行車荷載作用下路基附加應力動態(tài)分析

梁毅超，楊 戈，錢勁松

（同濟大學道路與交通工程教育部重點試驗室，上海 201184）

0 前言

由于路面的不平整，輪胎壓力動態(tài)作用在路面上，會產(chǎn)生沖擊效應，使得路基附加應力水平高于靜載產(chǎn)生的應力。伴隨車輛重載化發(fā)展的趨勢，上述行車荷載動力效應將更加顯著，而在我國的設計規(guī)范[1]中，采用了靜態(tài)荷載作為標準軸載，低估了路基中應力水平，是公路早期破壞的誘因之一。

眾多學者計算了動態(tài)荷載作用下道路結構應力。孫淑琴[2]計算了粘彈性路面模型各層的動態(tài)力學響應及不同車速下路表彎沉的變化，結果表明忽略材料動態(tài)特性時，路面的動態(tài)彎沉值顯著大于靜態(tài)彎沉值。王曉艷[3]等基于路面不平整度分析了較低等級路面的附加動載，分析結果顯示，車輛行駛速度對路面產(chǎn)生的動荷載具有一定影響，而在某一車速下附加動荷載達到最大值。宋一凡[4]等采用了四自由度1/2車輛模型相對于不平整路面耦合振動分析方法，得到了運行車輛系統(tǒng)在不同路面不平整度下的時域響應，認為車輛動載系數(shù)隨車速增大而呈線性增加。馬新[5]對汽車勻速行駛及制動情況下路面的動力響應進行了有限元分析，通過與靜載作用下的計算結果對比，動載作用下汽車制動過程中的結構層內(nèi)水平最大拉應力和水平最大剪應力顯著增大。

上述結論表明，采用靜力分析方法計算道路結構附加應力存在局限性，而采用動態(tài)分析手段有助于深化對行車荷載傳遞規(guī)律的認識，可作為靜力分析的重要補充。然而，之前的分析盡管采用了動態(tài)交通荷載，但并未考慮到道路材料的動態(tài)特性，依然使用了靜態(tài)材料參數(shù)，因此并沒有脫離靜態(tài)分析的范圍。本文借助ABAQUS有限元軟件，建立三維道路模型，采用動態(tài)材料參數(shù)，施加動態(tài)行車荷載，計算了路基豎向附加應力，通過與靜載下計算結果的對比，明確路基豎向附加應力分布規(guī)律，并針對不同行車速度與不同時間點下路基豎向應力進行了敏感性分析。

1 計算模型

1.1 交通荷載模型

根據(jù)黃仰賢[6]相關研究成果，實際輪胎與地面接觸面并非圓形，而是矩形與兩個圓形的組合，其中，矩形長寬分別為0.4 L、0.6 L，圓形直徑為0.6 L，為便于進行計算，將組合形狀等效為矩形，長0.24m，寬0.16 m。

靜載作用下輪胎接地壓強為0.7 MPa。動載作用通?？杀硎緸榘胝也ɑ蛉切尾?，本文選用半正弦波作用形式。荷載作用變化幅值見式（1）。

式中：AMP為荷載幅值；t為時間。

1.2 幾何模型與材料模型

結構模型為正方體，長寬高均為12 m，為減少計算時間，取完整模型的1/4，即水平方向上長寬為6 m，豎直方向上深度保持不變?nèi)詾?2 m，各結構層厚度見表1所列。

表1 三維有限元模型參數(shù)表

模型采用笛卡爾坐標系，其中x軸平行于行車方向，y軸垂直于行車方向，z軸為豎直方向。模型側向分割面與平行軸對稱，另外兩側面限制法向位移，固定于模型底面。

模型采用線彈性本構，進行應力計算需確定材料的密度、回彈模量、泊松比及阻尼參數(shù)。靜態(tài)回彈模量、材料密度與泊松比取值參照文獻[1][7]。采用動態(tài)材料參數(shù)，是確保動力分析準確可靠的重要步驟。王旭東[8]研究認為，對于路面材料，其動模量大約為靜模量的2～3倍。徐祝杰[9]對金山大道半剛性基層、土基模量研究顯示，半剛性基層動靜模量比為 3：1，動模量介于 2 200～4 500 MPa，而全路段土基動模量均值為100.4 MPa。故本文選取的靜態(tài)與動態(tài)模量見表1所列。

采用Rayleigh提出的線性阻尼假設來確定路面結構中的阻尼系數(shù)，阻尼矩陣C是質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的線性組合，如式（2）所列。

式中:α和β為系數(shù)，采用簡化的取值形式見式（3）。

式中：ω1為計算體系的基本固有頻率，λ1為該頻率時的阻尼比。對于散體材料ω1為8.2 rad·s-1，路面材料ω1為18.6 rad·s-1，材料阻尼比皆取為5%[10]。

材料參數(shù)具體取值見表1所列。

2 計算結果分析

2.1 荷載作用形式對豎向應力分布的影響

荷載中心以下沿路基深度的分布見圖1a.所示，可見路基上部豎向應力水平較高，且隨深度變化迅速減小，與一般認識相符。比較不同荷載形式和參數(shù)的結果，發(fā)現(xiàn)材料采用動態(tài)參數(shù)時，動載作用下，豎向應力在路基2.0 m深度范圍內(nèi)始終大于靜載作用下，采用靜態(tài)參數(shù)計算所得應力，平均差距為8%；兩者差距在路基上部較為顯著，頂部處前者大于后者16%，而隨著深度增加，差距逐漸變小，深度達2.0 m時，差距縮小至3%。不考慮材料的動態(tài)特性時，動載作用下，2.0 m深度范圍內(nèi)，路基豎向應力小于靜載下應力，兩者差距為7%。兩者在路基上部差距較小，頂面處前者小于后者約3%，隨著深度增加，兩者差距放大，距路基2.0 m時，前者小于后者達18%。路基內(nèi)豎向應力分布特點表明，采用靜載作用形式或僅考慮荷載的動態(tài)特征而忽視材料的動態(tài)特性，將低估路基內(nèi)的附加荷載應力水平。

路基頂面豎向應力分布如圖1b.所示，無論動載或靜載作用下，豎向應力曲線的形態(tài)大致相近，在荷載直接作用區(qū)域下方應力水平較高，距離加載區(qū)域越遠，豎向應力越小。材料采用動態(tài)參數(shù)時，動載作用下，路基頂面豎向應力大于靜載下應力，平均差距為10%。靠近輪胎中心位置，兩者差距較為明顯，前者與后者最大差距為16%，隨著水平距離的增加，兩者間差距迅速減小，距離中心點1.0 m時，前者僅超出后者1%左右。不考慮材料動態(tài)特性時，動載作用下，路基頂面豎向應力與靜載下應力并無顯著區(qū)別，前者小于后者約3%左右。兩者間差距不隨水平距離的增加而出現(xiàn)明顯的變化。同樣，路基頂面豎向應力分布規(guī)律顯示，應當采用動態(tài)荷載并考慮材料的動態(tài)特征。

圖1 動靜荷載作用下路基豎向應力分布曲線圖

2.2 荷載作用時間對豎向應力分布的影響

圖2a.為不同車速下，輪跡中心點正下方路基頂面位置應力時變圖。由于采用了正弦函數(shù)作為動荷載作用形式，三條時變曲線同樣呈現(xiàn)正弦函數(shù)波形。車速為100 km/h時，應力峰值最小，僅為6.7 kPa，僅為車速30 km/h時應力的83%；而車速分別為60 km/h、30 km/h時，豎向應力峰值分別為8.1 kPa、8.3 kPa；表明路基豎向應力與荷載作用時間有關，車速較快，路基應力較小，車速降低至一定程度后，荷載峰值趨于穩(wěn)定。這一現(xiàn)象表明，在行車速度較低的位置，路基豎向應力偏大。

圖2b.為車速60 km/h時，不同時間路基深度方向豎向應力的分布。同一深度處，不同時刻的豎向應力差別顯著，當時間為0.03 s時，路基內(nèi)應力達到最大，可達其余時刻應力值的2～3倍；作用時間分別為0.01 s、0.05 s路基內(nèi)部應力較小，而0.05 s時，路基下部的豎向應力顯著大于0.01 s時的應力，表明在不同時間，路基內(nèi)豎向應力分布存在較大差異。圖3為路基內(nèi)不同深度處，豎向應力時變圖，可以看到隨著深度的增加，應力峰值出現(xiàn)時刻逐漸向后推遲，其中路基深度6.0 m處應力峰值較1.0 m處峰值推遲約0.015 s。這是由于附加荷載在路基中傳遞需要一定時間，路基深度越大，動應力峰值出現(xiàn)時刻越晚，導致路基不同時間的應力水平產(chǎn)生顯著差異。上述結果表明，沿路基深度方向的動應力在不同時刻存在較大差異，應通過比較確定路基整體應力水平最高的時刻，以便準確地分析路基內(nèi)最大動態(tài)豎向應力。

圖2 荷載作用時間對路基豎向應力分布的影響曲線圖

圖3 不同深度處路基豎向應力時變曲線圖

3 結論

（1）采用動態(tài)參數(shù)，在動載作用下，路基豎向應力與靜載下應力存在顯著差異，沿路基深度方向豎向應力平均超過靜載值8%，路基頂面豎向應力超出靜載值10%，因而有必要采用動態(tài)分析手段計算。

（2）計算動載下路基豎向應力時，忽視材料的動態(tài)特性，將低估路基附加應力水平，導致路基可能在出現(xiàn)過量永久變形，甚至發(fā)生失穩(wěn)破壞。

（3）行車速度的變化影響到路基豎向附加應力的分布。高車速下，路基豎向應力較小，車速降低至一定程度時，應力值趨于穩(wěn)定。這一特點表明，路基設計可與設計行車速度結合，適當加強低速區(qū)域的結構承載能力。

（4）行車荷載在路基內(nèi)部以應力波形式傳遞，分析時間點的確定對計算路基豎向附加應力影響顯著，應著重考慮波峰應力值，增強動態(tài)分析的可靠性。

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