武國(guó)磊，武慶源，沙 振，裴廣會(huì)

(天津國(guó)投津能發(fā)電有限公司，天津 300480)

0 引言

抽汽壓損是指抽汽在加熱器中以及從汽輪機(jī)抽汽口到加熱器管道上產(chǎn)生的壓力損失之和。抽汽壓損是一種不明顯的熱力損失，使蒸汽的做功能力下降，熱經(jīng)濟(jì)性降低。根據(jù)小擾動(dòng)可知，加熱器抽汽壓損變化時(shí)，屬于小擾動(dòng)。所以，當(dāng)加熱器抽汽壓損變化時(shí)，抽汽口壓力、加熱器端差可視為不變，壓損變化導(dǎo)致加熱器汽側(cè)飽和溫度的變化，引起本級(jí)和相鄰加熱器的給水焓升及抽汽量的重新分配［1］。

文中通過(guò)引入矩陣算子后經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，導(dǎo)出了上端差變化對(duì)機(jī)組發(fā)電煤耗率影響的通用強(qiáng)度矩陣計(jì)算模型。在得到強(qiáng)度系數(shù)后再計(jì)算本機(jī)組上端差的改變對(duì)煤耗率的影響時(shí)將不用再重復(fù)地進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，而只需要將強(qiáng)度系數(shù)乘以端差的變化即可，且強(qiáng)度系數(shù)可以直觀地得到各級(jí)加熱器上端差改變對(duì)機(jī)組煤耗率的影響程度。

1 模型推導(dǎo)的假設(shè)和梯度算子

根據(jù)小擾動(dòng)理論可知，上端差的變化不會(huì)對(duì)整個(gè)熱力系統(tǒng)其他參數(shù)產(chǎn)生大的影響，即可認(rèn)為當(dāng)?shù)趇級(jí)加熱器的上端差發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，會(huì)使得該級(jí)加熱器的出口水焓(hw，i)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致各級(jí)加熱器抽汽量的變化，甚至影響到鍋爐給水的溫度，而機(jī)組其余運(yùn)行參數(shù)基本不變。

算子是表示一種對(duì)函數(shù)運(yùn)算的符號(hào)，算子的定義和物理意義參見(jiàn)參考文獻(xiàn)［2］。

2 汽水分布方程及抽汽系數(shù)的微分表達(dá)式

文中是在火電機(jī)組熱經(jīng)濟(jì)性分析的統(tǒng)一物理模型和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)的，該模型中所包括的各項(xiàng)的物理意義、方程和各符號(hào)的具體意義詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)［2－5］。

火電機(jī)組熱力系統(tǒng)汽水分布通用矩陣方程為:

式中:［A］為熱力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣;［D］為名義抽汽量矩陣;［Q］為名義輔助加熱量矩陣;［τ］為主給水比焓升矩陣;［G］為名義水流量矩陣。

根據(jù)推導(dǎo)假設(shè)，上端差的改變會(huì)對(duì)方程(1)中的熱力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣、名義抽汽量和主給水比焓升矩陣產(chǎn)生影響。所以，式(1)兩邊除以主蒸汽流量D0后對(duì)所得方程兩邊取微分，得到抽汽系數(shù)的微分表達(dá)式為:

上式中，［gi］=［G］/D0、［αi］=［D］/D0，根據(jù)文獻(xiàn)［1］對(duì)矩陣算子的定義以及物理意義的討論，引入矩陣算子▽后，當(dāng)?shù)趇級(jí)加熱器裝有疏水冷卻器時(shí)，第i級(jí)加熱器出口水比焓變化Δhw，i，這時(shí)Δhw，i不僅使加熱器之間的熱量分配發(fā)生變化，還使第 i－1 級(jí)疏水比焓值產(chǎn)生 Δhd，(i－1)的變化，且當(dāng)下端差不變時(shí)，Δhw，i= Δhd，(i－1)，當(dāng)?shù)?i－1 級(jí)是無(wú)疏水冷卻器的表面式加熱器時(shí)，則該級(jí)加熱器不影響第i－1級(jí)加熱器的疏水焓，即 dhd，(i－1)=0所以:

式中:▽［τ］|hw，n表示由于各級(jí)加熱器出口水焓的變化對(duì)各級(jí)加熱器主給水(或主凝結(jié)水)在各控制體中的焓升的影響。▽［A］|hw，n和▽［A］|hd，n分別表示各級(jí)加熱器出口水焓和疏水焓的變化對(duì)熱力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣的影響，▽［dhw，i］|pys表示各級(jí)抽汽壓損的變化對(duì)各個(gè)各級(jí)加熱器出口水焓的影響。

［dpys］=［dpys，1dpys，2… dpy，n］T為各級(jí)加熱器抽汽壓損變化量的列矩陣。

［dhd，i］=［dhys，1dhys，2… dhy，n］T為各級(jí)加熱器疏水焓變化量的列矩陣。

3 循環(huán)吸熱量及其微分表達(dá)式

統(tǒng)一物理模型中循環(huán)吸熱量方程的矩陣形式為:

式中:［Hb，i］為各個(gè)小鍋爐中工質(zhì)的吸熱量行矩陣，kJ/kg;［Db，i］為各個(gè)小鍋爐中工質(zhì)的相對(duì)流量列矩陣;［Qb，i］為各個(gè)小鍋爐中輔助汽水比吸熱量列矩陣，kJ/kg;［I］為(n+1)個(gè)元素為1的行矩陣。

結(jié)合推導(dǎo)假設(shè)對(duì)式(5)取微分:

4 比內(nèi)功及其微分表達(dá)式

機(jī)組整個(gè)循環(huán)的比內(nèi)功方程的矩陣形式為:

式中:N為機(jī)組比內(nèi)功，kJ/kg;［Hti］—各個(gè)小汽機(jī)中蒸汽的理想比焓降行矩陣，kJ/kg;［Dti］—各個(gè)小汽機(jī)中工質(zhì)的相對(duì)流量列矩陣。

根據(jù)假設(shè)對(duì)方程的兩邊取微分:

根據(jù)推導(dǎo)假設(shè)結(jié)合矩陣算子，d［Dti］可表示為:

將式(12)代入式(11)得:

式中:▽［Dti］|αn= ▽［Dbi］|αn表示由于各級(jí)抽汽變化對(duì)各個(gè)小汽機(jī)內(nèi)工質(zhì)流量的影響。

5 發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率微分方程

機(jī)組的發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率計(jì)算式為［5］:

式中:bs為發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率，g/kw·h;ηb為鍋爐效率;ηm為汽機(jī)機(jī)械效率;ηg為發(fā)電機(jī)效率;Q為循環(huán)吸熱量，kJ/kg;N為機(jī)組循環(huán)比內(nèi)功，kJ/kg。

對(duì)式(14)兩邊取對(duì)數(shù)并微分得:

將式(3)和式(4)帶入式(2)，將所得結(jié)果和［dpys］依次代入式(9)和(13)，然后將所得結(jié)果帶入式(15)，并整理得:

式中:［U］為一個(gè)n列的行矩陣，表示火電機(jī)組各級(jí)加熱器抽汽壓損變化對(duì)發(fā)電煤耗率影響的強(qiáng)度矩陣，為了表示的簡(jiǎn)便本文推導(dǎo)中的壓損采用的是相對(duì)壓損，即抽汽口的壓損值(Δpi)與對(duì)應(yīng)的抽汽壓力(pi)的比值。

式(16)即為計(jì)算加熱器抽汽壓損變化對(duì)煤耗率影響的通用強(qiáng)度矩陣模型。

6 應(yīng)用實(shí)例即計(jì)算結(jié)果分析

文中以某電廠國(guó)產(chǎn)600 MW凝汽式機(jī)組為算例。機(jī)組型號(hào)為N600－16.7/537/537，其熱力系統(tǒng)如圖1所示，應(yīng)用文中所建模型對(duì)其熱力系統(tǒng)［2］進(jìn)行計(jì)算，得出機(jī)組抽汽壓損變化對(duì)機(jī)組煤耗率的強(qiáng)度系數(shù)結(jié)果見(jiàn)表2和圖2所示。

圖1 某電廠N600－16.7/537/537機(jī)組熱力系統(tǒng)圖

表1為應(yīng)用本文方法與常規(guī)熱平衡法［6－10］計(jì)算的比較，從表1可以看出，利用強(qiáng)度矩陣進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果與常規(guī)熱平衡計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差都小于0.3%，完全滿足工程應(yīng)用的精度要求，從而驗(yàn)證了強(qiáng)度矩陣計(jì)算模型的正確性。

表1 某600 MW機(jī)組抽汽壓損變化對(duì)機(jī)組煤耗率的影響

1)在不同的負(fù)荷下，各級(jí)加熱器抽汽壓損對(duì)煤耗率影響的強(qiáng)度系數(shù)相差很大，其中除了第五號(hào)加熱器外，其余各加熱器抽汽壓損的強(qiáng)度系數(shù)與負(fù)荷基本上都是線性關(guān)系，其關(guān)系式在表2中給出。而五號(hào)加熱器是非線性的，而是一個(gè)二次函數(shù)，其關(guān)系式為

y=5.4784·E－5－8.4384·E－5+8.559 9·E－5，所以在計(jì)算不同的負(fù)荷下抽汽壓損對(duì)機(jī)組煤耗率的影響時(shí)，應(yīng)當(dāng)先跟據(jù)關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)負(fù)荷下的強(qiáng)度系數(shù)，然后再根據(jù)強(qiáng)度系數(shù)求出壓損變化對(duì)應(yīng)的煤耗率。

2)由圖2可以看出，在同一負(fù)荷下，各個(gè)加熱器的抽汽壓損的強(qiáng)度系數(shù)是不相同的，也就是在抽汽壓損改變相同的情況下對(duì)機(jī)組的煤耗率的影響是不同的，所以在日常的運(yùn)行時(shí)，應(yīng)當(dāng)更加注意前幾級(jí)加熱器的壓損變化，尤其是1號(hào)加熱器的抽汽壓損的變化，因?yàn)?號(hào)加熱器的壓損變化1%，對(duì)煤耗的影響是后面加熱器的好幾倍。所以利用強(qiáng)度矩陣可以更好的指導(dǎo)機(jī)組的運(yùn)行。

圖2 典型工況下加熱器的強(qiáng)度系數(shù)

表1 某600 MW機(jī)組抽汽壓損變化對(duì)機(jī)組煤耗率的強(qiáng)度系數(shù)

5 結(jié)論

1)在火電機(jī)組熱經(jīng)濟(jì)性分析的統(tǒng)一物理模型和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，引入梯度算子后通過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到了加熱器抽汽壓損變化對(duì)機(jī)組煤耗率影響的通用強(qiáng)度矩陣模型。強(qiáng)度系數(shù)矩陣的給出使得在計(jì)算抽汽壓損改變對(duì)機(jī)組煤耗率的影響時(shí)不用再進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，只需將抽汽壓損值乘以對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度系數(shù)就可以得到，并通過(guò)實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證了利用強(qiáng)度矩陣計(jì)算的正確性和簡(jiǎn)便性。

2)強(qiáng)度矩陣本身反映了抽汽壓損的改變對(duì)發(fā)電煤耗率的影響程度，利用強(qiáng)度系數(shù)的擬合關(guān)系式可以方便地計(jì)算各個(gè)負(fù)荷下機(jī)組抽汽壓損的變化對(duì)機(jī)組煤耗率的影響。

3)通過(guò)實(shí)例分析可知，抽汽壓損對(duì)經(jīng)濟(jì)性的影響除了抽汽壓損本身的大小外，還與加熱器所處的位置和結(jié)構(gòu)有關(guān)，這體現(xiàn)在強(qiáng)度系數(shù)的大小上，因此在運(yùn)行或檢修中，更應(yīng)關(guān)注強(qiáng)度系數(shù)大的加熱器抽汽壓損變化對(duì)經(jīng)濟(jì)性的影響。

［1］郭民臣，魏楠.電廠熱力系統(tǒng)矩陣熱平衡方程式及其應(yīng)用［J］.動(dòng)力工程，2002，22(2):1733 －1738.

［2］閆順林，武慶源，李永華.基于梯度算子的煤耗與輔助汽水流量的通用關(guān)系式［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，4(31):41 －42.

［3］閆順林，胡三高，徐 鴻，等.火電機(jī)組熱經(jīng)濟(jì)性分析的統(tǒng)一物理模型和數(shù)學(xué)模型［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(23):37 －40.

［4］閆順林，武慶源，李永華.基于梯度算子的煤耗與輔助汽水流量的通用關(guān)系式［J］.動(dòng)力工程學(xué)報(bào)，2011，20(4):312 －315.

［5］閆順林，徐鴻.火電機(jī)組熱力系統(tǒng)的自適應(yīng)汽水分布狀態(tài)方程［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27(8):54－58.

［6］陳海平，劉吉臻，張春發(fā)，等.火電機(jī)組輔助汽水系統(tǒng)定量分析的通用模型［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(12):98 －102.

［7］林萬(wàn)超.火電廠熱力系統(tǒng)節(jié)能理論［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，1994:104－106.

［8］劉繼平，嚴(yán)俊杰，陳國(guó)慧，等.等效熱降法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，32(5):68－71.

［9］李芝勇.對(duì)轉(zhuǎn)系發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸徑向密封片的改進(jìn)［J］.森林工程，2011，27(6):48 －50.

［10］郭江龍，張樹(shù)芳，宋之平，等.電廠熱力系統(tǒng)能效分布矩陣方程式及其應(yīng)用［J］.熱能動(dòng)力工程，2004，19(1):29－32.

［11］蔡漢忠，歐陽(yáng)富.遠(yuǎn)距離高壓輸送木片裝置壓力損失計(jì)算方法的研究［J］.森林工程，2011，27(4):46－50.

［12］李勇，曹麗華，林文彬.等效熱降法的改進(jìn)計(jì)算方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24(12):243 －246.