基于混沌粒子群算法的PI控制器參數在線整定

錢苗旺

(中國礦業(yè)大學，江蘇徐州221008)

0引 言

PI控制具有結構簡單、實現容易、魯棒性好、可靠性高等優(yōu)點，是工業(yè)控制中應用最廣的策略［1-2］。在控制器設計過程中，如何選取合適的控制器參數，以提高系統的魯棒性和快速性，使系統擁有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，是設計者所追求的目標。然而，PI參數的確定通常是由經驗豐富的工程技術人員來手工完成，既耗時又耗力，加之實際系統千差萬別，使參數的整定有一定的難度。目前，PI參數整定主要有單純形法、正交試驗法、擬牛頓法、隨機尋優(yōu)法、拉丁超立方體抽樣法、極點配置法［3］等。這些方法各有優(yōu)勢，但也存在明顯缺陷。如單純型法易受初值和步長影響，極點配置法容易被模型結構、約束條件所影響，而隨機尋優(yōu)法則耗時長，效率低。

粒子群優(yōu)化 (以下簡稱PSO)算法是1995年由Kennedy和Eberhart提出的一種模擬鳥群群集行為的進化計算技術［4］。該算法具有結構簡單、計算效率高等特點，已在許多領域得到了廣泛應用，但粒子群算法也存在易局部收斂的缺陷［5-7］。

針對粒子群算法的缺陷，本文采用引入混沌搜索思想的混沌粒子群(以下簡稱CPSO)算法，以永磁同步電動機 (以下簡稱PMSM)矢量控制系統為對象，提出了一種在線PI參數整定方法，并對該方法進行了測試［8-10］。測試結果顯示，采用參數整定后的PI控制器，PMSM控制系統具有良好的動態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能，證明了本文所提出的參數整定方法的有效性。

1粒子群算法的原理

PSO算法中，假設群體中共有m個粒子，對于含有D個待優(yōu)化變量的優(yōu)化問題，每一個粒子在搜索空間中對應的位置都可以認為是優(yōu)化問題的潛在解，粒子位置的好壞取決于優(yōu)化問題的目標函數值。在粒子的飛行過程中，每個粒子由一個速度矢量控制其方向和速率，粒子們跟隨全局最優(yōu)粒子在解空間中進行搜索，直至得到滿足優(yōu)化問題條件的解。

基本粒子群算法的搜索過程可由下式表示［4］:

式中:v為粒子速度;x為粒子位置;w為慣性權重;pbest為個體最好位置;gbest為整個群體的最好位置，rrand1和 rrand2服從［0，1］間均勻分布，c1和 c2為學習因子，n為迭代次數。

由式(1)和式(2)可知，粒子群的進化策略具有強烈的趨同性，這種趨同性加快了算法的搜索速度，但卻減弱了全局搜索的能力，使得粒子群容易陷入局部最優(yōu)。

2混沌粒子群算法

混沌是廣泛存在于非線性系統中的一種現象，它具有隨機性、遍歷性、規(guī)律性等特點［11］。Logistic方程是一個典型的混沌系統:

式中:z∈［0，1］(z(0)≠0，0．25，0．5，0．75，1)，μ 為控制參量，通常取μ=4。

圖1是z(0)=0．456 7，t=500 時生成的混沌序列。

圖1 Logistic混沌序列

將混沌引入粒子群算法的目的是借助混沌的特性，增強粒子拓展空間的能力，幫助粒子逃離局部最優(yōu)位置。

混沌粒子群算法的主要思想包括混沌初始化和對局部最優(yōu)的混沌處理兩個方面。其算法流程如下:

(1)生成D個混沌變量，采用Logistic方程迭代M次，將得到的混沌序列映射到粒子搜索空間，得到M個粒子;

(2)計算各粒子的目標函數值，選取最好的m個粒子作為初始種群，并將個體最優(yōu)和全局最優(yōu)位置分別記作pbest(i)和gbest，對應的個體最優(yōu)和全局最優(yōu)目標函數值分別記作fpbest(i)和fgbest;

(3)判斷是否滿足停止條件，如果是，執(zhí)行(7);否則，執(zhí)行下一步;

(4)采用式(1)和式(2)對粒子群進行更新操作。并根據新位置的函數值判定是否需要更新pbest(i)，fpbest(i)，gbest和 fgbest;

(5)判斷是否fgbest連續(xù)t次未得到更新，如果否，執(zhí)行下一步;如果是，則利用Logistic方程迭代t″次，即施加t″次混沌擾動，將得到的混沌序列映射到以gbest為中心的搜索空間內。將t″次迭代得到的最優(yōu)位置和對應的目標函數值記作cbest和fcbest，如果fcbest優(yōu)于 fgbest，則以 cbest替代 gbest，fcbest替代 fgbest;

(6)判斷是否滿足停止條件，滿足則執(zhí)行下一步;否則返回(4);

(7)輸出gbest，fgbest算法運行結束。

3在線PI參數整定

本文以永磁同步電動機矢量控制系統為對象闡述所提出的在線PI整定方法，并對所提出的方法進行測試驗證。永磁同步電動機矢量控制系統結構框圖如圖2所示。

圖2 永磁同步電動機矢量控制系統

由圖2可知，PMSM系統共有3個PI控制器，其中2個電流PI可采用相同的參數，即有4個參數需要整定。根據CPSO算法的原理，4個控制器參數的選擇可視為維數為4的優(yōu)化問題，最優(yōu)位置gbest的坐標即為所求的控制器參數。

為了使系統響應快，運行平穩(wěn)，超調小，本文采用ITAE標準作為控制器選取過程的目標函數，ITAE 標準可以描述［12］:

式中:e為電動機轉速實際值與給定值的差值，t則為時間。

電動機參數如表1所示。

表1 永磁同步電動機參數

粒子的位置取值范圍即為粒子每一維坐標的取值范圍，亦可認為是粒子搜索空間的大小，粒子每一維的速度取值范圍通常取位置取值范圍的20%［11］。根據經驗確定PI控制器參數的大致范圍如表2所示。

表2 PI參數取值范圍

因此，粒子的位置范圍和速度范圍如表3所示。

表3 粒子的位置取值范圍和速度取值范圍

CPSO參數設置如表4所示。

［1］ 陳伯時．電力拖動自動控制系統［M］．北京:機械工業(yè)出版，2004．

表4 CPSO算法參數設置

整定過程的電動機轉速給定如圖3所示。

圖3 整定過程的電動機轉速給定

基于CPSO的PI在線參數整定的思想如下:

由于粒子群中共有9個粒子，因此整個粒子群每次迭代的周期設為10 s，每個粒子的迭代周期為1 s。每個粒子1 s的迭代周期中，前0．5 s為粒子位置更新時間，PMSM不運行，前0．5 s僅利用CPSO算法計算粒子的新速度與新位置，并將粒子的新位置賦值給PI控制器;后0．5 s為ITAE函數值計算時間，采用前0．5 s得到的 PI控制器參數，0．5 s時起動電動機，電動機的速度給定如圖3所示，計算對應的ITAE函數值，并記錄1 s時的 ITAE值，傳輸至CPSO，便于進行下一次粒子群迭代。整個粒子群每個迭代周期的最后1 s采用粒子的全局最優(yōu)位置gbdst對PI控制器賦值。最后，給予確切的CPSO迭代次數，即可實現PI參數的在線整定，且MATLAB/Simulink和dSPACE無縫連接，無需復雜的編程，即可采用dSPACE平臺對該方法進行實驗驗證。

本文對該在線PI參數整定方法進行了MATLAB/Simulink仿真驗證。由于篇幅限制，本文給出整定過程前5次迭代的fgbest與 gbest變化趨勢，分別如圖4和圖5所示。

圖4 前5次迭代的fgbest變化趨勢圖

圖5 前5次迭代的gbest變化趨勢圖

經過反復測試發(fā)現，采用CPSO進行20次迭代得到的PI控制器即可擁有良好的控制效果。圖6為采用參數整定后的PI控制器在給定轉速變化時的電動機轉速波形。

由圖6可知，采用參數整定后的 PI控制器，PMSM在速度給定變化時，無論是上升還是下降過程，速度響應都很快，并且沒有超調，動態(tài)性能良好。

采用整定后的PI控制器，0．2 s向電動機突加30 N·m負載轉矩，圖7和圖8分別為突加負載時的電動機速度波形和轉矩波形，圖9為突加負載時的三相電流波形。

由圖7、圖8和圖9可知，采用整定后的PI控制器，PMSM系統在突加負載時，轉速幾乎沒有變化，轉矩平穩(wěn)，帶載穩(wěn)態(tài)運行時的電流能夠很好地保持正弦，總體控制性能良好。

4結 語

由于PI控制器具有諸多優(yōu)勢，因此在工業(yè)控制中得到了廣泛的應用。PI控制器設計中，參數的選取是至關重要的環(huán)節(jié)，直接決定著控制效果。針對PI參數人工調節(jié)費時、費力，且往往結果不甚理想的問題，并針對粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷，同時考慮到混沌搜索具有隨機性、遍歷性的特點，采用將混沌搜索與粒子群相結合的混沌粒子群算法，以PMSM控制系統為對象，提出一種在線PI參數整定方法。同時，對該參數整定方法進行了測試，測試結果顯示，采用參數整定后的PI控制器，PMSM控制系統在給定轉速變化與突加負載的情況下，均具有良好的性能。因此，本文所提出的在線參數整定方法是切實有效的。

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