基于改進(jìn)粒子群算法的隨機(jī)流路網(wǎng)可靠性研究

張 薇

（蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州730070）

0 引 言

城市交通路網(wǎng)可靠性是衡量道路交通系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)。目前交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性研究主要集中在以下3個(gè)方面：連通可靠性、行程時(shí)間可靠性和容量可靠性。目前，路網(wǎng)可靠性的研究主要集中在行程時(shí)間、容量可靠性兩方面［1－4］。本文針對(duì)容量可靠性進(jìn)行研究。

Chen等提出了容量可靠性概念后，接著又提出了基于靈敏度分析和Monte Carlo技術(shù)來求解可靠性的方法。Lo和Tung建立了隨機(jī)約束線性規(guī)劃模型、PUE（概率用戶平衡）模型來計(jì)算路網(wǎng)的可靠性。劉海旭、蒲云構(gòu)造了雙層規(guī)劃模型來計(jì)算路網(wǎng)的可靠性。這些模型都是以線性規(guī)劃為基礎(chǔ)，并且被應(yīng)用在實(shí)際的大規(guī)模道路交通網(wǎng)絡(luò)中時(shí)，其計(jì)算量大。文獻(xiàn) ［5］從狀態(tài)空間的角度來考慮路網(wǎng)的容量可靠性問題，為路網(wǎng)可靠性的評(píng)價(jià)提供了一個(gè)新的空間。它選取網(wǎng)絡(luò)最可能狀態(tài)來確定路段及路網(wǎng)可靠性的下界和上界以得到可靠性的近似值。不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)狀態(tài)數(shù)量增加時(shí)，可靠性的上下界趨于接近，這說明狀態(tài)數(shù)量的選取限制了可靠性的準(zhǔn)確度。文獻(xiàn) ［5］中可靠性計(jì)算結(jié)果只是估計(jì)值的原因在于其算法只選取了狀態(tài)空間中的一部份最有可能狀態(tài)作為研究基礎(chǔ)。本文建立了隨機(jī)流路網(wǎng)容量可靠性模型，并基于此模型提出了一種交通路網(wǎng)容量可靠性計(jì)算方法，計(jì)算可靠性時(shí)考慮路網(wǎng)的整個(gè)狀態(tài)空間，采用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)整個(gè)狀態(tài)空間進(jìn)行搜索，以獲得狀態(tài)空間的所有下界點(diǎn)來計(jì)算路網(wǎng)的容量可靠性。

1 隨機(jī)流交通路網(wǎng)可靠性模型

1.1 隨機(jī)流交通路網(wǎng)模型定義

定義G＝ （N，E，F(xiàn)，P）是一個(gè)隨機(jī)流交通路網(wǎng)，其中N是交通路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的集合，E＝ ｛ei｜1≤i≤m｝是路段的集合，F(xiàn)＝ （fij）為m×h的容量矩陣，h為路段具有的狀態(tài)數(shù)，fij表示路段ei的第j種狀態(tài)的容量，其中fi0為路段ei的最大容量，并且fij＞fij＋1，P＝ （Pij）為m×h的概率矩陣，Pij表示路段ei的第j種狀態(tài)的概率，并且。

根據(jù)我國目前大中城市的道路服務(wù)水平劃分標(biāo)準(zhǔn) （見表1），路段上的服務(wù)水平按照飽和度分為5個(gè)級(jí)別，由于不同的服務(wù)水平下路段的容量也會(huì)不同，并且這5個(gè)服務(wù)水平級(jí)別恰好能夠反映路段的5種容量狀態(tài)。因此可將路網(wǎng)中各路段上采集到的交通流量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)地劃分到5個(gè)狀態(tài)中。方法如下：設(shè)vi是第j個(gè)路段的第i個(gè)流量數(shù)據(jù)，根據(jù)飽和度，可得到對(duì)應(yīng)的服務(wù)水平級(jí)別，即可知對(duì)應(yīng)容量狀態(tài)。隨機(jī)流路網(wǎng)模型的參數(shù)計(jì)算如下：各狀態(tài)的容量值fjk取在該狀態(tài)下的路段容量平均值，設(shè)該路段上共有n個(gè)采集數(shù)據(jù)，劃分到第k狀態(tài)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為nk，k∈［0，4］，則第j個(gè)路段的第k狀態(tài)概率為Pjk＝，并且＝1。

表1 我國大中城市道路服務(wù)水平劃分采用值

實(shí)際的交通網(wǎng)絡(luò)中路段的容量是不確定的，完全暢通時(shí)，容量為最大值；完全阻塞時(shí)，容量為0，更多的情況下路段既不處于完全暢通狀態(tài)，也不處于完全阻塞狀態(tài)，而是介于兩者之間的某種狀態(tài)，其容量為0到最大值之間的某一個(gè)值。因此，路段的容量是隨機(jī)的，是隨著流量的改變而變化的。容量的不確定性使得路網(wǎng)的可靠性計(jì)算變得困難。本文建立的交通路網(wǎng)模型將各路段的容量以道路服務(wù)水平為依據(jù)進(jìn)行狀態(tài)劃分，使得容量的不確定轉(zhuǎn)化為5種確定狀態(tài)，以解決路段容量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)很難得到的問題，來研究整個(gè)路網(wǎng)的可靠性。

另外，連通可靠性經(jīng)常被用于如地震等自然災(zāi)害發(fā)生時(shí)的特殊情況下的路網(wǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)，而不適用于正常的交通網(wǎng)絡(luò)中［6－11］。本文的隨機(jī)流路網(wǎng)模型恰好描述了路網(wǎng)的多種狀態(tài)及各種狀態(tài)的概率，使得最終可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果能夠表征路網(wǎng)連通的程度，從而可以判斷路網(wǎng)的確切狀態(tài)。這樣連通可靠性的應(yīng)用范圍能夠得到擴(kuò)展，應(yīng)用于正常交通網(wǎng)絡(luò)中可靠性的評(píng)價(jià)。

1.2 路網(wǎng)可靠性定義

路網(wǎng)容量可靠性反映的是路網(wǎng)能夠滿足一定交通需求的概率。各路段的若干狀態(tài)的隨機(jī)出現(xiàn)構(gòu)成了路網(wǎng)的巨大的狀態(tài)空間Ω。令X＝ （x1，x2，…，xi，…xn）為交通路網(wǎng)G＝ （N，E，F(xiàn)，P）的狀態(tài)空間Ω中的任一狀態(tài)，同時(shí)令交通需求量為d。若某個(gè)路網(wǎng)狀態(tài)X＝ （x1，x2，…，xi，…xn）能夠滿足需求流量d，并且大于此狀態(tài)的路網(wǎng)狀態(tài)都能夠滿足需求流量d，則該狀態(tài)稱為路網(wǎng)的d－下界點(diǎn)。

其中，狀態(tài)X1＞X2的含義為：不存在x1i＜x2i的情況，即狀態(tài)X1中的所有路段容量都大于或等于狀態(tài)X2中的對(duì)應(yīng)的路段容量。

根據(jù)可靠性原理，當(dāng)需求流量為d時(shí)，節(jié)點(diǎn)i和j之間的可靠性為Rd（i，j）＝Pr｛X｜f（X）≥d｝＝Pr｛X｜X≥Xi，Xi為d－下界點(diǎn)｝，因此，可靠性的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為求出路網(wǎng)狀態(tài)空間中足夠d－下界點(diǎn)的問題。

2 基于改進(jìn)粒子群算法的隨機(jī)流交通路網(wǎng)可靠性分析

2.1 一種改進(jìn)的粒子群算法

粒子群優(yōu)化 （particle swarm optimization，PSO）算法是一種模擬鳥群覓食行為的演化計(jì)算算法。粒子群優(yōu)化算法提出之后引起了全世界學(xué)者的廣泛關(guān)注。由于粒子群優(yōu)化算法概念簡(jiǎn)單，收斂速度快，涉及參數(shù)少，易于實(shí)現(xiàn)，具有很強(qiáng)的全局優(yōu)化能力，因而迅速得到了認(rèn)可，在當(dāng)前的優(yōu)化應(yīng)用中受到越來越多的關(guān)注。目前粒子群優(yōu)化算法已廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制、水利、電力和經(jīng)濟(jì)等大規(guī)模組合優(yōu)化問題求解［12－15］。但是在求解問題規(guī)模龐大的交通路網(wǎng)問題時(shí)基本粒子群算法常常會(huì)陷入局部無解狀態(tài)。本文利用粒子群算法的最優(yōu)解實(shí)質(zhì)是基于局部極值搜尋的這一特點(diǎn)，提出一種改進(jìn)的能夠搜索出滿足要求的多個(gè)解的方法，應(yīng)用這種改進(jìn)的粒子群算法實(shí)現(xiàn)整個(gè)狀態(tài)空間中足夠d－下界點(diǎn)的目標(biāo)搜索，從而進(jìn)行有效的交通流路網(wǎng)可靠性分析。

基本PSO算法一直適用于尋找一個(gè)最優(yōu)解的問題，其實(shí)將多個(gè)粒子散布于狀態(tài)空間中，各個(gè)粒子通過自己本身的思考和其它粒子提供的信息作為指導(dǎo)，不斷地改變飛行速度，最終是能夠在狀態(tài)空間中找到滿足某條件的多個(gè)解的。

式中：i＝1，2…，m，d＝1，2，…，D；ω——慣性因子；c1、c2——學(xué)習(xí)因子；r1、r2—— ［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；α——約束因子；——所有局部無解狀態(tài)的出發(fā)點(diǎn)的重心。粒子既具有認(rèn)知能力，又具有粒子之間的社會(huì)信息共享與相互合作。粒子的速度取決于當(dāng)前最好位置和無解狀態(tài)的重心位置，通過學(xué)習(xí)后會(huì)向自己當(dāng)前最好位置靠近，而遠(yuǎn)離局部無解狀態(tài)的位置，從而盡快找到局部最優(yōu)解。

隨機(jī)流交通路網(wǎng)隨著節(jié)點(diǎn)的增加，問題的規(guī)模解也越來越多，常規(guī)基本粒子群算法往往陷入局部無解狀態(tài)，使問題無法求解。本文提出一種改進(jìn)粒子群算法，即在基本粒子群算法中加入一種轉(zhuǎn)移機(jī)制。即當(dāng)某一粒子連續(xù)t次更新后仍處于一局部范圍，則重新為該粒子找到新的出發(fā)點(diǎn)。令xit2為粒子i從位置xit1更新后的位置，則｜xit1－xit2｜為粒子i某一次的移動(dòng)距離，若｜xit1－xit2｜＜ε（ε為一較小值），表示粒子移動(dòng)距離較小，如果粒子連續(xù)t次都移動(dòng)較小距離，并且沒有找到目標(biāo)，則認(rèn)為該粒子近期在一個(gè)較小范圍內(nèi)搜索，可能陷入局部范圍找不到目標(biāo)的狀況。若判斷出粒子已經(jīng)陷入局部無目標(biāo)搜索，則重新設(shè)置粒子的位置進(jìn)行搜索。設(shè)置方法如下：為當(dāng)前所有粒子所在位置的重心，粒子i的新位置為xi＝＋α，其中α是一較大值，使得粒子在新的空地重新開始搜索，不會(huì)出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象，能夠保證全局搜索的能力。

2.2 基于改進(jìn)粒子群算法的d－下界點(diǎn)搜索

各路段的若干狀態(tài)的隨機(jī)出現(xiàn)構(gòu)成了路網(wǎng)的巨大的狀態(tài)空間Ω。令X＝ （x1，x2，…，xi，…xn）為交通路網(wǎng)G＝ （N，E，F(xiàn)，P）的狀態(tài)空間Ω中的任一狀態(tài)，xi表示第i條路段所處的狀態(tài)號(hào)，xi∈ ［0，4］，fixi為該路段在xi狀態(tài)下的最大容量，并且當(dāng)j＜j’時(shí)，fij＜fij′。在n維的目標(biāo)搜索空間中，選擇m個(gè)路網(wǎng)狀態(tài)組成一個(gè)群體，從初始粒子群體開始，每個(gè)粒子根據(jù)自己的飛行經(jīng)驗(yàn)和其它粒子的飛行經(jīng)驗(yàn)來動(dòng)態(tài)調(diào)整自己的飛行方向和距離，最終找到滿足d流量的下界點(diǎn)。

適應(yīng)度函數(shù)為fitness（X）＝d－f（X），表示當(dāng)前狀態(tài)的最大流量與目標(biāo)流量的距離。其中，f（X）為X路網(wǎng)狀態(tài)下的最大流量。根據(jù)最大流最小割定理，網(wǎng)絡(luò)的最大流等于最小割的容量。在某一狀態(tài)X下，最大流f（X）＝min｛c（k）｜k為G的割｝，其中，c（k）為X狀態(tài)下k的容量。

根據(jù)本文求解問題的特點(diǎn)，對(duì)算法參數(shù)作以下設(shè)置：研究表明較大的慣性權(quán)重ω有利于跳出局部極小點(diǎn)，較小的ω有利于算法收斂。隨著迭代進(jìn)行，ω按式 （3）由最大ωmax線性減小到最小ωmin，即

式中：itermax——最大進(jìn)化代數(shù)，ωmax＝0.9，ωmin＝0.4［13］；群體規(guī)模m的選擇與解的個(gè)數(shù)有關(guān)，m值過小，會(huì)遺漏可行解，m值過大，則對(duì)搜索時(shí)間和空間造成浪費(fèi)，一般取m值能夠滿足解的數(shù)量即可；本問題中粒子本身的思考和其它粒子提供的信息對(duì)粒子的飛行速度都有很好指導(dǎo)意義，可設(shè)置加速常數(shù)c1＝c2＝2；為不使粒子飛過好位置，且目標(biāo)是局部最優(yōu)，所以Vmax可取值相對(duì)較小，Vmax＝2。

粒子執(zhí)行完更新操作后，需對(duì)粒子作適當(dāng)調(diào)整才能保證粒子的有效性。調(diào)整如下

2.3 改進(jìn)粒子群算法求解隨機(jī)流交通路網(wǎng)可靠性流程

本文提出的改進(jìn)粒子群算法求解隨機(jī)流路網(wǎng)可靠性算法流程如下：

步驟1 設(shè)定各參數(shù)的值，包括群體規(guī)模m，慣性權(quán)重w，加速常數(shù)c，最大速度Vmax，最大迭代次數(shù)Gmax；

步驟2 初始化m個(gè)粒子，包括隨機(jī)位置和速度，記錄粒子的初始位置；

步驟3 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值；

步驟4 對(duì)每個(gè)粒子Xi，將其適應(yīng)值與其經(jīng)歷的最好位置Pi的適應(yīng)值作比較，如果較好，則將Xi作為當(dāng)前的最好位置Pi；

步驟5 判斷粒子是否滿足流量d的要求，若滿足，記為d－下界點(diǎn)；

步驟6 對(duì)非d－下界點(diǎn)，根據(jù)轉(zhuǎn)移機(jī)制判斷粒子是否陷入局部無解狀態(tài)，若是，重新設(shè)置粒子位置；

步驟7 根據(jù)式 （1）和式 （2）更新粒子的速度和位置，控制粒子的更新速度在Vmax內(nèi)；

步驟8 根據(jù)式 （4）調(diào)整粒子，使得粒子是有效狀態(tài)；

步驟9 轉(zhuǎn)步驟3，直到各粒子都找到d－下界點(diǎn)為止；

步驟10 計(jì)算可靠性Rd（i，j）＝Pr｛X｜X≥Xi，Xi為d－下界點(diǎn)｝。

3 實(shí)例驗(yàn)證分析

圖1為某城市某一路段抽象出來的交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，其中包括6個(gè)節(jié)點(diǎn)和7條路段，這里以節(jié)點(diǎn) （2→5）為OD對(duì)進(jìn)行可靠性分析。假設(shè)在一天中的車流高峰期8：00－20：00之間連續(xù)對(duì)7個(gè)路段的車流量數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，每一小時(shí)為一個(gè)時(shí)間段，在12個(gè)時(shí)間段上共采集到12組數(shù)據(jù)，連續(xù)采集7天，求出平均值作為各路段一天中車流高峰期間的車流數(shù)據(jù)。

圖1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本試驗(yàn)隨機(jī)產(chǎn)生7個(gè)路段的12組車流量數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，路段上的各狀態(tài)對(duì)應(yīng)的容量均為 ｛300，250，200，150，100｝，對(duì)該路網(wǎng)建立隨機(jī)流路網(wǎng)模型，經(jīng)計(jì)算得到表2所示的路網(wǎng)各路段容量及其概率數(shù)據(jù)。

表2 隨機(jī)流路網(wǎng)容量及概率數(shù)據(jù)

應(yīng)用本文提出的改進(jìn)粒子群算法搜索得到不同需求量下OD對(duì) （2→5）的d－下界點(diǎn)如表3所示。

為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)粒子群算法對(duì)交通流路網(wǎng)可靠性分析的正確性，首先應(yīng)用本文提出的方法計(jì)算不同需求量下OD對(duì) （2→5）的可靠性，然后采用傳統(tǒng)蒙特卡羅方法進(jìn)行計(jì)算，將兩種不同方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，見圖2，從圖2可見清楚地看出本文提出的改進(jìn)粒子群算法的計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)蒙特卡羅方法計(jì)算基本一致，從而說明了本文提出的改進(jìn)算法是準(zhǔn)確有效的。

表3 不同需求量下的d－下界點(diǎn)

圖2 算法結(jié)果比較

4 結(jié)束語

根據(jù)城市交通路網(wǎng)容量的隨機(jī)性特征，本文建立了隨機(jī)流交通路網(wǎng)可靠性模型；提出的路網(wǎng)可靠性的算法以整個(gè)狀態(tài)空間為背景搜索出所有的下界點(diǎn)狀態(tài)，避免狀態(tài)數(shù)量的限制影響到可靠性計(jì)算的準(zhǔn)確度；搜索過程提出的改進(jìn)粒子群算法能夠?qū)ふ业蕉鄠€(gè)可行解，并且在算法中引入轉(zhuǎn)移機(jī)制的搜索方案，避免了粒子出現(xiàn)局部無解現(xiàn)象，能夠在整個(gè)狀態(tài)空間中找到足夠的d－下界點(diǎn)。本文提出的算法為城市交通路網(wǎng)的可靠性評(píng)價(jià)提供了一個(gè)新的途徑，可以幫助路網(wǎng)管理者對(duì)路網(wǎng)能力進(jìn)行判斷，并對(duì)路網(wǎng)的規(guī)劃有一定指導(dǎo)意義。

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