實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

鐘 華

（惠而浦投資（中國(guó)）有限公司，上海201206）

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiment，DOE）是一種安排實(shí)驗(yàn)和分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)主要對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行合理安排，以較小的試驗(yàn)規(guī)模（試驗(yàn)次數(shù)）、較短的試驗(yàn)周期和較低的試驗(yàn)成本，獲得理想的試驗(yàn)結(jié)果以及得出科學(xué)的結(jié)論[1]。同時(shí)，DOE已廣泛應(yīng)用于機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，通過(guò)合理的策略和試驗(yàn)來(lái)確定結(jié)構(gòu)參數(shù)，并達(dá)到最佳的結(jié)果。

DOE有助于實(shí)驗(yàn)者理解每種水平設(shè)置下的改善，不同設(shè)置的DOE不僅有助于計(jì)算出主因子的響應(yīng)，還能計(jì)算出因子交互影響的響應(yīng)，知道因子的水平設(shè)置應(yīng)該如何設(shè)置才能保證最佳的結(jié)果[2]，所以，在許多結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，它能很大程度上填補(bǔ)由于無(wú)法用模擬設(shè)計(jì)的情形。本文介紹的實(shí)例是關(guān)于設(shè)計(jì)洗衣機(jī)波盤(pán)和內(nèi)桶的結(jié)構(gòu)，這兩部分的一些結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)洗滌效果有很大的影響。洗滌效果的衡量標(biāo)準(zhǔn)要求需要放入不同的負(fù)載布和污染布，負(fù)載布在桶內(nèi)由電機(jī)經(jīng)波輪帶動(dòng)的水流推動(dòng)進(jìn)行隨機(jī)動(dòng)作并摩擦，當(dāng)洗滌程序結(jié)束后通過(guò)測(cè)試負(fù)載布上附加的污染布的反射率來(lái)判別洗衣機(jī)的洗凈率[3]。同時(shí)，也可以測(cè)量纏繞等洗滌性能相關(guān)參數(shù)。在這種情況下，如要將負(fù)載布建模是非常困難的，而通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)來(lái)確定波輪和內(nèi)桶的結(jié)構(gòu)參數(shù)則容易得多。接下來(lái)介紹一下如何分步驟應(yīng)用DOE來(lái)確定波輪和內(nèi)桶的結(jié)構(gòu)參數(shù)以達(dá)到相對(duì)最佳的洗滌性能。

1 DOE的應(yīng)用實(shí)例

第1步，定義目標(biāo)。目標(biāo)一定要是可定義和可測(cè)量的。在這個(gè)例子中，需要為洗衣機(jī)設(shè)計(jì)新波盤(pán)，內(nèi)桶不希望重開(kāi)模具，但如需要可通過(guò)修模改變局部尺寸。此機(jī)型的性能需要滿(mǎn)足新標(biāo)準(zhǔn)的要求，洗得越干凈越好，并能夠符合其他性能安全要求。

第2步，選出因子的響應(yīng)值Y。Y參數(shù)往往可能是多個(gè)的，單一的Y很難充分地代表定義的目標(biāo)和需求。本例中選取3個(gè)Y參數(shù)。Y 1為翻滾周期（洗凈率），翻滾是一個(gè)和洗凈率相關(guān)性很高的性能參數(shù)。翻滾周期越多，洗凈率越高。但洗凈率測(cè)試的成本非常高；因此，在初始的DOE中先使用翻滾周期作為相應(yīng)的響應(yīng)值Y 1，在后期的DOE或驗(yàn)證試驗(yàn)中再用洗凈率。Y 2為纏繞率，纏繞率越低越好。Y 3為電機(jī)溫升（即電機(jī)繞組在整個(gè)洗滌周期內(nèi)由于發(fā)熱引起的溫度升高，其上升的最高溫度超過(guò)周?chē)諝鉁囟鹊倪@一部分溫度稱(chēng)為溫升，溫升的單位為開(kāi)氏（K）），不允許超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)值，當(dāng)然越低越好。同時(shí)有歷史數(shù)據(jù)表明洗凈率、纏繞率和電機(jī)溫升的測(cè)量系統(tǒng)基本符合開(kāi)發(fā)要求，因此不再重新評(píng)估。

第3步，選擇因子。特指那些對(duì)Y可能有影響的或其交互作用對(duì)Y有影響的因子。這也包括那些對(duì)Y 1有影響而對(duì)其他Y參數(shù)無(wú)影響的因子。

在這個(gè)例子中，波輪的上部分結(jié)構(gòu)參數(shù)是通過(guò)直接影響負(fù)載和水流來(lái)影響最終結(jié)果。而波輪的下部結(jié)構(gòu)和性能卻幾乎沒(méi)有關(guān)系；因此，這里與DOE無(wú)關(guān)。一般可以借助結(jié)構(gòu)圖、流程圖和頭腦風(fēng)暴等來(lái)發(fā)現(xiàn)因子。建議在初始階段記錄盡可能多的影響因子。這里用波輪模型的實(shí)物圖來(lái)作為結(jié)構(gòu)圖，并請(qǐng)了結(jié)構(gòu)和洗滌專(zhuān)家一起做頭腦風(fēng)暴。

如圖1所示，筆者發(fā)現(xiàn)波輪直徑、大葉片的個(gè)數(shù)、小葉片的個(gè)數(shù)、內(nèi)桶弧度、內(nèi)桶直徑、波盤(pán)中心的直徑、形狀都會(huì)對(duì)Y有影響。如圖2所示，筆者發(fā)現(xiàn)波輪大葉片的角度、波盤(pán)中心的高度會(huì)對(duì)Y有影響。

圖1 腐蝕波輪與內(nèi)桶配合

圖2 波輪側(cè)面

除了以上的與結(jié)構(gòu)有關(guān)的因子，從運(yùn)行過(guò)程中發(fā)現(xiàn)洗滌水位、洗滌節(jié)奏、洗滌時(shí)間也會(huì)對(duì)Y參數(shù)有影響。當(dāng)然以上因子對(duì)3個(gè)Y參數(shù)的影響并不一致，對(duì)Y 1有利的因子有可能對(duì)Y 3不利，那么在參數(shù)定義時(shí)可能需要做平衡。

綜上一共發(fā)現(xiàn)了12個(gè)有影響的因子，其中9個(gè)是與結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的，3個(gè)是和洗滌參數(shù)有關(guān)的。12個(gè)因子做DOE需要較大規(guī)模的測(cè)試，較多資源，一般會(huì)進(jìn)行一下篩選。比如不重新對(duì)內(nèi)桶開(kāi)模，由于加大內(nèi)桶壁厚也是很不經(jīng)濟(jì)的，盡管內(nèi)桶直徑對(duì)Y參數(shù)有影響，但由于無(wú)法改變實(shí)際限制，因此，不把此因子納入DOE。洗滌時(shí)間和節(jié)奏對(duì)結(jié)果影響程度比較清楚，暫時(shí)也不列入第一輪DOE。

由此，最后選定了6個(gè)變化因子（波輪直徑、大葉片的高度、大葉片個(gè)數(shù)、小葉片的個(gè)數(shù)、水位和內(nèi)桶弧度）準(zhǔn)備引入第一輪DOE。

第4步，定義因子的水平。選定因子后，接下來(lái)需要定義因子的水平。因子的水平可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值限制情況，甚至要以事先的試驗(yàn)結(jié)果來(lái)進(jìn)行定義。同時(shí)需要避免水平之間的過(guò)寬或過(guò)窄。某一因子的兩個(gè)水平之間定義得過(guò)寬，則會(huì)掩蓋其他因子的作用；而過(guò)窄可能導(dǎo)致其對(duì)結(jié)果的影響被忽略。

再來(lái)看這個(gè)實(shí)例中的6個(gè)因子。內(nèi)桶弧度最小是0，為“－”水平；模具所限最大值為“＋”的水平；波輪直徑最大為內(nèi)桶所限制395 mm，設(shè)為“＋”水平，而最小值則通過(guò)討論，用經(jīng)驗(yàn)值300 mm，設(shè)為“－”水平；大葉片的高度最低為0，設(shè)為“－”水平，最高則通過(guò)事先測(cè)試，在一般水位節(jié)奏設(shè)定下，20 mm高的大葉片不會(huì)造成電機(jī)過(guò)熱，所以設(shè)為“＋”水平。大葉片數(shù)量以3、4為常見(jiàn)，分別作為2個(gè)水平；小葉片則主要希望了解它存在的作用；因此，設(shè)定無(wú)小葉片為0個(gè)小葉片，即沒(méi)有小葉片設(shè)為“－”水平，3個(gè)小葉片設(shè)為“＋”水平。水位希望越低越好，用一般可接受的300 mm設(shè)為“＋”水平，往下3檔50 mm（大致少6 L水）作為“－”水平，在下個(gè)DOE中還可繼續(xù)下調(diào)。因子水平設(shè)定部分見(jiàn)表1。

表1 因子水平設(shè)定及因子影響預(yù)測(cè)結(jié)果表

第5步，分析并預(yù)測(cè)因子和因子交互作用會(huì)導(dǎo)致的結(jié)果。因子水平確認(rèn)完畢后需要進(jìn)行預(yù)測(cè)因子及因子之間交互作用對(duì)各個(gè)Y的影響。同預(yù)測(cè)結(jié)果相比，如果DOE的測(cè)試分析結(jié)果與預(yù)測(cè)一致，則置信度較高；如相反，可能需要再次核查測(cè)試，確定是否現(xiàn)行的理論有問(wèn)題。此實(shí)例的單因子影響預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1?？梢灶A(yù)測(cè)大葉片的高度與波盤(pán)可能有交互作用，即大波輪和高葉片的效果可能有乘數(shù)作用，可以加倍提高翻滾。其他的交互作用影響應(yīng)該不大。

第6步，制定合適的策略，然后收集數(shù)據(jù)。在收集數(shù)據(jù)前需要制定收集策略，主要根據(jù)所處的干擾情形來(lái)定。這里一共有6個(gè)因子，可以做辨析度為IV的16次的DOE。辨析度為IV的16次的DOE幾乎是最常用的，除了可以了解單因子的作用，還可以了解部分交互作用，而且資源試驗(yàn)遠(yuǎn)小于32次DOE[2]。16次試驗(yàn)順序使用完全隨機(jī)數(shù)列，這樣可以平均測(cè)試過(guò)程所受的干擾。測(cè)試策略確定后可進(jìn)行波輪、內(nèi)桶弧度模型制作裝配，最后進(jìn)行測(cè)試。DOE及其結(jié)果如表2所示。

表2 DOE設(shè)計(jì)表（Y1，Y3）

續(xù)表

第7步，使用ROSS規(guī)則來(lái)分析數(shù)據(jù)（即按照六西格瑪科技公司的奠基人William Ross提出的首先用現(xiàn)實(shí)考慮，其次用圖像分析，最后量化分析的規(guī)則）。得到數(shù)據(jù)后首先做現(xiàn)實(shí)考慮。大致觀(guān)察下整體的數(shù)據(jù)分布，如整個(gè)DOE數(shù)據(jù)的差別是否足夠大，是否已經(jīng)有達(dá)到期望的數(shù)據(jù)等。比如翻滾次數(shù)的范圍從0～7.525，還是比較大的，一般翻滾在3以上，洗凈率通常就不會(huì)太差。電機(jī)溫升需要在90 K以下，這里所有結(jié)果都符合要求，但是其溫升范圍非常大，大致有55 K，可能需要注意。其次進(jìn)行圖像分析，從測(cè)試順序上看一下時(shí)間順序本身對(duì)結(jié)果有沒(méi)有影響[4]，如圖3所示，數(shù)據(jù)分布基本與時(shí)間順序無(wú)關(guān)。

圖3 Y1的時(shí)間順序

從圖4的Y 1和Y 2的正態(tài)圖上都可以看到波輪直徑（Original Diameter，OD）和水位（Water Level，WL）對(duì)Y 1，Y 3都有顯著影響。圖5的Y 1和Y 3的帕累托圖也證實(shí)了這點(diǎn)。

圖4 Y1和Y3的正態(tài)圖

最后，同時(shí)用圖形和量化結(jié)果。選出顯著因子OD，WL，大葉片數(shù)量（Number，Nu M ）作出箱體圖，見(jiàn)圖6，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng) WL為“＋”，OD為“－”時(shí)，Y 1都在3以上，結(jié)果穩(wěn)定，同時(shí)Y 3都處于比較低的區(qū)域，溫升都小于30 K，結(jié)果理想且不違背預(yù)期。水位“＋”較好，但可能還有下降空間。

圖5 Y1和Y3的帕累托圖

第8步，判斷是否達(dá)到了目標(biāo)，并制定下一步計(jì)劃。OD通過(guò)這個(gè)DOE發(fā)現(xiàn)越小越好，在下一輪DOE中可再進(jìn)一步縮??；WL高結(jié)果更好。此時(shí)的“＋”WL已經(jīng)滿(mǎn)足要求，到“－”WL雖然太低，但可能能取其中間值，在下一個(gè)DOE中可用現(xiàn)在的“＋”WL依然為“＋”，用兩者之間的270 mm為“－”。其余結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)結(jié)果影響不大；因此，可以按經(jīng)驗(yàn)定義有利的水平，如大葉片的高度為“＋”（20 mm），大葉片個(gè)數(shù)保持為3；小葉片的個(gè)數(shù)為0或3可根據(jù)外形小組的建議，主要從美觀(guān)來(lái)考慮；水位和內(nèi)桶弧度定義為“＋”（最大），理論上的最佳。同時(shí)保留仍有懷疑的參數(shù)到下一個(gè)DOE中在進(jìn)行驗(yàn)證。

通過(guò)幾輪DOE，可以逐一定義好對(duì)性能有影響的波輪及內(nèi)桶的結(jié)構(gòu)參數(shù)，保證其最終結(jié)果符合標(biāo)準(zhǔn)，并得到盡可能好的洗滌性能。

2 結(jié) 語(yǔ)

綜上介紹了DOE在結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)中的一個(gè)比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用。在實(shí)際中往往還會(huì)遇到更多的干擾，如平衡系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，這時(shí)涉及到的結(jié)合DOE干擾策略就會(huì)非常復(fù)雜，試驗(yàn)量也會(huì)增加。但如果運(yùn)用得當(dāng)，DOE依然是一種非常有效的幫助機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)的工具。

圖6 Y1和Y3的箱體圖

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