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    一種含參數(shù)的雙線性有理插值的圖像縮放方法

    2012-08-08 02:31:52丁劍
    關(guān)鍵詞:有理樣條插值

    丁劍

    (合肥工業(yè)大學 數(shù)學學院,安徽 合肥 230009)

    圖像縮放是一種轉(zhuǎn)換圖像分辨率的處理技術(shù)。在數(shù)字圖像的處理中,圖像縮放一直是一項重要的內(nèi)容,具有廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的圖像縮放方法有最鄰近插值法(又稱零階插值)、雙線性插值和雙三次插值[1-2]。這些傳統(tǒng)算法都是采用多項式的方法,根據(jù)離散的像素點構(gòu)造出一個連續(xù)的插值函數(shù),再利用插值函數(shù)求出任意位置處的函數(shù)值。這些方法的優(yōu)點是能快速生成所需的目的圖像,并且具有良好的視覺效果,其缺點是在插值過程中容易造成邊緣層次模糊和塊狀效應(yīng)(像素重復(fù)顯示),對于那些紋理特征和邊緣細節(jié)比較豐富的圖像,處理的效果不盡如人意。圖像是一種視覺信息,圖像像素之間一般并不具有線性關(guān)系,因此有人在圖像處理中引入了非線性理論[3-5]。如朱功勤、檀結(jié)慶等在向量連方式方面開展了比較深入的研究,建立了二元Thiele型向量值有理插值[6]。英國著名的數(shù)學家羅素(Bertrand Russell)曾經(jīng)這樣說過:“逼近的思想將支配所有的精確科學”[7]。有理函數(shù)是一種典型的非線性逼近方法,用有理函數(shù)構(gòu)造圖像的插值函數(shù)或許能取得更好的效果。如胡敏等用二元向量有理插值來對圖像進行處理[8],蘇本躍等將切觸有理混合插值算法應(yīng)用到圖像縮放中[9],王強等提出了有理插值樣條的圖像算法[10]。本文將構(gòu)造一種含參數(shù)的有理插值算法來實現(xiàn)圖像的縮放,且通過對參數(shù)不同的選擇可以對插值函數(shù)進行局部修改,實驗結(jié)果表明,本文的方法能有效地提高圖像放大的質(zhì)量。

    1 雙線性有理插值

    1.1 雙線性有理插值函數(shù)的構(gòu)造

    設(shè) Ω: [a,b;c,d]為 一 個 平 面 區(qū) 域 , {(xi,yi),i=1,2,3,…,n;j=1,2,3,…,m}為一組給定的數(shù)據(jù)點,fi,j為定義在該點的函數(shù)值,其中a=x1

    其中 λi為參數(shù),且 λi>0。

    顯 然 式 (1)滿 足 H*i,j(xi)=fi,j,H*i,j(xi+1)=fi+1,j。

    再 根 據(jù) H*i,j(x), 構(gòu) 造 區(qū) 域 [xi,xi+1;yj,j+1]上 的 有 理 插值函數(shù):

    其 中 ,βj為 參 數(shù) ,βj>0,且 滿 足 Hi,j(xr,ys)=f(xr,ys),r=i,i+1,s=j,j+1。

    式(2)即稱為帶參數(shù)的雙線性有理插值函數(shù)。

    1.2 雙線性有理插值的矩陣表示

    為了更簡潔地表示雙線性有理插值函數(shù),便于編程,采用矩陣的形式來表示插值函數(shù),令:

    則式(2)可表示為:

    1.3 插值函數(shù)的性質(zhì)

    (1)Hi,j(x,y)具有保 正性。 即當 fi,j的值為 非負時,Hi,j(x,y)的值也非負。

    (3)端 點 性 質(zhì) :Hi,j(xi,yj)=f(xi,yj);Hi,j(xi+1,yj+1)=f(xi+1,yj+1)。

    2 基于雙線性有理插值的圖像縮放

    假設(shè)源圖像 R(x,y)的大小為 M×N,任意縮放 k倍后的目標圖像 R′(x,y)的大小為 kM×kN。

    (1)設(shè)源圖像 R(x,y)中第(i,j)處的像素值為 Ri,j,i=1,2,…,M,j=1,2,…,N。 目標圖像 R′(x,y)在第(i′,j′)處的像素值為 R′i′,j′。 若 i′/i=k 且 j′/j=k,則 R′(i,j)=R(ki,kj)。

    3 實驗結(jié)果與分析

    本文先將源圖像(Lena,Peppers,Monkey圖)縮小兩倍,再分別以雙線性插值、雙三次插值和本文的方法(其中參數(shù) λi取 0.1,βj取 0.15)分別放大兩倍,然后比較這三種方法放大后圖像的視覺效果。

    先用比較平滑的 Lena(256×256)和 Peppers(256×256)圖像作比較,結(jié)果如圖1和圖2所示。

    圖1 Lena圖像實驗結(jié)果

    圖2 Peppers圖像實驗結(jié)果

    再用邊緣特征和紋理比較豐富的 Monkey(256×256)圖像作為原圖像,縮小兩倍后,再分別用三種算法放大兩倍后,效果如圖3所示。

    圖3 Monkey圖像實驗結(jié)果

    主觀上,根據(jù)邊緣檢測函數(shù)Canny算子分別檢測圖3(a)、(b)、(c)、(d)的邊緣,效果如圖 4 所示。

    圖4 圖3各圖像邊緣檢測結(jié)果

    從圖4中四幅邊緣圖像可以看出,本文的方法在放大圖像時對于圖像的邊緣保持較好。

    客觀上,三種算法的峰值信噪比(PSNR)如表1所示。

    表1 三種算法的PSNR比較

    比較表1中數(shù)據(jù)可以看出,相比于雙線性插值和雙三次插值,本文方法對于圖像的放大效果有所提高和改善。

    本文構(gòu)造了一種含參數(shù)的雙線性有理插值,通過非線性的方法來實現(xiàn)圖像的縮放,實驗結(jié)果表明這種算法對于圖像的處理效果有所提升,是一種有效和控制靈活的方法。如何將線性和非線性方法結(jié)合起來,根據(jù)圖像的不同顏色特征區(qū)域自適應(yīng)地選取不同的圖像縮放方法,是下一步研究的重點。

    [1]江銘炎,李興江,袁東風.圖像插值放大處理的方法[J].山東大學學報:理學版,2003,38(3):1348-1351.

    [2]馬天駿,高優(yōu)行.基于三次樣條的不均勻插值圖像放大方法[J].電子科技,2004(2):45-50.

    [3]Zou Le,Tang Shuo.New Approach to Bivariate Blending Rational Interpolants [J].Chinese Quarterly Journal of Mathematics, 2011,26(2):280-284.

    [4]劉值,張莉,時軍,等.基于函數(shù)值的線性有理插值樣條[J].工程圖學學報,2009,30(6):86-90.

    [5]方逵,鄧四清,謝進,等.一種新的二元有理插值及其性質(zhì)[J].工程圖學學報,2010(4):116-122.

    [6]檀結(jié)慶.連方式理論及其應(yīng)用[M].北京:科學出版社,2007.

    [7]王仁宏,朱功勤.有理函數(shù)逼近及其應(yīng)用[M].北京:科學出版社,2004.

    [8]胡敏,檀結(jié)慶,劉曉平.用二元向量有理插值實現(xiàn)彩色圖像縮放的方法 [J].計算機輔助幾何設(shè)計與圖形學學報,2004,16(11):1496-1500.

    [9]蘇本躍,盛敏.自適應(yīng)圖像縮放的切觸有理混合插值算法[J].計算機工程與應(yīng)用,2010,46(1):196-199.

    [10]王強,檀結(jié)慶,胡敏.基于有理樣條的圖像縮放算法[J].計算機輔助幾何設(shè)計與圖形學學報,2007,19(10):1348-1351.

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