灰色動態(tài)模型群在城市軌道交通客流預(yù)測中的應(yīng)用研究

曹鴻飛，張 銘，李 平

（中國鐵道科學(xué)研究院電子計算技術(shù)研究所，北京100081）

在城市軌道交通的規(guī)劃、設(shè)計、建設(shè)及運(yùn)營等環(huán)節(jié)中，客流預(yù)測作為一項基礎(chǔ)工作，它的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到城市軌道交通的建設(shè)投資和運(yùn)營效率。

城市軌道交通是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，受自然、社會、經(jīng)濟(jì)以及文化等各種因素的綜合影響，其客流預(yù)測難以采用常規(guī)的確定性模型進(jìn)行預(yù)測。由于影響其客流的諸多因素具有不確定性，可以基于歷史客流數(shù)據(jù)建立灰色系統(tǒng)模型。該模型適用于參數(shù)信息不完全、概念內(nèi)涵不確定、運(yùn)行機(jī)理不明確的系統(tǒng)，僅從復(fù)雜的數(shù)據(jù)中找規(guī)律，在建模時對實驗觀測數(shù)據(jù)及其分布沒有特殊的要求和限制[1]。因此可通過運(yùn)營中積累的歷史數(shù)據(jù)，對客流的未來狀態(tài)進(jìn)行科學(xué)的定量預(yù)測。目前基于灰色系統(tǒng)理論的客流預(yù)測方法主要有灰色GM(1, 1)預(yù)測和灰色馬爾可夫預(yù)測。前者適用于具有明顯指數(shù)規(guī)律的序列，只能描述單調(diào)的變化過程。后者則難以在應(yīng)用中進(jìn)行合理的狀態(tài)劃分[4]。鑒于城市軌道交通客流分布呈現(xiàn)出非單調(diào)的擺動發(fā)展序列，采用Verhulst模型更為合適。本文選取了某城市軌道交通線路10天的日客流量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)呈非單調(diào)擺動形變化趨勢，故采用Verhulst模型對第11天的客流進(jìn)行預(yù)測。

1 灰色Verhulst模型

根據(jù)文獻(xiàn)[2] ，Verhulst 模型的基本原理和計算方法如下：

定義1 ： 設(shè)X(0)為原始數(shù)據(jù)序列

X(0)=(x(0)(1), x(0)(2), …, x(0)(n))

X(1)為 X(0)的一次累加生成（1-AGO）序列

X(1)=(x(1)(1), x(1)(2), …, x(1)(n))(K=1, 2, …, n)

Z(1)為 X(1)的緊鄰均值生成序列

Z(1)=(z(1)(2), z(1)(3), …, z(1)(n))

Z(1)(k)=0.5(x(1)(k)－x(1)(k－1))(k=2,3,…,n)

則稱

X(0)+aZ(1)=b(Z(1))2

為灰色 Verhulst 模型，a和b為參數(shù)。稱

為灰色Verhulst模型的白化方程，t為時間。

定理1 ：設(shè)灰色 Verhulst 模型如上所述，若a＾=[a,b]T

為參數(shù)列，且

則參數(shù)列a＾ 的最小二乘估計滿足

a＾=[BTB]-1BTY

定理2 ：設(shè)灰色 Verhulst 模型如上所述，則其白化方程的解（時間響應(yīng)函數(shù)）為

故，灰色 Verhulst 模型的時間響應(yīng)序列為

可以將X(1)(0) 取為 X(0)(1)，則上式變?yōu)?/p>

對上式做累減還原，則原始數(shù)據(jù)序列的灰色Verhulst 預(yù)測結(jié)果為：

2 灰色動態(tài)模型群的建立

相應(yīng)地受到影響。一般而言時間上越舊的數(shù)據(jù)預(yù)測意義越弱，不斷補(bǔ)充新數(shù)據(jù)才能反映系統(tǒng)當(dāng)前的最新特征。尤其是系統(tǒng)隨著量變的積累，發(fā)生質(zhì)的飛躍或突變時，應(yīng)該及時去掉已經(jīng)無法反映系統(tǒng)當(dāng)前特征的舊數(shù)據(jù)[2]。

實際建立灰色模型時，選擇不同的數(shù)據(jù)，模型參數(shù)a, b的值都是不一樣的。由此反映出不同條件對系統(tǒng)特征的影響?；疑到y(tǒng)模型的建立一般要求原始數(shù)據(jù)的數(shù)目不少于4個。假設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為{ X(0)(1), X(0)(2),…， X(0)(n)}，那么含有最后一個數(shù)據(jù)的序列有n-3個，則可以建立由 n-3個Verhulst模型組成的灰色模型群。

以 {X(0)(n－3), X(0)(n－2), X(0)(n－1),X(0)(n)}建立的第1個模型為：

以 {X(0)(1), X(0)(2),…， X(0)(n)} 建立的第n-3個模型為：

使用模型群進(jìn)行分別預(yù)測后，取不同的預(yù)測值的算術(shù)平均值：

最后再做累減還原，則最終的灰色動態(tài)模型群預(yù)測結(jié)果為：

3 軌道交通客流預(yù)測實例

以某城市軌道交通線路的日客流數(shù)據(jù)作為樣本，采用基于灰色系統(tǒng)理論的預(yù)測模型進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)統(tǒng)計見表1和圖1。

由于該城市經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、交通便利、人口相對較少、私家車擁有量較高，故一般工作日乘坐軌道交通出行的客流人數(shù)較少。從圖1中可以看出，10日內(nèi)的客流數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)出非單調(diào)波動性，周二至周四客流量相對較少，周五至周一則出現(xiàn)明顯增加?？土鲾?shù)據(jù)真實反映了該城市的社會經(jīng)濟(jì)特征。圖2為實際客流數(shù)據(jù)曲線、一次累加生成序列和二次累加生成序列的曲線圖。

在灰色系統(tǒng)的建立過程中，許多新的隨機(jī)擾動或驅(qū)動因素會不斷地進(jìn)入系統(tǒng)，使系統(tǒng)的發(fā)展

表1 日客流數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

由圖2可知，經(jīng)過兩次累加生成后，序列呈指數(shù)級增長特點(diǎn)，故可以采用灰色理論進(jìn)行研究。

（1）GM(1,1)模型

以10天的客流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立由7個灰色GM(1,1)模型組成的模型群，用于對2011年5月1日客流數(shù)據(jù)的預(yù)測。表2和圖3為預(yù)測結(jié)果和誤差曲線。

圖1 日客流數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖

圖2 數(shù)據(jù)序列對比

灰色預(yù)測一般忽略所有外界因素影響，僅從數(shù)據(jù)序列中尋找規(guī)律進(jìn)行預(yù)測。同時，由于GM(1,1)模型一般適用于具有指數(shù)級增長的序列，不能很好的把握數(shù)據(jù)序列的周期性，所以該方法的預(yù)測結(jié)果不具有較高的預(yù)測精度。

（2）灰色Verhulst模型

由于Verhulst預(yù)測模型適用于呈S形序列的預(yù)測，以2011年4月21日~30日客流數(shù)據(jù)為樣本，建立模型數(shù)量為7的灰色Verhulst預(yù)測模型群，對2011年5月1日的客流進(jìn)行預(yù)測。表3和圖4為預(yù)測結(jié)果和誤差曲線。

表2 灰色GM（1,1）模型群預(yù)測結(jié)果

圖3 灰色GM（1,1）模型預(yù)測誤差曲線

表3 灰色Verhulst模型群預(yù)測結(jié)果

圖4 灰色Verhulst模型群預(yù)測誤差曲線

由預(yù)測結(jié)果可以看出，當(dāng)取7天的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時，預(yù)測誤差較大，是因為城市軌道交通客流以“周”為周期，當(dāng)恰好取一周的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時，不能反映出其周期性的規(guī)律。當(dāng)取10天的客流進(jìn)行預(yù)測時，預(yù)測誤差則顯著降低。

在實際工程應(yīng)用中，選取客流數(shù)據(jù)的預(yù)測樣本時應(yīng)遵循以下原則：（1）選取預(yù)測日前8~12天的數(shù)據(jù)作為樣本，使模型能更好地反映城市軌道交通客流的周期性特點(diǎn)；（2）對模型群的預(yù)測結(jié)果做算術(shù)平均后作為實際預(yù)測結(jié)果，避免單個模型預(yù)測結(jié)果的缺陷，使預(yù)測結(jié)果更精確、更可靠。

4 結(jié)束語

本文在Verhulst模型和灰色動態(tài)模型群的基礎(chǔ)上，針對軌道交通客流數(shù)據(jù)的周期性特點(diǎn)提出了一種組合預(yù)測模型。該方法在合理選擇預(yù)測樣本的前提下，可以有效提高短期預(yù)測的精度。實例計算證明了該方法的精確性和可靠性。

通過將本文提出的方法，應(yīng)用于城市軌道交通客流的預(yù)測，在異常客流發(fā)生前進(jìn)行預(yù)警，可以供相關(guān)人員參考以便采取相應(yīng)措施防患于未然，為城市軌道交通運(yùn)營安全提供可靠保證。

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[2] 劉思峰，黨耀國，方志耕，謝乃明. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M] . 北京：科學(xué)出版社，2010.

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