循環(huán)荷載下紅層泥巖土累積變形特性

孔祥輝，蔣關(guān)魯

循環(huán)荷載下紅層泥巖土累積變形特性

孔祥輝a，b，蔣關(guān)魯a，b

（西南交通大學(xué)a.土木工程學(xué)院；b.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

針對(duì)紅層泥巖土這種特殊的粒類材料，通過動(dòng)三軸試驗(yàn)研究其在循環(huán)荷載下的累積變形特性。在動(dòng)荷載不超過臨界動(dòng)應(yīng)力條件下，紅層泥巖土累積應(yīng)變隨循環(huán)次數(shù)的變化有一定規(guī)律性：應(yīng)變?cè)诔跗谑强焖僭鲩L(zhǎng)，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，應(yīng)變?cè)龇鶞p緩，最終達(dá)到穩(wěn)定，且變形主要發(fā)生在前1 000次的循環(huán)階段?；趧?dòng)三軸試驗(yàn)結(jié)果，并考慮土的類型、應(yīng)力狀態(tài)、物理性質(zhì)和循環(huán)次數(shù)等主要影響因素，提出了一個(gè)計(jì)算紅層泥巖土累積變形的模型。該模型不僅能反映動(dòng)、靜偏應(yīng)力和靜強(qiáng)度的影響，還考慮了圍壓對(duì)累積應(yīng)變的影響，能較好地反映累積應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律，而且模型參數(shù)具有明確的物理意義。通過達(dá)成線紅層泥巖路基現(xiàn)場(chǎng)激振試驗(yàn)，驗(yàn)證了該模型的有效性和實(shí)用性。

累積變形；紅層泥巖；循環(huán)荷載；動(dòng)三軸試驗(yàn)；現(xiàn)場(chǎng)激振試驗(yàn)

1 研究背景

隨著高速重載鐵路的發(fā)展，鐵路工程對(duì)路基的要求越來(lái)越高。對(duì)于土質(zhì)路基，土體在受荷過程中會(huì)產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形，這部分變形在循環(huán)荷載作用下會(huì)逐漸積累，即使荷載大小不變，隨著荷載作用次數(shù)的增加，變形愈來(lái)愈大。由于巖土材料的特殊性，列車循環(huán)荷載作用下路基的累積變形問題仍然很難解決。

紅層泥巖作為一種特殊的粒類填料，其顆粒易破碎、強(qiáng)度低、遇水后易崩解與軟化，表現(xiàn)出與一般填料不同的工程力學(xué)性質(zhì)［1］，在西南地區(qū)分布較廣泛，如果能使之用于鐵路路基填筑，則可節(jié)省大量工程投資。

對(duì)循環(huán)荷載作用下土體累積變形的研究主要分為2類：一類為理論方法，通過建立較為復(fù)雜的彈塑性本構(gòu)模型來(lái)模擬循環(huán)過程，如基于運(yùn)動(dòng)硬化的套疊屈服面模型［2］和彈塑性邊界面模型［3］，這類方法的計(jì)算參數(shù)不易獲取，且對(duì)于循環(huán)次數(shù)達(dá)到幾十萬(wàn)及以上數(shù)量級(jí)時(shí)，計(jì)算量很大，工程實(shí)用有較大困難；另一類方法是經(jīng)驗(yàn)擬合法，通過試驗(yàn)和分析實(shí)測(cè)資料，建立土體累積變形與主要影響因素（如土的物理特性、靜應(yīng)力狀態(tài)、動(dòng)應(yīng)力水平以及循環(huán)次數(shù)等）的擬合曲線［4－9］，這類模型有很多種，最常用的是Monismith提出的冪函數(shù)模型［4］，它主要考慮塑性應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，但模型參數(shù)包含了諸多的影響因素，因此物理意義不明確。為了提高模型的有效性，眾多學(xué)者對(duì)Monismith模型進(jìn)行了改進(jìn)。Li和Selig考慮了土的類型、應(yīng)力狀態(tài)和初始物理性質(zhì)的影響，在模型中引入了偏應(yīng)力和土的靜強(qiáng)度參數(shù)［5］。Chai和Miura在Li的模型基礎(chǔ)上，又引進(jìn)了初始靜偏應(yīng)力參數(shù)［6］。Parr在考慮累積應(yīng)變速率和循環(huán)加載次數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，將循環(huán)加載動(dòng)應(yīng)力大小和應(yīng)力歷史等因素的影響包括在第一次循環(huán)加載塑性應(yīng)變中，使模型參數(shù)具有一定的物理意義［7］?；谂R界狀態(tài)土力學(xué)理論，黃茂松引入了相對(duì)偏應(yīng)力水平參數(shù)，考慮了初始靜應(yīng)力、循環(huán)動(dòng)應(yīng)力和不排水極限強(qiáng)度的相互影響，以及圍壓對(duì)累積應(yīng)變的影響［8］。

經(jīng)驗(yàn)擬合法是比較實(shí)用的預(yù)測(cè)循環(huán)荷載下路基沉降方法，應(yīng)用此方法的關(guān)鍵應(yīng)該考慮主要影響因素，而且這些因素是可以通過簡(jiǎn)單試驗(yàn)來(lái)獲得的，這是本文建立累積變形模型的主要宗旨。

2 動(dòng)三軸試驗(yàn)

2.1 試樣制備

試驗(yàn)所用土樣取自達(dá)成線紅層泥巖路基循環(huán)加載試驗(yàn)段［10］，最大干密度ρdmax＝2.11 g／cm3，最優(yōu)含水率ωopt＝9.68%，自由膨脹率為3.7%。在壓實(shí)度為95%的條件下制備試樣，即試樣在最優(yōu)含水率下的密度為2.0 g／cm3，由靜三軸試驗(yàn)可得試樣在圍壓25，50，100 kPa時(shí)的靜破壞偏應(yīng)力qf分別為720，917，1 130 kPa；軟化系數(shù)為0.24。

按要求配備含水量，放置24 h后，在標(biāo)準(zhǔn)制樣模具里分層擊實(shí)，擊實(shí)時(shí)應(yīng)保證試樣各層均勻，并在2層交界面刮毛，試樣尺寸為φ50 mm×h 100 mm。

2.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)在英國(guó)GDS高級(jí)動(dòng)態(tài)三軸測(cè)試系統(tǒng)上進(jìn)行，根據(jù)圍壓不同分為3組。試驗(yàn)步驟如下：首先將試樣在指定的圍壓（pc）下排水固結(jié)，然后施加靜偏應(yīng)力（qs），緊接著施加動(dòng)應(yīng)力（σd）進(jìn)行循環(huán)加載試驗(yàn)，即相當(dāng)于在不排水的條件下施加靜偏應(yīng)力。第1組圍壓為25 kPa，動(dòng)應(yīng)力比ηd與靜偏壓比ηs相等，取值分別為1，1.8，2.6，3，3.8和6；第2組圍壓為50 kPa，ηd＝ηs，取值分別為1，2，3，3.5和4；第3組圍壓為100 kPa，ηd＝ηs，取值分別為1，2，3和3.3。加載波形為正弦波，頻率為5 Hz，循環(huán)次數(shù)為20 000次，試驗(yàn)過程排氣排水［1，11］。其中動(dòng)應(yīng)力比ηd＝σd／pc，靜偏壓比ηs＝qs／pc。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

圖1為累積應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，可見在不同應(yīng)力狀態(tài)循環(huán)加載條件下，累積應(yīng)變隨循環(huán)次數(shù)的變化趨勢(shì)基本相同，累積應(yīng)變?cè)诔跗诙际强焖僭鲩L(zhǎng)，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，應(yīng)變?cè)龇鶞p緩，最終達(dá)到穩(wěn)定。

由圖1可知，主要變形發(fā)生在前1 000次循環(huán)階段，前1 000次的變形在圍壓為25，50，100 kPa時(shí)，分別占總累積變形的84%，90%和89%。

3 循環(huán)累積變形模型

預(yù)測(cè)累積應(yīng)變所用模型，除了考慮循環(huán)荷載作用次數(shù)外，土的應(yīng)力狀態(tài)、類型和物理性質(zhì)也應(yīng)作為主要的因素來(lái)考慮，不僅因?yàn)樗鼈儗?duì)累積變形影響大，還因?yàn)殡S著荷載水平、季節(jié)天氣以及路基部位的不同，這些因素變化也很大。其他一些因素，如土的凍融性和結(jié)構(gòu)，也可能對(duì)累積變形產(chǎn)生影響，但一般不直接考慮。

最常用的Monismith模型的表達(dá)式為

式（1）主要用來(lái)描述累積應(yīng)變?chǔ)舙和循環(huán)荷載作用次數(shù)N之間的關(guān)系，土的應(yīng)力狀態(tài)、類型和物理狀態(tài)等因素的影響都反映在系數(shù)A和b中。

圖1 累積應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.1 Relation between cumulative strain and number of loading cycle

圖2 是圍壓25 kPa，ηd＝ηs＝1.8條件下的試驗(yàn)結(jié)果及不同擬合曲線，其中實(shí)線為采用Monismith模型，虛線的擬合公式為

圖2 試驗(yàn)結(jié)果的擬合Fig.2 Fitting of test results

由圖2看出：當(dāng)循環(huán)次數(shù)N≤2 000時(shí)，Monismith模型與試驗(yàn)點(diǎn)有較好的一致性；當(dāng)N＞2 000時(shí)，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，Monismith模型與試驗(yàn)點(diǎn)的偏差越來(lái)越大。由此可見，對(duì)于紅層泥巖這種粒狀土，在動(dòng)荷載不超過臨界動(dòng)應(yīng)力時(shí)［1］，Monismith模型并不適合預(yù)測(cè)其累積應(yīng)變。由于圖2試驗(yàn)結(jié)果曲線形式基本能代表本次動(dòng)循環(huán)試驗(yàn)的不同情況，所以本文采用式（2）來(lái)進(jìn)行討論。

3.1 指數(shù)b的討論

在式（2）中，當(dāng)N→＋∞時(shí)，

即系數(shù)A為最大累積應(yīng)變，不同加載條件下的A可分別由圖1得到。

將累積應(yīng)變與A值進(jìn)行歸一化處理，可得累積應(yīng)變系數(shù)β，β與N的關(guān)系如圖3所示。

圖3 累積應(yīng)變系數(shù)與循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.3 Relation between coefficient of cumulative strain and num ber of loading cycle

可見在不同應(yīng)力、物理狀態(tài)下的應(yīng)變歸一值β都集中在很窄的范圍內(nèi)，可用一條曲線擬合，即

圖3同時(shí)也說明指數(shù)b受土的應(yīng)力狀態(tài)和物理性質(zhì)的影響很少，其主要影響因素是土的類型。

3.2 系數(shù)A的討論

相關(guān)研究表明，動(dòng)偏應(yīng)力qd、靜偏應(yīng)力qs和圍壓pc對(duì)土的累積應(yīng)變影響很大，三者屬于土的應(yīng)力狀態(tài)范圍。對(duì)于土的物理狀態(tài)，一般用含水量ω和最大干密度ρd來(lái)表征，但考慮到將ω和ρd引入方程的不方便性，而靜破壞偏應(yīng)力qf也能間接反映土的物理狀態(tài)，故本文在模型中引入qf。

根據(jù)以上分析，系數(shù)A的主要影響因素為應(yīng)力狀態(tài)（qd，qs，pc）和物理狀態(tài)（qf），可用以下函數(shù)表示：

參考Chai［6］的研究，取f2＝1＋qs／qf。

函數(shù)f1的形式可由A／f2與qd／qf的關(guān)系反映，如圖4所示?？煽闯?，不同圍壓下A／f2與qd／qf之間的關(guān)系還沒有一一對(duì)應(yīng)，因此還要考慮圍壓的影響。

圖4 （A／f2）與（qd／qf）的關(guān)系Fig.4 Relation between（A／f2）and（qd／qf）

圖5 為相同qd／qf加載條件下，不同圍壓經(jīng)歸一化處理后與A／f2的關(guān)系，可見二者之間也呈冪函數(shù)關(guān)系，即

式中：Pa為一個(gè)大氣壓力，取0.1 MPa；c為反映圍壓影響的參數(shù)；qd／qf＝0.1，0.2，0.3，0.4時(shí)對(duì)應(yīng)的c值分別為－0.165，－0.220，－0.254，－0.261。

A與f2·f3的歸一化值和qd／qf的關(guān)系見圖6，即

式中，m，n為反映應(yīng)力狀態(tài)和物理性質(zhì)影響的參數(shù)。

圖5 （A／f2）與圍壓的關(guān)系Fig.5 Relation between（A／f2）and confiningpressure

圖6 （A／（f2f3））與（qd／qf）的關(guān)系Fig.6 Relation between（A／（f2f3））and（qd／qf）

綜上所述，在動(dòng)荷載不超過臨界動(dòng)應(yīng)力條件下，提出循環(huán)加載累積應(yīng)變模型為

式（8）中，參數(shù)m，n包含了土的動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)和物理性質(zhì)對(duì)累積應(yīng)變的影響因素，反映了最大累積應(yīng)變與圍壓歸一化值受qd／qf的影響。參數(shù)c反映了圍壓對(duì)最大累積應(yīng)變的影響，在相同的qd／qf加載情況，由不同圍壓下的（A／f2）與（pc／Pa）的擬合值取平均得到。參數(shù)b反映了累積應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，由累積應(yīng)變經(jīng)歸一化處理后的數(shù)據(jù)與N的關(guān)系擬合得到。

3.3 模型計(jì)算結(jié)果

由以上所述方法擬合得到模型參數(shù)：b＝－0.257，c＝－0.225，m＝0.550，n＝0.548。

為檢驗(yàn)參數(shù)的可靠性，用未參與擬合的試驗(yàn)數(shù)據(jù)（圍壓25 kPa：ηd＝ηs＝3和6；圍壓50 kPa：ηd＝ηs＝4）進(jìn)行驗(yàn)證。圖7為循環(huán)累積應(yīng)變?cè)囼?yàn)值和采用模型的計(jì)算值與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，可以看出模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果接近，表明模型可以很好地計(jì)算紅層泥巖土在循環(huán)荷載作用下的累積變形。

圖7 累積應(yīng)變?cè)囼?yàn)值和計(jì)算值Fig.7 Test results and com putation results of cumulative strain

4 現(xiàn)場(chǎng)激振試驗(yàn)

試驗(yàn)段位于達(dá)成鐵路線，試驗(yàn)斷面尺寸見圖8，基床表層為級(jí)配碎石，基床底層為紅層泥巖。采用ZSS50加載設(shè)備，加載波形為正弦波，頻率15 Hz，模擬客車（軸重18 t）對(duì)路基的動(dòng)力作用［10］?；驳讓邮褂眉t層泥巖填筑而成，壓實(shí)度為95%，K30≥150 MPa／m，Ev20≥60 MPa。

圖8 路基基床結(jié)構(gòu)Fig.8 Structure of subgrade bed

為了驗(yàn)證上文所提的累積應(yīng)變的預(yù)測(cè)模型，本文僅討論紅層泥巖層（即基床底層）的累積變形。

4.1 累積變形計(jì)算方法

紅層泥巖層的循環(huán)累積變形按以下方法計(jì)算：將紅層泥巖土體分層，根據(jù)路基動(dòng)應(yīng)力的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果（圖9），結(jié)合公式（8）計(jì)算各層循環(huán)荷載作用N次時(shí)的累積變形，最終通過公式（9）可得紅層泥巖層的累積變形，計(jì)算過程見表1。

圖9 路基（沉降板處）動(dòng)應(yīng)力分布Fig.9 Distribution of dynam ic stress in subgrade

表1 紅層泥巖基床底層累積變形計(jì)算（N＝300萬(wàn)次）Table 1 Computation results of cumulative deformation of red-mudstone（N＝3 000 000）

紅層泥巖路基基床現(xiàn)場(chǎng)循環(huán)加載試驗(yàn)中，激振300萬(wàn)次后，紅層泥巖基床底層的沉降壓縮量為4.8 mm。根據(jù)預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到的紅層泥巖層的累積沉降為4.38 mm，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值很接近。圖10為現(xiàn)場(chǎng)循環(huán)加載的試驗(yàn)結(jié)果及模型計(jì)算結(jié)果與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。

圖10 累積變形現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值和計(jì)算值Fig.10 Field test results and computation results of cumulative deformation

4.2 計(jì)算值和實(shí)測(cè)值差異的討論

由圖10可看出，計(jì)算值和實(shí)測(cè)值之間主要存在以下差異：（a）達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的振次不同；（b）計(jì)算值比實(shí)測(cè)值偏小。

對(duì)于差異（a），計(jì)算值在1萬(wàn)振次時(shí)累積變形基本達(dá)到穩(wěn)定，而實(shí)測(cè)值達(dá)到穩(wěn)定時(shí)N＝150萬(wàn)次。這個(gè)差異主要是由室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的試驗(yàn)條件不同引起的：循環(huán)三軸試驗(yàn)過程是排氣排水，而對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，由于紅層泥巖基床底層受周圍土體的影響且自身厚度大，達(dá)不到完全的排氣排水條件，所以變形穩(wěn)定需要更長(zhǎng)的時(shí)間；

對(duì)于差異（b），本文認(rèn)為是由應(yīng)力狀態(tài)不同引起的，循環(huán)三軸試驗(yàn)在試驗(yàn)過程中圍壓是保持不變的，而現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際加載時(shí)路基不同部位土體的側(cè)向應(yīng)力是動(dòng)態(tài)變化的；對(duì)于工程安全性而言，有必要對(duì)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，就本文而言，修正系數(shù)取1.1即可。

本文所得累積變形計(jì)算模型沒有考慮振動(dòng)頻率因素，而振動(dòng)頻率對(duì)黏土動(dòng)力特性的影響，目前還沒有一致的結(jié)論［12］，所以頻率也有可能影響到（a），（b），這在以后的工作中需要做進(jìn)一步的研究。

5 結(jié) 論

（1）當(dāng)動(dòng)荷載不超過臨界動(dòng)應(yīng)力時(shí)，不同循環(huán)加載條件下，紅層泥巖累積應(yīng)變隨循環(huán)次數(shù)的變化趨勢(shì)基本相同，都是分為3個(gè)階段：快速增長(zhǎng)期、平緩期和穩(wěn)定期，其中變形主要發(fā)生在前1 000次循環(huán)階段，約占總累積變形的87%。

（2）通過分析循環(huán)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，當(dāng)N＞2 000時(shí)，Monismith模型并不適合預(yù)測(cè)紅層泥巖土的塑性應(yīng)變；針對(duì)這種特殊的粒狀土，在綜合考慮動(dòng)、靜偏應(yīng)力、靜破壞偏應(yīng)力、圍壓和循環(huán)次數(shù)等影響因素的基礎(chǔ)上，提出了紅層泥巖土循環(huán)累積應(yīng)變的預(yù)測(cè)計(jì)算模型，模型參數(shù)較少，都有明確的物理意義且容易確定，便于模型的實(shí)際應(yīng)用。

（3）比較不同加載條件下的模型計(jì)算結(jié)果和循環(huán)三軸試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)二者很接近，表明模型可以很好地計(jì)算紅層泥巖土在循環(huán)荷載作用下的累積變形。

（4）對(duì)于路基基床的現(xiàn)場(chǎng)循環(huán)加載，預(yù)測(cè)模型也能較好地計(jì)算最終穩(wěn)定的累積變形，但由于室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)條件的差異，模型計(jì)算值和實(shí)測(cè)結(jié)果之間存在一定的差異，對(duì)于工程安全性而言，有必要對(duì)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。

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（編輯：姜小蘭）

Cumulative Deformation Properties of Red M udstone Soils under Cyclic Loading

KONG Xiang-hui1，2，JIANG Guan-lu1，2
（1.School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2.MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering，Chengdu 610031，China）

The properties of cumulative deformation of red mudstone soils，a special grain material，under cyclic loading are investigated through dynamic triaxial tests.When dynamic load is below the critical dynamic stress，the variation of cumulative strain of red-mudstone soils has its own laws：cumulative strain grows rapidly in the early stage；with the increase of load cycles，the increasing rate of strain slows down，and the strain finally reaches stable.At the same time，mostof the deformation occurs before the first1 000 cycles.On the basis of dynamic triaxial test results and in consideration ofmain factors such as soil type，soil’s stress state，soil’s physical state and the number of load cycles，amodel to calculate the cumulative strain of red-mudstone soils subjected to cyclic loading is put forward.This model can reflect the influences of dynamic deviatoric stress，static deviatoric stress，static strength and confining pressure.Meanwhile，themodel parameters have clear physicalmeaning and are easy to determine.The validity and practicality of thismodel is verified through field excitation tests on red mudstone subgrade of Dazhou-Chengdu Highway.

cumulative strain；red mudstone soils；cyclic loading；dynamic triaxial tests；field excitation tests

TU 446

A

1001－5485（2012）12－0068－05

10.3969／j.issn.1001－5485.2012.12.014 2012，29（12）：68－72，77

2011－11－14；

2012－05－04

博士點(diǎn)基金項(xiàng)目（20070613044）

孔祥輝（1978－），男，山東青島人，博士研究生，主要從事高速鐵路路基設(shè)計(jì)理論及方法的研究，（電話）13880521619（電子信箱）kongxh2009＠163.com。