分布作用速調(diào)管大信號(hào)計(jì)算模型的研究

黃傳祿 丁耀根 王 勇 謝興娟②

①(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所中國(guó)科學(xué)院高功率微波源與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

②(中國(guó)科學(xué)院研究生院 北京 100039)

1 引言

分布作用速調(diào)管(EIK)作為一種新型微波器件，與傳統(tǒng)速調(diào)管相比，在高頻段具有頻帶寬，效率高的優(yōu)點(diǎn)。其高頻結(jié)構(gòu)采用多間隙耦合腔，以提高注波互作用效率，并增加了帶寬[1,2]。速調(diào)管中電子注與電磁場(chǎng)的相互作用，包括間隙中電子注與高頻場(chǎng)的互作用、以及電子注在自身空間電荷場(chǎng)作用下的群聚等過程是速調(diào)管的主要物理過程。這些物理過程對(duì)系統(tǒng)的效率和帶寬等工作特性具有直接影響。注波互作用過程的計(jì)算機(jī)模擬[3-6]，對(duì)于速調(diào)管快速準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)與制造具有重要意義。利用空間電荷波小信號(hào)理論[7]，以及微波網(wǎng)絡(luò)等效分析的方法，可以得到群聚段小信號(hào)下的增益頻寬等特性，但對(duì)于輸出腔等非線性段的注波互作用卻無法準(zhǔn)確分析[2]。分布作用速調(diào)管的注波互作用大信號(hào)模擬在目前尚沒有合適的計(jì)算模型和軟件工具?，F(xiàn)有的大多數(shù)速調(diào)管注波互作用模擬軟件，無論是基于傳統(tǒng)的一維電子圓盤模型[3]，還是2.5維的圓環(huán)模型[5]，乃至利用PIC粒子方法的互作用模型[4,6]都不能有效地模擬分布作用速調(diào)管。在實(shí)際模擬中需要將多間隙耦合腔等效為單間隙腔，但這種等效掩蓋了很多物理事實(shí)，例如多間隙中高頻場(chǎng)的場(chǎng)型模式分布，以及耦合腔的穩(wěn)定性[8]等。全時(shí)域的3D粒子模擬軟件[9]，雖然可以直接由邊界條件模擬任意間隙情況，但由于其使用復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，計(jì)算資源要求高，其應(yīng)用具有局限性，無法普遍應(yīng)用。為開展分布作用速調(diào)管的研究，需要發(fā)展一種能快速，方便計(jì)算EIK注波互作用的大信號(hào)計(jì)算模型。

本文基于一維電子圓盤模型，采用時(shí)間積分的方式建立分布作用速調(diào)管注波互作用的大信號(hào)計(jì)算模型，發(fā)展了基于這種模型的用于雙間隙耦合腔的計(jì)算程序，并與文獻(xiàn)[9]中的EIK實(shí)例仿真結(jié)果進(jìn)行了比較驗(yàn)證。利用程序計(jì)算分析了雙間隙耦合腔注波互作用特性，并擴(kuò)展到更多間隙情形。另外對(duì)程序在計(jì)算速度、穩(wěn)定性以及擴(kuò)展到2維圓環(huán)模型等方面進(jìn)行了分析。

2 物理模型

2.1 電子圓盤運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)一維電子圓盤模型，電子圓盤在高頻電場(chǎng)和空間電荷場(chǎng)作用下的相對(duì)論運(yùn)動(dòng)方程[2]為

其中p= [ 1 - (vz/c)2]-1/2為相對(duì)論因子，c為光速；η=e/m0為電子荷質(zhì)比；Esc為電子圓盤受到的空間電荷場(chǎng)；Ecz為作用在電子圓盤上的高頻電場(chǎng)。

進(jìn)行時(shí)間和軸向距離歸一化：τ=ft,y=fz/v0，其中f為工作頻率，v0為電子直流速度。則電子圓盤的運(yùn)動(dòng)方程歸一化形式為

該方程離散后化為差分方程，可以用龍格-庫(kù)塔法求解。

2.2 空間電荷力的計(jì)算

根據(jù)電子圓盤模型，采用靜電場(chǎng)格林函數(shù)法[7]，可以得到一個(gè)電子圓盤受到一個(gè)高頻周期內(nèi)其它所有電子圓盤的空間電荷作用力的總和。

式(3)表示位于zj的電子圓盤受到位于zk(k=1:Nd,k≠j)的電子圓盤的庫(kù)侖作用力。其中，Nd為一個(gè)高頻周期內(nèi)劃分的電子圓盤數(shù)，ωp為等離子體角頻率，βe為電子縱向傳播常數(shù)。b為電子注半徑，a為漂移管半徑，μp0為零階貝塞爾函數(shù)的第p個(gè)根，J1(x)為一階貝塞爾函數(shù)。sign(x)為符號(hào)函數(shù)，x＞ 0 時(shí)，sign(x) = 1;x＜0時(shí)，sign(x) = - 1。

2.3 間隙高頻電場(chǎng)的計(jì)算

諧振腔單個(gè)間隙電場(chǎng)由間隙電壓和場(chǎng)型分布函數(shù)得到[3]

式(4)中Vm是間隙電壓幅值，θm為相位。Mr為徑向耦合系數(shù)，是間隙電場(chǎng)對(duì)電子注截面取平均的結(jié)果。f(z)是高頻場(chǎng)型函數(shù)，在本模型中使用高斯分布函數(shù)[3]。

其中k= (a2-b2+δd2)-1/2,δ的取值反映了漂移頭形狀對(duì)場(chǎng)型的影響，一般取1/4～1/6。

利用上面單間隙場(chǎng)型分布形式，雙間隙耦合腔的間隙電場(chǎng)可描述為

式(6)中E1m為耦合腔間隙 1電場(chǎng)幅值；R,θ分別為間隙2電場(chǎng)與間隙1電場(chǎng)的幅度之比與相位差。對(duì)于2π模式，R=1,θ=0；對(duì)于π模式，R=1,θ=π。 (z1,z0)為間隙1電場(chǎng)區(qū)域， (z0,z2)為間隙2電場(chǎng)區(qū)域。

2.4 雙間隙耦合腔等效電路模型

雙間隙耦合腔間隙的電子注與高頻電場(chǎng)的互作用過程，是通過如圖1的等效電路[2]實(shí)現(xiàn)的。電子注(電子圓盤)由于運(yùn)動(dòng)而在間隙上產(chǎn)生感應(yīng)電流，通過等效電路網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生間隙電壓,從而形成間隙電場(chǎng)，并反作用于電子注，影響其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這樣相互作用經(jīng)過迭代達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，便是注波互作用模擬的主要過程。

圖1中元件參數(shù)由耦合腔的冷測(cè)參數(shù)，如諧振頻率f、特征阻抗R/Q、品質(zhì)因數(shù)Q等得到，其中G1,G2分別為兩個(gè)耦合腔的損耗電導(dǎo)，包括腔體損耗電導(dǎo)與電子電導(dǎo)。由圖1可以得到電路的阻抗矩陣。電路的感應(yīng)電壓由感應(yīng)電流基波分量與阻抗矩陣相乘得到：

式(7)中的間隙感應(yīng)電流根據(jù)拉姆定律由式(8)求得[2]。

圖1 基于TM010模式的雙間隙耦合腔等效電路

qj為電子圓盤的電量，Ez為間隙電場(chǎng)，V為間隙電壓幅值，v為電子圓盤的運(yùn)動(dòng)速度。將感應(yīng)電流進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，即得到各次諧波的感應(yīng)電流分量。

2.5 雙間隙阻抗矩陣中電子電導(dǎo)計(jì)算

式中 |F(x) |2= 1 + 2 cos(θ+Px) /R。P為兩間隙中心距離。R,θ的意義同式(6)定義。M(βe-βq),M(βe+βq)分別是對(duì)應(yīng)快波與慢波的單間隙耦合系數(shù)。βe為電子傳播常數(shù)，βp為對(duì)應(yīng)的等離子傳播常數(shù)。βq=Fβp,F為等離子體頻率縮減因子。

2.6 計(jì)算程序流程

依據(jù)上面物理模型編寫了模擬程序，程序采用超松弛迭代法[2]，比較前后兩次得到的間隙電壓是否收斂。由于前面群聚段屬于小信號(hào)，相比較后面的非線性段容易收斂，所以程序設(shè)計(jì)采用從輸入腔到輸出腔依次判別收斂，對(duì)于已經(jīng)收斂的諧振腔，不再進(jìn)行迭代計(jì)算。這樣可以有效的節(jié)省計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算速度。圖2是程序的架構(gòu)流程圖。

3 計(jì)算結(jié)果

利用編寫的大信號(hào)計(jì)算程序，以文獻(xiàn)[9]中的EIK實(shí)例做了相應(yīng)的計(jì)算模擬，與文獻(xiàn)的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)中給出了利用粒子仿真軟件MAGIC3D得到的模擬結(jié)果。該實(shí)例為 Ka波段EIK，中心頻率35 GHz。其高頻結(jié)構(gòu)共7個(gè)諧振腔，除末前腔外，其余均采用雙間隙耦合腔。其設(shè)計(jì)輸出功率為1 kW，增益為35 dB，效率為17.8%, 3 dB帶寬為200 MHz。電子注電壓14 kV，電流0.4 A。

圖2 計(jì)算程序流程

雙間隙耦合腔的電場(chǎng)通過耦合槽和漂移管相互耦合[2,9]，目前并沒有準(zhǔn)確的解析模型描述其電場(chǎng)分布。式(6)的場(chǎng)型分布中用到的高斯函數(shù)(式(5))是依照于單間隙情況，無法考慮到由于相互耦合而造成的場(chǎng)型變化。除了解析場(chǎng)型外，還可以利用高頻軟件計(jì)算出場(chǎng)型分布，然后以文件格式導(dǎo)入程序中，但這樣做非常繁瑣，不符合程序設(shè)計(jì)的初衷。對(duì)于1維程序，由于僅考慮軸向電場(chǎng)，兩間隙相互耦合對(duì)其影響相對(duì)不大，所以在程序中采用高斯函數(shù)合成(式(6))來模擬耦合腔間隙場(chǎng)型分布。圖3為采用式(6)的雙間隙場(chǎng)型分布與高頻軟件仿真的場(chǎng)型分布的比較。模型采用2π模式，場(chǎng)型為距離歸一化形式。從圖中可以看出，對(duì)于軸線上的軸向電場(chǎng)分布，在兩間隙中心左右，解析場(chǎng)型和仿真場(chǎng)型非常接近，而在兩間隙之間的漂移段，仿真結(jié)果有電場(chǎng)的分布，而解析場(chǎng)型由于沒有考慮耦合的情況，所以沒有電場(chǎng)分布。但這方面的差別，對(duì)1維情況來說影響很小，可以不考慮。

圖4是在中心頻點(diǎn)(35 GHz)上的輸出功率隨輸入功率的變化趨勢(shì)圖?？梢钥闯?，1維模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中MAGIC3D結(jié)果變化趨勢(shì)一致。兩仿真結(jié)果的飽和激勵(lì)點(diǎn)比較一致，都在0.3 W左右。圖5 是在固定激勵(lì)(0.25 W)點(diǎn)上輸出增益隨頻率變化趨勢(shì)圖，圖中兩者的增益-頻率特性比較符合一致。兩仿真結(jié)果的3 dB增益帶寬也比較符合，從圖中可以看出3 dB帶寬能達(dá)到200 MHz左右。

從圖 4，圖 5兩圖還可以看出，利用模型仿真得到的功率或增益明顯高于用粒子仿真軟件MAGIC3D得到的結(jié)果。這是由于本文模型是基于1維理論，假設(shè)磁場(chǎng)無限大，不考慮徑向分量變化，忽略了電子注的徑向波動(dòng)，截獲等不利影響[2,5,9]，所以結(jié)果普遍高于2維乃至3維仿真結(jié)果。

圖3 雙間隙耦合腔間隙場(chǎng)型分布

圖4 輸出功率仿真結(jié)果圖

圖5 增益-頻率特性

利用本文模型編寫的程序，計(jì)算時(shí)間短，計(jì)算資源要求少，可以快速地給出輸出功率、效率、增益等特性參數(shù)。用本文的EIK實(shí)例，進(jìn)行單頻單激勵(lì)點(diǎn)計(jì)算，經(jīng)過對(duì)比驗(yàn)證，得到本模型程序計(jì)算時(shí)間小于10 s，等效成單間隙腔后利用其他2.5D程序，大概需要十幾分鐘，而利用MAGIC3D則需要將近35個(gè)小時(shí)。在內(nèi)存等資源消耗方面，本文程序也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其它計(jì)算程序。盡管本文1維程序計(jì)算結(jié)果普遍高于2維乃至3維結(jié)果，但其反映的特性曲線變化趨勢(shì)正確，并且計(jì)算速度快，對(duì)于速調(diào)管初始參數(shù)的設(shè)計(jì)、確定諧振腔的位置、頻率偏諧等仍具有重要的參考意義。本文模型還可以采用 2.5維圓環(huán)模型，便能考慮徑向分量變化，電子截獲等物理事實(shí)，從而可以得到更加準(zhǔn)確的模擬結(jié)果。

根據(jù)速調(diào)管群聚理論[7]，電子注在線性段群聚電流很小，群聚相位變化也很小，在非線性段群聚電流迅速增加，相位變化劇烈，不再滿足穩(wěn)相條件。在輸出間隙應(yīng)使群聚電流達(dá)到最大值，以保證最大的輸出效率。從群聚電流分布，以及電子的群聚相空間圖可以看出互作用情況的好壞，檢驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性。圖6 是在中心頻點(diǎn)處電子注的歸一化群聚電流(Ib/I0)的軸向分布圖，在群聚段，運(yùn)動(dòng)電流很小，在后面增益區(qū)，群聚電流，尤其是基波分量，隨距離迅速增大，在輸出間隙位置達(dá)到最大值。圖7 是對(duì)應(yīng)的歸一化相空間群聚圖，由此圖也可以看出輸出腔電子群聚明顯，能量交換劇烈。這說明該模型能正確反映注波互作用中電子群聚的物理過程[7]。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于1維圓盤模型發(fā)展了一種可用于模擬分布作用速調(diào)管注波互作用的大信號(hào)計(jì)算模型，并編制了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序。通過對(duì)文獻(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，可以看出這個(gè)模型能有效地反映注波互作用的基本物理過程。但1維模型沒有考慮徑向電場(chǎng)分量和磁場(chǎng)，不能完全反映物理事實(shí)，如電子注徑向波動(dòng)和截獲等情況，得到的計(jì)算結(jié)果普遍高于2維與3維仿真結(jié)果。對(duì)于雙間隙高頻電場(chǎng)分布的解析方法也沒有考慮到其存在的耦合情況，這不可避免的帶來計(jì)算誤差。盡管如此，該模型及計(jì)算程序執(zhí)行效率高，計(jì)算速度快，計(jì)算結(jié)果對(duì)器件設(shè)計(jì)的初步參數(shù)具有重要意義。本文模型還可以采用更加精確的2維圓盤模型，同時(shí)對(duì)進(jìn)一步發(fā)展其他EIK注波互作用計(jì)算模型也具有參考意義。

圖6 群聚電流軸向分布

圖7 群聚相空間圖

[1]Chodorow M and Wessel-berg T. A high-efficiency klystron with distributed interaction [J].IEEE Transactions on Electron Devices, 1961, 8(1): 44-55.

[2]丁耀根. 大功率速調(diào)管的理論與計(jì)算模擬[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2008: 95-100.

Ding Yao-gen.Theory and Computer Simulation of High Power Klystron [M]. Beijing: National Defense Industry Press,2008: 95-100.

[3]Yonezawa H and Okazaki Y. A one-dimension disk model simulation for klystron design [R]. SLAC-TN-84-5, 1984.

[4]Gao Dong-ping, Du Chao-hai,et al.. Develop a 2.5-dimensional particle-in-cell code for efficient high-power klystron design [J].IEEE Transactions on Plasma Science,2010, 38(6): 88-96.

[5]趙鼎. 速調(diào)管非線性注波互作用程序的研究[D]. [博士論文],中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所, 2007.

Zhao Ding. Research on nonlinear beam-wave interaction program for klystrons [D]. [Ph. D. dissertation], Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, 2007.

[6]高冬平, 丁耀根, 等. 基于速調(diào)管 2.5維粒子模型的非線性注波互作用的研究[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2010, 32(10):2490-2495.

Gao Dong-ping, Ding Yao-gen,et al.. The nonlinear beam-wave interaction of high power klystrons based on a 2.5-dimensional particle-in-cell model [J].Journal of Electronics&Information Technology, 2010, 32(10):2490-2495.

[7]謝家麟, 趙永翔. 速調(diào)管群聚理論[M]. 北京: 科學(xué)出版社,1965: 88-93, 128.

Xie Jia-lin and Zhao Yong-xiang. Bunching Theory of Klystrons [M]. Beijing: Science Press, 1965: 88-93, 128.

[8]全亞民. 速調(diào)管的穩(wěn)定性問題研究[D]. [博士論文], 中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所, 2008.

Quan Ya-min. Research on the stability of a klystron [D]. [Ph.D. dissertation], Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, 2008.

[9]Hsu H. Introduction of design and 3D computer modeling of a Ka-band EIK[D]. [Ph.D. dissertation], University of California Davis, 2006.

[10]全亞民, 丁耀根, 王樹忠, 等. 多注雙間隙耦合腔電子電導(dǎo)計(jì)算與模擬[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2009, 31(5): 1214-1217.

Quan Ya-min, Ding Yao-gen, Wang Shu-zhong,et al..Calculation and simulation of the electronic conductance in double gap coupling MBK cavity [J].Journal of Electronics&Information Technology, 2009, 31(5): 1214-1217.

[11]黃傳祿, 丁耀根, 王勇. 雙間隙耦合腔電子電導(dǎo)的理論與計(jì)算仿真[J]. 物理學(xué)報(bào), 2011, 60(12): 128401.

Huang Chuan-lu, Ding Yao-gen, and Wang Yong. The theory and computer simulation of beam-loading conductance in the double-gap slot-coupled cavity [J].Acta Physica Sinica,2011,60(12): 128401.