蛇形機(jī)器人橋梁纜索攀爬步態(tài)控制研究

魏 武 孫洪超

華南理工大學(xué)，廣州，510640

0 引言

由于斜拉橋的纜索長期暴露在外，所以需定期對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，以保證其安全性。而長期以來纜索的監(jiān)測(cè)工作都由人工完成，檢測(cè)的準(zhǔn)確性和檢測(cè)人員的安全性不高?，F(xiàn)有的國內(nèi)外纜索檢測(cè)機(jī)器人多采用輪式［1－2］或氣動(dòng)方式［3］，但這兩種機(jī)器人安裝操作不方便，而且對(duì)于不同直徑的纜索需要不斷增加或減少模塊。本文將蛇形機(jī)器人用于纜索檢測(cè)中，蛇形機(jī)器人不僅可以在纜索上靈活運(yùn)動(dòng)，而且對(duì)于不同直徑和表面狀況的纜索可以通過步態(tài)的調(diào)整來調(diào)節(jié)適應(yīng)。

橋梁檢測(cè)蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)主要是以螺旋攀爬為主。在設(shè)計(jì)蛇形機(jī)器人時(shí)，應(yīng)注意使機(jī)體的機(jī)械結(jié)構(gòu)、步態(tài)以及控制系統(tǒng)有利于螺旋攀爬運(yùn)動(dòng)的進(jìn)行。螺旋攀爬運(yùn)動(dòng)是一種三維運(yùn)動(dòng)，本文選擇正交關(guān)節(jié)作為關(guān)節(jié)鏈接方式，為了增大蛇體表面的摩擦力以及蛇體與纜索的接觸面積，需要對(duì)蛇體關(guān)節(jié)模塊的表面進(jìn)行處理。

蛇形機(jī)器人具有較多的關(guān)節(jié)，這為蛇體運(yùn)動(dòng)的靈活性提供了方便，但另一方面必須協(xié)調(diào)好每個(gè)關(guān)節(jié)來實(shí)現(xiàn)蛇體的控制，這樣就大大增加了控制的難度。解決這一問題的直接方式就是尋找一種參數(shù)化的步態(tài)。目前，步態(tài)設(shè)計(jì)方法主要有兩種：一種是將蛇體的步態(tài)看作是骨干曲線的定向移動(dòng)［4］；另一種方法則將步態(tài)設(shè)計(jì)成具體關(guān)節(jié)角轉(zhuǎn)角的控制函數(shù)［5］。前者我們稱之為骨干曲線法，后者稱作控制函數(shù)法。骨干曲線法最早是由Hirose［6］提出并將其應(yīng)用于蛇體的蜿蜒運(yùn)動(dòng)中的，Burdick等［4］將骨干曲線法應(yīng)用于復(fù)雜的三維側(cè)移運(yùn)動(dòng)中，Goldman等［7］用骨干曲線法實(shí)現(xiàn)了萬向節(jié)關(guān)節(jié)蛇形機(jī)器人的螺旋攀爬運(yùn)動(dòng)?？刂坪瘮?shù)法的應(yīng)用比較多，最早也是由Hirose使用［6］。近年來，李斌等［8－9］分別給出了實(shí)現(xiàn)蛇形機(jī)器人蜿蜒運(yùn)動(dòng)、伸縮運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)的控制函數(shù)；Tesch等［10］提出了一系列控制函數(shù)實(shí)現(xiàn)了正交關(guān)節(jié)蛇形機(jī)器人的側(cè)移、螺旋攀爬等三維運(yùn)動(dòng)；另外，Ijspeert［11］利用 CPG（central pattern genera－tor）方法也得到了控制函數(shù)。上述兩種方法在實(shí)現(xiàn)過程中各自存在缺陷：骨干曲線法基本都是應(yīng)用在萬向節(jié)關(guān)節(jié)的蛇形機(jī)器人上，在實(shí)施過程中要將蛇體的骨干曲線以及其位移轉(zhuǎn)換成低級(jí)別驅(qū)動(dòng)器的輸入，這一過程比較繁瑣，求解存在各關(guān)節(jié)耦合的問題；控制函數(shù)法直接給出了驅(qū)動(dòng)器的輸入值，無法直觀地得到蛇體整體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，缺乏宏觀性［12］。為了克服上述兩種方法存在的缺陷，本文采用一種新的步態(tài)生成方法：迭代骨干曲線擬合以及關(guān)鍵幀提取綜合的步態(tài)生成方法。該方法將骨干曲線方法和控制函數(shù)法結(jié)合在一起，在發(fā)揮兩種方法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，能夠有效地抑制兩種方法的缺陷。

1 蛇形機(jī)器人建模

蛇體的攀爬運(yùn)動(dòng)是一種三維運(yùn)動(dòng)，具有三維運(yùn)動(dòng)能力的蛇形機(jī)器人的關(guān)節(jié)鏈接方式主要有三種：萬向節(jié)、P－R關(guān)節(jié)［13］、正交關(guān)節(jié)。萬向節(jié)結(jié)構(gòu)的關(guān)節(jié)工作空間為完整的三維空間，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)靈活，但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜。P－R關(guān)節(jié)過長，蛇體與纜索的接觸面積較小，增大了攀爬運(yùn)動(dòng)的難度。正交關(guān)節(jié)與普遍采用的萬向節(jié)結(jié)構(gòu)相比，完成完整的三維運(yùn)動(dòng)所需要的關(guān)節(jié)更少，控制更簡單，且具有較好的魯棒性。本文中的蛇形機(jī)器人采用正交關(guān)節(jié)鏈接。

正交關(guān)節(jié)鏈接方式如圖1所示，第n個(gè)關(guān)節(jié)包含關(guān)節(jié)點(diǎn)的位姿信息以及其轉(zhuǎn)動(dòng)軸的方向信息，第n個(gè)連桿則是第n個(gè)關(guān)節(jié)與第n＋1個(gè)關(guān)節(jié)之間的鏈接，它們共同組成了蛇形機(jī)器人的第n個(gè)模塊。

圖1 正交關(guān)節(jié)鏈接方式示意圖

本文設(shè)計(jì)的蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖2所示。其中，kj表示第j個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線的方向向量，lj表示第j個(gè)連桿軸線的方向向量。由圖2可知，該蛇形機(jī)器人存在三個(gè)約束：①相鄰兩個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線相互垂直；②相鄰兩個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線與二者之間連桿軸線相互垂直；③相鄰的水平（或豎直）方向的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線指向相反。

本文中蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型D－H參數(shù)如表1所示。其中，θj（j＝1，2，…，19）為從lj－1到lj繞kj旋轉(zhuǎn)的角度；dj為從lj－1到lj沿kj測(cè)量的距離；aj為從kj到kj＋1沿lj測(cè)量的距離；αj為從kj到kj＋1繞lj旋轉(zhuǎn)的角度。

圖2 蛇體的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

表1 蛇體D－H參數(shù)表

關(guān)節(jié)j到關(guān)節(jié)j＋1的變換矩陣為

將表1中的值代入式（1）得到：

實(shí)際應(yīng)用中，L為已知量，則jTj＋1為θj的函數(shù)。如果在已知第一個(gè)關(guān)節(jié)與原點(diǎn)之間的變換矩陣RT1（A0）情況下，則第j個(gè)關(guān)節(jié)的位姿RTj＝A0A1A2…Aj－1。

2 蛇形機(jī)器人螺旋攀爬步態(tài)生成方法

傳統(tǒng)的兩種步態(tài)生成方法均存在一定的缺陷，骨干曲線法注重骨干曲線的整體性，但在轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)器輸入時(shí)，往往通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，在求解過程中存在關(guān)節(jié)耦合的問題［14］，控制函數(shù)法則以驅(qū)動(dòng)器的具體輸入為出發(fā)點(diǎn)，無法直接得到骨干曲線的情況。本文使用的骨干曲線鏈擬合與關(guān)鍵幀骨干提取相結(jié)合的方法可以將傳統(tǒng)的兩種步態(tài)生成方法的優(yōu)點(diǎn)有效地結(jié)合，使形成的步態(tài)既可以直觀地得到骨干曲線的形狀及運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，又可以得到以關(guān)節(jié)號(hào)和時(shí)間為變量的控制函數(shù)，方便底層驅(qū)動(dòng)器控制。

該算法首先進(jìn)行骨干曲線擬合。采用一種新的擬合算法——迭代鏈擬合算法，該算法不要求關(guān)節(jié)具有兩自由度（以往的骨干曲線擬合算法往往針對(duì)萬向節(jié)關(guān)節(jié)［4，7］），具有更加廣泛的應(yīng)用范圍。然后，將該擬合算法應(yīng)用到一系列固定的骨干曲線中，這些骨干曲線表征蛇體在特定運(yùn)動(dòng)中的形狀和運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，將這一系列的骨干曲線稱為關(guān)鍵幀骨干曲線，它們是蛇體在固定時(shí)間間隔的離散時(shí)間點(diǎn)上的骨干曲線。可以將這一過程看作是將蛇體運(yùn)動(dòng)過程的離散化。在完成一系列關(guān)鍵幀骨干曲線的擬合后，得到各個(gè)關(guān)節(jié)在整個(gè)步態(tài)中各個(gè)離散時(shí)刻的角度。對(duì)這些離散數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析便可得到與關(guān)節(jié)號(hào)和時(shí)間相關(guān)的一系列的控制函數(shù)。整個(gè)算法從蛇體骨干曲線為出發(fā)點(diǎn)，最終得到每個(gè)關(guān)節(jié)具體的控制函數(shù)。

2.1 骨干曲線的鏈擬合

以往基于骨干曲線的步態(tài)形成方法都是針對(duì)萬向節(jié)關(guān)節(jié)的蛇形機(jī)器人，每個(gè)關(guān)節(jié)有兩個(gè)自由度，骨干曲線擬合只需調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角順次將每個(gè)關(guān)節(jié)放在骨干曲線上即可［15］。本研究中的蛇形機(jī)器人采用的是正交關(guān)節(jié)，每個(gè)關(guān)節(jié)只有一個(gè)自由度，在對(duì)三維曲線的擬合過程中，某給定關(guān)節(jié)與曲線曲率的擬合程度與上一關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角有關(guān)。在設(shè)計(jì)針對(duì)正交關(guān)節(jié)的曲線擬合算法時(shí)，考慮某關(guān)節(jié)角時(shí)還必須對(duì)這一關(guān)節(jié)前面的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角進(jìn)行優(yōu)化。

2.1.1 初始模塊位置的確定

蛇體與骨干曲線間的擬合從首關(guān)節(jié)與骨干曲線初始端的擬合開始，蛇體首個(gè)模塊的位置由它的一個(gè)指定法向量與骨干曲線某一指定法向量的夾角φ唯一確定。將φ稱作蛇體相對(duì)于骨干曲線的扭轉(zhuǎn)角。

蛇體的第一個(gè)模塊作為蛇體骨干曲線的一條割線，模塊始端與骨干曲線初始點(diǎn)重合。圖3中，k0為初始模塊的法向量；l0為初始模塊的中軸線向量；v為骨干曲線的起始點(diǎn)切線的法向量，該向量同時(shí)垂直于l0；u為骨干曲線初始點(diǎn)的切向量；φ為順著l0正方向看去，v到k0的逆時(shí)針轉(zhuǎn)角。由圖3中各向量的關(guān)系可以看出，骨干曲線一旦確定，初始關(guān)節(jié)的位姿A0可由φ唯一確定。

圖3 首關(guān)節(jié)位姿確定示意圖

2.1.2 迭代鏈擬合

蛇體由n個(gè)模塊組成，若同時(shí)對(duì)每個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角進(jìn)行優(yōu)化則優(yōu)化函數(shù)中含有n－1個(gè)變量，計(jì)算量將會(huì)很大。因此本文采用迭代法通過多次的少量參數(shù)優(yōu)化來達(dá)到優(yōu)化目的。

在每次的迭代計(jì)算中將所有關(guān)節(jié)劃分為三種類型：①已完成優(yōu)化的關(guān)節(jié)，已經(jīng)完成與曲線擬合的關(guān)節(jié)在后續(xù)關(guān)節(jié)的擬合中轉(zhuǎn)角不會(huì)再發(fā)生變化；②正在優(yōu)化的關(guān)節(jié)；③自由關(guān)節(jié)，這一部分關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角將在后續(xù)迭代中進(jìn)行優(yōu)化。

圖4 迭代優(yōu)化窗口

由圖4可知，不同的模塊由一個(gè)優(yōu)化窗口分割開，優(yōu)化窗口的大小表示當(dāng)前優(yōu)化關(guān)節(jié)的個(gè)數(shù)，迭代步長則表示每次迭代后當(dāng)前優(yōu)化關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)化成已優(yōu)化關(guān)節(jié)的個(gè)數(shù)（或是待優(yōu)化的自由關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)化成當(dāng)前優(yōu)化關(guān)節(jié)的個(gè)數(shù)）。對(duì)當(dāng)前優(yōu)化關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角進(jìn)行優(yōu)化，使當(dāng)前優(yōu)化模塊能夠最大程度地?cái)M合骨干曲線，本文迭代窗口大小為3，迭代步長為1。本文使用如下函數(shù)作為第i次迭代的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

其中，Di（αopt）為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，αopt為迭代窗口中待優(yōu)化的關(guān)節(jié)角度，dj為當(dāng)前優(yōu)化模塊遠(yuǎn)端（第j＋1個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)）到骨干曲線的距離，當(dāng)前優(yōu)化模塊遠(yuǎn)端的位置利用標(biāo)準(zhǔn)D－H法求取。設(shè)正在進(jìn)行第i次迭代優(yōu)化，需要通過優(yōu)化θi、θi＋1以及θi＋2使第i＋1、i＋2及i＋3關(guān)節(jié)點(diǎn)最大程度地靠近螺旋曲線。優(yōu)化窗口中第一個(gè)需優(yōu)化關(guān)節(jié)為第i個(gè)關(guān)節(jié)，由于第i個(gè)關(guān)節(jié)之前的各關(guān)節(jié)已經(jīng)完成優(yōu)化，其關(guān)節(jié)角都已知，則第i個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)的位姿RTi可以確定，第i次迭代優(yōu)化中由D－H方法可得各關(guān)節(jié)點(diǎn)的位姿：

關(guān)節(jié)的位姿矩陣的最后一列表征了相應(yīng)關(guān)節(jié)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。該坐標(biāo)的點(diǎn)與指定骨干曲線的距離便是需要優(yōu)化的距離值。式（3）中還包含一個(gè)懲罰函數(shù)κ（αj）。在蛇形機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)中由于自身機(jī)械設(shè)計(jì)以及驅(qū)動(dòng)器的約束，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角受一定的限制，可以利用懲罰函數(shù)限制關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的范圍。另一方面，懲罰函數(shù)亦可防止在擬合過程中出現(xiàn)極端角度，而導(dǎo)致多個(gè)模塊“摞”在骨干曲線的某個(gè)位置。針對(duì)不同的蛇體懲罰函數(shù)，β的選擇也不同，β表征了對(duì)驅(qū)動(dòng)器轉(zhuǎn)角的限制，理論上每一個(gè)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器均可繞關(guān)節(jié)軸轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度，但是由于所選擇驅(qū)動(dòng)器的差異以及蛇體關(guān)節(jié)機(jī)械設(shè)計(jì)的限制，驅(qū)動(dòng)器的轉(zhuǎn)角僅能在某一范圍內(nèi)變化，在懲罰函數(shù)中便用β表征這種限制。β在的實(shí)際選擇中應(yīng)有一定的余量，應(yīng)小于最大轉(zhuǎn)角弧度制的絕對(duì)值。譬如，某蛇體關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍的弧度制表示為［－1.2，1.2］rad，則β的取值可選1，這樣可以盡可能地使擬合過程中的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角不超出實(shí)際蛇體關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的限制值。

每一次迭代優(yōu)化的結(jié)果都會(huì)直接影響后面的優(yōu)化結(jié)果，第一個(gè)關(guān)節(jié)的位置對(duì)整個(gè)曲線擬合有很明顯的影響，其他模塊通過調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)角才能確定蛇體的形態(tài)。因此有必要對(duì)第一個(gè)模塊進(jìn)行二次優(yōu)化。為了改善初始邊界條件，在一定程度上維持第一模塊的位置，將第一模塊的二次優(yōu)化放在第一次迭代和第二次迭代之間進(jìn)行。具體方法是在第一次迭代結(jié)束后，以第四模塊尾端為初始端對(duì)前面的關(guān)節(jié)進(jìn)行曲線擬合來確定第一模塊的位置，當(dāng)?shù)谝荒K位置確定后，進(jìn)行第二次迭代。其余關(guān)節(jié)的擬合按照上述迭代鏈擬合方法進(jìn)行。

2.1.3 迭代鏈擬合算法

將迭代鏈擬合算法的步驟總結(jié)如下：

（1）將蛇體第一模塊作為骨干曲線的一條割線，模塊始端與骨干曲線的初始點(diǎn)重合，使φ為某一值。

（2）固定第一模塊作第一次迭代，對(duì)前3個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角進(jìn)行優(yōu)化。

（3）以第4模塊為端點(diǎn)對(duì)前3個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化，在此過程中第一模塊為自由模塊，確定出第一模塊的最優(yōu)位置。

（4）按照前述迭代鏈擬合方法對(duì)蛇體的每個(gè)關(guān)節(jié)逐個(gè)優(yōu)化。

2.2 關(guān)鍵時(shí)刻骨干曲線提取

蛇形機(jī)器人的一個(gè)重要的特點(diǎn)是能夠纏繞在圓柱體上（圖5）并向上攀爬。在這種步態(tài)下，如圖5所示，身體的各個(gè)模塊沿各自中軸向某方向翻滾。

圖5 攀爬運(yùn)動(dòng)骨干曲線移動(dòng)示意圖

將蛇體攀爬過程看作是其螺旋狀的骨干曲線隨時(shí)間變化的過程，我們將這個(gè)連續(xù)的過程離散化，以若干等距時(shí)間點(diǎn)tj的骨干曲線作樣本，用迭代鏈擬合方法對(duì)樣本骨干曲線進(jìn)行擬合，得到蛇體各個(gè)關(guān)節(jié)在樣本時(shí)間點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。具體做法是：在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)tj，初始模塊擺放時(shí)的扭轉(zhuǎn)角φj＝tj（例如若選中tj＝1s為一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，此時(shí)φj＝1rad。），然后進(jìn)行曲線擬合。φ的變化率表征了骨干曲線移動(dòng)的速度。在完成關(guān)鍵幀的骨干曲線擬合后，需對(duì)生成的步態(tài)信息進(jìn)行進(jìn)一步的分析。蛇型機(jī)器人關(guān)節(jié)控制函數(shù)是關(guān)節(jié)號(hào)n與時(shí)間t的函數(shù)。

3 蛇形機(jī)器人橋梁纜索攀爬步態(tài)控制仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 迭代鏈擬合與關(guān)鍵幀提取綜合方法仿真

本文為了驗(yàn)證上述算法，利用MATLAB機(jī)器人工具箱針對(duì)一系列φ對(duì)蛇體進(jìn)行迭代鏈擬合，得到了不同關(guān)鍵時(shí)間點(diǎn)不同關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角，并作出了蛇體螺旋攀爬運(yùn)動(dòng)步態(tài)波形和不同關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化曲線，為形成控制函數(shù)提供了支持；然后用1stOpt對(duì)控制函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到了與期望骨干曲線及其運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)對(duì)應(yīng)的控制函數(shù)；最后通過Webots機(jī)器人仿真軟件對(duì)本算法生成的控制函數(shù)控制效果與傳統(tǒng)控制函數(shù)法的控制效果進(jìn)行了比較。

蛇體在攀爬運(yùn)動(dòng)中的骨干曲線為螺旋線，為了最大程度地接近現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)中的各種條件，設(shè)骨干曲線螺旋半徑R＝70mm，螺距為314mm，蛇體連桿長度為55mm，本文中β取1。鏈擬合過程中為了防止關(guān)節(jié)角出現(xiàn)局部最小值，采用遺傳算法進(jìn)行迭代優(yōu)化。鏈擬合結(jié)果如圖6所示。

圖6 蛇形機(jī)器人骨干曲線對(duì)螺旋線擬合

在關(guān)鍵幀提取時(shí)，φ的取值為iπ/10，i＝1，2，…，20，得到多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角后，可得到擬合圖（圖7）。圖中的實(shí)線為本方法生成的步態(tài)信息。

圖7 螺旋攀爬運(yùn)動(dòng)步態(tài)波形

圖8為關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)4、關(guān)節(jié)5轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化曲線，從圖8可以看出，每一個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角隨時(shí)間呈周期性變化，且不同關(guān)節(jié)的控制函數(shù)存在一定的相位差。因此可以將蛇體關(guān)節(jié)的控制函數(shù)表示為θ＝asin（ωt＋nb），其中，θ表示關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，ω表示每個(gè)關(guān)節(jié)輸出角度變化周期，a表示關(guān)節(jié)的最大轉(zhuǎn)角，b表示關(guān)節(jié)之間的相位差。利用1stOpt軟件使用遺傳算法對(duì)a、b的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到a＝0.985，b＝1.82。此時(shí)便得到螺旋半徑R＝70mm，螺距為314mm，蛇體連桿長度為55mm，φj＝tj時(shí)蛇形機(jī)器人攀爬運(yùn)動(dòng)的控制函數(shù)為θ＝0.985sin（t＋1.82n）。根據(jù)此函數(shù)，以t和n為變量作圖得到圖7點(diǎn)狀線所表示的圖形。

圖8 不同關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化曲線

將此控制函數(shù)在Webots仿真環(huán)境下進(jìn)行可行性驗(yàn)證，如圖9a所示，以θ＝0.985sin（t＋1.82n）為控制函數(shù)，蛇體可在半徑為70mm的豎直桿上完成攀爬運(yùn)動(dòng)。至此，本文完成了由骨干曲線及其運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)到蛇形機(jī)器人底層控制函數(shù)的對(duì)應(yīng)。

傳統(tǒng)的骨干曲線法應(yīng)用在萬向節(jié)關(guān)節(jié)的蛇形機(jī)器人上，與本文方法不便比較。使用傳統(tǒng)的控制函數(shù)法，有多個(gè)參數(shù)化的控制函數(shù)可實(shí)現(xiàn)同一半徑豎直桿的攀爬。魏武等［16］運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法（PSO）對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，給出了正交關(guān)節(jié)蛇形機(jī)器人控制參數(shù)和螺旋半徑之間的擬合函數(shù)：

式中，變量x表示控制參數(shù)a的值；變量y表示控制參數(shù)b的值。

以不同半徑豎直桿對(duì)應(yīng)的蛇體步態(tài)參數(shù)作為樣本，使用遺傳算法對(duì)pi（i＝1，2，…，8）進(jìn)行擬合得到對(duì)應(yīng)于本蛇體模型的參數(shù)值如表2所示。

表2 pi的優(yōu)化參數(shù)值

由式（5）中螺旋半徑與步態(tài)參數(shù)的關(guān)系可看出同一螺旋半徑有多組步態(tài)參數(shù)與之對(duì)應(yīng)。圖9中三幅圖對(duì)應(yīng)的豎桿的直徑均為70mm，圖9b對(duì)應(yīng)的控制函數(shù)為θ＝0.8sin（t＋1.88n），圖9c對(duì)應(yīng)的控制函數(shù)為θ＝1.21sin（t＋1.7n），由于傳統(tǒng)的控制函數(shù)法無法由控制函數(shù)直接得到骨干曲線，進(jìn)而無法對(duì)蛇體攀爬運(yùn)動(dòng)進(jìn)行宏觀的考量，而在分析蛇體安全性以及蛇體能量最優(yōu)時(shí)這種宏觀的考量是必須的。

圖9 不同控制函數(shù)在Webots環(huán)境下螺旋攀爬運(yùn)動(dòng)仿真

從上面的仿真可知，迭代鏈擬合與關(guān)鍵幀提取綜合算法以蛇形機(jī)器人的骨干曲線及其運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)為出發(fā)點(diǎn)，得到了蛇形機(jī)器人底層驅(qū)動(dòng)器的控制函數(shù)。在蛇形機(jī)器人攀爬運(yùn)動(dòng)中，纜索的表面狀況復(fù)雜，通過視覺設(shè)備可以對(duì)纜索的表面狀況進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)，進(jìn)而可以分析出對(duì)蛇形機(jī)器人安全性最有利的骨干曲線及合理的運(yùn)動(dòng)速度。由這些信息便可使用本文提出的算法得到底層驅(qū)動(dòng)器的輸入。正交關(guān)節(jié)單個(gè)驅(qū)動(dòng)器的控制穩(wěn)定性和魯棒性較好，可以加強(qiáng)攀爬運(yùn)動(dòng)中的安全性，由于整個(gè)過程具有一定的實(shí)時(shí)性，蛇形機(jī)器人攀爬運(yùn)動(dòng)的步態(tài)更加靈活。

3.2 蛇體攀爬運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

上文的仿真對(duì)迭代鏈擬合與關(guān)鍵幀提取綜合方法與傳統(tǒng)的步態(tài)形成方法的比較結(jié)果說明了本文方法的優(yōu)越性?，F(xiàn)將生成的控制函數(shù)應(yīng)用在實(shí)際中以驗(yàn)證其可行性，并進(jìn)一步觀察其在實(shí)際應(yīng)用中要注意的問題。

蛇形機(jī)器人以舵機(jī)作為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器，單個(gè)舵機(jī)輸出扭矩為1.04N·m，蛇體包含19個(gè)關(guān)節(jié)，總質(zhì)量為2.3kg。根據(jù)蛇形機(jī)器人的特點(diǎn)使用基于雙冗余CAN總線和無線局域網(wǎng)實(shí)現(xiàn)蛇形機(jī)器人的多級(jí)分布式控制。上層監(jiān)控系統(tǒng)可通過無線局域網(wǎng)向蛇體發(fā)送各種控制命令，蛇體通過CAN總線將命令發(fā)送到各個(gè)從控制器，從控制器根據(jù)接收到的命令計(jì)算出每個(gè)舵機(jī)所要完成的角度變化，然后輸出PWM信號(hào)控制舵機(jī)的運(yùn)動(dòng) 。

以硬質(zhì)PVC管模擬橋梁纜索進(jìn)行攀爬運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，如圖10所示。PVC管外側(cè)包裹一層防滑材料，以增大摩擦力，PVC管直徑為140mm。利用前面步態(tài)生成方法得到的控制函數(shù)θ＝0.985sin（t＋1.82n）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖10 蛇形機(jī)器人攀爬實(shí)驗(yàn)

如圖10a所示，利用本文方法所生成的控制函數(shù)，蛇體可實(shí)現(xiàn)對(duì)與地面夾角60°的斜桿的攀爬，沿斜桿徑向攀爬速度為8cm/s；如圖10b所示，蛇體以同樣的控制函數(shù)沿豎直桿攀爬，攀爬速度為3cm/s。由于重力的作用，豎直情況下蛇體攀爬的速度不理想，通過對(duì)步態(tài)參數(shù)的微調(diào)得到新的控制函數(shù)θ＝sin（t＋1.83n），使蛇體“抱緊”PVC管，蛇體可達(dá)到6cm/s的攀爬速度。實(shí)驗(yàn)表明，在實(shí)際應(yīng)用中，該步態(tài)生成方法所生成的控制函數(shù)并不能完全適應(yīng)攀爬環(huán)境的變化，還需通過其他傳感器（如壓力傳感器）的配合才能達(dá)到最佳的控制效果，這也是下一步研究的重點(diǎn)。

蛇形機(jī)器人對(duì)橋梁纜索的檢測(cè)任務(wù)，主要是利用這種螺旋攀爬運(yùn)動(dòng)使蛇形機(jī)器人沿纜索上下運(yùn)動(dòng)，通過安裝在蛇形機(jī)器人體內(nèi)的檢測(cè)裝置對(duì)纜索健康狀況進(jìn)行檢測(cè)。放置在蛇形機(jī)器人體內(nèi)的檢測(cè)裝置可以包括電磁傳感器、攝像頭等。隨著在螺旋攀爬運(yùn)動(dòng)過程中蛇身的轉(zhuǎn)動(dòng)，檢測(cè)裝置可以對(duì)纜索進(jìn)行360°全方位的信號(hào)采集，完成對(duì)纜索斷絲、腐蝕、護(hù)套損傷等情況的檢測(cè)任務(wù)。

4 結(jié)語

本文根據(jù)橋梁纜索攀爬蛇形機(jī)器人在攀爬運(yùn)動(dòng)中所面臨的問題，對(duì)蛇形機(jī)器人的結(jié)構(gòu)、步態(tài)生成方法進(jìn)行了優(yōu)化，將傳統(tǒng)的骨干曲線法與控制函數(shù)法有效結(jié)合，得到了迭代鏈擬合與關(guān)鍵幀提取綜合方法，建立了蛇體攀爬運(yùn)動(dòng)過程中宏觀骨干曲線與底層驅(qū)動(dòng)器控制函數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而為蛇體運(yùn)動(dòng)的靈活性和安全性提供了保障。通過仿真實(shí)驗(yàn)說明了步態(tài)生成方法的可行性與優(yōu)越性。下一步的研究將把本方法與蛇體的壓力、力矩等傳感器進(jìn)行結(jié)合，進(jìn)一步地對(duì)步態(tài)進(jìn)行優(yōu)化。

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