壓擴(kuò)變換在OFDM誤比特率控制的應(yīng)用

濮榮強(qiáng)，余紅英，沈林放

（1．蕪湖信息技術(shù)職業(yè)學(xué)院電子信息系，安徽蕪湖241000；2．浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)系，浙江杭州310027）

作為4G寬帶無(wú)線通信的OFDM信號(hào)傳輸技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用在非對(duì)稱數(shù)字用戶線（ADSL）、數(shù)字音頻廣播（DAB）、數(shù)字視頻廣播（DVB）和無(wú)線局域網(wǎng)（WLAN）等高速率數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)上，但其固有缺陷是峰均功率比PAPR較高．當(dāng)具有大峰值的OFDM信號(hào)進(jìn)入發(fā)射端高功率放大器的飽和區(qū)時(shí)，信號(hào)產(chǎn)生失真易造成系統(tǒng)誤比特率BER性能下降．如果采用非線性壓擴(kuò)變換對(duì)其信號(hào)幅度進(jìn)行處理，將大峰值信號(hào)壓縮在設(shè)定范圍之內(nèi)，同時(shí)還能對(duì)小幅度信號(hào)進(jìn)行放大，這樣就可以有效降低OFDM信號(hào)的峰均功率比PAPR，從而提高OFDM信號(hào)的傳輸性能．本文在充分討論峰均功率比PAPR累積分布特征的基礎(chǔ)上，采用二段型壓擴(kuò)變換，通過(guò)MATLAB詳細(xì)研究了其在降低OFDM峰均功率比與提高系統(tǒng)誤比特率上的應(yīng)用．在不受載波數(shù)量與調(diào)制方式的限制、保證壓擴(kuò)前后的信號(hào)平均功率不變，而且計(jì)算量比較少的條件下，通過(guò)壓擴(kuò)變換的純量系數(shù)與增量系數(shù)之間約束關(guān)系調(diào)整，在保證抑制PAPR的條件下，可有效減小OFDM信號(hào)的誤比特率BER，從而提高OFDM信號(hào)的傳輸性能．

1 OFDM信號(hào)峰均功率比PAPR的累積分布

OFDM分載波上的調(diào)制符號(hào)可用Sn，k來(lái)表示，n表示OFDM符號(hào)區(qū)間的編號(hào)，k為第k個(gè)分載波，則第n個(gè)OFDM符號(hào)區(qū)間內(nèi)信號(hào)可以表示為［1]

時(shí)間連續(xù)的OFDM信號(hào)可以表示為

OFDM信號(hào)帶寬為B＝N·Δf，以其1／B＝1／（N·Δf）的時(shí)間間隔采樣產(chǎn)生離散信號(hào)，采樣后的離散信號(hào)用Sn，i表示，i＝0，1，…，N－1，則有

其為OFDM信號(hào)嚴(yán)格的離散反傅立葉變換IDFT，IDFT可以采用快速反傅立葉變換IFFT來(lái)實(shí)現(xiàn)．相對(duì)單載波系統(tǒng)比較，由于OFDM信號(hào)由多個(gè)獨(dú)立經(jīng)過(guò)調(diào)制的分載波信號(hào)疊加而成，且幅度分布不均、波動(dòng)較大，疊加后的信號(hào)就有可能產(chǎn)生比較大的隨機(jī)峰值功率，由此會(huì)帶來(lái)較大的峰值平均功率比

式中E（·）代表均值．顯然PAPR為隨機(jī)變量，由中心極限定理可知，當(dāng)分載波數(shù)N較大時(shí)，OFDM信號(hào)呈復(fù)Gauss分布，即S（n）實(shí)部和虛部為獨(dú)立的Gauss分布，其幅度服從Rayleigh分布，其累積分布函數(shù)是F（x）＝1－exp（－x2／σ2），式中σ2＝／2．顯然作為信號(hào)幅度平方的OFDM信號(hào)功率服從具有兩個(gè)自由度的χ2分布，因此會(huì)有大的隨機(jī)峰值功率，使OFDM信號(hào)出現(xiàn)大的峰均功率比與誤比特率．

2 壓擴(kuò)變換在降低OFDM信號(hào)誤比特率的應(yīng)用

2．1 二段壓擴(kuò)變換參數(shù)的關(guān)聯(lián)特征

如采用μ律壓擴(kuò)處理OFDM信號(hào)，以增大發(fā)射信號(hào)的平均功率為代價(jià)來(lái)降低峰均比，此方法壓擴(kuò)后信號(hào)功率值接近放大器非線性區(qū)域而易造成信號(hào)的失真．如通過(guò)誤差函數(shù)將OFDM信號(hào)從高斯分布變換為均勻分布，但其壓擴(kuò)后的OFDM信號(hào)也只服從準(zhǔn)均勻分布［2]，雖然可以有效降低PAPR，但也會(huì)增加了OFDM信號(hào)的誤比特率．從PAPR的累積分布理論可知，當(dāng)OFDM信號(hào)的分載波數(shù)較大時(shí)，信號(hào)幅度的疊加滿足Rayleigh分布，因而會(huì)出現(xiàn)較大的峰值．此時(shí)在OFDM信號(hào)進(jìn)入高功率放大器之前，如選取具備將大峰值信號(hào)壓縮在預(yù)訂的范圍，同時(shí)還能放大小幅度信號(hào)的非線性壓擴(kuò)變換，既可降低OFDM信號(hào)的峰均比，也提高了OFDM信號(hào)的誤比特率BER性能［3]．這里引入二段型壓擴(kuò)變換：

純量系數(shù)u1＞1純量系數(shù)1＞u2＞0；增量S＝（u1－u2）ζ，分界值0＜ζ＜A，分界值ζ對(duì)均方根功率σ做歸一化得m＝ζ／σ．為保證壓擴(kuò)前后的信號(hào)平均功率保持不變，則3個(gè)獨(dú)立參數(shù)（u1，u2，m）須滿足以下的約束關(guān)系［4]：

圖1 （u1，u2，m）參數(shù)的關(guān)聯(lián)特征

2．2 OFDM誤比特率的降低控制

從圖1可見(jiàn)，在m增加條件下，u1的取值越小則u2就越趨向于1，因大信號(hào)易被飽和放大，OFDM信號(hào)的峰均功率比PAPR被提高使系統(tǒng)性能變差．而在m減小條件下，u1的取值越大則u2就越趨向于0，大信號(hào)被弱衰減，從而降低了OFDM信號(hào)的峰均功率比PAPR．可見(jiàn)通過(guò)的調(diào)整，使OFDM信號(hào)的峰均功率比PAPR得到了有效控制；在采用二段壓擴(kuò)變換降低OFDM信號(hào)PAPR的過(guò)程中，有BER這里Q（t）

圖2 誤比特率BER與（u1，u2，m）關(guān)系

按Shannon信息論知，連續(xù)信道容量C的計(jì)算公式為

式中B為信道的帶寬，S／N為信噪比．當(dāng)信道容量C保持不變時(shí)，帶寬B與信噪比S／N可以互換，既可以通過(guò)增加帶寬B來(lái)降低系統(tǒng)對(duì)信噪比的要求，也可以通過(guò)增加信號(hào)的功率降低帶寬從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)完全無(wú)誤碼傳輸．因C與B成正比，而與S／N呈對(duì)數(shù)關(guān)系，因此增加B比提高S／N更有效控制誤碼傳輸，在帶寬完全相同的前提下信噪比增加誤比特率下降．因此，信號(hào)功率增加可降低OFDM信號(hào)傳輸?shù)恼`比特率［5]．但作為信號(hào)幅度平方的OFDM信號(hào)功率，是服從具有兩個(gè)自由度的χ2分布，因此會(huì)出現(xiàn)大的隨機(jī)峰值功率，使OFDM信號(hào)會(huì)有大的峰均功率比．

3 分析與討論

在BER＝10－3的時(shí)候，u2同為0．7，大峰值信號(hào)被有效衰減，此后如果繼續(xù)增加u2，從（u1，u2，m）參數(shù)的關(guān)聯(lián)特征圖1可見(jiàn)，會(huì)使u1的數(shù)值變小，小幅度信號(hào)的放大受衰減，因此u2＝0．7為維持OFDM信號(hào)傳輸誤比特率最小化的門(mén)檻數(shù)值；從OFDM信號(hào)的誤比特率BER與（u1，u2，m）關(guān)系圖2可見(jiàn)，在BER＜10－1的范圍內(nèi)，在不同m數(shù)值條件下，為獲得相同誤比特率，u2需要非線性增加；比較OFDM信號(hào)的誤比特率性能得出結(jié)論如下．

（1）OFDM信號(hào)的峰均功率比PAPR：m變大讓增量系數(shù)S＝（u1－u2）ζ增加，使純量系數(shù)u1增率提高，促進(jìn)了放大小幅度信號(hào)的能力，使OFDM信號(hào)的峰均功率比PAPR有效降低．

（2）OFDM信號(hào)的誤比特率BER性能：m變大讓增量系數(shù)S＝（u1－u2）ζ增加，意味著純量系數(shù)u2變小，提高了衰減大幅度信號(hào)的能力，顯然在0＜u2＜0．7范圍內(nèi)，因?yàn)榇蠓逯敌盘?hào)被u2有效衰減，此時(shí)m增加不僅可以提高BER性能，同時(shí)也降低了OFDM信號(hào)的峰均功率比PAPR．

（3）數(shù)值m可以通過(guò)其二段壓擴(kuò)變換連接點(diǎn)的分界值A(chǔ)調(diào)整、純量系數(shù)u1與u2也可以靈活選擇，因其為線性變換運(yùn)算，計(jì)算量較少且較易實(shí)現(xiàn)［6]．

（4）如果進(jìn)入OFDM信號(hào)的噪聲功率在增加，此時(shí)誤比特率也將隨著系統(tǒng)帶寬的增加而增大，在同樣的調(diào)制解調(diào)方式下，高比特率傳輸?shù)腛FDM信號(hào)，其誤比特率將大于低比特率傳輸?shù)腛FDM信號(hào)誤比特率．

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用了將大峰值信號(hào)壓縮在預(yù)定的范圍，同時(shí)還能放大小幅度信號(hào)的二段型壓擴(kuò)變換，在保證壓擴(kuò)前后的信號(hào)平均功率保持不變且計(jì)算量比較少的條件下，不受載波數(shù)量與調(diào)制方式的限制．通過(guò)Matlab仿真證明調(diào)整純量系數(shù)與增量系數(shù)之間的約束關(guān)系，在保證抑制PAPR的條件下，可以有效減小OFDM信號(hào)的誤比特率BER，從而提高了OFDM信號(hào)的傳輸性能，研究結(jié)果具有較好的應(yīng)用價(jià)值．

［1] 李建東，郭梯云，鄔國(guó)揚(yáng)．移動(dòng)通信［M] ．4版．西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2006：78－80．

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［3] 曹若云，江濤，秦家銀．降低OFDM峰均功率比的壓擴(kuò)方法研究［J] ．電子學(xué)報(bào)2007，35（6）：1110－1111．

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［5] 濮榮強(qiáng)沈林放．OFDM跳頻載波的抗干擾性能研究［J] ．山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，25（2）：15－17．

［6] Han S H，Lee J H．An overview of peak－to－average power ratio reducation techniques for multicarrier transmission［J] ．IEEE Trans on Wireless Communication，2005，12（2）：56－65．