基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的正交多載波水聲通信系統(tǒng)研究

王逸林，陳韻，殷敬偉，蔡平，張藝朦

（哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001）

1 引言

21世紀(jì)被稱為是海洋的世紀(jì)，各國將資源開發(fā)的目光轉(zhuǎn)向蔚藍(lán)色的海洋，而水聲通信技術(shù)則是海洋資源開發(fā)中的關(guān)鍵技術(shù)。不同于無線信道，水聲信道被看作為緩慢時變的相干多途信道[1]，具有時間、頻率雙彌散的特點(diǎn)，且能量的傳播損失隨距離和頻率的增加而增大，因而導(dǎo)致水聲信道多途效應(yīng)嚴(yán)重和通信頻帶資源的稀缺。一般情況下，可用的通信頻帶范圍只有幾千赫茲[2]。這些不利因素嚴(yán)重制約著水聲通信技術(shù)的發(fā)展。

分?jǐn)?shù)階 Fourier變換(FRFT, fractional Fourier transform)是一種新興的時頻分析工具，其之所以引起研究人員的重視，是因為它具有很多傳統(tǒng)Fourier變換所不具備的性質(zhì)。分?jǐn)?shù)階 Fourier變換實質(zhì)上是一種時頻變換[3]，建立了分?jǐn)?shù)階域(u域)與時域的聯(lián)系。與傳統(tǒng)Fourier變換相比，分?jǐn)?shù)階Fourier變換更適合處理非平穩(wěn)信號，尤其是 chirp類信號。因為分?jǐn)?shù)階Fourier變換可以理解為chirp基分解，所以它對于以線性調(diào)頻(LFM)信號為廣泛應(yīng)用的雷達(dá)、聲納信號處理領(lǐng)域有著很高的應(yīng)用價值。目前分?jǐn)?shù)階Fourier變換被應(yīng)用于數(shù)字水印技術(shù)[4]，合成孔徑雷達(dá)[5]，模式識別[6]和通信技術(shù)中，其中文獻(xiàn)[7,8]提出一種適用于無線信道的多載波通信方案，通過在收發(fā)兩端同步自適應(yīng)搜索最佳分?jǐn)?shù)階Fourier變換階次以實現(xiàn)接收信號具有最小均方誤差來應(yīng)對信道的衰落問題，取得了良好的效果。然而水聲信道與無線信道巨大的差異性使得這樣的方案無法直接應(yīng)用于水聲通信中，因此開發(fā)一種適合于水聲信道且能夠高速、可靠、穩(wěn)定的傳輸信息的通信方案具有重要的意義。

正交頻分復(fù)用(OFDM)[9～11]技術(shù)具有較高的通信速率和頻帶利用率，但是對多普勒效應(yīng)引起的載波偏移和相位噪聲十分敏感，并且當(dāng)某些子載波處于信道深度衰弱頻點(diǎn)時，性能會有急劇地下降[12]。因此，本文針對以上問題，提出基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的正交多載波水聲通信方案。該方案采用正交的線性調(diào)頻(LFM)信號作為通信子載波，因為LFM信號是寬帶非平穩(wěn)信號，在兼顧通信速率的前提下，有效地抑制了通信信道對載波信號深度衰落的影響。同時，LFM信號較正弦信號具有較大的多普勒容限[13]，因而本方案也具有較強(qiáng)的抗多普勒效應(yīng)的能力。寬帶信號的高處理增益使得相較于窄帶系統(tǒng)更加適合于復(fù)雜的低信噪比環(huán)境進(jìn)行工作。本通信方案最高通信速率可達(dá)3.6kbit/s，相較于文獻(xiàn)[14]通信速率有較大提升，經(jīng)過大量的仿真實驗和湖試實驗證明了本方案的有效性與可靠性。

2 分?jǐn)?shù)階Fourier變換理論

如果將傳統(tǒng)的 Fourier變換看成是將時間軸旋轉(zhuǎn)π/2到頻率軸，那么分?jǐn)?shù)階Fourier變換就可以看成是將時間軸旋轉(zhuǎn)任意角度到分?jǐn)?shù)階域，建立起時域與分?jǐn)?shù)階域的聯(lián)系[3]。因而分?jǐn)?shù)階Fourier變換是傳統(tǒng)Fourier變換的一種推廣，是Fourier變換的一種特殊形式[15]。分?jǐn)?shù)階Fourier變換表達(dá)式被定義為

由分?jǐn)?shù)階Fourier變換的旋轉(zhuǎn)特性可知，p階分?jǐn)?shù)階 Fourier逆變換即為-p階的分?jǐn)?shù)階 Fourier變換，表達(dá)式寫為

下面介紹分?jǐn)?shù)階Fourier變換的一條重要性質(zhì)，尺度變換特性：

尺度變換特性說明原函數(shù)在時間尺度上發(fā)生了變化，則變換象函數(shù)在u域尺度同時也發(fā)生了變化，且變換階次即時頻面旋轉(zhuǎn)角度同時也發(fā)生了變化，一般可應(yīng)用于信號受多普勒效應(yīng)影響的處理。

離散分?jǐn)?shù)階 Fourier變換(DFRFT)有多種實現(xiàn)方式，目前大致主要分為3類：分解型[16]、線性組合型[17]和直接采樣型[18]。本文主要采用Ozaktas在文獻(xiàn)[16]中提出的改進(jìn)型的分解型算法。這種離散化算法滿足酉性，計算結(jié)果近似于連續(xù)分?jǐn)?shù)階Fourier變換，且采用FFT的方法加以實現(xiàn)，因而計算復(fù)雜度不高，計算量為O(NlogN)，使得實時計算成為可能。

3 基于FRFT的正交多載波水聲通信系統(tǒng)實現(xiàn)

傳統(tǒng)的OFDM技術(shù)，其主要思想是將原串行的高速數(shù)據(jù)流，并行的分配到N個相互正交的子載波上去，形成N個低速的并行獨(dú)立傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流，所得子載波數(shù)據(jù)流符號周期比原數(shù)據(jù)流符號周期擴(kuò)大了N倍，有效地對抗了多途信道的時延擴(kuò)展，并且這N個子載波相互正交，頻帶相互重疊，有效地提高了系統(tǒng)的頻帶利用率。

然而，水聲信道是緩慢時變的相干多途信道，其信道沖激響應(yīng)函數(shù)的幅頻特性具有“梳狀濾波器”的結(jié)構(gòu)[1]，相間出現(xiàn)“通帶”和“止帶”，某些“止帶”還會形成深陷的零點(diǎn)。當(dāng)OFDM的某些子載波處于這種深陷的零點(diǎn)時，即形成深度的頻率選擇性衰落，并且水聲信道所形成的這種“止帶”的間隔與水層深度及厚度有關(guān)。一般來說，均勻?qū)訙\海信道平均止帶間隔較寬，約為 100～300Hz的寬度，而對于負(fù)梯度水層的止帶間隔卻只有幾十赫茲的寬度。因此，在通信頻帶本來就比較窄的水聲信道中密布著這樣的止帶，這對于OFDM系統(tǒng)在水聲信道中的性能有著較大的影響。另一方面，當(dāng)通信系統(tǒng)存在較大多普勒頻偏的情況下，OFDM系統(tǒng)中子載波的正交性會遭到破壞，形成嚴(yán)重的子載波間干擾(ICI)，此時無論如何提高系統(tǒng)的發(fā)射功率都不會改善系統(tǒng)的性能，形成所謂的“地板效應(yīng)”[12]。

因此，本文提出采用相互正交的 LFM 信號作為子載波，以分?jǐn)?shù)階 Fourier變換作為調(diào)制解調(diào)方法的正交多載波通信系統(tǒng)。圖 1給出了基于 LFM基和基于正弦基的OFDM系統(tǒng)的差別，從時頻面上看主要是寬帶的基信號取代了窄帶基信號，LFM信號作為一種寬帶信號，其能量分布在一定的帶寬之內(nèi)，能夠有效應(yīng)對深度頻率選擇性衰落信道，而且LFM 信號本身具有較大的多普勒容限結(jié)合分?jǐn)?shù)階Fourier變換的尺度變換特性，使其具有較強(qiáng)的抗多普勒效應(yīng)的能力，對多普勒補(bǔ)償算法要求較低甚至可以不用補(bǔ)償，大大簡化了系統(tǒng)復(fù)雜度，提高了系統(tǒng)的性能。

圖1 FRFT-OFDM系統(tǒng)與傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)載波時頻分布對比

具體要做的研究包括：分析思想政治教育接受目的與思想政治教育接受效果之間的關(guān)系；厘清思想政治教育接受的“工具性”目的和“價值性”目的；研究思想政治教育接受目的的生成條件；通過實證調(diào)查分析總結(jié)當(dāng)前思想政治教育接受目的存在的問題及原因。借鑒哲學(xué)解釋學(xué)所倡導(dǎo)的“主體間性”原則、“對話”關(guān)系、“實踐智慧”等理念，彰顯思想政治教育接受活動的“價值性”目的等。

由式(6)得到這樣一個結(jié)果，分?jǐn)?shù)階變換域中一組間隔為sinα/T的沖激函數(shù)，其分?jǐn)?shù)階Fourier逆變換為時域上的一組LFM信號，且這組LFM信號具有相同的調(diào)頻斜率，不同的中心頻率，中心頻率間隔為2π/T。若選取這樣的一組LFM信號作為子載波，則各子載波的頻率為

且有

從式(8)中可以證明，通過式(6)選取出來的各LFM子載波之間的確是正交的。因此，通信系統(tǒng)發(fā)射端的載波信號可以寫為

不 妨 令 k=-cotα ，fn=n/T ， φn=φ0+φn’， 且φ0=-(n2πsin2αcotα)/T，其中，φ0為信號的初始相位，φn’為調(diào)制的信息相位，T為發(fā)射信號的符號長度Tsymbol。于是實現(xiàn)了在發(fā)射端將信息相位調(diào)制到正交的 LFM 載波的過程。當(dāng)正交的載波經(jīng)過理想信道，在接收端對其進(jìn)行分?jǐn)?shù)階 Fourier變換即可解調(diào)出相位信息。用式(10)表示解調(diào)過程為

然而在實際中，積分時間長度為符號長度Tsymbol，所以式(10)可以進(jìn)一步寫為

顯然由式(11)可得，在接收端經(jīng)過相位補(bǔ)償之后，接收信號在分?jǐn)?shù)階域上呈現(xiàn)出一系列 SinC函數(shù)相互疊加的形式，且每個 SinC函數(shù)的峰值點(diǎn)均位于其他SinC函數(shù)的零點(diǎn)處，如圖2所示，這一點(diǎn)也說明了所有的LFM載波是相互正交的，不會產(chǎn)生子信道之間的干擾，因而每個載波可獨(dú)立的解調(diào)出發(fā)射端調(diào)制的相位信息。至此，證明了存在這樣一組正交的LFM信號載波，其頻帶相互重疊，利用分?jǐn)?shù)階Fourier變換可以獨(dú)立的解調(diào)出每個載波的相位信息，具有較高的頻帶利用率和通信速率。

圖2 一幀F(xiàn)RFT-OFDM數(shù)據(jù)中分?jǐn)?shù)階域正交LFM子載波

整體通信體制如圖3所示，首先將信源所產(chǎn)生的信息比特流進(jìn)行QDPSK星座映射得到相位數(shù)據(jù)流，然后將其做串并轉(zhuǎn)換分成L幀的N點(diǎn)相位，將這N點(diǎn)相位補(bǔ)齊成數(shù)據(jù)幀長度M并做M點(diǎn)逆分?jǐn)?shù)階Fourier變換，相當(dāng)于將N點(diǎn)相位調(diào)制到對應(yīng)N個正交的 LFM 子載波中，最終再進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換將這L幀信號合并成發(fā)射數(shù)據(jù)信號。為應(yīng)對信道的多途時延擴(kuò)展，在每幀信號之間添加保護(hù)間隔(GI)。接收端接收換能器將信道中傳播的聲信號轉(zhuǎn)換成電信號，經(jīng)前置調(diào)理電路濾波放大后采樣處理，首先根據(jù)接收信號中的同步信號進(jìn)行時間定位和多普勒系數(shù)的估計，然后將數(shù)據(jù)流恢復(fù)成包含保護(hù)間隔的數(shù)據(jù)幀。去除保護(hù)間隔后對接收信號做分?jǐn)?shù)階Fourier變換，通過多普勒效應(yīng)補(bǔ)償和差分相位解調(diào)即可在u域上獲得調(diào)制的相位信息。根據(jù)解調(diào)出來的相位，經(jīng)星座反映射恢復(fù)成二進(jìn)制比特數(shù)據(jù)流，至此基于分?jǐn)?shù)階 Fourier變換的正交多載波水聲通信系統(tǒng)完成。

4 多普勒效應(yīng)補(bǔ)償分析

海水介質(zhì)為有損非均勻介質(zhì)，由于海水的非均勻性，且海水中的洋流和暗涌及收發(fā)平臺的相對運(yùn)動，均可造成接收信號產(chǎn)生多普勒效應(yīng)。多普勒效應(yīng)對信號的影響是載波頻率的偏移和時間寬度的壓擴(kuò)[19]，其頻偏Δf可以表示為

圖3 FRFT-OFDM水聲通信系統(tǒng)設(shè)計

其中，fc為載波頻率，c為聲速，v為收發(fā)平臺相對運(yùn)動速度，θ為運(yùn)動速度與信號傳輸方向的夾角。因此可以得知傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)中，不同子載波的多普勒頻偏是不一致的，從而子載波正交性遭到嚴(yán)重的破壞，產(chǎn)生嚴(yán)重的子載波間干擾，使得通信系統(tǒng)的性能急劇下降。

其中，D為多普勒效應(yīng)對信號的壓縮系數(shù)，D=1+δ，δ為多普勒系數(shù)，δ=v/c。因此，從式(13)中可知，多普勒效應(yīng)對 LFM 信號的影響，不僅是使其中心頻率的移動，還有調(diào)頻斜率的改變。但是當(dāng)D≈1時，可以認(rèn)為接收的 LFM 信號相對于發(fā)射信號僅有一小段頻移[13]。在水聲通信中，若通信平臺以 20節(jié)航速作相向運(yùn)動，則可以算得信號的多普勒壓縮系數(shù)約為 D=0.994，近似等于 1，因此，多普勒效應(yīng)對 LFM 信號的影響可以認(rèn)為是僅有頻率的移動而沒有調(diào)頻斜率的變化。因而在對受多普勒效應(yīng)影響的接收信號作分?jǐn)?shù)階 Fourier變換時，可以依舊采用原信號的變換階次進(jìn)行匹配而無需做出調(diào)整。由式(5)可得，當(dāng)多普勒效應(yīng)的影響不足以使得分?jǐn)?shù)階Fourier變換的階次p發(fā)生變化時，即時頻面旋轉(zhuǎn)角度不會發(fā)生變化，則α’=α，此時式(5)分?jǐn)?shù)階Fourier變換尺度變換特性可以化簡為

令M=D-1，結(jié)合式(14)和式(11)，則基于LFM載波的正交多載波系統(tǒng)接收信號受多普勒效應(yīng)影響后的分?jǐn)?shù)階Fourier變換為

式(15)說明通信系統(tǒng)各 LFM 子載波依舊是正交的，不會產(chǎn)生ICI，只是在變換域u域上進(jìn)行了尺度的變換，且載波位置發(fā)生了變化，由nsinα/Tsymbol移動到 Dnsinα/Tsymbol。式中第 2 項說明每個子載波產(chǎn)生了附加相移，且相移大小與子載波位置有關(guān)。因此，在實際系統(tǒng)中只需采用 QDPSK調(diào)制體制，并估計出接收信號的多普勒效應(yīng)的時間壓擴(kuò)系數(shù)D，根據(jù)D修正子載波在u域中偏移位置，就可以消除子載波的附加相移從而解調(diào)出發(fā)送端調(diào)制的信息相位。

因此，本系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗多普勒效應(yīng)的能力，只需在接收信號變換域做簡單的載波位置修正，無需其他任何復(fù)雜的計算，大大簡化了系統(tǒng)的復(fù)雜程度，從而有利于將本系統(tǒng)應(yīng)用于實際當(dāng)中。

5 仿真研究與湖試實驗結(jié)果

為驗證通信系統(tǒng)的可靠性及有效性，本文采用計算機(jī)仿真驗證。通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)如圖 4所示。每幀數(shù)據(jù)由同步碼、間隔碼和信息碼構(gòu)成。同步碼選擇大時延帶寬積的LFM信號，其作用有2點(diǎn)：第一，為本幀數(shù)據(jù)開始提供定時信息；第二，和下一幀的同步碼聯(lián)合估計出接收信號的時間寬度，用以測出信號的多普勒壓擴(kuò)系數(shù)，從而補(bǔ)償多普勒效應(yīng)。

信息碼選擇載波帶寬為1kHz，時寬為0.01s，頻帶覆蓋范圍從 3～9kHz，中心頻率間隔為 300Hz的 18個正交的 LFM 子載波，每個子載波采用QDPSK調(diào)制，格雷碼映射，因而理論通信速率可達(dá)3.6kbit/s。

圖4 數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)

根據(jù)實測水文數(shù)據(jù)及換能器的布放(發(fā)射換能器深度20m，接收換能器30m，距離3 000m)，采用某聲納預(yù)報軟件，計算出信道函數(shù)的頻率響應(yīng)如圖5所示，可見信道在通信頻帶內(nèi)有4個深度衰落的零點(diǎn)。圖6給出的是當(dāng)信噪比為15dB時，2種通信系統(tǒng)的子載波誤碼率比較，其中圖 6(a)給出的是FFT-OFDM 通信系統(tǒng)子載波的誤碼率，系統(tǒng)數(shù)據(jù)幀長度為0.017s，采樣率為60kHz，選用61～160號頻點(diǎn)來傳輸數(shù)據(jù)，可見其2～5號、56號、73～76號、89～92號載波對應(yīng)于信道4個零點(diǎn)，均出現(xiàn)較大的誤碼，尤其是第 5號載波，出現(xiàn)了完全的誤碼，因此深度頻率選擇性衰弱信道極大地惡化了 FFT-OFDM系統(tǒng)的性能；圖6(b)給出的是FRFT-OFDM系統(tǒng)子載波誤碼性能，各LFM子載波均較好地克服了信道的頻率選擇性衰落效應(yīng)。本文對多普勒效應(yīng)的補(bǔ)償也做了相應(yīng)的仿真，圖 7(a)給出的是在 SNR=15dB的條件下，當(dāng)收發(fā)平臺相對運(yùn)動速度為 15m/s(航速30節(jié))，未補(bǔ)償多普勒效應(yīng)的星座圖，可見多普勒效應(yīng)及分?jǐn)?shù)階Fourier變換對各子載波的不同的附加相移使得解碼相位產(chǎn)生了嚴(yán)重的相位旋轉(zhuǎn)，圖 7(b)給出的是采用 QDPSK和載波位置偏移修正補(bǔ)償多普勒效應(yīng)后的星座圖，糾正了相位旋轉(zhuǎn)，可見本文所提的通信方案能夠采用簡單的方法良好地應(yīng)對較大多普勒條件下的移動通信環(huán)境。

圖8(a)給出的是相同條件下文中所提基于LFM載波的 FRFT-OFDM 調(diào)制方法與基于正弦載波的FFT-OFDM調(diào)制方式的誤碼率性能比較。采用蒙特卡洛法仿真，在不加信道編碼的情況下，F(xiàn)RFT-OFDM的誤碼性能較傳統(tǒng)的FFT-OFDM有較大地提升，這意味著FRFT-OFDM更加適應(yīng)以空時頻變、頻率選擇性衰弱為特點(diǎn)的水聲信道。并且從圖中可以得出，在中低信噪比條件下，F(xiàn)RFT-OFDM可以取得更好的效果，因而相較于FFT-OFDM更適合于在較遠(yuǎn)的通信距離和更加復(fù)雜的水文條件環(huán)境下工作，究其原因是因為以寬帶信號為載波的信號處理增益要遠(yuǎn)大于窄帶信號，這就使得 FRFTOFDM具有良好的穩(wěn)健性。圖8(b)給出了采用在幀與幀之間加入保護(hù)間隔(GI)的方法可以有效地減少符號間干擾，減少誤碼的出現(xiàn)。

圖5 信道函數(shù)的頻率響應(yīng)

圖6 SNR=15dB時子載波誤碼性能對比

圖7 SNR=15dB時相對運(yùn)動速度15m/s解碼星座圖

圖8 誤碼性能曲線

為驗證該方案的可行性，本課題組與2010年9月在黑龍江省牡丹江市蓮花湖進(jìn)行了湖試實驗。蓮花湖呈狹長型，水域不夠開闊，平均水深約40m左右，湖底原為村莊，后因建壩發(fā)電而將村莊淹沒，因而湖底地形十分復(fù)雜，造成實驗湖區(qū)信道條件比較惡劣。

實驗分為定點(diǎn)通信實驗與移動通信實驗2個部分。定點(diǎn)通信中發(fā)射節(jié)點(diǎn)(信源)和接收節(jié)點(diǎn)(信宿)分別位于2條自由漂泊的船上，發(fā)射換能器布放深度 5m，接收換能器布放深度 10m。兩船發(fā)動機(jī)關(guān)閉，在風(fēng)力與水流的作用下具有緩慢的相對運(yùn)動。定點(diǎn)通信共在3個距離上實現(xiàn)，用GPS測量當(dāng)時的通信距離大約在1 000m、2 000m和3 000m。圖9中(a)～(c)分別為這3個距離上接收信號解碼的星座圖和誤碼率。表1給出的是以上不同通信距離有無保護(hù)間隔的誤碼率對比，數(shù)據(jù)顯示保護(hù)間隔在實際情況中的確能夠有效減小誤碼的產(chǎn)生。

表1 不同通信距離的誤碼性能

移動通信實驗接收平臺錨定在錨地，發(fā)射平臺由距接收平臺3 000m處駛向錨地，在距離接收平臺1 000m處反向駛離錨地，采用GPS測得相對運(yùn)動速度為2.7m/s(航速5節(jié))。因為實驗所用船只為當(dāng)?shù)赜未蚨鵁o法獲得大航速的實驗條件(5節(jié)是最高航速)。圖9(d)給出的是經(jīng)過多普勒效應(yīng)補(bǔ)償后的解碼星座圖，經(jīng)過多次移動通信實驗均驗證本方案提出的分?jǐn)?shù)階域載波位置修正結(jié)合QDPSK調(diào)制的方法確實能夠有效地補(bǔ)償通信平臺相對運(yùn)動的多普勒效應(yīng)，取得零誤碼的效果。

6 結(jié)束語

本文給出了一種以 LFM 信號為載波的基于分?jǐn)?shù)階 Fourier變換正交多載波水聲通信方案，并且對這個方案做出詳細(xì)的理論公式推導(dǎo)和仿真實驗研究，與均采用寬帶信號的Pattern編碼體制、擴(kuò)頻水聲通信等常規(guī)通信方法相比，在保證通信質(zhì)量的前提下大幅提高了水聲通信的通信速率，并通過湖試實驗驗證本方案的可行性?；诜?jǐn)?shù)階 Fourier變換的正交多載波通信系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)的 OFDM系統(tǒng)對頻率選擇性衰落信道更具有適應(yīng)性，無需采用后續(xù)復(fù)雜的信道估計算法，且采用寬帶信號載波具有更高的處理增益使得本方案更加適用于遠(yuǎn)距離通信或復(fù)雜水文條件下的工作環(huán)境。LFM信號受多普勒效應(yīng)影響后的分?jǐn)?shù)階 Fourier變換可以近似簡單認(rèn)為是載波位置的移動且附加有相移，使得本方案無需復(fù)雜的多普勒效應(yīng)補(bǔ)償算法，簡化了系統(tǒng)復(fù)雜度，可應(yīng)用于移動平臺的通信。因此本方案對于高速、復(fù)雜情況的水聲通信環(huán)境來說具有廣闊的應(yīng)用前景。

圖9 湖試實驗解碼星座圖

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