雙饋電機(jī)復(fù)功率特性研究及四維分析

戰(zhàn)亮宇 金新民 張 祿

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044）

1 引言

雙饋電機(jī)（Doubly-Fed Induction Machine,DFIM）在結(jié)構(gòu)上類似繞線轉(zhuǎn)子異步電機(jī)[1]，定轉(zhuǎn)子分布有三相對(duì)稱繞組。定子繞組直接引出，一般連接到電網(wǎng)；轉(zhuǎn)子繞組經(jīng)過集電環(huán)引出，一般連接到變頻電源。隨著風(fēng)力發(fā)電的迅速發(fā)展，雙饋電機(jī)以其變流器容量小、無功功率控制靈活的優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用在雙饋型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，該系統(tǒng)能在較大范圍內(nèi)調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速以實(shí)現(xiàn)風(fēng)能利用率最大化[2-3]。

與籠型電機(jī)和同步電機(jī)不同，DFIM 定轉(zhuǎn)子以平等的地位參與到機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程中。定子與電網(wǎng)進(jìn)行復(fù)功率交換的同時(shí)轉(zhuǎn)子與其激勵(lì)電源之間也有復(fù)功率交換，使得雙饋電機(jī)定轉(zhuǎn)子和機(jī)械軸間的有功功率和無功功率傳遞關(guān)系更加復(fù)雜。能量守恒定律是普遍成立的，DFIM 能量轉(zhuǎn)換過程中有功功率必然是守恒的，諸多文獻(xiàn)對(duì)此有統(tǒng)一的觀點(diǎn)[3-4]。對(duì)于系統(tǒng)無功功率是否守恒的問題，文獻(xiàn)[3]認(rèn)為頻率歸算會(huì)導(dǎo)致無功功率不守恒；文獻(xiàn)[5]討論了定轉(zhuǎn)子無功功率平衡式，然而其式中的轉(zhuǎn)子無功功率并非實(shí)際值。在籠型電機(jī)等效電路中代表機(jī)械功率的元件是從轉(zhuǎn)子側(cè)等效電路中分離出來的[6]。本文詳細(xì)分析了DFIM等效電路推導(dǎo)中頻率歸算過程，按照籠型電機(jī)的元件分離思路將頻率歸算后的轉(zhuǎn)子側(cè)電路分成了物理意義明確的兩部分并定義了機(jī)械復(fù)功率，提出了在DFIM機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程中從定子側(cè)看復(fù)功率守恒的觀點(diǎn)，分析了轉(zhuǎn)子變流器能以較小的勵(lì)磁容量在定子側(cè)獲得較大的無功功率的原因。

雙饋電機(jī)矢量控制可以實(shí)現(xiàn)有功功率和無功功率解耦控制[7-8]。一般只關(guān)注在最佳風(fēng)能利用率運(yùn)行曲線上的運(yùn)行特性，這些特性由二維平面曲線圖來表示。文獻(xiàn)[2-3]對(duì)定子輸出復(fù)功率進(jìn)行了分析并通過關(guān)系式來表達(dá)其數(shù)量關(guān)系，然而關(guān)系式為復(fù)雜的多元函數(shù)并不直觀簡便。在不超過運(yùn)行范圍的前提下，雙饋電機(jī)可以工作在定子輸出有功功率、無功功率和轉(zhuǎn)差率組成的三維空間中的任意點(diǎn)。本文利用Matlab的數(shù)據(jù)可視化功能，將三維空間中的工作點(diǎn)處電機(jī)性能用四維圖表現(xiàn)出來，可以簡便明晰地觀察到雙饋電機(jī)在三維空間中的運(yùn)行特性。

2 雙饋電機(jī)復(fù)功率關(guān)系

2.1 頻率歸算

類似于對(duì)籠型電機(jī)等效電路的推導(dǎo)[6]，在分析DFIM 工作原理的基礎(chǔ)上可得其定轉(zhuǎn)子耦合電路如圖1所示，文中對(duì)定轉(zhuǎn)子側(cè)電路均采用發(fā)電機(jī)慣例。定轉(zhuǎn)子電路通過氣隙磁場耦合，轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢在空間以同步轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩。定子側(cè)等效電路頻率為 f1，轉(zhuǎn)子側(cè)等效電路頻率為 f2，定、轉(zhuǎn)子側(cè)頻率的關(guān)系為f2=sf1，其中s為轉(zhuǎn)差率。

圖1 雙饋電機(jī)定轉(zhuǎn)子耦合電路Fig.1 Coupled circuit of stator and rotor of DFIM

頻率不同使定轉(zhuǎn)子側(cè)電路無法連接到一起，為得到統(tǒng)一的等效電路需對(duì)轉(zhuǎn)子側(cè)電路進(jìn)行頻率歸算。為使轉(zhuǎn)子電路頻率與定子一致，須令轉(zhuǎn)子靜止以使轉(zhuǎn)差率 s=1。頻率歸算過程應(yīng)保持轉(zhuǎn)子空間磁動(dòng)勢不變，以使歸算前后轉(zhuǎn)子對(duì)氣隙磁場的影響相同，即，轉(zhuǎn)子在機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程中作用相同。故頻率歸算前后必須保持轉(zhuǎn)子電流幅值不變。由于感應(yīng)電勢與轉(zhuǎn)差率成正比，歸算后的轉(zhuǎn)子感應(yīng)電勢變?yōu)闅w算前的 1/s倍。為使其空間相位不變必須使轉(zhuǎn)子漏阻抗和轉(zhuǎn)子外加勵(lì)磁也變?yōu)樵瓉淼?/s倍。

頻率歸算后的定轉(zhuǎn)子耦合電路如圖2所示。轉(zhuǎn)子電路頻率變?yōu)?f1，轉(zhuǎn)子電流幅值不變，轉(zhuǎn)子電路的感應(yīng)電勢、轉(zhuǎn)子勵(lì)磁源、轉(zhuǎn)子漏抗和轉(zhuǎn)子電阻的幅值均變?yōu)閷?shí)際電路的 1/s倍。頻率歸算完畢后轉(zhuǎn)子電路中基爾霍夫電壓定律仍然成立。由于轉(zhuǎn)子空間磁動(dòng)勢保持不變，各相元件所吸收的功率之和與頻率歸算前的轉(zhuǎn)子電路和轉(zhuǎn)子機(jī)械軸所吸收的功率之和相等。

圖2 頻率歸算后雙饋電機(jī)定轉(zhuǎn)子耦合電路Fig.2 Coupled circuit of stator and rotor of DFIM after frequency conversion

歸算前轉(zhuǎn)子電路方程為

式中，ω2為轉(zhuǎn)子角頻率。

式中，ω1為定子角頻率；E2s=sE2； I2s=I2。

式（2）可寫為

2.2 機(jī)械復(fù)功率

按照籠型電機(jī)中對(duì)轉(zhuǎn)子側(cè)元件的分離思路[6]將圖2中的轉(zhuǎn)子側(cè)等效電路分解成如圖3所示。虛線框中的元件大小與歸算前轉(zhuǎn)子電路中的漏阻抗和轉(zhuǎn)子勵(lì)磁一一對(duì)應(yīng)相等。又因轉(zhuǎn)子電流幅值和相位并未改變，故虛線框中的元件所消耗的復(fù)功率便分別對(duì)應(yīng)著轉(zhuǎn)子漏抗損耗、轉(zhuǎn)子電阻損耗、轉(zhuǎn)子勵(lì)磁消耗的復(fù)功率。

圖3 雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)等效電路Fig.3 Rotor equivalent circuit of DFIM

實(shí)際轉(zhuǎn)子由機(jī)械部分和電路部分組成，轉(zhuǎn)子機(jī)械部分通過旋轉(zhuǎn)機(jī)械功率的輸入或輸出參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程。在頻率歸算過程中，轉(zhuǎn)子機(jī)械部分的作用被等效在各相轉(zhuǎn)子等效電路中。若認(rèn)為圖3中虛線框中的元件可代表歸算前轉(zhuǎn)子電路部分，那么實(shí)線框中的三個(gè)等效元件就可認(rèn)為代表歸算前轉(zhuǎn)子機(jī)械軸的作用，這些機(jī)械軸等效元件所消耗復(fù)功率可寫為

式中，Pmec為機(jī)械有功功率；Qmec為機(jī)械無功功率；Smec為機(jī)械復(fù)功率。

將虛線框中的三個(gè)元件所消耗的復(fù)功率寫為

也就是說從氣隙傳遞到轉(zhuǎn)子側(cè)的功率有s部分消耗在轉(zhuǎn)子電路上，其余1-s部分消耗在機(jī)械軸上。

頻率歸算后還需進(jìn)行繞組歸算以使轉(zhuǎn)子相數(shù)和有效匝數(shù)與定子相同以將定、轉(zhuǎn)子等效電路連接到一起。經(jīng)過繞組歸算后雙饋電機(jī)的等效電路如圖4所示。圖4中帶上標(biāo)的量由圖3中的量乘變壓比和阻抗變比而來,即: U2′ =keU2，R2′= kekR12，= kekiX2σ。其中，ke為定轉(zhuǎn)子變壓比；ki為定轉(zhuǎn)子變流比。

圖4 雙饋電機(jī)等效電路Fig.4 Equivalent circuit of DFIM

繞組歸算前后復(fù)功率不變[6]，圖 4中虛線框中元件代表實(shí)際轉(zhuǎn)子電路，實(shí)線框中元件代表機(jī)械軸的作用。機(jī)械有功功率和無功功率體現(xiàn)了在相等效電路中轉(zhuǎn)子機(jī)械軸參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的方式。

2.3 復(fù)功率守恒

根據(jù)相電路復(fù)功率理論易知式（7）和式（8）成立。

式中，P1、PCu1、Pm、P2、PCu2、Pmec分別為定子輸出有功功率、定子銅耗、勵(lì)磁損耗、轉(zhuǎn)子輸出有功功率、轉(zhuǎn)子銅耗、機(jī)械有功功率；Q1、QX1σ、Qm、Q2、QX2σ、Qmec分別為定子輸出無功功率、定子漏抗損耗、勵(lì)磁無功功率、轉(zhuǎn)子輸出無功功率、轉(zhuǎn)子漏抗損耗、機(jī)械無功功率。

式（7）和式（8）是歸算到定子側(cè)的DFIM等效電路中的功率關(guān)系式，說明從定子側(cè)看DFIM能量轉(zhuǎn)換過程中有功功率和無功功率均守恒。由式（6）知機(jī)械復(fù)功率為轉(zhuǎn)子電路復(fù)功率的（1-s）/s倍。以次同步發(fā)電為例，轉(zhuǎn)子變流器消耗的有功功率為負(fù)值，即轉(zhuǎn)子變流器向氣隙磁場提供有功功率，同時(shí)轉(zhuǎn)子機(jī)械軸等效元件向氣隙磁場提供了（1-s）/s倍于轉(zhuǎn)子電路的有功功率。無功功率的傳遞過程與有功功率類似，機(jī)械軸等效元件所消耗的無功功率也是轉(zhuǎn)子電路的（1-s）/s倍。當(dāng)轉(zhuǎn)子電路向電機(jī)提供無功功率時(shí)，從定子側(cè)看機(jī)械軸等效元件同時(shí)提供相應(yīng)比例的無功功率，這是轉(zhuǎn)子變流器以較小的勵(lì)磁容量在定子側(cè)獲得較大無功功率的原因。

假設(shè)圖4中實(shí)線框兩端的電壓有效值為U，電流有效值為為 I，角頻率為ω，功率因數(shù)角為φ，定子側(cè)相數(shù)為 3，則機(jī)械軸消耗的有功功率為P∑mec=3Pmec=3UIcosφ，三相電路中實(shí)線框所消耗的瞬時(shí)功率之和為

式（10）說明機(jī)械軸等效元件在一相電路中所消耗的瞬時(shí)功率是波動(dòng)的，三相瞬時(shí)功率之和卻是常量，其值為單相有功功率Pmec的3倍。三相機(jī)械有功功率之和等于轉(zhuǎn)軸機(jī)械功率；機(jī)械無功功率不直接體現(xiàn)在機(jī)械軸的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩這兩個(gè)量上，它表征了能量在相與相之間的往返流動(dòng)。

3 轉(zhuǎn)子無功功率特性

3.1 負(fù)頻率相量性質(zhì)

雙饋電機(jī)超同步運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高于同步轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)差率s＜0。由于轉(zhuǎn)子頻率f2=sf1＜0，故轉(zhuǎn)子頻率為負(fù)值。

根據(jù)相量法中復(fù)阻抗定義[9]

電阻的復(fù)阻抗與頻率無關(guān)，電感和電容的復(fù)阻抗都是頻率的函數(shù)。根據(jù)復(fù)功率的定義

電阻總是消耗有功功率 P=I2R，電感只消耗無功功率Q=I2ωL，電容只消耗無功功率Q=-I2/ωC。

表 無功功率代數(shù)值、性質(zhì)和頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.Realtionship between reactive power,character(capacitive/inductive) and frequency

采用與IEEE和IEC對(duì)無功功率源和無功功率負(fù)載相同的規(guī)定[10]，電容是無功功率的源，它總是發(fā)出感性無功功率（消耗容性無功功率），電感是無功功率負(fù)載，它總是吸收感性無功功率（發(fā)出容性無功功率）。在正頻率和負(fù)頻率下電感和電容消耗的無功功率代數(shù)值和性質(zhì)（感性/容性）列在上表中。從上表可知，判定無功功率的性質(zhì)（感性/容性）應(yīng)兼顧其代數(shù)值的符號(hào)和正弦電路頻率的符號(hào)。

3.2 DFIM無功功率特性

在分析定轉(zhuǎn)子無功功率性質(zhì)時(shí)需要注意次同步和超同步運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子無功功率性質(zhì)和符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。以定子輸出正無功功率Q1＞0為例，由式（6）、式（8）知

QX1σ、Qm總是大于零，超同步工況下s＜0，則式（11）右邊為正值，忽略轉(zhuǎn)子漏抗損耗可得Q2＞0，即定轉(zhuǎn)子側(cè)同時(shí)輸出正無功功率，但這并不表示定轉(zhuǎn)子同時(shí)輸出感性無功功率，因?yàn)樵诔焦r下，Q2＞0對(duì)應(yīng)著容性無功功率；同理可知，在次同步工況下，定轉(zhuǎn)子也不可能同時(shí)輸出感性無功功率。由于激磁無功功率和定轉(zhuǎn)子漏阻抗總是需要感性無功功率，定轉(zhuǎn)子可能工作在同時(shí)輸出容性無功功率的狀態(tài)。綜合可知在機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程中定、轉(zhuǎn)子至少有一方提供感性無功功率支持。

4 DFIM性能四維圖

在雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，一般以轉(zhuǎn)速、定子有功功率（轉(zhuǎn)矩）和定子輸出無功功率大小標(biāo)示雙饋電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀況。在不超過其運(yùn)行范圍的條件下，雙饋電機(jī)可以運(yùn)行在上述三個(gè)變量組成的三維空間內(nèi)的任一點(diǎn)，這些點(diǎn)是唯一的。在這些工作點(diǎn)上轉(zhuǎn)子輸出功率特性及電機(jī)效率特性可以用四維圖（見圖 5）來表述，從而可以明晰而簡便地看到雙饋電機(jī)在整個(gè)運(yùn)行區(qū)間內(nèi)的特性。

圖5 轉(zhuǎn)子電壓四維圖Fig.5 Rotor voltage four dimension diagram

轉(zhuǎn)子電壓四維圖5中x、y、z坐標(biāo)分別為轉(zhuǎn)差率，定子有功功率，定子無功功率，圖中各個(gè)量的單位為pu。四維圖由等位線族組成，在各個(gè)三維點(diǎn)上轉(zhuǎn)子電壓值以顏色深淺來表示，其對(duì)應(yīng)的值在圖右上部的圖例中。在圖5中做垂直于x軸的切面，在切面內(nèi)轉(zhuǎn)子電壓基本不變，說明轉(zhuǎn)子電壓與定子功率基本無關(guān)，轉(zhuǎn)差率是決定轉(zhuǎn)子電壓大小的主要因素。

圖6為轉(zhuǎn)子電流四維圖，文中所有四維圖坐標(biāo)及單位均與圖5相同。做垂直于x軸的切面，每個(gè)切面基本相同，即，轉(zhuǎn)子電流與轉(zhuǎn)差率大小基本無關(guān)，它由定子上的有功功率和無功功率共同決定。轉(zhuǎn)子電流最小值不是在定子復(fù)功率為零處，是在定子有功為零，無功功率為負(fù)值處。這個(gè)點(diǎn)上定子向電網(wǎng)發(fā)出容性無功功率，為電機(jī)提供全部勵(lì)磁磁動(dòng)勢。

在轉(zhuǎn)子視在功率圖7中僅繪制了0.8(pu)以下的運(yùn)行點(diǎn)以方便看清等位線族的變化趨勢。轉(zhuǎn)子視在功率隨轉(zhuǎn)差率增大而增大，也和定子復(fù)功率有關(guān)。從垂直于x軸的方向來看，其最小值點(diǎn)在有功功率為零，無功功率為負(fù)值處。

圖6 轉(zhuǎn)子電流四維圖Fig.6 Rotor current four dimension diagram

圖7 轉(zhuǎn)子視在功率四維圖Fig.7 Rotor apparent power four dimension diagram

在轉(zhuǎn)子有功功率圖 8中僅繪制了值在-0.5～0.6(pu)之間的點(diǎn)。做垂直于 z軸的切面，每個(gè)切面基本相同，說明轉(zhuǎn)子有功功率與定子無功功率基本無關(guān)。轉(zhuǎn)子輸出有功功率在次同步電動(dòng)和超同步發(fā)電工況為正值，在次同步發(fā)電和超同步電動(dòng)工況為負(fù)值。

圖8 轉(zhuǎn)子有功功率四維圖Fig.8 Rotor active power four dimension diagram

在轉(zhuǎn)子無功功率圖9中僅繪制了-0.5～0.6pu的點(diǎn)。做垂直于y軸的切面，每個(gè)切面基本相同，說明轉(zhuǎn)子無功功率與定子有功功率基本無關(guān)。轉(zhuǎn)子輸出感性無功功率的點(diǎn)位于圖的下部，只有定子輸出較多的容性無功功率時(shí)，轉(zhuǎn)子才能輸出感性無功功率。圖8和圖9表明在DFIM中有功功率和無功功率的傳遞是相對(duì)獨(dú)立的。

圖9 轉(zhuǎn)子無功功率四維圖Fig.9 Rotor reactive power four dimension diagram

在電機(jī)效率圖10中做垂直于z或x軸的切面，每個(gè)切面基本相同，說明效率主要由有功功率決定，與無功功率和轉(zhuǎn)差率關(guān)系不大。越靠近有功功率原點(diǎn)等位線族越密集，離有功功率原點(diǎn)越遠(yuǎn)等位線族越疏離，這說明電機(jī)效率增長速率隨有功功率增長越來越慢。

圖10 電機(jī)效率四維圖Fig.10 Machine efficiency four dimension diagram

5 結(jié)論

本文在研究雙饋電機(jī)等效電路推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上定義了機(jī)械有功功率和機(jī)械無功功率，提出了雙饋電機(jī)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程中從定子側(cè)看復(fù)功率守恒的觀點(diǎn)。分析了負(fù)頻率正弦電路的復(fù)功率特點(diǎn)，并應(yīng)用到對(duì)雙饋電機(jī)無功功率關(guān)系的分析中，指出雙饋電機(jī)定轉(zhuǎn)子不可能同時(shí)輸出感性無功功率。采用四維圖的方式明晰直觀地表現(xiàn)了雙饋電機(jī)在運(yùn)行區(qū)間內(nèi)的各種特征。

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