基于頻繁項(xiàng)目集鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)方法的關(guān)聯(lián)規(guī)則算法

尹士閃，馬增強(qiáng)，毛晚堆

（1.石家莊鐵道大學(xué) 教務(wù)處，河北 石家莊050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊050043；3.石家莊鐵道大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，河北 石家莊050043）

0 引 言

數(shù)據(jù)挖掘 （data mining）是一門(mén)交叉學(xué)科，是從存放在數(shù)據(jù)庫(kù)、數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)或其它信息庫(kù)中的大量數(shù)據(jù)中挖掘有興趣知識(shí)的過(guò)程。關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘則是數(shù)據(jù)挖掘中最活躍的研究方法之一［1－3］。Agrawal等于1993年首先提出了關(guān)聯(lián)規(guī)則問(wèn)題，隨后他們建立了項(xiàng)目集格空間理論，提出了著名的Apriori算法［4－14］。Apriori其核心算法就是根據(jù)頻集理論的一種逐層迭代搜索方法，通過(guò)項(xiàng)目集元素?cái)?shù)目不斷增長(zhǎng)來(lái)逐步完成頻繁項(xiàng)目集的發(fā)現(xiàn)。算法過(guò)程中需要多次掃描事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)，并產(chǎn)生龐大的候選集來(lái)完成頻繁項(xiàng)目集的發(fā)現(xiàn)，如此大的候選集對(duì)時(shí)間和存儲(chǔ)空間都是一種挑戰(zhàn)。針對(duì)Apriori算法的這些缺點(diǎn)，近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)此提出了許多不同的算法。比較典型算法有DHP，Partition，Sampling，F(xiàn)P－tree。在這些研究基礎(chǔ)之上，本文提出了一個(gè)有效生成頻繁項(xiàng)目集的算法，它是采用一種鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)用來(lái)存儲(chǔ)頻繁項(xiàng)目集，并生成最大頻繁項(xiàng)目集，通過(guò)改變事務(wù)的存儲(chǔ)方式和增加鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)方式能夠高效的生成最大頻繁項(xiàng)目集，避免了多次掃描事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)，減少了龐大的候選集的生成，從而提高了效率。

1 關(guān)聯(lián)規(guī)則基本概念及理論

定義1（項(xiàng)目） 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的數(shù)據(jù)集記作D（D為事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)），D＝ ｛t1，t2，…，tn｝，tk＝ ｛i1，i2，…，ij｝（k＝1，2，…，n）為一條事務(wù)；tk中的元素ij（j＝1，2，…，p）稱(chēng)為項(xiàng)目 （Item）。

定義2（項(xiàng)目集） 設(shè)I＝ ｛i1，i2，…，im｝是事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)D中全體項(xiàng)目組成的集合，I的任何子集X稱(chēng)為D的項(xiàng)目集 （Itemset），｜X｜＝k稱(chēng)集合X為k項(xiàng)目集。設(shè)tk和X分別為D中的事務(wù)和項(xiàng)目集，如果X tk，稱(chēng)事務(wù)tk包含項(xiàng)目集X。

定義3（規(guī)則的支持度） 事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)D中包含項(xiàng)目集X的事務(wù)數(shù)稱(chēng)為項(xiàng)目集X的支持?jǐn)?shù)，記為δx。項(xiàng)目集X的支持率，記作：Support（X），即概率P（X），support（X）＝δx/｜D｜×100%。

定義4（規(guī)則的可信度） 規(guī)則A→B具有可信度C，表示C是包含A項(xiàng)集的同時(shí)也包含B項(xiàng)集，相對(duì)于包含A項(xiàng)集的百分比，這是條件概率P（B/A）。

定義5（頻繁項(xiàng)目集） 如果一個(gè)k－項(xiàng)目集，它的支持度≥minsup（最小支持度），則稱(chēng)該k－項(xiàng)目集為頻繁k－項(xiàng)目集。

定義6（最大頻繁項(xiàng)目集） 如果一項(xiàng)目集X是頻繁的，并且不存在任意項(xiàng)目集Y（XY），使得Y是事務(wù)集D的頻繁項(xiàng)目集，則稱(chēng)項(xiàng)目集X為事務(wù)集D的最大頻繁項(xiàng)目集。

由以上的定義可以看出，任何頻繁項(xiàng)目集都是某一最大頻繁項(xiàng)目集的子集，最大頻繁項(xiàng)目集包含所有頻繁項(xiàng)目集，且項(xiàng)目集的規(guī)模要小幾個(gè)數(shù)量級(jí)，所以可以把發(fā)現(xiàn)頻繁項(xiàng)目集的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為發(fā)現(xiàn)最大頻繁項(xiàng)目集的問(wèn)題。

理論1 如果X是頻繁項(xiàng)目集，那么X的任何非空子集都是頻繁項(xiàng)目集。

理論2 如果X是非頻繁項(xiàng)目集，那么X的任何超集都是非頻繁項(xiàng)目集。

2 關(guān)聯(lián)規(guī)則算法的基本思想

為了便于本文關(guān)聯(lián)規(guī)則算法的論述，把基于頻繁項(xiàng)目集鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)方法的關(guān)聯(lián)規(guī)則算法簡(jiǎn)稱(chēng)為CSSFI算法。

2.1 Apriori的基本思想

Apriori算法所采用的是逐層迭代搜索方法，通過(guò)項(xiàng)目集元素?cái)?shù)目不斷增長(zhǎng)來(lái)逐步完成頻繁項(xiàng)目集發(fā)現(xiàn)的。首先產(chǎn)生1－頻繁項(xiàng)目集L1，然后是2－頻繁項(xiàng)目集L2，直到頻繁項(xiàng)目集為空時(shí)算法停止。在第k次循環(huán)中，過(guò)程先產(chǎn)生k－1－候選項(xiàng)目集的集合Ck－1，然后通過(guò)掃描數(shù)據(jù)庫(kù)生成支持度并測(cè)試產(chǎn)生k－頻繁項(xiàng)目集Lk。每次找出一個(gè)Lk，就需要掃描數(shù)據(jù)庫(kù)一次。

在第一遍掃描中，計(jì)算單個(gè)項(xiàng)目的支持度，確定哪些項(xiàng)目是頻繁項(xiàng)目，即它們需具有最小支持度。在后來(lái)的掃描中，均將前一次掃描得到的頻繁項(xiàng)目作為基礎(chǔ)項(xiàng)目，利用這個(gè)基礎(chǔ)項(xiàng)目產(chǎn)生出新的頻繁項(xiàng)目集，這樣的頻繁項(xiàng)目集稱(chēng)作候選項(xiàng)目集，并且在掃描數(shù)據(jù)的過(guò)程中計(jì)算這些候選項(xiàng)目集的實(shí)際支持度計(jì)數(shù)。掃描結(jié)束后，確定哪些候選項(xiàng)目集才是真正的頻繁項(xiàng)目，然后將是頻繁項(xiàng)目的這些候選項(xiàng)目集作為下一次掃描用的基礎(chǔ)項(xiàng)目。重復(fù)此過(guò)程直到?jīng)]有新的頻繁項(xiàng)目集產(chǎn)生為止。

2.2 CSSFI算法的基本思想

CSSFI算法主要針對(duì)Apriori算法中的兩點(diǎn)不足進(jìn)行改進(jìn)，這兩點(diǎn)不足如下：

（1）多次掃描事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)，需要很大的I/O負(fù)載：對(duì)每次k循環(huán)，候選集Ck中的每個(gè)元素都必須通過(guò)掃描數(shù)據(jù)庫(kù)一次來(lái)驗(yàn)證其是否加入Lk。假如一個(gè)頻繁大項(xiàng)目集包含10個(gè)項(xiàng)，那么就至少需要掃描事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)10遍。

（2）產(chǎn)生龐大的過(guò)渡候選項(xiàng)目集：由Lk－1產(chǎn)生k－候選集Ck是指數(shù)增長(zhǎng)的，例如104個(gè)1－頻繁項(xiàng)目集就有可能產(chǎn)生接近107個(gè)元素的2－候選項(xiàng)目集。如此大的候選集對(duì)時(shí)間和主存空間都是一種挑戰(zhàn)。

CSSFI算法通過(guò)改變事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)中事務(wù)的存儲(chǔ)方式，采用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)來(lái)存儲(chǔ)頻繁項(xiàng)目集，并生成最大頻繁項(xiàng)目集，通過(guò)這種方法能夠減小掃描事物數(shù)據(jù)庫(kù)的次數(shù)和生成候選集的數(shù)量，克服了Apriori算法的瓶頸，從而減少了生成最大頻繁項(xiàng)目集的時(shí)間，提高了算法的效率。

3 CSSFI算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

生成最大頻繁項(xiàng)目集算法共分3步，分別為：①變更事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)和表達(dá)方式，初始化存儲(chǔ)鏈表，生成項(xiàng)目集和頻繁1－項(xiàng)目集；②構(gòu)造頻繁項(xiàng)目集鏈表；③根據(jù)頻繁項(xiàng)目集的定義及性質(zhì)，對(duì)候選項(xiàng)目集鏈表進(jìn)行處理，生成最大頻繁項(xiàng)目集。

3.1 初始化階段

把事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)中的事務(wù)轉(zhuǎn)化成比特向量表達(dá)方式。即，在一個(gè)事物中出現(xiàn)第i個(gè)項(xiàng)目，則把對(duì)應(yīng)項(xiàng)目的比特向量置為1，否則置為0。例如，項(xiàng)目集I＝ ｛A，B，C，D，E，F(xiàn)｝，事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù) T＝ ｛（ADE）， （BCD）， （ABCD），（BEF）｝，轉(zhuǎn)化為比特向量表達(dá)式為 T＝ ｛（100110），（011100），（11110）， （010011）｝，同時(shí)，生成有序1―項(xiàng)目集，計(jì)算各個(gè)項(xiàng)目的支持度，按支持度從大到小進(jìn)行排序，假設(shè)最小支持度為2，則生成頻繁1―項(xiàng)目集為I1＝｛（B，3），（D，3），（A，2），（C，2），（E，2），（F，1）｝，把最小主持度小于2的都去掉，實(shí)際上，頻繁1―項(xiàng)目集為I1＝ ｛（B，3），（D，3），（A，2），（C，2），（E，2）｝，如表1為事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)，表2為頻繁1―項(xiàng)目集。

表1 事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)

表2 頻繁1―項(xiàng)目集

3.2 構(gòu)造頻繁項(xiàng)目集鏈表

經(jīng)過(guò)初始化階段之后，進(jìn)入構(gòu)造頻繁項(xiàng)目集鏈表階段。具體方法為：掃描一遍事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)T，選取頻繁項(xiàng)目集中支持度最小的頻繁項(xiàng)目，如果事務(wù)中包含此頻繁項(xiàng)目，則將此事務(wù)作為鏈表信息加入到該頻繁項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的鏈表中，否則檢查是否包含支持度較小的頻繁項(xiàng)目，如果包含，將此事務(wù)加入到此頻繁項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的鏈表中，以此類(lèi)推，直到遍歷整個(gè)事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)束。在把事務(wù)加入到該頻繁項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的鏈表的同時(shí)，把該事務(wù)中包含其他頻繁項(xiàng)目出現(xiàn)次數(shù)加1。如圖1是頻繁項(xiàng)目集初始鏈表結(jié)構(gòu)。

圖1 頻繁項(xiàng)目集初始鏈表結(jié)構(gòu)

3.3 生成最大頻繁項(xiàng)目集

設(shè)最大頻繁項(xiàng)目集M為空，從支持度最小的頻繁項(xiàng)目鏈表出發(fā)，檢查除此頻繁項(xiàng)目以外其它頻繁項(xiàng)目出現(xiàn)的次數(shù)，如果他們出現(xiàn)的次數(shù)都大于或等于此頻繁項(xiàng)目的支持?jǐn)?shù)，則把這些頻繁項(xiàng)目 （包含此支持度最小的頻繁項(xiàng)目）進(jìn)行組合，生成所有頻繁項(xiàng)目集并加入到最大頻繁項(xiàng)目集M中，程序結(jié)束；否則將那些出現(xiàn)次數(shù)大于或等于最小支持度的頻繁項(xiàng)目 （包含此支持度最小的頻繁項(xiàng)目）組合生成頻繁項(xiàng)目集，同時(shí)加入頻繁項(xiàng)目集M中，然后，對(duì)支持度最小的頻繁項(xiàng)目鏈表進(jìn)行處理，即把項(xiàng)目集鏈表中所有事務(wù)對(duì)應(yīng)此頻繁項(xiàng)目的比特向量置為0，對(duì)處理后的事務(wù)，按照構(gòu)造頻繁項(xiàng)目集鏈表的方法分別插入到其它的頻繁項(xiàng)目集鏈表中；以此類(lèi)推進(jìn)行循環(huán)，直到程序結(jié)束，生成最大頻繁項(xiàng)目集M。

例如，從事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)T中生成所有最小支持度為2的最大頻繁項(xiàng)目集，首先從支持度最小的頻繁項(xiàng)目E開(kāi)始，頻繁項(xiàng)目集E的鏈表中包含兩個(gè)事務(wù) （100110）和（010011），而其他頻繁項(xiàng)目C、A、D、B出現(xiàn)的次數(shù)為0，1，1，1，沒(méi)有頻繁項(xiàng)目出現(xiàn)的次數(shù)和E的支持度相同，支持度也小于minsup（最小支持度），不能生成頻繁項(xiàng)目集。接著從事務(wù) （100110）和 （010011）中去掉E項(xiàng)目，變?yōu)椋?00100）和 （010001），然后按照生成頻繁項(xiàng)目集鏈表的方法，將他們插入到頻繁項(xiàng)目C、A、D、B鏈表中，這樣包含較小支持度C的事務(wù)為 （01100）和 （111100），頻繁項(xiàng)目A、D、B出現(xiàn)的次數(shù)為1，2，2，D和B與C出現(xiàn)的次數(shù)相同，但另外一個(gè)項(xiàng)目的支持度小于minsup，因此生成頻繁項(xiàng)目集 ｛（C、D），（C、B），（D、B），（C、D、B）｝，按同樣的方法生成頻繁項(xiàng)目集 ｛（A、D）｝，最后合并生成最大頻繁項(xiàng)目集 ｛（A、D），（C、D），（C、B），（D、B），（C、D、B）｝，具體過(guò)程如下：

（1）處理支持度最小的頻繁項(xiàng)目E（見(jiàn)圖2）。

圖2 處理頻繁項(xiàng)目E鏈表

（2）處理支持度較小的頻繁項(xiàng)目C（見(jiàn)圖3）。

圖3 處理頻繁項(xiàng)目C鏈表

生成頻繁項(xiàng)目集 ｛（C、D）， （C、B）， （D、B）， （C、D、B）｝。

（3）處理的頻繁項(xiàng)目A （見(jiàn)圖4）。

圖4 處理頻繁項(xiàng)目A 鏈表

生成頻繁項(xiàng)目集 ｛（A、D）｝，程序結(jié)束。

最后生成最大頻繁項(xiàng)目集 ｛（A、D）， （C、D）， （C、B），（D、B），（C、D、B）｝。

3.4 算法的程序?qū)崿F(xiàn)

本算法采用類(lèi)語(yǔ)言的方式進(jìn)行了描述，具體程序如下：

/＊變量說(shuō)明部分＊/

N：事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)中事務(wù)總數(shù)；

M：項(xiàng)目數(shù)；

minsup：最小支持度；

I［M］：存儲(chǔ)項(xiàng)目集；

L［］：頻繁項(xiàng)目集鏈表；

max＿fi［］［］：存儲(chǔ)最大頻繁項(xiàng)目集

L［］struct

｛

item ［］ char［］//頻繁項(xiàng)目名稱(chēng)

item＿sup ［］ int［］//對(duì)應(yīng)item在此鏈表事務(wù)中出現(xiàn)的次數(shù)

tran［］ char［］//存儲(chǔ)包含此頻繁項(xiàng)目的事務(wù)，鏈表

L＿leng［］ int //鏈表長(zhǎng)度

｝//L ［0］為頻繁1－項(xiàng)目集

T ［］：事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)

/＊初始化階段：把事務(wù)用比特向量方式存儲(chǔ)＊/

For（j＝1；j＜＝N；j＋＋）do

begin

Begin

While i＜＝M do

begin

i＋＋；

if I ［i］∈T ［j］then b ［i］＝1；I ［i］.

count＋＋；//count為項(xiàng)目I［i］的支持度

else b ［i］＝0

end

T ［j］＝b；/＊b以比特向量方式存儲(chǔ)T ［j］＊/

end

/＊生成頻繁1－項(xiàng)目集＊/

for all I ［i］do begin

if I［i］.count＞＝minsup then

L ［0］.item ［j］［1］＝I［i］；

L ［0］.item＿sup ［j］［1］＝I［i］.count；j＋＋；

else i＋＋

end

L ［0］＝sort（L ［0］）/＊把頻繁1－項(xiàng)目集進(jìn)行排序，按支持度的大小從小到大進(jìn)行排序，支持度相同時(shí)按字典順序進(jìn)行排序＊/

/＊構(gòu)造頻繁項(xiàng)目集鏈表＊/

L ［1］＝L ［0］

For（i＝1；i＜＝N；i＋＋）do

begin

for j＝1to｜L ［1］.item ［］［1］｜j＋＋do

begin

if L ［1］.item ［j］［1］∈T ［i］then begin

/＊把包含此頻繁項(xiàng)目的事務(wù)加入到對(duì)應(yīng)的鏈表中＊/

L［1］.tran ［j］［］＝ L［1］.tran ［j］［］∪T ［i］；

L［1］.L＿sup ［j］［1］＋＋；//把對(duì)應(yīng)的item＿sup ［j］＋1

Insert（L ［1］.item ［j］，T ［i］）/＊把 T［i］中其他項(xiàng)目加入到L ［1］.item ［j］中，同時(shí)把對(duì)應(yīng)的item＿sup ［j］［2，3，4，…］＋1＊/

end

end

end

/＊生成最大頻繁項(xiàng)目集＊/

C［］：臨時(shí)存儲(chǔ)頻繁項(xiàng)目集

While（遍歷L1，k＝1，k＜＝｜L ［1］｜）

Begin

temp＿i＝L ［1］.item＿sup ［k］［1］

c ［1］＝L ［1］.item ［k］［1］

/＊選出此頻繁項(xiàng)目鏈表中其他項(xiàng)目出現(xiàn)次數(shù)大于等于此頻繁項(xiàng)目支持度的項(xiàng)目＊/

For i＝2to i＜＝｜L ［1］.item｜do

begin

if L ［1］.item＿sup ［k］［i］＞＝temp＿i then

Begin

c＝c∪L ［1］.Item ［k］［i］

end

end

delete （L ［1］.tan ［k］，c ［1］）//刪除此鏈表事務(wù)中此頻繁項(xiàng)目

max＿fi［k］＝Combination （c）//把c中項(xiàng)目進(jìn)行任意組合，結(jié)果加入最大頻繁項(xiàng)目集max＿fi中；

if temp＿i＞＝｜c(diǎn)｜ then begin break；//程序結(jié)束

else insert（L ［1］，L ［1］.tan ［k］）//把刪除此頻繁項(xiàng)目的事務(wù)加入到其他頻繁項(xiàng)目鏈表中，再進(jìn)行最大頻繁項(xiàng)目集的搜尋

end end

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文使用Intel（R）Core（TM）2duo CPU 2.93GHz，2.0GB內(nèi)存的微機(jī)，對(duì)Apriori算法和DHP算法及CSSFI算法在產(chǎn)生候選集數(shù)量和運(yùn)行時(shí)間上進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，所用數(shù)據(jù)集來(lái)源于UCI機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫(kù)［15］，共10個(gè)數(shù)據(jù)集，如表3所示。

表3 數(shù)據(jù)集

當(dāng)最小支持度為0.5時(shí)，表4，表5表示產(chǎn)生的候選集數(shù)量和運(yùn)行時(shí)間對(duì)比表。

表4 3種算法產(chǎn)生的候選集數(shù)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在10個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)集中，CSSFI算法在集中的7個(gè)數(shù)據(jù)集上產(chǎn)生的候選集數(shù)量少于其它兩種算法，在其中的7個(gè)數(shù)據(jù)集上運(yùn)行時(shí)間地獄其它兩種算法，這是由于CSSFI算法產(chǎn)生的候選集有大幅度的減少的結(jié)果。當(dāng)最大頻繁項(xiàng)目集的項(xiàng)目數(shù)越大時(shí)，CSSFI算法的效率顯得越突出。

表5 3種算法的運(yùn)行時(shí)間

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于頻繁項(xiàng)目集鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)方法的關(guān)聯(lián)規(guī)則算法 （CSSFI），該算法采用比特向量方式存儲(chǔ)事務(wù)和建立頻繁項(xiàng)目集鏈表，通過(guò)處理頻繁項(xiàng)目集鏈表生成最大頻繁項(xiàng)目集，并用類(lèi)語(yǔ)言對(duì)算法進(jìn)行了程序?qū)崿F(xiàn)。從和Apriori算法和DHP算法的比較結(jié)果來(lái)看，CSSFI算法的效率得到了很大的提高，從而證明了CSSFI算法是可行的、有效的。在對(duì)CSSFI算法的仔細(xì)分析和研究基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)該算法在數(shù)據(jù)庫(kù)容量擴(kuò)容時(shí)，性能有所下降，這是在以后的研究中需要繼續(xù)探討的問(wèn)題。

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