機(jī)場(chǎng)剛性跑道瀝青加鋪層厚度計(jì)算方法改進(jìn)

王 維，王藝凱

（中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津 300300）

目前，中國(guó)大部分民用機(jī)場(chǎng)采用了剛性道面的跑道。一些繁忙機(jī)場(chǎng)的跑道已接近設(shè)計(jì)使用壽命，加之機(jī)輪荷載和自然因素的雙重作用，使得跑道補(bǔ)強(qiáng)漸漸提上日程。由于更適合不停航施工以及施工進(jìn)度快等原因，目前中國(guó)一些樞紐、干線機(jī)場(chǎng)普遍采用瀝青混凝土進(jìn)行剛性跑道加鋪。在加鋪工程設(shè)計(jì)中，瀝青加鋪層的厚度確定與計(jì)算是項(xiàng)目的核心內(nèi)容之一。

跑道柔性加鋪厚度設(shè)計(jì)，可分為功能性和結(jié)構(gòu)性加鋪厚度設(shè)計(jì)兩類。功能性加鋪厚度設(shè)計(jì)不需要復(fù)雜的理論計(jì)算，一般是參考規(guī)范建議，再結(jié)合機(jī)場(chǎng)的具體情況來(lái)確定；而結(jié)構(gòu)性加鋪厚度設(shè)計(jì)通常涉及到復(fù)雜的力學(xué)分析。常用的方法有撓度法、有效厚度法、力學(xué)-經(jīng)驗(yàn)法和有限元法等。其中，有效厚度法因其模型簡(jiǎn)單、針對(duì)性強(qiáng)，應(yīng)用最為普遍。目前，中國(guó)民航規(guī)范即采用這一方法進(jìn)行厚度計(jì)算。

1 常規(guī)計(jì)算方法

民航現(xiàn)行規(guī)范[1]采用有效厚度法計(jì)算瀝青加鋪層的厚度，計(jì)算公式如下

式中：tj為瀝青混凝土加鋪層厚度（cm）；F為控制原有道面開(kāi)裂程度系數(shù)；h為設(shè)計(jì)飛機(jī)所需水泥混凝土道面面層厚度（cm），計(jì)算h時(shí)使用原有道面基礎(chǔ)K值及原有水泥混凝土抗彎強(qiáng)度作為設(shè)計(jì)參數(shù)；Cb為原有水泥混凝土道面狀況系數(shù)，取值范圍0.75～1.0；he為原有水泥混凝土道面面層厚度（cm）。

該方法根據(jù)剛性道面厚度設(shè)計(jì)方法，采用現(xiàn)有設(shè)計(jì)機(jī)型和起降架次等參數(shù)算出道面的適應(yīng)性厚度，再根據(jù)舊剛性道面損壞程度對(duì)道面原有厚度予以折減，最后將新舊水泥混凝土道面厚度的差額轉(zhuǎn)換成等效的瀝青混凝土加鋪層厚度。

2 模擬分析與變量整合

為得到所需加鋪厚度值tj，上述計(jì)算方法必須先計(jì)算出現(xiàn)有情況下所需要的水泥混凝土面層厚度（h）和控制原有道面開(kāi)裂程度的系數(shù)F等值，其求解過(guò)程繁雜。事實(shí)上，可根據(jù) h、F 的計(jì)算過(guò)程，找出 q、Ec、Ns、k0等變量與F、h的關(guān)系，再進(jìn)一步擬合出h關(guān)于各已知變量的非線性方程。

本文結(jié)合實(shí)際情況，用規(guī)范推薦的設(shè)計(jì)方法模擬出了60組計(jì)算加鋪厚度的數(shù)據(jù)，根據(jù)變量之間關(guān)系，再運(yùn)用SPSS17.0統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析。首先根據(jù)水泥混凝土設(shè)計(jì)方法中計(jì)算所需水泥混凝土道面厚度（h）的逆過(guò)程，這樣可推出h與其它變量的基本關(guān)系。以該關(guān)系式為基礎(chǔ)，用其它變量的關(guān)系式來(lái)表示h。由于控制道面開(kāi)裂程度系數(shù)F的取值與地基反應(yīng)模量K0和設(shè)計(jì)飛機(jī)年起降架次Ns有關(guān)，因此可考慮用與K0和Ns有關(guān)的式子來(lái)表示變量F；而原有水泥混凝土道面的狀況系數(shù)Cb，則可用道面狀況指數(shù)PCI表示。

經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)，得到具有較好擬合優(yōu)度的如下非線性關(guān)系式

式中：tj為瀝青加鋪層厚度（cm）；he為原水泥混凝土道面厚度（cm）；μ為混凝土泊松比，取0.15；q為現(xiàn)設(shè)計(jì)飛機(jī)起落架輪胎壓力（MPa）；Ps為現(xiàn)設(shè)計(jì)飛機(jī)主起落架輪載（kN）；Ec為原道面面層彎拉彈性模量（MPa）；K0、Kj分別為原道面的土基反應(yīng)模量和基層頂面反應(yīng)模量（MN/m3）；Ns為現(xiàn)設(shè)計(jì)飛機(jī)年運(yùn)行架次；PCI為原水泥混凝土道面狀況指數(shù)（在0～100范圍內(nèi)取值）；b1－6均為修正系數(shù)。

在擬合非線性模型時(shí)，采用梯度下降算法。將b1、b2、b3、b4、b5和 b6的初始值分別設(shè)定為 1、2、0.1、1、0 和1，進(jìn)行迭代，結(jié)果如下。

“擬合優(yōu)度”表示由解釋變量引起的被解釋變量的變化占被解釋變量總變化的比重，用來(lái)判定回歸線擬合的優(yōu)劣，該值越接近1說(shuō)明擬合得越好。對(duì)于非線性方程，擬合優(yōu)度達(dá)到0.8以上則說(shuō)明擬合較好。

根據(jù)方差分析表（如表1所示），可以看出該非線性模型的擬合優(yōu)度為0.844，擬合較好。由參數(shù)估計(jì)值表（如表 2 所示）可知，b1的估計(jì)值為 0.763，同理，b2、b3、b4、b5和 b6的估計(jì)值分別為－1.406、0.055、－3.097、－21.456和4.214。同時(shí)，可得各參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤和置信區(qū)間，由表2可以看出各參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤都很小。當(dāng)非線性回歸模型的誤差項(xiàng)是獨(dú)立正態(tài)分布時(shí)，在樣本量充分大的情況下有

表1 方差分析表Tab.1 Analysis of variance table

表2 參數(shù)估計(jì)值Tab.2 Parameter estimation

因此可以計(jì)算出各參數(shù)的t值，用以檢驗(yàn)參數(shù)是否顯著不為0。以b1為例，原假設(shè)為b1=0，若拒絕原假設(shè)則b1顯著不為0。

同理，可對(duì)其他5個(gè)變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到b2、b3、b4和b6參數(shù)都在5%的顯著性水平下顯著不為0，b5在10%的顯著性水平下顯著。

因此，最終確定的非線性模型如下

由此得到了6個(gè)修正系數(shù)的值，如表3所示。

利用上式以及各已知變量，可以預(yù)測(cè)出tj值，進(jìn)而與實(shí)際值進(jìn)行比較，得到殘差值，畫(huà)出殘差序列圖以及殘差正態(tài)檢驗(yàn)Q-Q圖，以檢驗(yàn)殘差是否符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)。對(duì)應(yīng)于正態(tài)分布的Q-Q圖，是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)為橫坐標(biāo)、樣本值為縱坐標(biāo)的散點(diǎn)圖。利用Q-Q圖可鑒別樣本數(shù)據(jù)是否近似于正態(tài)分布，只需看Q-Q圖上的點(diǎn)是否近似地在一條直線附近，而且該直線的斜率為標(biāo)準(zhǔn)差，截距為均值。

由圖1和圖2可以看出，殘差基本在0左右波動(dòng)，且Q-Q圖顯示出殘差符合正態(tài)分布。

圖2 殘差正態(tài)檢驗(yàn)Fig.2 Residual normal test

3 改進(jìn)解析式的優(yōu)點(diǎn)

和規(guī)范采用的常規(guī)方法相比，改進(jìn)的計(jì)算解析式具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）用PCI值代替道面狀況系數(shù)Cb，從而對(duì)原道面狀況的考慮更為準(zhǔn)確、合理。規(guī)范中Cb主要根據(jù)道面表面開(kāi)裂情況來(lái)取值，取值范圍寬泛，容易造成計(jì)算誤差。實(shí)際上，舊道面性能不僅與道面裂縫有關(guān)，還決定于道面的其他破損。PCI可以更客觀準(zhǔn)確地反映道面的真實(shí)狀況，因此用PCI代替道面狀況系數(shù)Cb更為合理。

2）式（1）中控制原有道面開(kāi)裂程度系數(shù)F是由設(shè)計(jì)飛機(jī)的年起飛架次Ns與土基反應(yīng)模量K0確定的；規(guī)范方法中確定F值需要查圖表，精度不高，容易造成計(jì)算誤差。而改進(jìn)解析式則用地基反應(yīng)模量K0和設(shè)計(jì)飛機(jī)年起降架次Ns替代了變量F，不僅簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，更有利于計(jì)算精度的提高。

3）減少了計(jì)算過(guò)程中涉及的變量，避免了相關(guān)性較大的變量重復(fù)使用，增加了修正系數(shù)，減少了原來(lái)計(jì)算過(guò)程中的主觀性，精簡(jiǎn)了計(jì)算。

4 應(yīng)用舉例

某機(jī)場(chǎng)道面評(píng)價(jià)結(jié)果顯示跑道的結(jié)構(gòu)承載力不足，機(jī)場(chǎng)決定在原有的水泥混凝土跑道上加鋪瀝青，以提高道面承載力，改善跑道表面狀況，從而滿足機(jī)場(chǎng)運(yùn)行的需要。已知原剛性道面厚度為35 cm，K0=70 MN/m3，fcm=5 MPa，泊松比 μ =0.15，設(shè)計(jì)使用年限為30年；現(xiàn)設(shè)計(jì)機(jī)型為A330-200，其主起落架輪載為Ps=276.69 kN，胎壓為q=1.4 MPa，預(yù)計(jì)設(shè)計(jì)機(jī)型的年起降架次為Ns=38 000，對(duì)原剛性道面進(jìn)行道面評(píng)價(jià)得到 PCI值為 80，Ec=35 550 MPa，Kj=108 MN/m3，求需要加鋪的瀝青加鋪層厚度。

4.1 采用常規(guī)方法

參照水泥混凝土道面設(shè)計(jì)規(guī)范中道面面層厚度的計(jì)算方法，得出現(xiàn)有情況下所需的水泥混凝土道面面層厚度h=39 cm，具體計(jì)算如表4所示[2]。

結(jié)合已知信息，查閱規(guī)范中的圖表可知：F=0.985，Cb=0.81。因此所需加鋪瀝青層厚度為

4.2 采用改進(jìn)解析式

將原有的一些已知數(shù)據(jù)以及道面評(píng)價(jià)得到的參數(shù)值直接代入式（4），計(jì)算得出所需瀝青加鋪層厚度tj=26.1 cm。

表4 h計(jì)算過(guò)程Tab.4 Calculation process of h

上述結(jié)果與規(guī)范方法的計(jì)算結(jié)果相近，但計(jì)算過(guò)程大為簡(jiǎn)化，因此完全可用于機(jī)場(chǎng)道面工程的設(shè)計(jì)計(jì)算。

5 結(jié)語(yǔ)

1）現(xiàn)有規(guī)范在瀝青加鋪層厚度計(jì)算中，剛性道面狀況系數(shù)Cb以及控制原有道面開(kāi)裂程度系數(shù)F的取值均需通過(guò)查圖表來(lái)確定，計(jì)算過(guò)程繁瑣。此外，由于圖表精度不高，致使取值主觀性較大，容易造成計(jì)算誤差。

2）本文用 PCI代替道面狀況系數(shù) Cb，用 K0、Ns取代系數(shù)F，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS17.0將影響柔性加鋪層厚度的各種變量進(jìn)行優(yōu)化整合，得到了改進(jìn)的瀝青加鋪層厚度的計(jì)算解析式。改進(jìn)解析式精簡(jiǎn)了計(jì)算過(guò)程中涉及的變量，避免了相關(guān)性變量的重復(fù)使用，從而減少了原計(jì)算方法中的主觀判斷誤差，大大便利了加鋪厚度的計(jì)算。

[1]中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn).MH5010-1999，民用機(jī)場(chǎng)瀝青混凝土道面設(shè)計(jì)規(guī)范[S].1999.

[2]中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn).MH/T5004-2010，民用航空運(yùn)輸機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面設(shè)計(jì)規(guī)范[S].2010.