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    基于智能PI的永磁同步電動機(jī)近似最大轉(zhuǎn)矩電流比控制

    2012-07-23 06:36:36張倫健陳利萍
    微特電機(jī) 2012年8期
    關(guān)鍵詞:調(diào)節(jié)器永磁定子

    張倫健,陳利萍

    (中國礦業(yè)大學(xué),江蘇徐州221008)

    0引 言

    由于永磁同步電動機(jī)具有體積小、功率密度高、效率和功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn),其調(diào)速系統(tǒng)越來越多地應(yīng)用于各種工業(yè)場合。目前永磁同步電機(jī)電流矢量控制方法有id=0控制、UPF控制、恒磁鏈控制、最大轉(zhuǎn)矩電流比(以下簡稱MTPA)控制、弱磁控制及最大輸出功率控制等,針對一類永磁同步電動機(jī)d、q軸電感不等特性,MTPA控制在相同電流下可輸出更大的轉(zhuǎn)矩,因而在系統(tǒng)容量相同的情況下相對id=0控制可顯著提高系統(tǒng)動態(tài)性能[1]。但MTPA控制時的轉(zhuǎn)矩電流關(guān)系非線性,實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)時對方程進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[4]通過離線計(jì)算出電磁轉(zhuǎn)矩對應(yīng)d、q軸電流關(guān)系,再用查表的方法查得轉(zhuǎn)矩對應(yīng)電流,這樣可提高運(yùn)算速度,但會占用大量存儲資源。本文在永磁同步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型及MTPA控制理論基礎(chǔ)上,通過優(yōu)化算法研究了一種適用于工程的近似MTPA控制,并將智能PI調(diào)節(jié)器引入所研究系統(tǒng)。文中對傳統(tǒng)PI與智能PI調(diào)節(jié)下的MTPA及近似MTPA控制進(jìn)行比較,仿真結(jié)果驗(yàn)證近似MTPA控制的正確性與可行性,同時智能PI控制下的系統(tǒng)的動態(tài)性能優(yōu)越。

    1永磁同步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型及MTPA控制

    1.1永磁同步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型

    將d軸定向于永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈方向,可得dq軸系下PMSM電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩與運(yùn)動平衡方程。定子電壓方程:

    定子磁鏈方程:

    電磁轉(zhuǎn)矩方程:

    運(yùn)動平衡方程:

    式中:ud、uq為 d、q 軸電壓;id、iq為 d、q 軸電流;R1為定子相電阻;Ld、Lq為dq軸電樞電感;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;ψd、ψq為 d、q軸磁鏈;p為電機(jī)極對數(shù);ω 為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度;p為微分算子;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;B為阻力系數(shù);J為轉(zhuǎn)動慣量[2-3]。

    1.2永磁同步電動機(jī)MTPA控制

    永磁同步電動機(jī)id=0控制是將定子電流矢量定向于q軸,使得Is=iq,電磁轉(zhuǎn)矩中的磁阻轉(zhuǎn)矩分量被控制為零,因此在相同的定子電流下id=0控制時的轉(zhuǎn)矩非最大[1,4]。為使磁阻轉(zhuǎn)矩為驅(qū)動轉(zhuǎn)矩,可控制定子電流矢量超前q軸以實(shí)現(xiàn)MTPA控制,MTPA控制系統(tǒng)原理圖如圖1所示。

    圖1 永磁同步電動機(jī)MTPA控制原理圖

    永磁同步電動機(jī)定子電流幅值:

    為了實(shí)現(xiàn)MTPA控制,系統(tǒng)等效為求滿足式(5)的轉(zhuǎn)矩極大值問題[3]。作拉格朗日函數(shù)L:

    式中:λ為拉格朗日算子。

    將式(6)分別對id、iq及λ求偏導(dǎo)數(shù)并令其為零,得到:

    通過求解式(7)可以得出轉(zhuǎn)矩與d、q軸電流之間及其與電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系[3],式中數(shù)據(jù)詳見表1。系統(tǒng)在id=0與MTPA控制下電磁轉(zhuǎn)矩與電流矢量幅值關(guān)系如圖2所示,MTPA控制下的電磁轉(zhuǎn)矩與d、q軸電流關(guān)系如圖3所示。

    2永磁同步電動機(jī)近似MTPA控制

    實(shí)際應(yīng)用永磁同步電動機(jī)MTPA控制可采用離線計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩與電流的對應(yīng)關(guān)系,系統(tǒng)實(shí)時查表運(yùn)行,但該方法會占用大量存儲單元[4]。為了更適用于工程實(shí)際,本文研究了一種近似MTPA控制,通過算法優(yōu)化將d、q軸電流id、iq與電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)系線性化[1]。

    設(shè)采用MTPA控制時id、iq與電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系:

    將式(8)代入式(3)可得:

    由于 ξ1(η)與 ξ2(η)均非線性,為便于計(jì)算,采用近似線性函數(shù)表示,令:

    式中:η為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器輸出。將式(10)代入式(3)得:

    電機(jī)的定子電流幅值:

    定子電流的幅值正比于速度調(diào)節(jié)器的輸出,但電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流為非線性關(guān)系。為求得定子電流下的最大轉(zhuǎn)矩,需選擇合適的k1、k2。令

    由式(11)和式(12),若 Te>0,則:

    由式(13)、式(14)可得:

    為使J(ρ)最大,將J(ρ)對k進(jìn)行求偏導(dǎo),并令偏導(dǎo)數(shù)為零,得:

    對上式進(jìn)行化簡并令:

    由Newton-Raphson迭代原理,k的迭代解:

    當(dāng) ρ=15 A、Ld=4.5 mH、Lq=8.5 mH、ψf=0.175 Wb、p=4 時,利用迭代式(19)解得 k==0.213 4,由可解得 k1=0.208 7,k2=0.978 0。圖4為id=0、MTPA及近似MTPA控制時的轉(zhuǎn)矩電流關(guān)系。由圖可知,近似MTPA與MTPA控制時的轉(zhuǎn)矩電流關(guān)系曲線幾乎重合,說明兩者的控制效果非常接近。

    圖4 不同情況下的轉(zhuǎn)矩電流關(guān)系

    3智能PI調(diào)節(jié)器

    3.1智能PI調(diào)節(jié)器原理

    傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)確定后不再改變,難以適應(yīng)系統(tǒng)的部分復(fù)雜工作狀態(tài)[6]。偏差、偏差的積分以及偏差的微分分別表示系統(tǒng)的現(xiàn)在、過去及將來的三種狀態(tài),若合理地利用以上三種信息,則可構(gòu)成一種動態(tài)改變結(jié)構(gòu)及參數(shù)的智能PI調(diào)節(jié)器以快速消除偏差,減小或消除超調(diào),使系統(tǒng)的動態(tài)性能得以提升[2,5]。

    圖5 智能PI調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)圖

    3.2參數(shù)調(diào)整規(guī)則

    智能PI調(diào)節(jié)器根據(jù)偏差的大小進(jìn)行參數(shù)實(shí)時調(diào)整,有以下兩種情形:

    (2)當(dāng)偏差范圍較小(|e|≤ξ)時,需及時調(diào)整Kp、Ki,以避免過調(diào),令 Kp≥0,Ki≥0。小范圍偏差時的調(diào)整規(guī)則可分為以下三種情況[5-7]。

    (a) 當(dāng) λ1λ3<0(λ1>0、λ3<0或 λ1<0、λ3>0)時,偏差趨于零,需減小比例部分(Kp)的作用,且Kp的衰減速度與偏差接近于零的速度成正比。其中λ1>0、λ2>0時積分作用可產(chǎn)生加速轉(zhuǎn)矩,減小偏差;λ1<0、λ2<0時積分作用可產(chǎn)生制動轉(zhuǎn)矩,同樣減小偏差。反之,λ1>0、λ2<0時積分作用可產(chǎn)生制動轉(zhuǎn)矩,增加偏差;λ1<0、λ2>0時積分作用可產(chǎn)生加速轉(zhuǎn)矩,同樣增大偏差。綜上,λ1λ2>0時需增大 Ki,λ1λ2<0時需減小 Ki??傻谜{(diào)整規(guī)則:

    式中:np1與ni分別為比例系數(shù)Kp及積分系數(shù)Ki的調(diào)整速率。

    (b) 當(dāng) λ1λ3>0(λ1>0、λ3>0 或 λ1<0、λ3<0)時,偏差|e|增大,Kp需以較快的速度增大,使λ3與λ1同號,偏差|e|越大,Kp增大越快,Ki的調(diào)整規(guī)則與λ1λ3<0相同??傻谜{(diào)整規(guī)則:

    式中:np2為比例系數(shù)Kp的調(diào)整速率。

    (c) 當(dāng) λ1λ3=0,即 λ1=0 或 λ3=0 時,采用保持Kp、Ki不變的方式。

    4系統(tǒng)仿真

    基于MATLAB建立仿真模型,電機(jī)主要技術(shù)數(shù)據(jù)設(shè)置如表1所示。分別對傳統(tǒng)PI與智能PI調(diào)節(jié)下MTPA控制及近似MTPA控制進(jìn)行仿真分析。系統(tǒng)起動負(fù)載轉(zhuǎn)矩為7 N·m,0.15 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩突增到14 N·m,給定轉(zhuǎn)速n*=700 r/min。系統(tǒng)仿真波形如圖6~圖8所示。

    表1 PMSM主要技術(shù)數(shù)據(jù)

    圖6為傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)的轉(zhuǎn)矩電流比及電流對比圖。由圖6(a)可知,負(fù)載突增時id=0控制下的轉(zhuǎn)矩電流比值不變,即轉(zhuǎn)矩電流呈線性關(guān)系,而MTPA控制下的轉(zhuǎn)矩電流比值隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增大而上升,轉(zhuǎn)矩電流呈非線性關(guān)系,且負(fù)載轉(zhuǎn)矩越大,轉(zhuǎn)矩電流比相對id=0控制亦越大,MTPA控制下的定子電流幅值略小于id=0控制時的定子電流。由圖6(b)可知,MTPA與近似MTPA控制的轉(zhuǎn)矩電流比及電流對比波形非常接近,說明近似MTPA控制在工程上可取代MTPA控制。

    圖7為傳統(tǒng)PI與智能PI調(diào)節(jié)下MTPA及近似MTPA轉(zhuǎn)速波形。由圖7(a)、圖7(b),傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)下兩者轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線大致相同,轉(zhuǎn)速差波形如圖7(e)所示,但在0.15 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩載突增時系統(tǒng)動態(tài)性能較差,存在約為40 r/min的明顯速降,且恢復(fù)時間較長,約為0.05 s;由圖7(c)、圖7(d),智能PI調(diào)節(jié)下兩者的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線同樣大致相同,轉(zhuǎn)速差波形如圖7(f)所示,負(fù)載突增時系統(tǒng)的動態(tài)性能較傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)有較大改善,通過局部放大圖可見,速降降低至約8 r/min,恢復(fù)時間約減小到0.000 8 s,整體波形看不出明顯的速降;圖7(e)、圖7(f)所示的MTPA與近似MTPA控制時轉(zhuǎn)速差波形顯示,傳統(tǒng)PI控制下轉(zhuǎn)速差需要0.05 s歸零,而智能PI控制下轉(zhuǎn)速差只需要約0.01 s即可歸零。

    圖8的近似MTPA控制在傳統(tǒng)PI及智能PI調(diào)節(jié)下的轉(zhuǎn)速及電流對比波形表明,智能PI調(diào)節(jié)時系統(tǒng)動態(tài)性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)下的動態(tài)性能,兩者的定子電流響應(yīng)基本相同。

    5結(jié) 語

    本文在永磁同步電動機(jī)MTPA控制的基礎(chǔ)上將非線性的轉(zhuǎn)矩電流關(guān)系進(jìn)行線性化,研究可應(yīng)用于工程實(shí)際的近似MTPA控制,系統(tǒng)性能與MTPA控制時相似度高,在定子電流幅值有限的情況下提高了電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。將智能PI調(diào)節(jié)器應(yīng)用于近似MTPA控制,改善了系統(tǒng)性能,具有較高的應(yīng)用價值。

    [1] 李長紅,陳明俊,吳小役.PMSM調(diào)速系統(tǒng)中最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方法的研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2005,25(21):169-174.

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    [3] 郎寶華,劉衛(wèi)國,賀虎成,等.基于最大轉(zhuǎn)矩電流比動態(tài)磁鏈給定的直接轉(zhuǎn)矩控制[J].電氣傳動,2008,38(1):23-26.

    [4] 李長紅,陳明俊,吳小役.基于DSP的永磁同步電動機(jī)控制系統(tǒng)的研究[J].電氣傳動,2005,35(4):7-10.

    [5] 阮毅,徐靜,陳伯時.智能PI控制在交流調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].電工技術(shù)學(xué)報,2005,20(3):80-84.

    [6] 陳伯時.電力拖動自動控制系統(tǒng)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

    [7] 郭衛(wèi)杰,劉維亭,林永才.智能PI算法在永磁同步電動機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].微特電機(jī),2011,38(3):34-37.

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