異構(gòu)網(wǎng)中宏、微基站間存在頻偏時的干擾協(xié)調(diào)方法

凌 為 韓圣千 徐志昆 楊晨陽

(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 北京 100191)

1 引言

近年來，異構(gòu)網(wǎng)受到了學(xué)術(shù)和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。通過在宏(macro)基站的覆蓋范圍內(nèi)增加一些低功率節(jié)點(diǎn)，例如微(micro)基站、毫微(pico)基站、家庭基站(femtocell)、遠(yuǎn)程射頻節(jié)點(diǎn)(RemoteRadio Head, RRH)和中繼(本文將這些節(jié)點(diǎn)統(tǒng)稱為微基站)，可以增強(qiáng)對熱點(diǎn)地區(qū)的覆蓋，從而有效地提高整個蜂窩網(wǎng)絡(luò)的吞吐量[1]。

與同構(gòu)網(wǎng)相比，微基站的引入使得干擾環(huán)境更為復(fù)雜，因此對異構(gòu)網(wǎng)中的干擾進(jìn)行協(xié)調(diào)是目前的研究熱點(diǎn)之一。目前提出的干擾協(xié)調(diào)技術(shù)主要集中在頻譜劃分和功率控制方面。3GPP的提案[2]總結(jié)了通過在時域設(shè)置空白幀以及通過功率控制進(jìn)行干擾協(xié)調(diào)的方法。這兩種方法在實(shí)際系統(tǒng)中簡單易行，但是不能充分挖掘異構(gòu)網(wǎng)的潛在性能。文獻(xiàn)[3, 4]研究了采用分?jǐn)?shù)頻率復(fù)用(Fractional Frequency Reuse, FFR)進(jìn)行干擾協(xié)調(diào)的方法，通過調(diào)整小區(qū)頻率復(fù)用因子來協(xié)調(diào)宏、微基站間的干擾。文獻(xiàn)[5]把系統(tǒng)的工作帶寬劃分成多個子頻帶，然后采用與文獻(xiàn)[3, 4]中類似的 FFR方法，動態(tài)地選擇微基站的工作子頻帶，并進(jìn)一步對子頻帶進(jìn)行功率分配來實(shí)現(xiàn)對宏用戶的干擾抑制。但是，由于采用了FFR，文獻(xiàn)[3-5]的方法降低了整個網(wǎng)絡(luò)的頻譜利用率。文獻(xiàn)[6,7]利用功率控制來對異構(gòu)網(wǎng)中的干擾進(jìn)行協(xié)調(diào)，所提出方法的性能優(yōu)于簡單的干擾回避[2]。最近，3GPP提出了一種針對異構(gòu)網(wǎng)的協(xié)作多點(diǎn)傳輸場景，在宏基站和RRH 間進(jìn)行協(xié)作[8]，這要求兩類基站之間存在高容量、低延遲的骨干網(wǎng)。

本文考慮骨干網(wǎng)只能進(jìn)行少量信息交換的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，研究多載波微基站系統(tǒng)進(jìn)行下行傳輸時對宏用戶的干擾協(xié)調(diào)問題，設(shè)計(jì)把對宏用戶的干擾控制在允許范圍內(nèi)時使微基站性能最優(yōu)的收發(fā)算法。在這種場景下，宏基站和微基站之間會存在頻偏，與傳統(tǒng)OFDMA系統(tǒng)內(nèi)收發(fā)機(jī)之間的頻偏不同，這種系統(tǒng)間的頻偏帶來的影響不能用現(xiàn)有的頻偏校正方法解決。文獻(xiàn)[9]的研究結(jié)果表明，若不考慮頻偏的影響，則對主次系統(tǒng)的干擾協(xié)調(diào)性能將急劇下降。本文將考慮宏基站和微基站之間存在的頻偏，在把對宏用戶的干擾控制在某個干擾門限以內(nèi)的前提下，以使微基站數(shù)據(jù)率最大為目標(biāo)，設(shè)計(jì)低復(fù)雜度發(fā)射預(yù)編碼。所提出的方法只需要宏基站和微基站通過骨干網(wǎng)交換少量信息，具有較低的信息共享資源開銷。

2 系統(tǒng)模型

本文所采用的數(shù)學(xué)符號定義如下：E[·], [·]m,n,Tr(·), ( ·)-1, ( ·)T, ( ·)*和 (· )H分別代表求期望、矩陣中第m行第n列的元素、求跡、求逆、求轉(zhuǎn)置、求共軛和求共軛轉(zhuǎn)置，IN代表N×N維單位陣，1N代表N×1維全 1列向量， d iag{a1,… ,aN}代表第n個對角元素為an的對角陣。

考慮一個全頻復(fù)用的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，其中包含一個宏基站和一個微基站。宏基站和微基站均以O(shè)FDMA方式服務(wù)其各自的多個用戶，且為了簡單我們只考慮同一時隙里微基站只服務(wù)一個微用戶。本文考慮下行傳輸時宏基站和微基站之間的干擾協(xié)調(diào)。我們首先考慮一個宏用戶位于微基站附近、且其子頻帶落入微用戶子頻帶內(nèi)的情況，而后再討論有多個宏用戶位于微基站附近的情況。

圖1 下行傳輸時異構(gòu)網(wǎng)拓?fù)鋱D

假設(shè)宏基站和微基站系統(tǒng)的載波間隔相同。微用戶所占用的載波數(shù)為Ns，受干擾的宏用戶所占的載波數(shù)為Np(Np≤Ns)，不失一般性地，設(shè)宏用戶所占載波集合為G= { 1,…,Np}。假設(shè)宏基站、宏用戶、微基站和微用戶均采用單天線，并且宏基站與宏用戶、微基站與微用戶之間通過一些傳統(tǒng)的方法分別進(jìn)行時頻同步。但是，宏基站和微基站之間存在著df的頻偏且無法通過現(xiàn)有方法進(jìn)行校正，該頻偏信息可以通過微基站偵聽宏用戶發(fā)送的上行訓(xùn)練序列等方式進(jìn)行估計(jì)。

2.1微基站的信號模型

其中B為頻域預(yù)編碼矩陣，xf=Bd為經(jīng)過預(yù)處理后的頻域信號，F(xiàn)為Ns維DFT轉(zhuǎn)換矩陣。

設(shè)系統(tǒng)采用足夠長的循環(huán)前綴，從而可以消除多徑信道帶來符號間干擾，則微用戶的時域接收信號為

其中Hss是微基站到微用戶的時域信道矩陣，是一個Ns×Ns的循環(huán)移位矩陣，其第1列為微基站到微用戶的信道脈沖響應(yīng)hss=[hss( 0),…,hss(Lss-1),0,…,0]T,Lss為微基站到微用戶的多徑條數(shù)，n為微用戶接收機(jī)的加性白高斯噪聲，um為微用戶收到的來自宏基站的干擾，z=um+ni是均值為0，方差為的等效噪聲。

2.2 宏用戶的信號模型

其中xf(k)為xf的第k個元素，lsm(k)為微基站到宏用戶在第k個載波上的頻域信道響應(yīng)，fs為載波間隔。

由于xf=Bd和Λsm=FHsmFH，宏用戶在時域接收的干擾信號向量可以表示為

在第k個載波上宏用戶收到的來自微基站的頻域干擾信號為

其中ek表示在第k位為1，其他位為0的列向量。

宏用戶在第k個載波上的接收信號為

其中s(k)為在第k個載波上宏基站發(fā)送給宏用戶的信號，lmm(k)為宏基站到宏用戶在第k個載波上的頻域信道響應(yīng)，(k)為宏用戶接收機(jī)的均值為 0，方差為的等效加性白高斯噪聲。

為了保證宏用戶的性能，需要限制微基站對宏用戶造成的干擾功率不超過某個干擾門限。本文采用文獻(xiàn)[11]提出的準(zhǔn)則來計(jì)算干擾門限，即在存在微基站的干擾時，宏用戶的歸一化性能下降比率不超過某一個預(yù)設(shè)的值。所允許的最大干擾功率(即干擾門限)為

其中S(k) = |lmm(k)|2是來自宏基站的信號功率，I(k) = Ed[ |uf(k)|2]是微基站到宏用戶的干擾功率。計(jì)算上述干擾門限需要知道S(k)和。這兩個信息可通過宏用戶向宏基站反饋得到，宏基站再將計(jì)算得到的干擾門限通過骨干網(wǎng)傳給微基站進(jìn)行干擾協(xié)調(diào)。

3 微基站對宏用戶的干擾協(xié)調(diào)

本節(jié)將設(shè)計(jì)能夠在保證宏用戶性能的前提下最大化微用戶可達(dá)數(shù)據(jù)率的發(fā)射預(yù)編碼方法首先對最優(yōu)預(yù)編碼的設(shè)計(jì)問題進(jìn)行建模，為了降低最優(yōu)方法的復(fù)雜度，將提出一種次優(yōu)的預(yù)編碼設(shè)計(jì)方法。本節(jié)首先針對已知瞬時干擾信道信息的情況進(jìn)行設(shè)計(jì)，而后將結(jié)果推廣到已知統(tǒng)計(jì)干擾信道信息的情況；還將分析有多個宏用戶時所提出方法的可擴(kuò)展性，最后分析比較最優(yōu)方法和次優(yōu)方法的計(jì)算復(fù)雜度。

3.1 最優(yōu)預(yù)編碼

為了保證宏用戶的性能，微基站到宏用戶的干擾功率不能超過干擾門限。假設(shè)已知微基站到宏用戶的瞬時干擾信道，則 Ed[|uf(k)|2]為微基站到宏用戶的平均干擾功率，其干擾約束可以表示為

定義ck=FHek,Bt=FHB并把式(6)代入式(9)，則干擾約束表達(dá)式可化簡為

在考慮微基站的發(fā)射功率約束和對宏用戶的干擾功率約束式(10)后，使微用戶的可達(dá)數(shù)據(jù)率最大的優(yōu)化問題可以建模為

定義Θ=B BH，則優(yōu)化問題式(11)的優(yōu)化目

3.2 低復(fù)雜度次優(yōu)預(yù)編碼

當(dāng)載波數(shù)較多時，以上的最優(yōu)方法復(fù)雜度很高。下面，將提出一種次優(yōu)的低復(fù)雜度預(yù)編碼設(shè)計(jì)方法。

由于有了式(10)所示的干擾約束，優(yōu)化問題式(11)不再是一個典型的多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)系統(tǒng)的容量最大化問題，因而其最優(yōu)預(yù)編碼沒有顯式解。為了降低復(fù)雜度，我們將預(yù)編碼拆分為兩部分，并通過限制這兩部分的結(jié)構(gòu)來對約束條件式(10)進(jìn)行松弛，進(jìn)而提出一種基于迭代的次優(yōu)方法。這種迭代方法在每次迭代過程中都能得到顯式解，因此具有較低的復(fù)雜度。

我們進(jìn)一步將B*分為兩部分進(jìn)行設(shè)計(jì)：

其中B2將被設(shè)計(jì)為使微基站的下行信號不對宏用戶造成干擾的預(yù)處理矩陣，即B2處于等效干擾信道的零空間上，?k∈G。它需要滿足如下條件：

定義矩陣Φ=[c1…]H,N2為Φ的非零奇異值的個數(shù)，K,Q分別為Φ右奇異矩陣的前N2列和后Ns-N2列。則K,Q分別在Φ的正交零空間和零空間上。根據(jù)式(13)，以及B*為酉陣B1,B2具有如下的結(jié)構(gòu)：

其中V1為一個N2×N2維的酉陣，V2為一個(Ns-N2)×(Ns-N2)維的酉陣。

將式(14)，式(15)和式(12)代入原來的優(yōu)化問題式(11)中，化簡后可以得到如下新的優(yōu)化問題：

這個優(yōu)化問題是關(guān)于(V1,P1,V2,P2)的凸問題，但仍然沒有顯式解。下面提出一種迭代求解(V1,P1)和(V2,P2)的方法，通過使每次迭代過程有顯示解來達(dá)到降低復(fù)雜度的目的。

首先，給定(V2,P2)，并將其代入式(16)的目標(biāo)函數(shù)中，則

此時，優(yōu)化問題式(16)退化為以(V1,P1)為變量的凸問題，如下所示：

優(yōu)化問題式(18)的最優(yōu)解仍沒有顯示解。不過，如果忽略式(18)中的第 2個約束條件，不難發(fā)現(xiàn)該優(yōu)化問題退化為MIMO系統(tǒng)容量最大問題，相應(yīng)的最優(yōu)預(yù)編碼V1為等效信道1=Ψ-1/2Hss K的右奇異矩陣。將這樣得到的V1代入式(18)中，通過推導(dǎo)(推導(dǎo)過程略)，可以得到P1的優(yōu)化問題為

其中p1(k)為P1的第k個對角線元素，p1為P1所有對角線元素組成的列向量，r(k)為等效信干噪比，A為功率約束矩陣。

求解最優(yōu)的p1是一個典型的多水平面灌水問題，根據(jù)卡羅恩-庫恩-塔克條件(Karush–Kuhn–Tucker, KKT)條件[13]可以得到如下的最優(yōu)功率分配：

其中(x)+= max(x,0),β= (β1…β1+Np)T為滿足式(19)中約束的水平面向量。

其次，在給定(V1,P1)時求解(V2,P2)。將已知的(V1,P1)代入式(16)中，并通過與得到式(17)時類似的推導(dǎo)，得到與式(18)類似的優(yōu)化問題建模：

不難發(fā)現(xiàn)，此優(yōu)化問題是一個典型的MIMO系統(tǒng)的容量最大化問題，其最優(yōu)發(fā)射預(yù)編碼有顯式解：V2為等效信道2=Θ-1/2Hss Q的右奇異矩陣，P2為通過單水平面注水得到的功率分配矩陣。

這樣，我們就完成了一次迭代過程：在已知(V2,P2)時，求解得到次優(yōu)的(V1,P1)；在已知(V1,P1)時，求解得到最優(yōu)的(V2,P2)；這兩部分都有顯示解。將式(14)，式(15)代入式(12)中，可以求得微基站的發(fā)射預(yù)編碼Bt，并且這個過程可以循環(huán)迭代下去。

值得一提的是，當(dāng)NP=Ns時，也即宏用戶所占載波數(shù)等于微用戶所占載波數(shù)時，N2等于0，不存在與等效干擾信道正交的B2，此時B=B1P1，無需迭代。從后面的仿真結(jié)果可見，本文所提出的次優(yōu)方法迭代一次就可以獲得良好的性能。

3.3 推廣：多個宏用戶的情況

此時，同樣可以采用式(8)計(jì)算干擾門限。根據(jù)不同宏用戶反饋的信號功率S(k)和等效噪聲功率，宏基站計(jì)算得出第i個宏用戶的干擾門限(k),k∈Gi。

3.4 已知統(tǒng)計(jì)干擾信道時的干擾協(xié)調(diào)

如果微基站不能獲得瞬時干擾信道信息，而只能獲得統(tǒng)計(jì)干擾信道信息，前面所提出的方法同樣適用，只是在已知統(tǒng)計(jì)干擾信道信息時，等效的干擾信道會發(fā)生變化。

若已知干擾信道的協(xié)方差矩陣，在求干擾功率的期望時，與式(9)不同，需要對發(fā)射數(shù)據(jù)d和干擾信道hsm同時取期望， 此時干擾約束式(9)經(jīng)過化簡可以得到

綜合式(22)和式(23)，再經(jīng)過矩陣變換，則微基站對宏用戶的干擾約束可以表示為

比較式(24)和式(10)，不難發(fā)現(xiàn)在已知統(tǒng)計(jì)干擾信道時，只需要用Ak(Rsm)1/2代替已知瞬時干擾信道時的ck，因此前面所提出的最優(yōu)和次優(yōu)方法仍然適用。

3.5 復(fù)雜度分析

下面分析所提出的次優(yōu)預(yù)編碼的計(jì)算復(fù)雜度。該次優(yōu)方法要對Φ,1和2進(jìn)行奇異值分解，其計(jì)算復(fù)雜度均為O(NslogNs)[14]；要對Ψ和Θ進(jìn)行矩陣求逆，其復(fù)雜度為O(Ns3)[15]；還要在求解P1,P2時采用單水平面注水功率分配算法，其復(fù)雜度比矩陣求逆要低很多，這里忽略不計(jì)。因此，所提出的次優(yōu)方法每迭代一次的計(jì)算復(fù)雜度為O(Ns3)。例如，若系統(tǒng)中總載波數(shù)為64，求解最優(yōu)發(fā)射預(yù)編碼時的精確度e= 0 .01，則次優(yōu)方法計(jì)算復(fù)雜度為O(6 43)，與最優(yōu)算法的復(fù)雜度O(2 × 6 46.5)相比降低了百萬倍的量級。

4 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)通過仿真評估所提出方法的性能。表1是部分仿真參數(shù)，其中宏用戶和微用戶均分布在宏基站和微基站的連線上。

圖2給出了所提出迭代次優(yōu)方法的收斂性，其中Ns= 6 4，宏基站到宏用戶、微基站到微用戶、微基站到宏用戶的多徑條數(shù)分別為2、6和4。圖中上下兩部分是宏用戶所占載波數(shù)分別為16和48的情況，從左到右宏用戶所允許的性能下降比率分別為0.05、0.1，宏基站與微基站之間的歸一化頻偏為0.3，并且考慮已知瞬時干擾信道信息。從仿真結(jié)果可見，所提出的次優(yōu)方法只需迭代一次就可以獲得很好的性能。已知統(tǒng)計(jì)干擾信道信息時的仿真結(jié)果與此類似，由于篇幅限制，這里不再給出結(jié)果。

表1 仿真參數(shù)

圖2 次優(yōu)迭代方法的收斂性

圖3 采用最優(yōu)預(yù)編碼和次優(yōu)預(yù)編碼時微用戶的頻譜效率

圖3給出了已知瞬時干擾信道和統(tǒng)計(jì)干擾信道信息時最優(yōu)和次優(yōu)方法的性能。由于最優(yōu)算法的計(jì)算復(fù)雜度太高，只比較了載波數(shù)較少時最優(yōu)和次優(yōu)算法的性能，其中總載波數(shù)Ns= 8 ，宏用戶所占載波數(shù)分別為Np= 2 或Np= 6 。宏用戶所允許的最大性能損失率為 0.05，宏基站到宏用戶，微基站到微用戶，微基站到宏用戶的多徑數(shù)分別為2, 4, 2。從仿真結(jié)果可見，本文提出的次優(yōu)方法與最優(yōu)算法相比性能損失很小，并且隨著宏用戶所占載波數(shù)的減小而與最優(yōu)性能差距減少。另外，已知瞬時干擾信道信息時的預(yù)編碼性能優(yōu)于已知統(tǒng)計(jì)干擾信道信息時的預(yù)編碼性能。

5 結(jié)束語

本文針對異構(gòu)網(wǎng)中宏用戶受到微基站下行傳輸干擾的場景，考慮多載波宏基站和微基站之間存在頻偏的實(shí)際情況，提出一種通過設(shè)計(jì)微基站發(fā)射預(yù)編碼對宏用戶進(jìn)行干擾協(xié)調(diào)的方法。在已知瞬時干擾信道和統(tǒng)計(jì)干擾信道信息的情況下分別提出了最優(yōu)和次優(yōu)的預(yù)編碼設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果表明，次優(yōu)算法只需迭代一次就能達(dá)到很好的性能，與最優(yōu)算法的性能差距不大，并且其計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于最優(yōu)算法。在未來工作中，我們將進(jìn)一步考慮宏基站和微基站之間存在由收發(fā)機(jī)運(yùn)動造成的隨機(jī)頻偏時的干擾協(xié)調(diào)方法。

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