六自由度并聯(lián)微動機(jī)器人全閉環(huán)控制系統(tǒng)研究

豐 茂

（國家知識產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作北京中心，北京100190）

微動并聯(lián)機(jī)器人因具有運動精度和分辨率高、自身體積小、剛度大等特點，目前已在MEMS制造、光學(xué)調(diào)整、激光制導(dǎo)、生物醫(yī)療、IC制造等微操作領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1－4]．但是由于制造及裝配等誤差因素，使得并聯(lián)微動機(jī)器人的精確定位不易實現(xiàn)．針對提高定位精度的方法，已進(jìn)行了很多相關(guān)的研究．吳江寧等［5]通過經(jīng)緯儀測量運動平臺的系列變化位姿，間接計算六自由度平臺的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)并在控制軟件中進(jìn)行補(bǔ)償以提高位姿精度．陸敏智等［6]研究了6－THHT型并聯(lián)機(jī)器人基于多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)的反饋測控系統(tǒng)，探討了并聯(lián)機(jī)器人六路驅(qū)動桿的閉環(huán)反饋控制的實現(xiàn)方法，為直接對動平臺實現(xiàn)全閉環(huán)控制提供了理論依據(jù)．Rainer Tutsch等［7]利用集成于并聯(lián)機(jī)器人的3D傳感器，設(shè)計配置了基于多通路線陣CCD圖像采集設(shè)備的測量系統(tǒng)，使得機(jī)器人的定位精度達(dá)到1μm．

為了提高精度，本文提出一種基于集成傳感器的新型三桿六自由度并聯(lián)微動機(jī)器人的末端位姿檢測及全閉環(huán)控制的方法．

1 結(jié)構(gòu)組成

圖1為3－PPSR并聯(lián)微動機(jī)器人的結(jié)構(gòu)示意圖．三根固定長度的連桿3連接動平臺1和底座9，支桿上端采用單軸柔性鉸鏈2作為輸出，下端采用柔性球鉸鏈5作為輸入，支桿上端三個鉸鏈中心點和下端三個鉸鏈中心點均呈等邊三角形分布．下平臺包含整體加工的三個二維微動平臺4，采用了結(jié)構(gòu)簡潔的直角雙層彈性平板結(jié)構(gòu)．測量末端位姿所需的測量輔助裝置6與動平臺固連，7與底座固連．測量所用的傳感器8安裝在7上．

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的上下平臺坐標(biāo)中心到柔性鉸鏈中心點的距離分別為10mm、50mm，桿長為60mm．

圖1 3－PPSR并聯(lián)微動機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖

每條支鏈均采用雙輸入結(jié)構(gòu)，即由2個壓電陶瓷驅(qū)動雙輸入彈性平板來實現(xiàn)X和Y兩方向的輸入，驅(qū)動采用PZ公司的PSt150／7／7vs12型壓電陶瓷．3條支鏈輸入端總計3組雙彈性平板、6個壓電陶瓷均集成在基座上，由于每條支鏈輸入為2個自由度，因而在3個支鏈末端可實現(xiàn)六自由度微運動．

設(shè)下端3個球鉸中心點分別為Bi（i＝1，2，3），建立如圖2所示坐標(biāo)系B－XYZ，原點為B（三角形中心）．同理，設(shè)上端3個單軸柔性鉸鏈中心點分別為Pi（i＝1，2，3），動坐標(biāo)系原點P建在Pi中心，PX＇Y＇Z＇的X＇軸與B－XYZ的X軸平行，P－X＇Y＇Z＇的Z＇軸與B－XYZ的Z軸重合．

設(shè)b為B到Bi長度，同理，p為P到Pi長度．零位時Bi點坐標(biāo)為［b·cosλi，b·sinλi，0] ，零位時Pi點在動坐標(biāo)系中坐標(biāo)為［p·cosλi，p·sinλi，0] ．其中i＝1，2，3；λi＝（i－1）×120°．△Mi和△Ni分別為壓電陶瓷的輸出位移，其中i＝1，2，3，且i＝1時，i＋1，i＋2分別代表2，3；i＝2時，i＋1，i＋2分別代表3，1；i＝3時，i＋1，i＋2分別代表1，2．動坐標(biāo)系沿固定坐標(biāo)系X軸微小平移△x，沿Y軸微小平移△y，沿Z軸微小平移△z，繞X軸旋轉(zhuǎn)微小角位移△α，繞Y軸旋轉(zhuǎn)微小角位移△β，繞Z軸旋轉(zhuǎn)微小角位移△γ，通過幾何關(guān)系對微動并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行逆

圖2 并聯(lián)微動機(jī)器人參考坐標(biāo)系

解可得

寫成矩陣的形式，可以得到微動并聯(lián)機(jī)器人的位置逆解方程：

式中：J為常數(shù)矩陣，所以其正解方程為

預(yù)緊力對壓電陶瓷的最終輸出有著較大的影響，在空載時壓電陶瓷在施加最大電壓（150V）時最大輸出為9μm，預(yù)緊后僅為7μm，所以在進(jìn)行工作空間仿真時，取壓電陶瓷的實際最大行程為7μm．圖3所示為運用Matlab數(shù)學(xué)計算軟件對微動機(jī)器人的工作空間進(jìn)行仿真的效果圖．

圖3 微動機(jī)器人工作空間仿真效果圖

通過對工作空間的仿真，可以得到3－PPSR微納米操作機(jī)器人在單個X或Y向上的行程大約為±4μm，在Z向上的行程為5μm．

2 測量方法

為了實現(xiàn)并聯(lián)微動機(jī)構(gòu)的末端位姿全閉環(huán)控制，增加了傳感器測量裝置，并將其與并聯(lián)機(jī)器人集成，構(gòu)建由壓電陶瓷器件、壓電陶瓷驅(qū)動電源、微位移傳感器、微定位控制器和微動機(jī)構(gòu)組成的位置全閉環(huán)控制系統(tǒng)，以實現(xiàn)機(jī)構(gòu)、驅(qū)動、末端檢測反饋一體化．

為了能夠同時測量6個自由度，那么需要6路測量裝置，本文測量所需的傳感器采用MTI公司的ASP－1－ILR探頭式電容傳感器．將6個電容傳感器以圖4所示的方式分布在相互垂直的3個平面上，并用緊釘螺釘固定在探頭連接裝置上．為了便于計算，在安裝傳感器時，應(yīng)使傳感器所在坐標(biāo)系與微動并聯(lián)機(jī)器人的動平臺所在坐標(biāo)系平行．由于被測量裝置與動平臺是緊固連接的，所以傳感器測被測裝置實際上就是用傳感器直接測量上平臺．下面以一個面上的兩個傳感器為例，介紹測量的步驟和方法．

圖4 集成了傳感器的測量裝置示意圖

如圖5所示，S1，S2分別為初始狀態(tài)時兩個傳感器所對應(yīng)的投影在被測裝置的位置，為了便于計算，將S1，S2對稱分布于坐標(biāo)系原點兩側(cè)，兩者之間的距離為固定值D，且平行于y軸，測量方向沿x軸向．S′1，S′2為動平臺運動后在被測裝置上傳感器投影的位置，那么ΔXS1，ΔXS2分別為被測裝置即動平臺在固定的傳感器探頭所在直線方向上的位移，該值可由傳感器直接讀出．

圖5 測量幾何關(guān)系圖

3 閉環(huán)控制及誤差補(bǔ)償

3．1 誤差補(bǔ)償模型

通過傳感器測得的位姿與期望位姿的比較，建立如圖6所示的微動并聯(lián)機(jī)器人的位姿誤差補(bǔ)償模型．

圖6 微動并聯(lián)機(jī)器人位姿誤差補(bǔ)償原理圖

設(shè)X（p）為機(jī)器人的期望位姿，通過逆變換，可得出機(jī)器人末端到達(dá)X（p）時的壓電陶瓷的輸出位移M，所對應(yīng)的驅(qū)動電壓為U．但由于機(jī)器人機(jī)構(gòu)存在各種誤差Δp，這樣當(dāng)各壓電陶瓷輸出位移為M時，末端傳感器測得的機(jī)器人末端的實際位姿為X（p＋Δp），通過逆變換，可以得到末端的實際位姿為X（p＋Δp）時的壓電陶瓷的輸出位移為MΔM，所以得到誤差e＝ΔM．

為了校正機(jī)器人末端的位姿，用一個預(yù)置的位姿偏移量－Δp，使機(jī)器人末端的指令位姿預(yù)置為X（p－Δp），即對各輸入電壓進(jìn)行修正，使得壓電陶瓷驅(qū)動電壓為U＋ΔU，補(bǔ)償各壓電陶瓷一定的輸出位移ΔM，此時對應(yīng)的壓電陶瓷的輸出位移為M＋ΔM，預(yù)置的位姿偏移量－Δp與機(jī)器人機(jī)構(gòu)誤差Δp相互抵消，即得到機(jī)器人的期望位姿X（p）．在這個過程中，需要循環(huán)多次的進(jìn)行誤差補(bǔ)償，以達(dá)到所需要的定位精度．

3．2 控制方法研究

傳統(tǒng)的PID控制器是利用一組固定的參數(shù)進(jìn)行控制，不能兼顧動態(tài)和靜態(tài)、設(shè)定值和抑制擾動之間的矛盾．因此，我們引入模糊推理，在初值基礎(chǔ)上適當(dāng)調(diào)整PID的參數(shù)，從而改善系統(tǒng)的控制效果．利用模糊控制規(guī)則在線對PID參數(shù)進(jìn)行修改，便構(gòu)成了模糊PID控制器［8]，模糊PID控制器是以偏差e和偏差變化率ec作為輸入，利用模糊規(guī)則對比例、積分和微分參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)．e（nT）和ec（nT）定義如下：

式中：T為為采樣時間；r（nT）為給定的理論值；y（nT）為第n個采樣時刻實際值．

在進(jìn)行閉環(huán)PID控制時，積分參數(shù)KI會增加系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，消除靜差，但其值過大會引起系統(tǒng)的超調(diào)，甚至不穩(wěn)定；比例參數(shù)KP過大容易引起系統(tǒng)振蕩，反而使調(diào)節(jié)時間加長，且當(dāng)KP太大時，系統(tǒng)將趨于不穩(wěn)定狀態(tài)；微分參數(shù)KD對系統(tǒng)性能的影響很小，因此一般KD的取值可以忽略．為簡化控制設(shè)計，將數(shù)字PID控制器簡化為數(shù)字PI控制器，忽略微分項的作用，其結(jié)構(gòu)如圖7所示．

圖7 模糊PI控制原理圖

模糊控制器以誤差e和誤差變化ec作為輸入，PID參數(shù)模糊自整定是找出PID中3個參數(shù)與e和ec之間的模糊關(guān)系，在運行中通過不斷檢測e和ec，根據(jù)模糊控制原理來對3個參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足不同e和ec時對控制參數(shù)的不同要求，而使被控對象有良好的動、靜穩(wěn)態(tài)性能．

3．3 控制系統(tǒng)的設(shè)計

在對3－PPSR微動并聯(lián)機(jī)器人的各結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行辨識的基礎(chǔ)上，用辨識結(jié)果修正系統(tǒng)運動學(xué)模型來實現(xiàn)機(jī)器人末端位姿的補(bǔ)償，其具體過程如圖8所示，主要分為以下幾個步驟：

（1）取一期望的末端位姿rd，根據(jù)理想的運動學(xué)逆解方程計算此時的壓電陶瓷位移．

（2）將壓電陶瓷定位到上述位置，測量出此時的末端位姿ra，并與期望位姿比較，得出末端位姿誤差δr．

（3）如果末端位姿誤差滿足要求，則結(jié)束；否則進(jìn)入下一步驟．

（4）依據(jù)微動并聯(lián)機(jī)器人運動學(xué)逆解公式的特點，可以得到產(chǎn)生末端位姿誤差所需的壓電陶瓷的輸出位移．

（5）通過模糊PID算法，得到對應(yīng)的壓電陶瓷所需位移．

（6）重復(fù)步驟（2）～（5），直至動平臺實際末端位姿能夠足夠地接近理想值，從而達(dá)到閉環(huán)控制的目的．

圖8 微動并聯(lián)機(jī)器人閉環(huán)控制流程圖

4 閉環(huán)控制實驗

表1為微動機(jī)器人在開環(huán)、標(biāo)定和全閉環(huán)控制后的定位精度對比，表2為微動機(jī)器人在開環(huán)和全閉環(huán)控制后的重復(fù)定位精度對比．

表1 定位精度對比

表2 重復(fù)定位精度對比

由表1和2可知，全閉環(huán)控制后，3－PPSR微動并聯(lián)機(jī)器人的定位精度和重復(fù)定位精度均得到了很大提高，并且基本達(dá)到期望的末端位姿，從而實現(xiàn)了微動并聯(lián)機(jī)器人末端位姿準(zhǔn)確定位．

5 結(jié)束語

本文研制出了機(jī)構(gòu)、驅(qū)動、位姿檢測和閉環(huán)控制一體化的3－PPSR高精度微動并聯(lián)機(jī)器人．主要研究工作和結(jié)論如下：

（1）采用電容式微位移傳感器，提出針對3－PPSR微動并聯(lián)機(jī)器人的非接觸式六點測量方法對位姿進(jìn)行檢測．分析了該方法的安裝和測量誤差，通過對傳感器安裝位置的比較，獲得了最佳的傳感器安裝方案．

（2）利用高精度電容測微儀得到的末端位姿作為反饋信號，采用模糊PID控制算法，實現(xiàn)了對3－PPSR微動并聯(lián)機(jī)器人的全閉環(huán)控制．實驗結(jié)果表明，執(zhí)行全閉環(huán)控制后，微動機(jī)器人的定位精度和重復(fù)定位精度均滿足性能指標(biāo)要求．

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