主成分分析法在證券公司評級中的應(yīng)用

丁立濤，林全盛，張念思，袁 神

本文從建立一個盡可能完善的評價體系出發(fā)，對證券公司現(xiàn)實健康性、未來成長性進行全方面的評價。通過主成分分析法對證券公司的發(fā)展現(xiàn)狀進行分析，進而提取影響證券公司發(fā)展的主要指標，進而對這些券商進行排名。

1 評價指標體系

對券商的評價可分為現(xiàn)實的健康性以及未來的成長性。現(xiàn)實的健康性從財務(wù)報表出發(fā)，選取短期償債能力指標、長期償債能力指標、資產(chǎn)運用指標、盈利性指標進行衡量。未來的成長性通過承銷與保薦業(yè)務(wù)凈收入增長率、經(jīng)濟業(yè)務(wù)凈收入增長率進行評價?？紤]到數(shù)據(jù)方便采集、獲取，本文建立了16個指標的綜合評價體系，力求做到客觀、公正。具體評價指標詳見表1。

2 評級的基本原理

2.1 評級的流程

首先建立了證券公司綜合評價指標體系。其次，通過對原始數(shù)據(jù)的采集，用主成分分析的方法提取證券公司運營狀況的主成分指標。再次，運用斜交因子模型，達到簡化結(jié)構(gòu)的目的，對因子的實際意義做出解釋，并對證券公司進行排序評級。最后提出相關(guān)建議和解決措施。具體流程見圖1。

表1 證券公司綜合評價體系

圖1 評級流程圖

2.2 主成分分析法的基本原理

主成分分析是將多指標化為少數(shù)幾個綜合指標的一種統(tǒng)計分析方法。主成分分析模型為：

zi=ai1x1+ai2x2+…+aimxm(i=1,…，p）。其中，zi為第i個主成分因子，x1,…，xm為m個隨機變量，它們的系數(shù)ai1,…,aim稱為因子載荷。

2.3 斜交因子模型的基本原理

因子分析旋轉(zhuǎn)法的基本原理是使每個變量在盡可能少的因子上有比較高的載荷，讓某個變量在某個因子上的載荷趨于1，而在其他因子上的載荷趨于0。利用旋轉(zhuǎn)方法使因子變量更具有可解釋性，從而對公共因子的實際意義作出解釋，達到其結(jié)構(gòu)簡化的目的。

3 實證分析與結(jié)果

3.1 樣本數(shù)據(jù)的選取

本次研究選取了國內(nèi)各大證券公司2010年的各項指標進行數(shù)據(jù)分析，數(shù)據(jù)來源為中國證券業(yè)協(xié)會發(fā)布的2010年度證券公司年報披露。需要指出的有：(1)在考慮到數(shù)據(jù)可采集性的基礎(chǔ)上，筆者將原有的20余項進行了精煉。刪去了如競爭地位，行業(yè)成長性，人才學歷結(jié)構(gòu)等不易獲取的評價指標。（2）考慮到各大證券公司財務(wù)報表處理過程中的不一致，筆者進一步將出入較大的指標刪除，剔除了存貨周轉(zhuǎn)率、存貨周轉(zhuǎn)天數(shù)、資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)凈收入增長率等指標。最終，剩下的16個評價指標構(gòu)建出我們現(xiàn)在的綜合評價體系。

3.2 證券公司運營狀況的主成分分析

由于在多指標評價體系中，各評價指標的性質(zhì)不同，通常具有不同的量綱和數(shù)量級。當各指標間的水平相差很大時，如果直接用原始指標值進行分析，就會突出數(shù)值較高的指標在綜合分析中的作用，相對削弱數(shù)值水平較低指標的作用。因此，為了保證結(jié)果的可靠性，需要對原始指標數(shù)據(jù)進行標準化處理。通過對原始數(shù)據(jù)的無量綱化處理，得到了標準化的數(shù)據(jù)。標準化過程如下所示：

對序列x1,x2,…,xn進行變換：

則新序列y1,y2,…,yn均值為0，而方差為1，且無量綱。

數(shù)據(jù)標準化后，通過SPSS軟件的因子分析功能，計算處理后61個樣本數(shù)據(jù)的方差貢獻率，碎石圖，主成分負載系數(shù)矩陣，碎石圖結(jié)果如圖2所示。

圖2 碎石圖

表2 累計貢獻率

由表2可知，前五個主成分的累積貢獻率已達到79.107%，接近80%，這說明提取的五個主成分能夠夠解釋這16個評價指標80%的信息。通過碎石圖，頭五個特征值的確占了特征值綜合的絕大部分。因此，選取前五個主成分做進一步的分析，這五個主成分分量的計算公式是：

表3 主成分負載系數(shù)矩陣

基于上面提取的五個主成分對60余家證券公司進行排名，每個證券公司在各個主成分上的得分是按公式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）計算得出的。以各主成分相應(yīng)的貢獻率作為權(quán)重求和，計算綜合評價函數(shù)：

Z=0.30018Z1+0.21986Z2+0.13521Z3+0.07292Z4+0.06291Z5

綜上所述，對證券公司運營情況的評級如表4所示。

表4 證券公司運營狀況評級

3.3 證券公司運營情況的影響因素分析

由表4可以發(fā)現(xiàn)，主成分的得分排名與綜合評價排名情況存在很大的差別。各主成分的內(nèi)部也存在不一致性。因此，有必要對模型進行進一步的分析，找出影響各成分的因素及因素的影響程度，為企業(yè)提高自身競爭力指明方向。本案例采用OBLIMIN方法對因子負荷矩陣進行斜交旋轉(zhuǎn)求斜交因子。具體結(jié)果如表4所示。需要指出，用下劃線標出的數(shù)據(jù)表明該因子在對應(yīng)的指標上有相當高的負荷，即該評價指標對主成分的影響較大。其余為標出的數(shù)據(jù)表明因子在指標上的負載較小，指標對主成分的影響較小，甚至可以忽略不計。通過對指標的負載取絕對值，乘以主成分的貢獻率權(quán)重，得到了評價指標在綜合評價函數(shù)中的影響力排名(見表5)。

表5 斜交因子表（旋轉(zhuǎn)在11次迭代后收斂）

4 結(jié)論

通過建立綜合評價指標體系，筆者發(fā)現(xiàn)，中國券商的發(fā)展狀況參差不齊，運營較好的券商相較于其他公司有較大的差距。如中信證券、萬聯(lián)證券，經(jīng)營狀況較好，綜合得分較好。但是，我們也應(yīng)看到，證券業(yè)還有很長的一段路要走，近半數(shù)的券商的綜合于零分以下，這無疑是令人擔憂的。同時，從斜交因子表可以看出，為了切實提高公司的市場競爭力，可以著重從提高利息倍數(shù)，銷售利潤率，資產(chǎn)收益率出發(fā)，改善資本結(jié)構(gòu)，注重投入產(chǎn)出，使企業(yè)能夠健康、穩(wěn)定的發(fā)展。

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