高速動平衡機擺架動態(tài)特性分析與優(yōu)化

張青雷， 沈海鷗， 王少波

（1.上海電氣集團股份有限公司 中央研究院，上海200070；2.上海理工大學 機械工程學院，上海200093）

旋轉(zhuǎn)機械產(chǎn)生振動的原因是轉(zhuǎn)子具有不平衡 量。其中因不平衡量引起的振動占所有振動的24%，對于高速旋轉(zhuǎn)機械，由不平衡原因引起的振動就更為顯著；因此，對各種旋轉(zhuǎn)機械的旋轉(zhuǎn)部件，進行動平衡檢驗是必須的，其優(yōu)劣程度直接影響到機械的精度和壽命。

要對旋轉(zhuǎn)部件進行動平衡檢驗，就必須用到動平衡機，而與動平衡機的檢測精度息息相關(guān)的是動平衡機的擺架，動平衡機擺架的動力學特性直接影響到動平衡機的工作性能[1－2]。動平衡機擺架的動剛度特性直接影響到動平衡機擺架的固有頻率[3]。本文使用ANSYS 12.0軟件，對某公司的高速動平衡機擺架進行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。為了提高擺架的一階自振頻率，避開共振點，確保動平衡試驗?zāi)茼樌_地進行，提出了5種改進方法。對不同改進方法下的擺架進行諧響應(yīng)分析，得到動平衡機擺架的動剛度曲線，分析動剛度曲線選擇出最優(yōu)設(shè)計方案，為高速動平衡機擺架的結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化提供依據(jù)。

1 擺架結(jié)構(gòu)

本文的高速動平衡機為某公司的產(chǎn)品，其擺架結(jié)構(gòu)如圖1所示。最大轉(zhuǎn)速頻率為280 Hz，當轉(zhuǎn)速頻率達到280 Hz，擺架結(jié)構(gòu)的自振頻率在280 Hz左右，這時就會產(chǎn)生共振，設(shè)計時要避開共振點。臥式動平衡機的支撐系統(tǒng)稱為擺架，擺架的動力學特性直接影響到動平衡試驗是否能順利進行和試驗數(shù)據(jù)的準確性，對擺架進行動力學特性分析是不可或缺的[4－5]。

2 擺架的計算

剛度是指受外力作用的材料、構(gòu)件或結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力。在靜載荷作用下，結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力稱為靜剛度。計算方法為K＝F／Δl，其中，F(xiàn)為集中了外界載荷；Δl為在外界載荷作用下在載荷方向產(chǎn)生的變形。

根據(jù)有限元方法的基本思想，進行有限元分析時，需要把機構(gòu)離散化為有限個連續(xù)的單元體，建立各單元之間的位移、速度、加速度和力的關(guān)系，最后通過變形協(xié)調(diào)條件建立方程求解[6]。

根據(jù)振動力學的動力學方程有

其中，m，c，k分別為單元的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，x··，x·，x 分別為單元的加速度列陣、速度列陣和位移列陣，F(xiàn)（t）為外激勵列陣。模態(tài)分析方法是用來計算自振頻率的一種方法。在進行分析時不考慮外加了F和阻尼，方程可以改寫為

令式（2）中

代入方程得

固有角頻率為

固有頻率為

在諧響應(yīng)分析中載荷和響應(yīng)被假定外簡諧，即F（t）＝Fmaxsin（wt），u＝umaxsin（wt），使結(jié)構(gòu)上某點做單位幅值振動，所需要的驅(qū)動力幅值即為該點的動剛度。它是頻率的函數(shù)，已知激振力幅值P（n）和激起振動的幅值A(chǔ)（n），可以知道動剛度為K（n）＝P（n）／A（n）。

3 擺架的動態(tài)特性分析

3.1 有限元模型的建立

高速動平衡機擺架由許多部件構(gòu)成，各個部件的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不可能按照其原始結(jié)構(gòu)進行建模。在不影響計算精度的情況下對模型結(jié)構(gòu)進行適當簡化。簡化方法如下：① 模型的細微部分如倒圓、倒角部分可忽略；② 模型中的焊接部分直接視為鋼板；③ 模型中不考慮螺釘連接松緊的問題，直接將它們視為一體；④ 附加剛度機構(gòu)簡化為附加剛度板和T型板的連接；⑤主剛度桿簡化為主剛度桿與彎形板和軸承座的連接[7－9]。

在高速動平衡機工作時，動平衡機擺架被鎖緊在導(dǎo)軌上；因此，在進行有限元計算時，添加擺架機座鋼板底面x，y，z方向的平動約束。建模時采用笛卡爾坐標系，使用單元類型為SOLID45號單元，彈性模量E＝2 00 GPa，密度ρ＝7 850 kg／m3，泊松比r＝0.3。模型采用自由網(wǎng)格劃分方式。

3.2 模態(tài)分析

為了分析擺架的基本動力學特性，了解擺架的各階固有頻率和振型，得到擺架的共振頻率，必須對擺架進行模態(tài)分析。計算模型如圖2所示。

用有限元軟件ANSYS對擺架進行模態(tài)分析，計算結(jié)果如表1所示。

表1 擺架模態(tài)分析結(jié)果

動平衡機在運行時，由于轉(zhuǎn)子的質(zhì)量較大，其重力遠大于轉(zhuǎn)子不平衡量在y軸方向引起的離心力，所以近似的認為不會引起y軸方向的振動。設(shè)計時擺架要求對轉(zhuǎn)子具有足夠的支撐剛度，分析時考慮x軸方向振動的1階頻率。從模態(tài)分析的結(jié)果可以看出，1階振型為z軸方向不影響動平衡量的測量。第5、6、7、8階為彎形板的振動，對動平衡機測量和主要的支持剛度不產(chǎn)生影響，可以去除這些多余的振型。由于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速頻率范圍為0～280 Hz，可以看出對擺架工作頻率影響最大的轉(zhuǎn)速頻率出現(xiàn)在290 Hz處，必須保證擺架遠離290 Hz這個共振點。

3.3 擺架動剛度分析

運用ANSYS軟件，對高速動平衡機擺架進行諧響應(yīng)分析時采用的分析方法為模態(tài)疊加法。先對原動平衡機擺架進行諧響應(yīng)分析得到測點位移與頻率的關(guān)系，再根據(jù)動剛度定義得到動平衡機擺架測點動剛度與頻率關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2 原擺架動剛度曲線

從圖2的動平衡機擺架動剛度與頻率關(guān)系曲線可以看出，在頻率為285 Hz左右存在擺架動剛度最低點；因此，在此處存在動平衡機擺架的共振點。在擺架的結(jié)構(gòu)改進時需要增加擺架的剛度來提高擺架的自振頻率，避開共振頻率。

為了使擺架的最小動剛度能避開擺架的共振頻率290 Hz，在原有的基礎(chǔ)上對擺架的主剛度桿進行結(jié)構(gòu)和材料改進，以提高擺架的自振頻率，如圖3所示。擬定了5個方案，如表2所示，a，b，c方案采用改進主剛度桿的結(jié)構(gòu)尺寸，d，e方案采用彈性模量較大的材料，其中，r1為頸部半徑；r2為中部半徑。

圖3 主剛度桿改進圖

表2 主剛度桿改進方案

分別對5種主剛度桿改進方案下的擺架進行諧響應(yīng)計算，得到高速動平衡機擺架改進后的動剛度與頻率的關(guān)系曲線，如圖4所示。

從圖4中可以看出，隨著主剛度桿結(jié)構(gòu)尺寸的增大，最小動剛度對應(yīng)的頻率也在增大；隨著主剛度桿材料彈性模量的增大，最小動剛度對應(yīng)的頻率也在增大。可以通過改變主剛度桿的結(jié)構(gòu)尺寸和材料來提高擺架自振頻率，避開轉(zhuǎn)子平衡轉(zhuǎn)速頻率。方案c最小動剛度對應(yīng)的頻率達到300 Hz，避開了共振頻率280 Hz，滿足了轉(zhuǎn)子動平衡試驗的要求，而且相對原主剛度桿結(jié)構(gòu)改動不大，是可取的選擇方案。

圖4 改進方案擺架測點動剛度與頻率關(guān)系曲線

4 結(jié) 語

本文通過ANSYS對高速動平衡機不同結(jié)構(gòu)的擺架進行模態(tài)分析，比較和分析了各階模態(tài)的振動情況。為了提高擺架的自振頻率，避開轉(zhuǎn)子的平衡轉(zhuǎn)速頻率，根據(jù)工程要求，考慮主剛度桿結(jié)構(gòu)改進的可能性，提出主剛度桿的5種改進方法，并計算了5種情況下擺架的動剛度，得到了不同情況下擺架的動剛度和頻率關(guān)系曲線。分析動剛度和頻率關(guān)系曲線可知：增大主剛度桿的結(jié)構(gòu)尺寸或采用彈性模量較大的材料，都可以提高擺架的動剛度即自振頻率，以滿足動平衡試驗的要求。相比而言，改動方案c為最可取的方案，避開了轉(zhuǎn)子試驗時的共振頻率，共振頻率達到300 Hz，可以作為高速動平衡機擺架結(jié)構(gòu)改進和優(yōu)化的參考。

[1] 石清鑫，袁 奇，胡永康.250 t高速動平衡機擺架的動剛度分析[J].機械工程學報，2011，47（1）：75－79.

[2] 錢超俊，田社平，王悅武.基于ANSYS的動平衡機擺架動力學分析[J].工程與實驗，2010，50（2）：10－12.

[3] 王 瑋，劉 亮.全自動動平衡機設(shè)計與動態(tài)分析[J].機電一體化，2008（3）：45－54.

[4] 高陣雨，武二永，楊世錫.基于有限元方法的動平衡機的設(shè)計[J].設(shè)計與研究，2007（9）：5－11.

[5] 蔣渤鷗，楊克己，賈叔仕.動平衡支撐系統(tǒng)的研究[J].機床與液壓，2004（10）：114－116.

[6] 張軍輝.使用有限元方法實現(xiàn)動平衡機軸承擺架的模態(tài)分析[J].熱力透平，2006，35（2）：113－115.

[7] 葉安能，余汝生.動平衡原理與動平衡機[M].武漢：華中工學院出版社，1985.

[8] 劉 亮.全自動動平衡機的動態(tài)特性分析與設(shè)計[D].上海：上海大學，2008：21－23.

[9] 劉延柱，陳文良，陳立群.振動力學[M].北京：高等教育出版社，1998.