因子分析法在CBA聯(lián)賽評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

曾 鳴

0 引言

中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）自1995年開始實(shí)施以來(lái)，至今已進(jìn)行了17次，每一次都取得了很好的成績(jī)。如何評(píng)價(jià)球隊(duì)的技能水平，這方面的文獻(xiàn)較多。然而，對(duì)中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）方面研究的文獻(xiàn)較少，特別是針對(duì)球隊(duì)技術(shù)指標(biāo)的研究就更少。而中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽對(duì)中國(guó)籃球事業(yè)的發(fā)展有著重要的促進(jìn)作用。因此，對(duì)這方面的研究至關(guān)重要。為此，本文試圖從因子分析綜合評(píng)價(jià)法入手對(duì)2011～2012賽季CBA聯(lián)賽的17支參賽隊(duì)的攻防狀況給予綜合分析與評(píng)價(jià)，力圖通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找出一種較為合理有效的量化評(píng)價(jià)方法，為各球隊(duì)的訓(xùn)練和比賽提供可行性的參考。

1 理論模型

1.1 因子分析方法

因子分析是一種實(shí)用性很強(qiáng)的多變量分析技術(shù)，它通過(guò)研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系，探求觀測(cè)數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu)，并用少數(shù)幾個(gè)假想變量來(lái)表示其基本信息。原始變量是可觀測(cè)的顯在變量，而假想變量是不可觀測(cè)的潛在變量，稱為因子。

設(shè)有N個(gè)樣本，P個(gè)指標(biāo)，X=(X1,…,Xp)′為p維可觀測(cè)的隨機(jī)向量，設(shè)公共因子為F=(F1,…,Fm)′，則因子分析的一般模型為：

其中ε=(ε1,…,εp)′表示特殊因子，是Xi(i=1,…,p)不能被公共因子解釋的部分。而F1,…,Fm出現(xiàn)在每一個(gè)原始變量Xi(i=1,…,p)的表達(dá)式中，可以理解為原始變量的共同影響因素。

上面（1）式可用矩陣、向量表示為：

式中F=(F1,…,Fm)′為公共因子向量，ε=(ε1,…,εp)′為特殊因子向量，A=(aij):p×m稱為因子載荷矩陣。aij為原始變量Xi(i=1,…,p)在公共因子Fi(i=1,…,p)上的負(fù)荷，其值越大，表示Xi與Fi的相關(guān)程度越高。

實(shí)際中，常用主成分方法確定因子載荷矩陣。從相關(guān)陣出發(fā)，得到特征值λi(i=1,…,p)，選取前m個(gè)特征值，使得特征值累積貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上。

2 實(shí)證研究

2.1 研究對(duì)象及指標(biāo)選取

本文研究的對(duì)象為CBA 2011～2012賽季的17支參賽球隊(duì)，通過(guò)查閱大量相關(guān)資料，確定較能夠全面反映籃球技術(shù)能力的指標(biāo)，收集這17支參賽球隊(duì)最終總的比賽數(shù)據(jù)。為此，本文擬選擇總出手次數(shù)x1、總命中率x2、二分出手次數(shù)x3、二分命中率x4、三分出手次數(shù)x5、三分命中率x6，罰球個(gè)數(shù)x7、罰球命中率x8、進(jìn)攻籃板x9、防守籃板x10、籃板總數(shù)x11、助攻x12、失誤x13、搶斷x14、蓋帽x15、犯規(guī)x16共16項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)。

2.2 指標(biāo)的描述性分析

通過(guò)查閱CBA網(wǎng)站（http://www.cba.gov.cn/），計(jì)錄17個(gè)球隊(duì)的16項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)的數(shù)據(jù)。通過(guò)運(yùn)用SPSS軟件，可以得到表1的各項(xiàng)指標(biāo)描述性統(tǒng)計(jì)情況。

從表1中可以看出，在17個(gè)球隊(duì)中，平均的總出手次數(shù)為2827.82次，最小值為2430次，最大值為3648次，極差達(dá)到1218次，而且標(biāo)準(zhǔn)差也很大。同時(shí)二分出手次數(shù)、三分出手次數(shù)二個(gè)指標(biāo)也與總出手次數(shù)有著相同的情況。這三個(gè)指標(biāo)的極差很大，標(biāo)準(zhǔn)差也較大，說(shuō)明這17支球隊(duì)之間出手頻率有很大的差異性。再看命中率指標(biāo)，總命中率平均值為0.46，最小值為0.43，最大值為0.51，極值為0.08，相差不是很大。而二分命中率和三分命中率確有很大的差距。平均二分命中率達(dá)0.52，而平均三分命中率只有0.34，二者相差0.18。二分命中率的最小值比三分命中率中的最大值還要大0.11。由此可見(jiàn)，近距離命中率明顯大于遠(yuǎn)距離命中率，這也是球隊(duì)得分的一個(gè)重要原因。

這17支球隊(duì)中，罰球個(gè)數(shù)也存在很大的差距，最小值只有707個(gè)，而最大值達(dá)到1416個(gè)。標(biāo)準(zhǔn)差很大。說(shuō)明球隊(duì)比賽之間碰撞的激烈程度有很大差異。罰球的個(gè)數(shù)越多，代表著參賽隊(duì)員之間的碰撞就越多。

表1 17支球隊(duì)的16項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)情況

在進(jìn)攻籃板這一指標(biāo)中，進(jìn)攻籃板最多的是16.4個(gè)，而最少的只有9.8個(gè)，相差6.6個(gè)?？梢?jiàn)，進(jìn)攻籃板的多少，也是球隊(duì)得分的重要因素。防守籃板指標(biāo)中，最大值為34.5個(gè)，而最小值為26.7個(gè)，兩個(gè)相差7.8個(gè)。防守籃板值明顯高于進(jìn)攻籃板，表示球隊(duì)進(jìn)攻性略差些。而失誤指標(biāo)中，17個(gè)球隊(duì)平均失誤15.59次。可見(jiàn)，這是球隊(duì)失分的一個(gè)重要原因。

2.3 16項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)之間的相關(guān)性分析

因子分析是多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)的重要分支，其目的是分解原始變量，將相關(guān)性較強(qiáng)的歸為一類，從而使得各類之間的相關(guān)性降低。因此，這里先找出各項(xiàng)技術(shù)之間的相關(guān)情況。表2是對(duì)這16個(gè)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性的分析及結(jié)果：

表2 16個(gè)指標(biāo)之間相關(guān)系數(shù)矩陣表

從表中2可以看出，多數(shù)變量之間存在著高度的相關(guān)關(guān)系。變量x1與x3、x5、x7、x13的顯著性相關(guān)系數(shù)為 0.92、0.66、0.77、-0.65。很明顯，總出手次數(shù)與二分出手次數(shù)和三分出手次數(shù)有很大的關(guān)系。而這里，總出手次數(shù)與二分出手次數(shù)相關(guān)系為0.92?？梢钥闯觯诨@球比賽中，二分投籃是最主要的得分點(diǎn)。而變量x2與x4、x6、x7的顯著性相關(guān)系數(shù)為0.87、0.66、0.5。即總命中率和二分命中率相關(guān)性最大，近距離投籃命中所占比率高。變量x3與x7、x13，變量x5與x12，變量x6與x16，變量x7與x13、x16，變量x8與x13，變量x9與 x10、x11，變量x10與x11都具有很高的相關(guān)系數(shù)，因此有必要進(jìn)行因子分析。

2.4 因子分析

運(yùn)用SPSS16.0軟件，可以得到總方差分解表，從總方差分解表中可以知道：16項(xiàng)技術(shù)性指標(biāo)可以歸為5個(gè)公共因子，這5個(gè)公共因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率為82.46%，即用這5個(gè)公共因子可代替原始的16項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，可以解釋原始變量82%以上的信息。下面就是如何找出這5個(gè)公共因子并解釋其所蘊(yùn)含的內(nèi)容。

通過(guò)對(duì)因子載荷矩陣施行方差最大正交旋轉(zhuǎn)，可以得到旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，見(jiàn)表3，從這個(gè)矩陣中可以知道：總出手次數(shù)、二分出手次數(shù)、罰球個(gè)數(shù)、失誤和犯規(guī)5項(xiàng)指標(biāo)在第1個(gè)因子上有較高的載荷，即第1個(gè)因子主要解釋了這5個(gè)變量，由于這5個(gè)變量均與得分和失分有較大關(guān)系。這里定義第1個(gè)因子為得分能力因子。進(jìn)攻籃板、防守籃板和場(chǎng)均籃板3項(xiàng)指標(biāo)在第2個(gè)因子上有較高的載荷，故第2個(gè)因子主要解釋了這3個(gè)變量。籃板球是獲得比賽控制球權(quán)的重要手段之一，是一支球隊(duì)掌控球能力的主要標(biāo)志，無(wú)論是進(jìn)攻籃板還是防守籃板，都可以增加進(jìn)攻機(jī)會(huì)。因此這里可以將這個(gè)因子定義為進(jìn)攻能力類因子。而總命中率、二分命中率和三分命中率3項(xiàng)指標(biāo)在第3個(gè)因子上有較高的載荷，即第3個(gè)因子主要解釋了這3個(gè)變量。在比賽中，無(wú)論是近距離還是遠(yuǎn)距離投籃，命中率都是得分的關(guān)鍵。故可將這個(gè)因子定義為命中能力類因子。同樣，三分出手次數(shù)和助攻2個(gè)指標(biāo)在第4個(gè)因子上有較高的載荷，即第4個(gè)因子主要解釋了這二個(gè)變量，可以定義為協(xié)作能力類因子。而罰球命中率、搶斷、蓋帽3項(xiàng)指標(biāo)在第5個(gè)因子上有較高的載荷，正好用第5個(gè)因子來(lái)解釋這三個(gè)變量。這三個(gè)變量都與積極的防守有很大的關(guān)系。這里定義這個(gè)因子為防守能力類因子。

表3 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣

因此，通過(guò)旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，找出了這5個(gè)公共因子，并根據(jù)其所屬性質(zhì)加以定義，這五個(gè)因子分別為：得分能力、進(jìn)攻能力、命中能力、協(xié)作能力、防守能力。

這樣，通過(guò)因子得分系數(shù)矩陣，可以寫出5個(gè)因子得分函數(shù)，它們分別是：

其中f1,f2,f3,f4,f5代表上面的五個(gè)主要因子，x1,x2,… ,x16是原始的16項(xiàng)指標(biāo)。

可見(jiàn)，計(jì)算第一個(gè)因子得分變量的變量值時(shí)，總出手次數(shù)、二分出手次數(shù)、罰球個(gè)數(shù)、失誤和犯規(guī)5個(gè)指標(biāo)的權(quán)重較高。其它的類似。另外，在因子得分矩陣中，正值表示高于平均水平，負(fù)值表示低于平均水平。因子得分矩陣見(jiàn)表4：

表4 因子得分矩陣

根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的因子成分矩陣和方差極大法正交旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，以5個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率的比重作為權(quán)重進(jìn)行匯總，可以得到各參賽球隊(duì)的綜合得分公式：

F=0.250f1+0.191f2+0.158f3+0.117f4+0.109f5

從計(jì)算公式可知：第一個(gè)因子占有的比重最大，其次是第二、第三、第四和第五個(gè)因子?？梢?jiàn)，影響參加2011～2012賽季CBA籃球比賽17支球隊(duì)成績(jī)的就是這五個(gè)公共因子。

3 結(jié)論及建議

根據(jù)上面的實(shí)證分析，可以得到以下結(jié)論及相應(yīng)的建議：

（1）根據(jù)因子分析模型，找出了影響參加2011～2012賽季CBA籃球比賽17支球隊(duì)成績(jī)的五個(gè)公共因子。它們分別是：得分能力、進(jìn)攻能力、命中能力、協(xié)作能力、防守能力。這5個(gè)公共因子決定了2011～2012賽季CBA籃球比賽17支球隊(duì)的綜合技能水平，影響著球隊(duì)的總成績(jī)及排名。

（2）根據(jù)因子得分矩陣和方差貢獻(xiàn)率方程，可以得知影響參加2011～2012賽季CBA籃球比賽的17支球隊(duì)成績(jī)的技術(shù)指標(biāo)是：總出手次數(shù)、二分出手次數(shù)、罰球個(gè)數(shù)、進(jìn)攻籃板、防守籃板、場(chǎng)均籃板、助攻、總命中率、罰球命中率。

（3）基于因子分析方法對(duì)參加CBA2011～2012賽季的17支球隊(duì)各技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行了量化分析，得出的評(píng)判結(jié)果基本符合CBA聯(lián)賽的比賽實(shí)際，具有可操作性。建議在籃球科學(xué)研究中進(jìn)一步探討和運(yùn)用。

（4）參加中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽的各球隊(duì)?wèi)?yīng)該綜合分析各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，抓住主要的問(wèn)題，并結(jié)合球隊(duì)具體情況。在平時(shí)的訓(xùn)練中針對(duì)自身問(wèn)題提出改進(jìn)措施和手段，以提高球隊(duì)的競(jìng)技水平。當(dāng)然，本文提供了一個(gè)很好的參考模式，即在平時(shí)的訓(xùn)練中重點(diǎn)抓住得分能力、進(jìn)攻能力、命中能力、協(xié)作能力、防守能力這五項(xiàng)能力的培養(yǎng)。以便在真正的比賽中獲得好的成績(jī)。

[1] 李秀紅，李學(xué)軍，王基福.大學(xué)生籃球技術(shù)統(tǒng)計(jì)比較分析[J].山西體育科技,2007,（2）.

[2] 張朋剛，吳黎，唐光耀.第9屆CUBA男子8強(qiáng)攻防特點(diǎn)研究[J].德州學(xué)院學(xué)報(bào),2009.

[3] 仇法強(qiáng).多元回歸在籃球投籃中的應(yīng)用研究[J].2010，(9).

[4] 王曉芬.體育統(tǒng)計(jì)與SPSS[M].北京：人民體育出版社,2002．

[5] 祁國(guó)鷹.體育用多元分析[M].北京：北京體育大學(xué)出版社,2000．

[6] 薛薇.SPSS統(tǒng)計(jì)分析方法及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社,2009．