發(fā)電機進相能力的RBF神經網絡模型

王成亮 王宏華 向昌明 徐 鋼

（1.河海大學能源與電氣學院 南京 210098 2.江蘇方天電力技術有限公司 南京 211102）

1 引言

隨著現(xiàn)代電網的不斷發(fā)展，600MW、1000MW大容量裝機的不斷增加，超高壓、特高壓遠距離輸電線路和城市電纜大量建設，電力系統(tǒng)容性無功不斷增長，系統(tǒng)負荷低時無功功率過剩，使得系統(tǒng)中某些樞紐點電壓偏高，影響電網的電能質量[1-2]。與并聯(lián)電抗器等需要額外投資的傳統(tǒng)方式相比較，發(fā)電機進相運行在發(fā)出有功功率的同時可吸收感性無功功率，其采用欠勵運行方式，利用發(fā)電機自身能力有效解決電網無功過剩引起的電壓問題，因經濟性和技術性俱佳得到了廣泛應用。《電力系統(tǒng)電壓和無功技術導則》規(guī)定:“對己投入運行的發(fā)電機，應有計劃地按系列進行典型的吸收無功電力能力試驗，根據試驗結果予以應用”。實踐中以發(fā)電機進相運行試驗來確定發(fā)電機進相能力，以試驗結果來制定調度部門電壓控制預案和現(xiàn)場運行規(guī)程。

由于發(fā)電機進相運行試驗不可能窮舉所有工況點，如何采用典型的進相試驗結果推斷實際運行工況下的發(fā)電機進相能力，即發(fā)電機進相試驗結果的泛化問題值得研究。

發(fā)電機進相能力傳統(tǒng)的建模方法主要有如下幾種:假定同步電抗不飽和得出的發(fā)電機進相各量值數學模型；根據機端電壓恒定的假定得出的發(fā)電機進相各量間數學模型；及假設試驗結果各量線性關系擬合得出的進相結果曲線模型，這些模型[3-4]在工程實踐中有著廣泛地應用。但同步發(fā)電機進相運行參數存在的非線性、隨機性和易受干擾等特點，且電網參數易發(fā)生變化，因此這些建立在試驗和假設基礎上的模型很難確切反映發(fā)電機進相參數的變化，且適用范圍有限。

徑向基函數神經網絡（Radial Basis Function Neural Network，RBFNN）是基于正則化理論導出的前向神經網絡，由輸入到輸出的映射是非線性的，而隱層空間到輸出空間的映射是線性的，具有全局最佳逼近能力，已證明 RBFNN能以任意精度逼近任何函數[5]。RBFNN克服了BP網絡對初始值和網絡結構敏感，容易陷入局部極小點等缺陷，網絡結構更簡潔、學習速度快、泛化能力強，已廣泛應用于負荷預測、故障診斷和非線性系統(tǒng)建模等方面[6-13]。

有鑒于此，本文提出利用 RBFNN對發(fā)電機進相運行能力建模的新方法，該 RBFNN以發(fā)電機有功功率和無功功率為輸入，發(fā)電機的功角和電網電壓為輸出，以江蘇電網某 600MW發(fā)電機進相試驗數據為訓練樣本，采用梯度下降算法確定隱層基函數中心的位置和輸出層權值。泛化能力檢驗表明，本文所建立的發(fā)電機進相運行能力 RBFNN模型具有收斂速度快和精度高的優(yōu)點，適用于實際工況下發(fā)電機進相運行功角和電壓的精確預測，且可用于發(fā)電機進相運行在線控制。

2 徑向基函數神經網絡

RBFNN是單隱層的3層前饋網絡，即輸入層信號源單元，隱層自調整處理單元和輸出層線性輸出單元，如圖1所示，其中， X =(x1,x2,… ,… ,xn)T為網絡的 n維輸入量，xl為第 l個輸入信號，輸入層用于接受輸入數據，并前傳給隱層各神經元。

圖1 RBFNN結構Fig.1 RBFNN structure

隱層各神經元的激勵函數為徑向基函數，一般隱層各節(jié)點都采用相同的徑向基函數，徑向基函數有多種形式，構成隱層局部分布的非線性函數，通常采用高斯函數，即

式中，m為隱層節(jié)點數；網絡第 j個節(jié)點的中心矢量為 Cj=（cj1,cj2,… , cji, … ,cjn）T，其中i=1,2，…，n；bj為第 j個節(jié)點的基寬；為歐幾里德范數；表示輸入矢量X與Cj之間的距離。

式（1）表明，隱層節(jié)點的輸出范圍在 0和 1之間，且輸入樣本愈靠近節(jié)點的中心，輸出值愈大。只有當 RBF神經元的輸入距高斯函數的中心點足夠近時，神經元才被激活，這正是 RBFNN局部聚類能力強的根源。

RBFNN的輸出為隱層節(jié)點輸出的線性組合，即Y=（y1,y2,… ,yk）T，其中，ys為第s個輸出節(jié)點，如式（2）所示，即

式中，wsj為隱層的第j個節(jié)點與輸出層第s個節(jié)點的權值。

取RBFNN的逼近性能指標函數為

根據輸入、輸出訓練樣本分別按式（4）～式（6）的誤差修正算法[14]對 RBFNN的基中心、基寬及隱層到輸出層的權值進行修正。

式中，η 為學習速率；α 為動量因子。

3 發(fā)電機進相能力RBFNN模型設計

發(fā)電機進相調節(jié)電網電壓的過程是典型的非線性過程。發(fā)電機進相運行時，電網最關心的進相能力指標是其電壓調節(jié)效果和進相時的功角，功角的大小不僅是進相方案制定的依據和前提，也是衡量發(fā)電機進相穩(wěn)定的重要指標。實際運行工況下（發(fā)電機輸出一定的有功功率和無功功率），功角預測和調壓效果是發(fā)電機進相運行控制的重要課題。故本文設計的 RBFNN選擇發(fā)電機有功功率和無功功率為輸入，發(fā)電機的功角和電網電壓為輸出，以分析一定有功功率和無功功率下發(fā)電機進相的調壓效果和發(fā)電機進相運行的功角。隱層神經元數目可根據輸入樣本的組數、收斂誤差及收斂速度折中選擇，應該指出，在輸入矢量很多時，過多的隱層單元數會使網絡過于龐大，導致網絡實用性變差。

由于所選輸入樣本間存在量綱、數量級等方面的差異，各數值間相差較大，因此需分別對樣本進行歸一化處理，以加快網絡的訓練速度，防止因凈輸入絕對值過大而使神經元飽和。為了加快徑向基函數神經網絡的收斂及保證網絡的穩(wěn)定性，分別按式（7）、式（8）界定輸入、輸出值在[-1，1]內。

式中，X為輸入矢量；Xmax為輸入矢量中的最大值；Xmin為輸入矢量中的最小值；Xn為歸一化的輸入數據；Y為原始目標數據；Ymax為目標數據的最大值；Ymin為目標數據的最小值；Yn為歸一化后的目標數據。

在典型工況下，進行不同進相深度的發(fā)電機進相試驗，以確定對應有功工況下的最大允許進相無功功率限度，獲得能反映發(fā)電機進相特性的典型試驗結果。以江蘇500kV電網某QFSN—600—2型汽輪發(fā)電機為例，額定有功功率 PN為 600MW，在0.5PN、0.75PN、PN下進相試驗所獲得的數據見表1。任選表1中兩組數據（例如14號、20號）為泛化驗證樣本，其余數據為訓練樣本。

表1 訓練樣本和泛化驗證樣本Tab.1 Training samples and generalization test samples

本文將歸一化后的輸入輸出訓練樣本調用Matlab神經網絡工具箱中的 newrb( ) 函數進行訓練。生成的 RBFNN通過訓練自動確定所需隱層單元數，從1個神經元開始訓練，通過檢查輸出誤差使網絡自動增加神經元，訓練樣本每循環(huán)一次后，用使網絡產生最大誤差所對應的訓練樣本作為權重矢量增加一個新的隱層神經元，然后重新計算，并檢查更新后的網絡誤差。重復此過程，直至誤差平方和小于目標誤差或神經元個數達到設定最大值。

高斯基函數的基寬、隱層神經元數的選擇是RBFNN設計的關鍵問題之一。選擇不同的基寬、隱層神經元數，網絡訓練的收斂速度及收斂誤差將不同?；鶎捄碗[層神經元數的選取需經反復調試進行優(yōu)化比較。目標誤差為e=1×10-7，隱層神經元數分別取 14、15、16、17、18，基寬分別取 0.42、0.4369、0.5時，所對應的網絡收斂誤差及泛化誤差見表2。結果表明，選取基寬0.4369時，RBFNN收斂精度最佳。

由表2可知，隱層神經元數在一定范圍內增加時，收斂誤差減小；但隨隱層神經元數由14增加到 18，泛化誤差反而增大。究其原因，主要是使用較大數目的神經元來求輸出層權值時會發(fā)生矩陣病態(tài)，從而影響建模效果。根據 Moody準則，相同的學習精度下，神經網絡中的有效參數越少，神經網絡的泛化能力就越好[15]。本文確定的600MW發(fā)電機進相能力RBFNN模型的最佳隱層神經元數為14，以兼顧網絡訓練的收斂精度和泛化能力。

表2 網絡訓練結果Tab.2 Results of network training

輸出各層 RNFNN模型對樣本學習后得到的權值及閾值，得到該發(fā)電機進相能力 RBFNN模型，優(yōu)化設計后的模型如圖2所示。

圖2 優(yōu)化的發(fā)電機進相能力RBFNN模型Fig.2 Generator leading phase ability RBFNN optimum model

4 建模結果分析

測試結果如圖3、圖4所示，圖3、圖4分別顯示了RBFNN模型在訓練后的500kV電網電壓、功角的預測值曲線，并與實測值進行了比較，同時給出了預測值和實測值之間的算術誤差曲線。本文所建立的 RBFNN求取發(fā)電機進相的電壓調節(jié)和功角值具有較高的精度。

圖3 RBFNN模型的500kV電網電壓預測曲線Fig.3 RBFNN model 500kV voltage prediction curve

圖4 RBFNN模型的功角預測曲線Fig.4 RBFNN model power-angle prediction curve

將表1中檢驗樣本，代入訓練好的RBFNN，檢驗其泛化能力，結果見表3。表3中工況一為:有功454MW，無功-208Mvar；工況二為:有功602MW，無功-171.1Mvar。表 3表明，訓練后的RBFNN具有良好的泛化能力。

表3 發(fā)電機進相能力結果泛化比較Tab.3 Generalization ability results comparison

為了比較本文設計的發(fā)電機進相能力 RBFNN模型與其他模型的性能，作者建立了基于 BP網絡（Back Propagation Neural Network，BPNN）的發(fā)電機進相能力模型，該BPNN以發(fā)電機有功功率和無功功率為輸入，以發(fā)電機功角和電網電壓為輸出，含兩個非線性神經元隱層，其訓練樣本和測試樣本同本文RBFNN建模所用發(fā)電機進相運行試驗數據，選定學習速率為0.05，動量因子為0.9，最大訓練輪數限制為 10000，設定目標誤差為 1×10-7，采用Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法對網絡進行訓練。表中同時也給出了傳統(tǒng)分析方法（以線性插值法為例）的電壓、功角預測值及其與實測值的比較。

比較的結果表明，訓練后的 RBFNN發(fā)電機進相能力模型收斂速度快，總體性能優(yōu)于其他兩個模型，可以更好地映射該發(fā)電機進相系統(tǒng)的調壓和功角性能。

5 結論

（1）針對當前發(fā)電機進相運行傳統(tǒng)建模方法精度低、泛化能力差的缺點，本文提出了基于RBFNN的同步發(fā)電機進相能力建模新方法，研究了隱層節(jié)點數、基寬對建模精度、收斂速度的影響，并對RBFNN模型進行了優(yōu)化設計。RBFNN中隱層神經元數量及 RBF中心寬度直接影響著網絡的逼近能力，而且要求RBF中心應能覆蓋整個輸入空間，但如果隱層神經元數量過多，將使網絡的計算量顯著增加，并可能導致網絡泛化能力降低。

（2）BPNN模型學習時間長、精度略差，存在著收斂速度慢、易陷入局部極小及隱層節(jié)點個數不易確定等缺陷，而本文設計的發(fā)電機進相 RBFNN模型有效地克服了BPNN模型的局限。

（3）本文通過江蘇電網某600MW發(fā)電機進相能力 RBFNN建模實例驗證了所提出的方法具有建模精度高、收斂速度快、泛化能力強的優(yōu)點，有效地消除了過去單純建立在試驗或假設基礎上的進相能力模型的理論缺陷，在實際工況中，不僅可有效地預測發(fā)電機進相時的功角和電網電壓，而且可作為高精度的模型用于發(fā)電機進相實時控制。

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