一種在線計(jì)算系統(tǒng)阻抗的新方法

裴 健 陳 晨

1.山東電力集團(tuán)公司 山東 濟(jì)南 250001；2.東營供電公司 山東 東營 257091

0 引言

變電站母線處的系統(tǒng)戴維南等值電路是系統(tǒng)運(yùn)行的重要數(shù)據(jù)，該參數(shù)可用于計(jì)算系統(tǒng)的短路電流、驗(yàn)證系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)模型以及進(jìn)行無功補(bǔ)償和濾波器的設(shè)計(jì)等［1-2］。該等值電路參數(shù)也可用于計(jì)算電壓穩(wěn)定極限［3］以及估計(jì)系統(tǒng)的最大負(fù)載能力。

估算系統(tǒng)戴維南等值電路的方法可分為兩類，干預(yù)性方法和非干預(yù)性方法：干預(yù)性方法通過給系統(tǒng)注入干擾信號(hào)，根據(jù)電壓和電流的響應(yīng)來估計(jì)系統(tǒng)的等值電路參數(shù)［4-5］，此類方法的缺點(diǎn)是不能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)計(jì)算。非干預(yù)性方法根據(jù)已知的母線電壓和支路電流的變化求出系統(tǒng)其余部分的戴維南等值電路參數(shù)。文獻(xiàn)［6］提出使用約束條件下的最小二乘法來估算系統(tǒng)的短路阻抗參數(shù)，但該方法只有在負(fù)載為電力電子裝置的條件下才能使用。文獻(xiàn)［7］提出根據(jù)負(fù)荷導(dǎo)納估計(jì)系統(tǒng)短路阻抗的方法，但負(fù)荷導(dǎo)納具體數(shù)值在大多數(shù)情況下難以獲得。文獻(xiàn)［8］和［9］提出基于同步測量數(shù)據(jù)求取系統(tǒng)戴維南等值電路參數(shù)的方法，但同步數(shù)據(jù)往往也不易獲取。

本文提出一種在線計(jì)算系統(tǒng)正序和零序戴維南等值電路參數(shù)的非干預(yù)性方法。該方法只需變電站饋線的電壓電流測量值，獨(dú)立于系統(tǒng)的模型且不需要同步采樣數(shù)據(jù)。本文還解決了實(shí)際工程中可能出現(xiàn)的確定擾動(dòng)源和負(fù)荷波動(dòng)范圍等問題。所提出方法的有效性和精度通過仿真分析和現(xiàn)場測量得以驗(yàn)證。

1 非干預(yù)性阻抗估算法

1.1 基本思路

從變電站母線觀測到的其余電力系統(tǒng)的等效電路如圖1所示。假設(shè)系統(tǒng)側(cè)參數(shù)Es，Rs和 Xs恒定，據(jù)KVL，t1時(shí)刻該回路的電壓方程為:

圖1 由變電站母線觀測到的等效電力系統(tǒng)

方程（1）中有7個(gè)變量，其中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓V1和電流I1可測量得到，因此功率因數(shù)角φ1也是已知量。可通過以下方法來求解出四個(gè)未知量Es，δ1，Rs和Xs［10］，首先建立t2時(shí)刻的系統(tǒng)KVL方程：

使用同步測量裝置，使得t1和t2時(shí)刻的測量滿足δ1＝δ2，將方程（1）（2）相減，可得:

則Rs和Xs可通過公式（4）求出:

根據(jù)計(jì)算出的阻抗Rs和Xs以及公式（1）或（2），可求出電壓Es。該法非常直接，但公式（4）假設(shè)兩次測量所取的時(shí)間基準(zhǔn)相同（即δ1＝δ2），因系統(tǒng)頻率的持續(xù)變化，此要求在目前的電力系統(tǒng)中無法滿足，因此上述方法理論上可行，但實(shí)際上無法實(shí)現(xiàn)。

1.2 非同步估算法

為克服此缺點(diǎn)，本文提出增加t3時(shí)刻的KVL方程，可得

將方程（5）的實(shí)部、虛部分開，可得到6個(gè)系統(tǒng)方程，而系統(tǒng)共有6個(gè)未知變量，可用牛頓拉夫遜法迭代求出結(jié)果。

但是該三點(diǎn)估計(jì)法對(duì)電壓和電流測量中的噪聲和暫態(tài)較為敏感，本節(jié)中對(duì)三點(diǎn)法進(jìn)行改進(jìn)，提出多點(diǎn)估計(jì)法。即將三點(diǎn)估計(jì)法的求解方程通過增加測量次數(shù)擴(kuò)展到6個(gè)以上。首先可將方程（5）改寫為：

其中，i=1，2，3。假設(shè)對(duì)n次測量來說，系統(tǒng)參數(shù)恒定，通過將（6）擴(kuò)展到n個(gè)測量點(diǎn)可建立（7）：

其中i=1，…，n，（n是大于3的任意常數(shù)）。 εxi和εyi是估計(jì)誤差，求解目標(biāo)是使n次估計(jì)值的總誤差最小。

其中，Z＝［Es，Rs，Xs，δi］。 可通過高斯—牛頓迭代法求出使得函數(shù)f（Z）取得最小值的向量Z。

為比較三點(diǎn)估計(jì)法和多點(diǎn)估計(jì)法的性能，特研究兩種方法對(duì)測量噪聲的敏感度。將不同的隨機(jī)噪聲加到電壓和電流中，分別使用三點(diǎn)估計(jì)法和多點(diǎn)估計(jì)法計(jì)算系統(tǒng)的正序等效電路參數(shù)。將Rs和Xs的精度表達(dá)成測量誤差的函數(shù)，三點(diǎn)估計(jì)法和多點(diǎn)估計(jì)法的比較結(jié)果示于圖2中。

圖2 噪聲條件下兩種方法的精度比較

仿真中負(fù)荷隨機(jī)變化，幅度在10%以內(nèi)。圖2中每一個(gè)誤差值為運(yùn)行了300個(gè)算例系統(tǒng)的平均估計(jì)誤差值，計(jì)算公式如（9）所示。

2 算法需考慮的二個(gè)實(shí)際問題

2.1 檢測擾動(dòng)源

為準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)等效電路的參數(shù)，多點(diǎn)法需使用三次以上的測量數(shù)據(jù)，并假設(shè)在測量的時(shí)間段內(nèi)，系統(tǒng)側(cè)的參數(shù)保持恒定不變。使用本法關(guān)鍵的一點(diǎn)是選擇無系統(tǒng)變化的測量點(diǎn)，這實(shí)際是一個(gè)確實(shí)擾動(dòng)源的問題。本文提出用三點(diǎn)法來確定測量的擾動(dòng)源，以判斷在測量時(shí)間段內(nèi)系統(tǒng)參數(shù)是否發(fā)生改變。

定義Vi＝Vxi＋jVyi，對(duì)公式（5）的等號(hào)兩側(cè)分別求相量的幅值，得出

以上3個(gè)方程中共含有3個(gè)未知數(shù)，未知的變量為Es、Rs和Xs。 通過方程（10），可消去Es并將Xs表達(dá)成Rs的函數(shù)：

最終，可得出：

方程（14）為RS的二階方程，易求解。方程有實(shí)數(shù)解的條件是△≥0（△=b2－4ac）?！鳛樨?fù)值可能在系統(tǒng)參數(shù)變化、存在測量噪聲以及負(fù)荷暫態(tài)過程中出現(xiàn)。如果系統(tǒng)側(cè)參數(shù)在測量過程中沒有變化，則將一定為大于零的數(shù)，方程（14）存在1~2個(gè)解。

計(jì)算出RS之后，可根據(jù)公式（6）求出XS和ES，以下的判別標(biāo)準(zhǔn)可用于檢查結(jié)果的正確性和合理性。

（1）△≥0；

（2） RS， XS和ES應(yīng)始終為正值；

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（3）X/R的比值應(yīng)在合理的范圍以內(nèi)，具體的數(shù)值取決于系統(tǒng)的特性。

三點(diǎn)估計(jì)法可用于為多點(diǎn)估計(jì)法選取合理的數(shù)據(jù)。如果方程（14）對(duì)于n次測量數(shù)據(jù)都有三點(diǎn)法的解，即可認(rèn)為系統(tǒng)參數(shù)在測量時(shí)間段內(nèi)沒有變化，即可利用更多次的測量數(shù)據(jù)采用精度更高的多點(diǎn)估計(jì)法來計(jì)算系統(tǒng)的阻抗參數(shù)。

2.2 負(fù)荷變化指標(biāo)

所提出的判別方法基于負(fù)荷的變化求出系統(tǒng)的等效短路阻抗參數(shù)，負(fù)荷波動(dòng)率定義為式（15）的P和Q的絕對(duì)偏差之和。

算法的輸入數(shù)據(jù)多于兩次測量值，波動(dòng)指標(biāo)是測量時(shí)間段內(nèi)的最小加權(quán)和。為研究在噪聲條件下，測量結(jié)果的精度和波動(dòng)指標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)行了靈敏度分析。在不同的負(fù)荷水平下，通過將不同的噪聲加到所測量的電壓和電流中，對(duì)算例系統(tǒng)的結(jié)果進(jìn)行了比較，如圖3所示。

圖3的結(jié)果表明，在噪聲條件下，通過提高負(fù)荷的波動(dòng)水平，算法的精度可得以提高。工程實(shí)際中，負(fù)荷電壓和電流的微小變化也可計(jì)算出結(jié)果，因此，所需的負(fù)荷波動(dòng)指標(biāo)并不需太大。但是電壓和電流的幅值應(yīng)大至可濾除噪聲和暫態(tài)的影響。本研究中，負(fù)荷波動(dòng)指標(biāo)接近于0.05%。

圖3 在噪聲條件下算法對(duì)負(fù)荷波動(dòng)率的精度分析

3 三相系統(tǒng)下的算法

實(shí)際電力系統(tǒng)為三相連接，三相電壓和電流可轉(zhuǎn)換為正序、負(fù)序和零序分量的電壓和電流。對(duì)于每一相序，都可等效為單相電路，前面針對(duì)單相電路提出的算法都可應(yīng)用于計(jì)算正序、負(fù)序和零序等值電路的系統(tǒng)參數(shù)。三相系統(tǒng)的等效參數(shù)估計(jì)方法如下：

1）獲取3到5秒鐘之內(nèi)的三相電壓和電流的測量值；

2）對(duì)三相電壓和電流的每一個(gè)波形的值，利用傅里葉變換轉(zhuǎn)化到頻域中；

3）使用對(duì)稱分量法，計(jì)算出正序電壓和電流；

4）應(yīng)用多點(diǎn)估計(jì)法計(jì)算出正序和零序等值電路的系統(tǒng)短路阻抗參數(shù)。

4 現(xiàn)場測試結(jié)果

對(duì)一10kV實(shí)際系統(tǒng)使用所提算法估計(jì)其短路阻抗。使用由微機(jī)控制的12位的NI-6020E數(shù)據(jù)采集板記錄測量負(fù)荷的電壓和電流數(shù)據(jù)，每個(gè)周期采樣256個(gè)點(diǎn)。對(duì)饋線采集三相電壓和電流，每分鐘采集5秒的數(shù)據(jù)，共采集100分鐘。將三相電壓和電流利用對(duì)稱分量法轉(zhuǎn)換出正序、負(fù)序和零序的數(shù)據(jù)。

4.1 正序短路阻抗估算結(jié)果

圖4畫出了饋線的正序電壓和電流變化圖，利用本文所提算法估算的正序短路阻抗的參數(shù)示于圖5中。同時(shí)，該變電站的短路阻抗參數(shù)也采用其它方法計(jì)算出。方法1為利用由變電站測量的實(shí)際短路數(shù)據(jù)計(jì)算出來的短路阻抗值，方法2為利用實(shí)際短路回路計(jì)算出的阻抗值（利用PSS/E短路程序）。表1給出了三種方法計(jì)算出的系統(tǒng)短路阻抗結(jié)果。兩種方法結(jié)果的微小差異是由于系統(tǒng)中存在的噪聲干擾和暫態(tài)信號(hào)導(dǎo)致的。

圖4 變電站饋線的電壓和電流的變化波形圖

圖5 變電站饋線的正序回路阻抗參數(shù)

表1 變電站的正序短路阻抗數(shù)據(jù)

4.2 零序短路阻抗估算結(jié)果

圖6畫出了饋線的零序電壓和電流變化圖。平均負(fù)荷波動(dòng)率為4.38%。圖7給出利用所提算法計(jì)算出的饋線的零序阻抗參數(shù)，該參數(shù)的置信區(qū)間為81.3%。測量時(shí)間段（1個(gè)小時(shí)）內(nèi)饋線的阻抗參數(shù)分別為0.341+j2.181Ω。

圖6 變電站饋線的零序電壓和電流的變化圖

圖7 變電站饋線的零序等值電路參數(shù)

表2對(duì)比了用本文所提方法計(jì)算出的阻抗等效參數(shù)的平均值和用另兩種方法（①使用在變電站記錄下的實(shí)際故障數(shù)據(jù)②由PSS/E短路程序得出的數(shù)據(jù)）計(jì)算出的平均值。

表2 變電站的零序阻抗數(shù)據(jù)

表1和表2的結(jié)果說明，可以應(yīng)用所提出的算法通過零序電壓和電流計(jì)算系統(tǒng)的零序等值阻抗。這和前面所提出的正序等值電路的計(jì)算方法一起可應(yīng)用于在線估計(jì)變電站的故障水平。

5 結(jié)論

本文提出了一種在線計(jì)算母線處系統(tǒng)正序和零序等值阻抗參數(shù)的新方法。該方法可利用現(xiàn)場的數(shù)據(jù)進(jìn)行在線估計(jì)和預(yù)測，并可考慮各種負(fù)荷實(shí)際運(yùn)行工況。實(shí)際系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果表明，所提出的算法能夠滿足系統(tǒng)正序和零序數(shù)據(jù)的在線監(jiān)測要求。本文主要結(jié)論如下：

1）負(fù)荷變化下3～5秒的采樣數(shù)據(jù)即可用來計(jì)算出系統(tǒng)的正序和零序等效阻抗參數(shù)；

2）每個(gè)周期256個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)采樣頻率即可滿足算法要求；

3）所提的算法不依賴于負(fù)荷的種類，可應(yīng)用于含有各種負(fù)荷的工況；

4）不需要同步采樣數(shù)據(jù)；

5）所需的電壓和電流數(shù)據(jù)可從系統(tǒng)中已安裝的電壓和電流儀表中獲得。

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