周進(jìn)入流動(dòng)區(qū)的最小擴(kuò)孔壓力為

3.3 算例驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證采用基于FLAC3D程序的應(yīng)變軟化模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)的準(zhǔn)確性和適用性，根據(jù)以上建立的基于應(yīng)變軟化Tresca材料的“孔洞擴(kuò)張問(wèn)題”理論解與FLAC3D數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析是十分有必要且可行的。下文以一個(gè)簡(jiǎn)單的力學(xué)分析模型為例進(jìn)行對(duì)比分析。

模擬圓形孔洞擴(kuò)張問(wèn)題，為了便于分析對(duì)比和計(jì)算，孔洞的半徑設(shè)為1 m，外周界壓力p0為0 MPa。模型的材料參數(shù)設(shè)定如下：材料的彈性模量E為250 MPa；泊松比v為0.25，凝聚力C0取0.5 MPa；殘余凝聚力Ccr取0.45 MPa；f和h均取為1；β取為1.468 8。由于研究對(duì)象是基于Tresca屈服準(zhǔn)則，內(nèi)摩擦角和剪脹角均可取為0。

采用以上參數(shù)，根據(jù)公式（1）至（6）可以計(jì)算得到該模型的具體解析解結(jié)果，本文中主要分析了2種方案的位移分布及塑性區(qū)分布情況。如圖7為繪制的圍巖特性曲線(xiàn)圖（其中橫坐標(biāo)Pi／C0為內(nèi)壓力與材料凝聚力之比，縱坐標(biāo)ru為孔洞內(nèi)壁徑向位移），圖8為Rp／R0與Pi／C0關(guān)系曲線(xiàn)圖（其中縱坐標(biāo)Rp／R0為塑性區(qū)半徑與孔洞半徑之比）。

FLAC3D數(shù)值計(jì)算模型的建立：利用FLAC3D數(shù)值計(jì)算程序，建立了如圖5所示的圓形孔口擴(kuò)展模型，模型的尺寸、采用的材料參數(shù)均與力學(xué)分析模型相同或等效。有關(guān)“三折線(xiàn)”應(yīng)變軟化模型，在FLAC3D程序中可以采用式（7）表示其峰后應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：

式中：殘余系數(shù)η＝Ccr／C0，可反映后區(qū)應(yīng)力跌落的程度，εp1為軟化階段與殘余應(yīng)力階段交界點(diǎn)處的總塑性應(yīng)變，算例中“孔洞擴(kuò)張問(wèn)題”理論解中的β取1.468 8時(shí)通過(guò)相應(yīng)公式轉(zhuǎn)換可等效于FLAC3D程序中εp1＝1.875×10－3。

圖5 簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.5 Simplified calculation model

為了保證數(shù)值計(jì)算的可操作性和合理性，模型的外圍半徑取值足夠大（為20 m），整個(gè)模型共有4 560個(gè)網(wǎng)格。數(shù)值模擬過(guò)程中通過(guò)采用逐漸增大的內(nèi)壓力pi分別進(jìn)行計(jì)算，最后可得到多組工況下應(yīng)變軟化材料的變形與塑性區(qū)分布等數(shù)值計(jì)算結(jié)果。本文為了回避軟化過(guò)程中的分叉或局部化問(wèn)題，將內(nèi)壓力pi的值放置在一個(gè)合適的范圍內(nèi)進(jìn)行計(jì)算。具體數(shù)值計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)圖6和圖7。

圖6 不同條件下的塑性區(qū)半徑分布情況Fig.6 Change of p lastic zone radiiw ith different internal pressures

圖7 不同內(nèi)壓力條件下的圍巖特性曲線(xiàn)Fig.7 Ground reaction curve w ith different internal pressures

通過(guò)對(duì)比圖6和圖7中的應(yīng)變軟化模型理論解與FLAC3D數(shù)值計(jì)算結(jié)果：發(fā)現(xiàn)2種方法所得的塑性區(qū)半徑非常吻合，雖然數(shù)值解結(jié)果曲線(xiàn)是基于Tresca屈服準(zhǔn)則繪出的，F(xiàn)LAC3D進(jìn)行數(shù)值計(jì)算中采用的應(yīng)變軟化模型卻是基于Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則條件的，但考慮到Tresca屈服準(zhǔn)則是Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則在不考慮內(nèi)摩擦角時(shí)的特例，故得出以上結(jié)果是完全可以理解的；對(duì)于孔壁徑向位移分布情況（孔洞圍巖特征曲線(xiàn)），F(xiàn)LAC3D數(shù)值計(jì)算結(jié)果在內(nèi)壓力pi較小時(shí)與理論解十分接近，隨著pi的增加，數(shù)值計(jì)算結(jié)果相對(duì)理論結(jié)果有一定的偏差，但偏差相對(duì)較?。s為10%），究其原因是FLAC3D數(shù)值計(jì)算結(jié)果受到網(wǎng)格的密度和分布形態(tài)及邊界條件的影響較大，當(dāng)pi過(guò)大時(shí)該模型計(jì)算的結(jié)果可能會(huì)有所偏差；2種方式計(jì)算的最小擴(kuò)孔壓力基本一致，pmin約為0.68 MPa。

4 FLAC3D中應(yīng)變軟化模型特性分析

4.1 FLAC3D的應(yīng)變軟化模型與理想彈塑性模型的對(duì)比分析

為了進(jìn)一步研究FLAC3D中應(yīng)變軟化模型的特性，將該計(jì)算結(jié)果與FLAC3D中的理想彈塑性本構(gòu)模型（Mohr-Coulomb本構(gòu)模型）進(jìn)行了對(duì)比分析?；谏瞎?jié)建立的幾何模型，采用理想彈塑性本構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算，繪制其與采用應(yīng)變軟化模型計(jì)算所得結(jié)果的對(duì)比圖，如圖8和圖9所示。

圖8 理想彈塑性本構(gòu)模型與應(yīng)變軟化模型圍巖特性曲線(xiàn)Fig.8 Ground reaction curves of M ohr-Coulomb model and strain softening model

圖9 理想彈塑性本構(gòu)模型與應(yīng)變軟化模型塑性區(qū)半徑分布情況Fig.9 Change of plastic zone radii of M ohr-Coulomb model and strain softening model

通過(guò)圖8和圖9中的對(duì)比分析，不難發(fā)現(xiàn)采用應(yīng)變軟化模型計(jì)算出的塑性區(qū)半徑比采用理想彈塑性本構(gòu)模型時(shí)要大，且孔洞內(nèi)壁的徑向位移也相對(duì)較大。

應(yīng)變軟化模型與理想彈塑性本構(gòu)模型對(duì)比分析研究結(jié)果表明，對(duì)于應(yīng)變軟化巖土材料，忽略其強(qiáng)度軟化特性對(duì)工程是偏于危險(xiǎn)的，采用應(yīng)變軟化模型可能會(huì)更加合理的反映圍巖的應(yīng)力、變形情況。

4.2 FLAC3D中應(yīng)變軟化模型的相關(guān)參數(shù)研究

基于上節(jié)建立的幾何模型，現(xiàn)就FLAC3D的應(yīng)變軟化模型中幾個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行分析。

當(dāng)εp1＝1.875×10－3時(shí)，取不同的殘余系數(shù)η＝Ccr／C0，進(jìn)行“孔洞擴(kuò)張問(wèn)題”數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 不同η條件下的圍巖特性曲線(xiàn)Fig.10 Ground reaction curves w ith differentηvalues

圖11 不同η條件下的塑性區(qū)半徑分布情況Fig.11 Change of plastic zone radiiw ith differentηvalues

圖10和圖11中的結(jié)果顯示：殘余系數(shù)η對(duì)“孔口擴(kuò)張問(wèn)題”的塑性區(qū)半徑及孔壁徑向位移的影響十分明顯。隨著η的增加，塑性區(qū)半徑及孔壁徑向位移均有較大幅度的減小，且內(nèi)壓pi越大時(shí)影響越明顯。由此可見(jiàn)殘余系數(shù)η的取值十分關(guān)鍵，對(duì)模型的位移和塑性區(qū)分布均起到十分明顯的作用。

當(dāng)殘余系數(shù)η＝Ccr／C0＝0.9時(shí)，通過(guò)調(diào)整εp1的值，進(jìn)行了多組數(shù)值計(jì)算試驗(yàn)，部分結(jié)果如圖12所示。結(jié)果表明：εp1的變化對(duì)“孔口擴(kuò)張問(wèn)題”的塑性區(qū)半徑及孔壁徑向位移的影響很小。圖12顯示εp1大幅增加（1.875×10－3→2.5×10－2）時(shí)，孔壁徑向位移也只有大約10%左右的下降，且整個(gè)變化過(guò)程中塑性區(qū)半徑變化很小。

圖12 不同條件下的圍巖特性曲線(xiàn)Fig.12 Ground reaction curves w ith differentvalues

5 結(jié) 論

（1）本文通過(guò)分析巖土工程領(lǐng)域的基本問(wèn)題之一“圓形孔洞問(wèn)題”，對(duì)該問(wèn)題基于應(yīng)變軟化模型建立的現(xiàn)有理論解與FLAC3D的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，所得到的結(jié)果在一定程度上驗(yàn)證了采用FLAC3D中的應(yīng)變軟化模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)的準(zhǔn)確性和適用性。

（2）采用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行巖土工程問(wèn)題模擬時(shí)，通過(guò)對(duì)應(yīng)變軟化模型與理想彈塑性本構(gòu)模型的對(duì)比分析，可知忽略應(yīng)變軟化巖土材料的強(qiáng)度軟化特性對(duì)工程是偏于危險(xiǎn)的。

（3）通過(guò)對(duì)FLAC3D中應(yīng)變軟化模型的相關(guān)參數(shù)（εp1、殘余系數(shù)η）進(jìn)行了研究：發(fā)現(xiàn)殘余系數(shù)η與數(shù)值模擬中的位移及塑性區(qū)分布等關(guān)鍵表征參量有著很強(qiáng)的相關(guān)性，而塑性應(yīng)變指標(biāo)εp1對(duì)這些表征參量的影響相對(duì)較小。這些規(guī)律對(duì)數(shù)值計(jì)算中的參數(shù)取值問(wèn)題有一定的指導(dǎo)意義。

［1］ 沈珠江.土體結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)模型——21世紀(jì)土力學(xué)的核心問(wèn)題［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，1996，18（1）：95－97.（SHEN Zhu-jiang.Mathematical Modeling of Soil Structure：The Key Problem of Soil Mechanics in 21st Century［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1996，18（1）：95－97.（in Chinese））

［2］ NAYAK G C，ZIENKIEWICZ O C.Elastic-plastic Stress Analysis，A Generalization for Various Constitutive Relations Including Strain-Softening［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，1972，5：113－135.

［3］ 沈新普，岑章志，徐秉業(yè).彈脆塑性軟化本構(gòu)理論的特點(diǎn)及其數(shù)值計(jì)算［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，35（2）：22－27.（SHEN Xin-pu，CEN Zhang-zhi，XU Bing-ye.Features and Numerical Calculation of the Elastic-Brittle-Plastic Softening Constitutive Theory［J］.Tsinghua University Journals，1995，35（2）：22－27.（in Chinese））

［4］ 楊 超，崔新明，徐水平.軟巖應(yīng)變軟化數(shù)值模型的建立與研究［J］.巖土力學(xué)，2002，23（6）：695－697，701.（YANG Chao，CUI Xin-ming，XU Shui-ping.Establishment and Study of Strain Softening Numerical Constitutive Model for Soft Rock［J］.Rock and SoilMechanics，2002，23（6）：695－697，701.（in Chinese））

［5］ 張 帆，盛 謙，朱澤奇，等.三峽花崗巖峰后力學(xué)特性及應(yīng)變軟化模型研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27（增1）：2651－2655.（ZHANG Fan，SHENG Qian，ZHU Ze-qi，et al.Study on Post-peak Mechanical Behaviour and Strain-Softening Model of Three Gorges Granite［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27（Sup.1）：2651－2655.（in Chinese））

［6］ 陸銀龍，王連國(guó)，楊 峰，等.軟弱巖石峰后應(yīng)變軟化力學(xué)特性研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，29（3）：640－648.（LU Yin-long，WANG Lian-guo，YANG Feng，etal.Post-peak Strain Softening Mechanical Properties ofWeak Rock［J］.Chinese Journalof Rock Mechanics and Engineering，2010，29（3）：640－648.（in Chinese））

［7］ 周家文，徐衛(wèi)亞，李明衛(wèi)，等.巖石應(yīng)變軟化模型在深埋隧洞數(shù)值分析中的應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，28（6）：1116－1127.（ZHOU Jia-wen，XUWei-ya，LIMing-wei，et al.Application of Rock Strain Softening Model to Numerical Analysis of Deep Tunnel［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2009，28（6）：1116－1127.（in Chinese））

［8］ 王水林，吳振君，李春光，等.應(yīng)變軟化模擬與圓形隧道襯砌分析［J］.巖土力學(xué)，2010，31（6）：1929－1936.（WANG Shui-lin，WU Zhen-jun，LIChun-guang，et al.Modeling of Strain-Softening and Analysis of a Lining for Circular Tunnel［J］.Rock and Soil Mechanics，2010，31（6）：1929－1936.（in Chinese））

［9］ PARK K H，TONTAVANICH B，LEE JG.A Simple Procedure for Ground Response Curve of Circular Tunnel in E-lastic-Strain Softening Rock Masses［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2008，23：151－159.

［10］CONTEE，SILVESTRIF，TRONCONE A.Stability Analysis of Slopes in Soilswith Strain-Softening Behaviour［J］.Computers and Geotechnics，2010，37：710－722.

［11］EGGER P.Design and Construction Aspects of Deep Tunnel（with Particular Emphasis on Strain Softening Rocks）［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2000，15（4）：403－409.

［12］HOEK E，BROWN E T.Practical Estimates of Rock Mass Strength［J］.International Journal of Rock Mechanics Mining Sciences，1997，34（8）：1165－1186.

［13］Itasca Consulting Group Inc.2006.FLAC3D—Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions.Ver.3.1 User’s Manual［K］.Minneapolis：ICG.

［14］趙啟林，牛海清，卓家壽.應(yīng)變軟化材料的幾個(gè)基本問(wèn)題研究進(jìn)展［J］.水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)，2001，（3）：73－77.（ZHAO Qi-lin，NIU Hai-qing，ZHUO Jia-shou.Basic Problems of Strain-Softening Material［J］.Hydro-science and Engineering，2001，（3）：73－77.（in Chinese））

［15］王曉鴻，王家來(lái)，梁發(fā)云.應(yīng)變軟化巖土材料內(nèi)擴(kuò)孔問(wèn)題解析解［J］.工程力學(xué)，1999，16（5）：71－76.（WANG Xiao-hong，WANG Jia-lai，LIANG Fa-yun.Analytical Solution to Expansion of Cavity in Strain-Softening Materials［J］.Engineering Mechanics，1999，16（5）：71－76.（in Chinese））

［16］蔣明鏡，沈珠江.考慮剪脹的線(xiàn)性軟化柱形孔擴(kuò)張問(wèn)題［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1997，16（6）：550－557.（JIANG Ming-jing，SHEN Zhu-jiang.On Expansion of Cylindrical Cavity with Linear Softening and Shear Dilation Behavior［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1997，16（6）：550－557.（in Chinese））

［17］ALONSO E，ALEJANO L R，VARAS F，et al.Ground Response Curves for Rock Masses Exhibiting Strain-Softening Behaviour［J］.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2003，27（13）：1153－1185.

［18］梁發(fā)云，陳龍珠.應(yīng)變軟化Tresca材料中擴(kuò)孔問(wèn)題解答及其應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2004，25（2）：261－265.（LIANG Fa-yun，CHEN Long-zhu.Analytical Solution to Cavity Expansion in Strain-Softening Soils with Tresca Yield Criterion and Its Applications［J］.Rock and Soil Mechanics，2004，25（2）：261－265.（in Chinese））

［19］BROWN E T，BRAY JW，LADANYIB，et al.Ground Response Curves for Rock Tunnels［J］.Journal of Geotechnical Engineering of ASCE，1983，109：15－39.

（編輯：趙衛(wèi)兵）

Strain Softening M odel of Rock Based on FLAC3D

ZHOU Yong1，WANG Tao1，2，LV Qing1，ZHU Yuan-le1，WANG Xiang-xiang1
（1.State Key Laboratory ofWater Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China；2.Key Laboratory of Rock Mechanics in Hydraulic Structural Engineering of MOE，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Many of rock and soilmaterials exhibit strain softening behaviour under load in geotechnical engineering practice.To show the strain softening properties of geotechnicalmaterial is crucial in the numerical simulation of geotechnical engineering.Based on previous researches，the authors analyze the circular cavity expansion problem which is one of the basic problems in geotechnical engineering，and compares the results of theoretical solution of strain softeningmodelwith FLAC3Dnumerical calculations.The comparison confirms the accuracy and applicability of strain softeningmodel in FLAC3Dnumerical calculation.Moreover，the numerical results obtained from computations by strain softeningmodel and elastic-perfectly plastic constitutivemodel are compared.Results show that the strength softening of strain softening geotechnicalmaterials could not afford to be ignored.Finally，the related parameters（εpiandη）of strain softeningmodel are analyzed.The research results could help researchers understand the nature ofmechanics in strain softeningmodel of rocks in the numerical calculation.

strain softening；cavity expansion；FLAC3D

TU452

A

1001－5485（2012）05－0051－06

2011－05－03；

2011－07－13

國(guó)家自然科學(xué)基金（51079111，50879063）；國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃資助項(xiàng)目（90715042）

周 勇（1987－），男，湖北石首人，碩士研究生，主要從事工程地質(zhì)和巖土力學(xué)方面的研究工作，（電話(huà)）13871511155（電子信箱）wuhanstudy＠sohu.com。