型鋼混凝土偏心受壓構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算方法

宋子威

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢 430063)

1 概述

近年來，隨著型鋼混凝土構(gòu)件在鐵路工程中的廣泛應(yīng)用，出現(xiàn)了一些“建橋合一”的結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)屬于房建結(jié)構(gòu)，同時因列車在其上通過，又具有鐵路橋梁結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。目前國內(nèi)針對“建橋合一”結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)仍沒有統(tǒng)一的規(guī)范與標(biāo)準(zhǔn)可遵循，一般分別采用相關(guān)的規(guī)范進(jìn)行綜合分析，使其滿足不同規(guī)范要求。

我國現(xiàn)行的型鋼混凝土設(shè)計(jì)規(guī)程主要有《鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》(YB 9082—97)[1]和《型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 138—2001)[2]。前者假定型鋼混凝土構(gòu)件的抗彎能力等于型鋼和外包混凝土抗彎能力之和，并不要求型鋼與外包混凝土共同工作。這種方法忽略外部混凝土對型鋼的握裹作用，采用簡單疊加的方法，計(jì)算偏于保守。后者以承載能力極限狀態(tài)理論為依據(jù)，假定型鋼與混凝土是一個整體，共同工作。

目前針對鐵路鋼筋混凝土構(gòu)件的設(shè)計(jì)仍采用容許應(yīng)力法為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)理論，該方法以線性彈性理論為基礎(chǔ)，要求結(jié)構(gòu)在其使用期間任何一點(diǎn)的應(yīng)力不得大于容許應(yīng)力。為了與現(xiàn)行的鐵路橋梁規(guī)范相一致，本文采用與容許應(yīng)力法下鋼筋混凝土近似的假設(shè)條件，考慮型鋼的作用，推導(dǎo)了基于容許應(yīng)力法的型鋼混凝土偏心受壓承載力的計(jì)算公式。

2 條件假設(shè)

由型鋼混凝土受彎破壞試驗(yàn)[3，4]和相關(guān)研究文獻(xiàn)[5-7]可知，型鋼混凝土構(gòu)件在配置一定構(gòu)造鋼筋的情況下，型鋼和混凝土可以較好地共同工作。以型鋼混凝土帶裂工作階段為計(jì)算基礎(chǔ)，此時型鋼及鋼筋承受拉力，但整個構(gòu)件仍處于彈性工作階段。假定(1)型鋼混凝土截面的平均應(yīng)變符合平截面假定;(2)型鋼與混凝土共同變形;(3)受拉區(qū)混凝土完全退出工作;(4)混凝土受壓區(qū)、型鋼腹板應(yīng)力圖形簡化成為拉壓三角形應(yīng)力圖形(圖1)。根據(jù)上述假定，可以分別計(jì)算出受拉、受壓鋼筋的應(yīng)變受拉、受壓型鋼翼緣應(yīng)變以及受拉、受壓型鋼腹板應(yīng)變與受壓側(cè)混凝土應(yīng)變εc之間的對應(yīng)關(guān)系:

圖1 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

式中，h為混凝土截面高度;x為混凝土受壓區(qū)高度;為受拉、受壓鋼筋合力點(diǎn)至混凝土截面近邊距離;為受拉、受壓型鋼翼緣合力點(diǎn)至混凝土截面近邊距離;h1、h2為型鋼腹板上、下端至混凝土截面距離。

3 小偏心受壓構(gòu)件

實(shí)際工程中型鋼混凝土構(gòu)件多為偏心受壓構(gòu)件，根據(jù)受力特點(diǎn)的不同，可分為小偏心和大偏心受壓構(gòu)件，純彎構(gòu)件可看作特殊的大偏心受壓。小偏心受壓構(gòu)件破壞時，受拉翼緣并未達(dá)到屈服強(qiáng)度，屬于受壓破壞。大偏心受壓破壞時，型鋼受拉翼緣先屈服，而后受壓區(qū)混凝土被壓碎;大小偏心受壓構(gòu)件的根本區(qū)別在于構(gòu)件破壞時受拉鋼筋和翼緣是否屈服。判別型鋼混凝土大、小偏心受壓可引入換算截面核心距的定義(圖2)。當(dāng)外力作用在截面核心之內(nèi)，為小偏心受壓;反之為大偏心受壓。

圖2 核心距示意

如圖3，小偏心構(gòu)件受壓時，構(gòu)件全截面受壓。可先計(jì)算出換算截面的截面特性，混凝土壓應(yīng)力σc、型鋼翼緣拉應(yīng)力σa、鋼筋拉應(yīng)力σs可分別由應(yīng)力疊加法由以下公式求得

圖3 小偏心受壓計(jì)算圖示

式中:N、M為構(gòu)件承受的軸向力和彎矩;A0、I0分別為換算截面的面積與慣性矩。

4 大偏心受壓構(gòu)件

大偏心受壓構(gòu)件破壞時，截面部分受壓，部分受拉(圖4)。由于受拉區(qū)混凝土不參加工作，故應(yīng)根據(jù)力和彎矩平衡條件求出中性軸位置，即受壓區(qū)高度x。

圖4 大偏心受壓計(jì)算圖示

其外力由下式計(jì)算

根據(jù)力的平衡條件:

型鋼腹板對型鋼受拉翼緣和受拉鋼筋合力點(diǎn)取距:

根據(jù)彎矩平衡，對型鋼受拉翼緣和縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)力矩平衡條件:

式中:b為混凝土的寬度;tw為型鋼腹板寬度;e'為軸向力至型鋼受拉翼緣和受拉鋼筋合力點(diǎn)的距離;h0為型鋼受拉翼緣和受拉鋼筋合力點(diǎn)至混凝土受壓邊緣的距離;分別為受壓鋼筋、受拉鋼筋、受壓型鋼翼緣、受拉型鋼翼緣的面積。

將由假設(shè)條件得到的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系帶入(1)、(2)式，聯(lián)立、整理方程得關(guān)于受壓區(qū)高度的一元三次方程，利用盛金公式[8]求解。此時計(jì)算不考慮受拉區(qū)混凝土之后換算截面的截面特性，由應(yīng)力疊加原理分別計(jì)算混凝土、型鋼及鋼筋的應(yīng)力σc、σa、σs。也可以對軸向力彎矩平衡，直接求出混凝土壓應(yīng)力，再由應(yīng)力疊加原理計(jì)算型鋼受拉翼緣應(yīng)力σa、受拉鋼筋應(yīng)力σs，計(jì)算公式如下。

混凝土壓應(yīng)力:σc=N/A0+M·x/I0

式中:Ec、Es、Ea分別為混凝土、鋼筋、型鋼的彈性模量;n、m分別鋼筋、型鋼與混凝土的彈模比;A0、I0分別為不考慮受拉區(qū)混凝土之后換算截面的面積與慣性矩。

5 結(jié)論

本文根據(jù)前述的假設(shè)條件，在鋼筋混凝土理論基礎(chǔ)上考慮型鋼作用，根據(jù)力平衡原理建立方程，利用盛金公式推導(dǎo)出基于容許應(yīng)力計(jì)算法型鋼、混凝土、鋼筋應(yīng)力的解析解。所推導(dǎo)計(jì)算公式是與現(xiàn)行鐵路橋梁混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范相協(xié)調(diào)，因而適用于鐵路型鋼鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的設(shè)計(jì)及檢算，同時在編制電算程序方面也有一定意義。

[1]YB9082—2006.鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程[S].北京:2006.

[2]JGJ138—2001.型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2002.

[3]趙國藩.高等鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[4]趙世春.鋼骨鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基本受力行為的研究[D].成都:西南交通大學(xué)，1993.

[5]趙世春.型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)計(jì)算原理[M].成都:西南交通大學(xué)出版社，2004.

[6]姜維山，趙世春.型鋼混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的研究[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004(1):44-51.Jang Weishan Zhao Shichun.The research on steel reinforced concrete members[J].Journal of Railway Science and Engineering，2004(1):44-51.(in Chinese)

[7]白國良，趙鴻鐵.實(shí)腹式型鋼混凝土偏壓柱正截面承載力計(jì)算[J].鋼結(jié)構(gòu)，1999，14(4):26-30.Bai Guoliang Zhao Hongtie.Calculation of ultimate bearing capacities on full web type steel reinforced concrete beams[J].Steel Construction，1999，14(4):26-30.(in Chinese)

[8]范盛金.一元三次方程的新求根公式與新判別法[J].海南師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1989(2):91-98.Fan Shengjin.A new extracting formula and a new distinguishing means on the one variable cubic equation[J].Natural science journal of Hainan teachers college，1989(2):91-98.